Bài học

Nguồn điện ghép nối tiếp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được suất điện động và điện trở trong của một bộ nguồn gồm nhiều nguồn giống nhau ghép nối tiếp, và áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch với bộ nguồn đó.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở chương trước em đã học định luật Ôm cho toàn mạch: $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ , trong đó $\xi$ là suất điện động của nguồn, $r$ là điện trở trong của nguồn, $R$ là điện trở mạch ngoài. Bài này giữ nguyên công thức đó, nhưng thay một nguồn đơn bằng cả một bộ nhiều nguồn ghép với nhau — bắt đầu với cách ghép nối tiếp, dùng đúng cách suy luận đã học khi ghép điện trở nối tiếp.

Ở chương trước em đã học định luật Ôm cho toàn mạch: $I = \dfrac{\xi}{R+r}$, trong đó $\xi$ là suất điện động của nguồn, $r$ là điện trở trong của nguồn, $R$ là điện trở mạch ngoài. Bài này giữ nguyên công thức đó, nhưng thay một nguồn đơn bằng cả một bộ nhiều nguồn ghép với nhau — bắt đầu với cách ghép nối tiếp, dùng đúng cách suy luận đã học khi ghép điện trở nối tiếp.

Khởi động

Một chiếc đèn pin cần lắp đủ hai hoặc ba viên pin mới sáng rõ; nếu chỉ lắp một viên, đèn sáng yếu hoặc không sáng dù viên pin đó vẫn còn hoạt động tốt. Vì sao lắp thêm pin lại làm đèn sáng hơn? Hãy đoán trước, rồi kiểm tra bằng lý thuyết ghép nguồn nối tiếp dưới đây.

Kiến thức trọng tâm

$\xi_{\text{bộ}} = n\xi, \qquad r_{\text{bộ}} = nr$

Khi bộ nguồn này được nối với một điện trở mạch ngoài $R$ , định luật Ôm cho toàn mạch trở thành $I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{n\xi}{R + nr}$ . Ghép nối tiếp làm tăng suất điện động của cả bộ lên $n$ lần, nên với cùng một mạch ngoài, dòng điện qua mạch thường lớn hơn so với dùng một nguồn đơn — đó chính là lý do đèn pin cần lắp đủ số pin mới sáng rõ.

Có thể hình dung việc ghép nối tiếp giống như nhiều người cùng đứng nối đuôi nhau đẩy một xe hàng: mỗi người góp thêm một lực đẩy giống nhau, nên tổng lực đẩy cả đoàn người — ứng với suất điện động của bộ — cộng dồn theo số người. Nhưng đồng thời, mỗi người cũng có một chút "sức ì" riêng khi truyền lực qua tay mình cho xe — ứng với điện trở trong của từng nguồn — nên tổng sức ì đó cũng cộng dồn theo đúng số người, y hệt cách suất điện động và điện trở trong cùng nhân với $n$ .

Ghép nối tiếp $n$ nguồn giống nhau (mỗi nguồn có cùng suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$) là nối cực âm của nguồn này với cực dương của nguồn tiếp theo, tạo thành một dãy duy nhất, giống hệt cách các điện trở nối đuôi nhau ở mạch nối tiếp. Dòng điện chỉ có một đường đi qua cả dãy nguồn, nên mỗi nguồn thực hiện công đẩy điện tích nối tiếp nhau — công tổng cộng dồn lại, và suất điện động của cả bộ bằng tổng suất điện động từng nguồn. Điện trở trong của từng nguồn cũng nằm nối tiếp nhau trên cùng đường dẫn đó nên cộng trực tiếp như điện trở nối tiếp: $$\xi_{\text{bộ}} = n\xi, \qquad r_{\text{bộ}} = nr$$ Khi bộ nguồn này được nối với một điện trở mạch ngoài $R$, định luật Ôm cho toàn mạch trở thành $I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{n\xi}{R + nr}$. Ghép nối tiếp làm tăng suất điện động của cả bộ lên $n$ lần, nên với cùng một mạch ngoài, dòng điện qua mạch thường lớn hơn so với dùng một nguồn đơn — đó chính là lý do đèn pin cần lắp đủ số pin mới sáng rõ. Có thể hình dung việc ghép nối tiếp giống như nhiều người cùng đứng nối đuôi nhau đẩy một xe hàng: mỗi người góp thêm một lực đẩy giống nhau, nên tổng lực đẩy cả đoàn người — ứng với suất điện động của bộ — cộng dồn theo số người. Nhưng đồng thời, mỗi người cũng có một chút "sức ì" riêng khi truyền lực qua tay mình cho xe — ứng với điện trở trong của từng nguồn — nên tổng sức ì đó cũng cộng dồn theo đúng số người, y hệt cách suất điện động và điện trở trong cùng nhân với $n$.

Ghép nối tiếp

n

nguồn giống nhau làm suất điện động của cả bộ tăng lên đúng

n

lần:

\xi_{\text{bộ}} = n\xi

.Ghép nối tiếp $n$ nguồn giống nhau làm suất điện động của cả bộ tăng lên đúng $n$ lần: $\xi_{\text{bộ}} = n\xi$.

Ví dụ

Tính suất điện động và điện trở trong của bộ pin ghép nối tiếp

1
Ba viên pin giống nhau, mỗi viên có suất điện động $\xi = 1{,}5$ V và điện trở trong $r = 0{,}2$ Ω, được ghép nối tiếp thành một bộ nguồn, rồi nối với một điện trở mạch ngoài $R = 2$ Ω. Tính suất điện động, điện trở trong của bộ nguồn, và cường độ dòng điện qua mạch.
Ba viên pin giống nhau, mỗi viên có suất điện động $\xi = 1{,}5$ V và điện trở trong $r = 0{,}2$ Ω, được ghép nối tiếp thành một bộ nguồn, rồi nối với một điện trở mạch ngoài $R = 2$ Ω. Tính suất điện động, điện trở trong của bộ nguồn, và cường độ dòng điện qua mạch.
2
Áp dụng công thức ghép nối tiếp $n = 3$ nguồn giống nhau: $\xi_{\text{bộ}} = n\xi = 3 \times 1{,}5 = 4{,}5$ V; $r_{\text{bộ}} = nr = 3 \times 0{,}2 = 0{,}6$ Ω.
Áp dụng công thức ghép nối tiếp $n = 3$ nguồn giống nhau: $\xi_{\text{bộ}} = n\xi = 3 \times 1{,}5 = 4{,}5$ V; $r_{\text{bộ}} = nr = 3 \times 0{,}2 = 0{,}6$ Ω.
3
$I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{4{,}5}{2 + 0{,}6} = \dfrac{4{,}5}{2{,}6} \approx 1{,}73$ A.
$I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{4{,}5}{2 + 0{,}6} = \dfrac{4{,}5}{2{,}6} \approx 1{,}73$ A.
4
Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR \approx 1{,}73 \times 2 \approx 3{,}46$ V. Theo định luật Ôm toàn mạch, $\xi_{\text{bộ}} = U + Ir_{\text{bộ}} \approx 3{,}46 + 1{,}73 \times 0{,}6 \approx 3{,}46 + 1{,}04 \approx 4{,}5$ V, khớp với $\xi_{\text{bộ}}$ đã tính. Vậy $\xi_{\text{bộ}} = 4{,}5$ V, $r_{\text{bộ}} = 0{,}6$ Ω, $I \approx 1{,}73$ A.
Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR \approx 1{,}73 \times 2 \approx 3{,}46$ V. Theo định luật Ôm toàn mạch, $\xi_{\text{bộ}} = U + Ir_{\text{bộ}} \approx 3{,}46 + 1{,}73 \times 0{,}6 \approx 3{,}46 + 1{,}04 \approx 4{,}5$ V, khớp với $\xi_{\text{bộ}}$ đã tính. Vậy $\xi_{\text{bộ}} = 4{,}5$ V, $r_{\text{bộ}} = 0{,}6$ Ω, $I \approx 1{,}73$ A.

Ví dụ

Bộ bốn pin thắp sáng bóng đèn — vận dụng ghép nối tiếp

1
Một bộ bốn viên pin giống nhau ghép nối tiếp, mỗi viên có $\xi = 1{,}5$ V, $r = 0{,}25$ Ω, dùng để thắp một bóng đèn có điện trở $R = 5$ Ω. Tính cường độ dòng điện qua bóng đèn và hiệu điện thế đặt vào hai đầu bóng đèn.
Một bộ bốn viên pin giống nhau ghép nối tiếp, mỗi viên có $\xi = 1{,}5$ V, $r = 0{,}25$ Ω, dùng để thắp một bóng đèn có điện trở $R = 5$ Ω. Tính cường độ dòng điện qua bóng đèn và hiệu điện thế đặt vào hai đầu bóng đèn.
2
$\xi_{\text{bộ}} = 4 \times 1{,}5 = 6$ V; $r_{\text{bộ}} = 4 \times 0{,}25 = 1$ Ω.
$\xi_{\text{bộ}} = 4 \times 1{,}5 = 6$ V; $r_{\text{bộ}} = 4 \times 0{,}25 = 1$ Ω.
3
$I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{6}{5+1} = 1$ A. Hiệu điện thế trên bóng đèn: $U_{\text{đèn}} = IR = 1 \times 5 = 5$ V. Vậy dòng điện qua bóng đèn là 1 A, hiệu điện thế trên bóng đèn là 5 V.
$I = \dfrac{\xi_{\text{bộ}}}{R + r_{\text{bộ}}} = \dfrac{6}{5+1} = 1$ A. Hiệu điện thế trên bóng đèn: $U_{\text{đèn}} = IR = 1 \times 5 = 5$ V. Vậy dòng điện qua bóng đèn là 1 A, hiệu điện thế trên bóng đèn là 5 V.

Ví dụ

So sánh hai bộ nguồn khác số lượng pin nối tiếp

1
Bộ A gồm $2$ pin giống nhau ( $\xi = 1{,}5$ V, $r = 0{,}3$ Ω mỗi pin) ghép nối tiếp; bộ B gồm $4$ pin cùng loại ghép nối tiếp. Cả hai bộ đều nối với cùng điện trở mạch ngoài $R = 5$ Ω. Bộ nào cho dòng điện lớn hơn qua $R$ ?
Bộ A gồm $2$ pin giống nhau ($\xi = 1{,}5$ V, $r = 0{,}3$ Ω mỗi pin) ghép nối tiếp; bộ B gồm $4$ pin cùng loại ghép nối tiếp. Cả hai bộ đều nối với cùng điện trở mạch ngoài $R = 5$ Ω. Bộ nào cho dòng điện lớn hơn qua $R$?
2
$\xi_{\text{bộ A}} = 2 \times 1{,}5 = 3$ V; $r_{\text{bộ A}} = 2 \times 0{,}3 = 0{,}6$ Ω. $I_A = \dfrac{3}{5+0{,}6} = \dfrac{3}{5{,}6} \approx 0{,}54$ A.
$\xi_{\text{bộ A}} = 2 \times 1{,}5 = 3$ V; $r_{\text{bộ A}} = 2 \times 0{,}3 = 0{,}6$ Ω. $I_A = \dfrac{3}{5+0{,}6} = \dfrac{3}{5{,}6} \approx 0{,}54$ A.
3
$\xi_{\text{bộ B}} = 4 \times 1{,}5 = 6$ V; $r_{\text{bộ B}} = 4 \times 0{,}3 = 1{,}2$ Ω. $I_B = \dfrac{6}{5+1{,}2} = \dfrac{6}{6{,}2} \approx 0{,}97$ A.
$\xi_{\text{bộ B}} = 4 \times 1{,}5 = 6$ V; $r_{\text{bộ B}} = 4 \times 0{,}3 = 1{,}2$ Ω. $I_B = \dfrac{6}{5+1{,}2} = \dfrac{6}{6{,}2} \approx 0{,}97$ A.
4
$I_B > I_A$ : ghép nhiều pin nối tiếp hơn cho dòng điện lớn hơn qua cùng một tải $R$ tương đối lớn, dù điện trở trong của bộ cũng tăng theo. Điều này xảy ra vì suất điện động tăng theo đúng $n$ lần, trong khi mẫu số $R + nr$ chỉ tăng thêm phần $nr$ — với $R$ còn lớn hơn hẳn $nr$ , tử số tăng nhanh hơn mẫu số, nên dòng điện vẫn tăng theo số pin ghép thêm.
$I_B > I_A$: ghép nhiều pin nối tiếp hơn cho dòng điện lớn hơn qua cùng một tải $R$ tương đối lớn, dù điện trở trong của bộ cũng tăng theo. Điều này xảy ra vì suất điện động tăng theo đúng $n$ lần, trong khi mẫu số $R + nr$ chỉ tăng thêm phần $nr$ — với $R$ còn lớn hơn hẳn $nr$, tử số tăng nhanh hơn mẫu số, nên dòng điện vẫn tăng theo số pin ghép thêm.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: quên nhân $\xi$ với số nguồn $n$ và tính $\xi_{\text{bộ}} = \xi$ như một nguồn đơn, hoặc quên cộng điện trở trong ( $r_{\text{bộ}} = nr$ ) khi áp dụng định luật Ôm. Một sai lầm thực tế khác: lắp pin ngược cực trong đèn pin — khi đó nguồn bị lắp ngược không cộng thêm mà còn triệt tiêu bớt suất điện động của bộ, làm đèn sáng yếu hơn hẳn dù đủ số lượng pin.

Sai lầm hay gặp: quên nhân $\xi$ với số nguồn $n$ và tính $\xi_{\text{bộ}} = \xi$ như một nguồn đơn, hoặc quên cộng điện trở trong ($r_{\text{bộ}} = nr$) khi áp dụng định luật Ôm. Một sai lầm thực tế khác: lắp pin ngược cực trong đèn pin — khi đó nguồn bị lắp ngược không cộng thêm mà còn triệt tiêu bớt suất điện động của bộ, làm đèn sáng yếu hơn hẳn dù đủ số lượng pin.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Ghép $n$ nguồn giống nhau nối tiếp: $\xi_{\text{bộ}} = n\xi$ , $r_{\text{bộ}} = nr$ — cả hai đại lượng cùng nhân với $n$ , đúng như cộng hiệu điện thế và cộng điện trở trong mạch nối tiếp.

Ghép $n$ nguồn giống nhau nối tiếp: $\xi_{\text{bộ}} = n\xi$, $r_{\text{bộ}} = nr$ — cả hai đại lượng cùng nhân với $n$, đúng như cộng hiệu điện thế và cộng điện trở trong mạch nối tiếp.

Vận dụng trong thực tế

Một ví dụ gần gũi hơn: điều khiển từ xa của tivi thường dùng $2$ viên pin AA, mỗi viên $1{,}5$ V, ghép nối tiếp — đúng bằng $2 \times 1{,}5 = 3$ V, mức điện áp phù hợp với vi mạch điều khiển bên trong. Nếu chỉ lắp một viên, điện áp chỉ còn $1{,}5$ V, thường không đủ cho vi mạch hoạt động, dù bản thân viên pin đó vẫn còn tốt — một minh chứng khác cho việc thiết bị điện tử được thiết kế sẵn cho một mức $\xi_{\text{bộ}}$ cụ thể, không phải cho suất điện động của một pin đơn lẻ.

Nguyên tắc ghép nối tiếp cũng chính là cách chế tạo pin của laptop và nhiều thiết bị điện tử cầm tay. Một cell pin lithium-ion đơn lẻ chỉ cho suất điện động khoảng $3{,}7$ V — quá thấp cho phần lớn mạch điện bên trong laptop. Nhà sản xuất ghép $3$ cell giống nhau nối tiếp (thường ký hiệu "3S" trên pin) để tạo ra một bộ pin có suất điện động $3 \times 3{,}7 = 11{,}1$ V, đủ cho mạch nguồn của máy. Đây là ứng dụng trực tiếp của công thức $\xi_{\text{bộ}} = n\xi$ vừa học, chỉ khác ở chỗ pin lithium-ion không dùng công nghệ giống pin AA thông thường, nhưng nguyên lý cộng suất điện động khi ghép nối tiếp thì hoàn toàn như nhau. Một ví dụ gần gũi hơn: điều khiển từ xa của tivi thường dùng $2$ viên pin AA, mỗi viên $1{,}5$ V, ghép nối tiếp — đúng bằng $2 \times 1{,}5 = 3$ V, mức điện áp phù hợp với vi mạch điều khiển bên trong. Nếu chỉ lắp một viên, điện áp chỉ còn $1{,}5$ V, thường không đủ cho vi mạch hoạt động, dù bản thân viên pin đó vẫn còn tốt — một minh chứng khác cho việc thiết bị điện tử được thiết kế sẵn cho một mức $\xi_{\text{bộ}}$ cụ thể, không phải cho suất điện động của một pin đơn lẻ.

Bài tiếp theo xét cách ghép còn lại — song song — cho nguồn điện, rồi so sánh hai cách ghép để biết khi nào nên chọn cách nào.