Bài học

Tổng hợp điện trường, điện thế và tụ điện

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em ôn lại định luật Coulomb, cường độ điện trường $E$ , hiệu điện thế trong điện trường đều $U = Ed$ , và điện dung tụ điện $C = \dfrac{Q}{U}$ cùng năng lượng $W = \dfrac{1}{2}CU^2$ , vận dụng vào một bài toán nhiều bước kết hợp cả hai chủ đề.

Sau bài này, em ôn lại định luật Coulomb, cường độ điện trường $E$, hiệu điện thế trong điện trường đều $U = Ed$, và điện dung tụ điện $C = \dfrac{Q}{U}$ cùng năng lượng $W = \dfrac{1}{2}CU^2$, vận dụng vào một bài toán nhiều bước kết hợp cả hai chủ đề.

Kiến thức nền cần nhớ

Có hai loại điện tích, âm và dương; điện tích cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau; điện tích nguyên tố $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C. Một vật nhiễm điện luôn có điện tích bằng số nguyên lần điện tích nguyên tố.

Khởi động

Vì sao khi cọ xát một chiếc lược nhựa vào tóc khô, chiếc lược có thể hút được những mẩu giấy vụn nhỏ dù không hề chạm vào giấy? Điều gì đã lan truyền trong không gian xung quanh chiếc lược để tạo ra lực hút đó?

Kiến thức trọng tâm

Định luật Coulomb cho lực tương tác giữa hai điện tích điểm: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ với $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C², lực đẩy nếu cùng dấu, lực hút nếu khác dấu, luôn nằm dọc đường nối hai điện tích và giảm rất nhanh theo bình phương khoảng cách.

Xung quanh một điện tích tồn tại điện trường, đặc trưng bởi cường độ điện trường $E = \dfrac{F}{q} = k\dfrac{|Q|}{r^2}$ (đơn vị V/m). Đường sức điện là đường có hướng tiếp tuyến trùng phương $E$ tại mỗi điểm, đi ra từ điện tích dương, đi vào điện tích âm, và dày đặc hơn ở nơi $E$ lớn.

Hiệu điện thế $U = \dfrac{A}{q}$ đo công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích chia cho điện tích đó. Trong một điện trường đều (như giữa hai bản phẳng song song), hiệu điện thế và cường độ điện trường liên hệ đơn giản qua $U = Ed$ , với $d$ là khoảng cách giữa hai điểm dọc theo đường sức.

Hiệu điện thế $U = \dfrac{A}{q}$ đo công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích chia cho điện tích đó. Trong một điện trường đều (như giữa hai bản phẳng song song), hiệu điện thế và cường độ điện trường liên hệ đơn giản qua $U = Ed$, với $d$ là khoảng cách giữa hai điểm dọc theo đường sức.

Tụ điện gồm hai bản dẫn đặt gần nhau, đặc trưng bởi điện dung $C = \dfrac{Q}{U}$ (đơn vị Fara), cho biết khả năng tích điện của tụ ở một hiệu điện thế nhất định. Năng lượng dự trữ trong điện trường giữa hai bản tụ là $W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{1}{2}QU = \dfrac{Q^2}{2C}$ . Điểm nối hai nửa bài học: cùng một hiệu điện thế $U$ vừa có thể sinh ra từ một điện trường đều $U = Ed$ , vừa có thể dùng để nạp cho một tụ điện qua $C = Q/U$ — hai công thức chỉ gặp nhau tại $U$ .

Tụ điện gồm hai bản dẫn đặt gần nhau, đặc trưng bởi điện dung $C = \dfrac{Q}{U}$ (đơn vị Fara), cho biết khả năng tích điện của tụ ở một hiệu điện thế nhất định. Năng lượng dự trữ trong điện trường giữa hai bản tụ là $W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{1}{2}QU = \dfrac{Q^2}{2C}$. Điểm nối hai nửa bài học: cùng một hiệu điện thế $U$ vừa có thể sinh ra từ một điện trường đều $U = Ed$, vừa có thể dùng để nạp cho một tụ điện qua $C = Q/U$ — hai công thức chỉ gặp nhau tại $U$.

Một điểm dễ nhầm khi làm bài tổng hợp là lực Coulomb $F$ giảm theo $1/r^2$ còn cường độ điện trường $E$ cũng giảm theo $1/r^2$ — hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau qua $F = qE$ , nên nếu đề đã cho $E$ tại một điểm, em không cần tính lại từ định luật Coulomb mà chỉ cần nhân với điện tích đặt tại đó. Ngược lại, nếu đề chỉ cho hai điện tích và khoảng cách, em phải tính $F$ trước bằng Coulomb rồi mới suy ra $E$ bằng cách chia cho điện tích gây ra lực đó — chọn đúng chiều tính toán tuỳ theo đại lượng đề bài đã cho sẵn.

Một điểm dễ nhầm khi làm bài tổng hợp là lực Coulomb $F$ giảm theo $1/r^2$ còn cường độ điện trường $E$ cũng giảm theo $1/r^2$ — hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau qua $F = qE$, nên nếu đề đã cho $E$ tại một điểm, em không cần tính lại từ định luật Coulomb mà chỉ cần nhân với điện tích đặt tại đó. Ngược lại, nếu đề chỉ cho hai điện tích và khoảng cách, em phải tính $F$ trước bằng Coulomb rồi mới suy ra $E$ bằng cách chia cho điện tích gây ra lực đó — chọn đúng chiều tính toán tuỳ theo đại lượng đề bài đã cho sẵn.

Một mạch suy luận khác hay gặp trong đề tổng hợp: nếu một điện tích $q$ được thả tự do trong điện trường đều giữa hai bản tụ, lực điện $F = qE$ tác dụng lên nó không đổi trong suốt quá trình chuyển động (vì điện trường đều), nên điện tích chuyển động biến đổi đều dưới tác dụng của lực này — hoàn toàn tương tự chuyển động của một vật dưới tác dụng của trọng lực trong cơ học mà em đã học. Nhận ra sự tương tự này giúp em áp dụng công thức chuyển động biến đổi đều quen thuộc thay vì phải xây dựng lại từ đầu.

Về mặt ứng dụng, tụ điện xuất hiện trong hầu hết các thiết bị điện tử: đèn flash máy ảnh nạp năng lượng vào tụ điện qua vài giây rồi phóng thích gần như tức thời qua bóng đèn để tạo ánh sáng chớp mạnh, còn micro tụ điện dùng chính sự thay đổi khoảng cách giữa hai bản (do sóng âm làm rung màng) để biến đổi điện dung, qua đó biến âm thanh thành tín hiệu điện. Hai ví dụ này cho thấy công thức tụ điện không nằm yên trên trang giấy — nó vận hành ngay bên trong những thiết bị hằng ngày em vẫn dùng.

E = k Q/r^2

với

Q = 1 \times 10^{-6}

C: E giảm từ

9 \times 10^5

V/m tại r=0,1m xuống còn

3{,}6 \times 10^4

V/m tại r=0,5m.$E = k Q/r^2$ với $Q = 1 \times 10^{-6}$ C: E giảm từ $9 \times 10^5$ V/m tại r=0,1m xuống còn $3{,}6 \times 10^4$ V/m tại r=0,5m.

Ví dụ

Tính cường độ điện trường và lực trên điện tích thử

1
Điện tích $Q = 4 \times 10^{-6}$ C đặt tại một điểm cách M một khoảng $r = 0{,}2$ m trong chân không. (a) Tính cường độ điện trường $E$ tại M. (b) Tính lực tác dụng lên điện tích thử $q = 2 \times 10^{-9}$ C đặt tại M.
Điện tích $Q = 4 \times 10^{-6}$ C đặt tại một điểm cách M một khoảng $r = 0{,}2$ m trong chân không. (a) Tính cường độ điện trường $E$ tại M. (b) Tính lực tác dụng lên điện tích thử $q = 2 \times 10^{-9}$ C đặt tại M.
2
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{0{,}2^2} = \dfrac{36000}{0{,}04} = 9 \times 10^5$ V/m. (1)
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{0{,}2^2} = \dfrac{36000}{0{,}04} = 9 \times 10^5$ V/m. (1)
3
Từ (1): $F = qE = 2 \times 10^{-9} \times 9 \times 10^5 = 1{,}8 \times 10^{-3}$ N.
Từ (1): $F = qE = 2 \times 10^{-9} \times 9 \times 10^5 = 1{,}8 \times 10^{-3}$ N.
4
Vậy $E = 9 \times 10^5$ V/m tại M, và lực tác dụng lên điện tích thử là $F = 1{,}8 \times 10^{-3}$ N $= 1{,}8$ mN.
Vậy $E = 9 \times 10^5$ V/m tại M, và lực tác dụng lên điện tích thử là $F = 1{,}8 \times 10^{-3}$ N $= 1{,}8$ mN.

Ví dụ

Bài dạng thi: từ điện trường của một điện tích đến năng lượng tụ điện

1
Một điện tích điểm $Q = 5 \times 10^{-8}$ C đặt cách điểm M một khoảng $r = 0{,}3$ m trong chân không. (a) Tính cường độ điện trường $E$ do $Q$ gây ra tại M. (b) Coi M nằm giữa hai bản tụ điện phẳng cách nhau $d = 0{,}02$ m, và điện trường đều giữa hai bản có độ lớn đúng bằng $E$ ; tính hiệu điện thế $U$ giữa hai bản tụ. (c) Tụ có điện dung $C = 5\mu$ F được nạp đến hiệu điện thế $U$ . Tính điện tích $Q_{tụ}$ và năng lượng $W$ mà tụ tích được.
Một điện tích điểm $Q = 5 \times 10^{-8}$ C đặt cách điểm M một khoảng $r = 0{,}3$ m trong chân không. (a) Tính cường độ điện trường $E$ do $Q$ gây ra tại M. (b) Coi M nằm giữa hai bản tụ điện phẳng cách nhau $d = 0{,}02$ m, và điện trường đều giữa hai bản có độ lớn đúng bằng $E$; tính hiệu điện thế $U$ giữa hai bản tụ. (c) Tụ có điện dung $C = 5\mu$F được nạp đến hiệu điện thế $U$. Tính điện tích $Q_{tụ}$ và năng lượng $W$ mà tụ tích được.
2
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{0{,}3^2} = \dfrac{450}{0{,}09} = 5000$ V/m $= 5 \times 10^3$ V/m. (1)
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{0{,}3^2} = \dfrac{450}{0{,}09} = 5000$ V/m $= 5 \times 10^3$ V/m. (1)
3
Coi điện trường đều giữa hai bản bằng E ở (1): $U = Ed = 5000 \times 0{,}02 = 100$ V. (2)
Coi điện trường đều giữa hai bản bằng E ở (1): $U = Ed = 5000 \times 0{,}02 = 100$ V. (2)
4
Từ (2): $Q_{tụ} = CU = 5 \times 10^{-6} \times 100 = 5 \times 10^{-4}$ C $= 500\mu$ C. $W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 100^2 = 0{,}025$ J.
Từ (2): $Q_{tụ} = CU = 5 \times 10^{-6} \times 100 = 5 \times 10^{-4}$ C $= 500\mu$C. $W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 100^2 = 0{,}025$ J.
5
Tính lại theo công thức khác: $W = \dfrac{1}{2}Q_{tụ}U = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 10^{-4} \times 100 = 0{,}025$ J, khớp với kết quả trên.
Tính lại theo công thức khác: $W = \dfrac{1}{2}Q_{tụ}U = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 10^{-4} \times 100 = 0{,}025$ J, khớp với kết quả trên.
6
Vậy $E = 5 \times 10^3$ V/m, $U = 100$ V, tụ tích được điện tích $Q_{tụ} = 500\mu$ C và dự trữ năng lượng $W = 0{,}025$ J $= 25$ mJ.
Vậy $E = 5 \times 10^3$ V/m, $U = 100$ V, tụ tích được điện tích $Q_{tụ} = 500\mu$C và dự trữ năng lượng $W = 0{,}025$ J $= 25$ mJ.

Ví dụ

Tính lực Coulomb giữa hai điện tích điểm

1
Hai điện tích $q_1 = 2 \times 10^{-6}$ C, $q_2 = 3 \times 10^{-6}$ C đặt cách nhau $r = 0{,}3$ m trong chân không. Tính lực tương tác $F$ giữa chúng và cho biết đó là lực hút hay lực đẩy.
Hai điện tích $q_1 = 2 \times 10^{-6}$ C, $q_2 = 3 \times 10^{-6}$ C đặt cách nhau $r = 0{,}3$ m trong chân không. Tính lực tương tác $F$ giữa chúng và cho biết đó là lực hút hay lực đẩy.
2
$F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-6}}{0{,}3^2} = \dfrac{54 \times 10^{-3}}{0{,}09} = 0{,}6$ N.
$F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-6}}{0{,}3^2} = \dfrac{54 \times 10^{-3}}{0{,}09} = 0{,}6$ N.
3
Cả $q_1$ và $q_2$ đều mang giá trị dương (cùng dấu), nên đây là lực đẩy, hướng dọc theo đường nối hai điện tích.
Cả $q_1$ và $q_2$ đều mang giá trị dương (cùng dấu), nên đây là lực đẩy, hướng dọc theo đường nối hai điện tích.
4
Vậy lực tương tác giữa hai điện tích là $F = 0{,}6$ N, và đó là lực đẩy vì hai điện tích cùng dấu.
Vậy lực tương tác giữa hai điện tích là $F = 0{,}6$ N, và đó là lực đẩy vì hai điện tích cùng dấu.

Sai lầm thường gặp

Học sinh hay nhầm điện tích Q gây ra điện trường tại một điểm với điện tích $Q_{tụ}$ mà tụ điện tích được — đây là hai đại lượng hoàn toàn khác nhau dù cùng ký hiệu Q, chỉ liên hệ gián tiếp với nhau qua giá trị E và U trong bài toán tổng hợp.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Coulomb: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ . Điện trường: $E = k\dfrac{|Q|}{r^2}$ . Điện trường đều: $U = Ed$ . Tụ điện: $C = \dfrac{Q}{U}$ , $W = \dfrac{1}{2}CU^2$ .

Coulomb: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Điện trường: $E = k\dfrac{|Q|}{r^2}$. Điện trường đều: $U = Ed$. Tụ điện: $C = \dfrac{Q}{U}$, $W = \dfrac{1}{2}CU^2$.

Bài tiếp theo rời khỏi điện tích đứng yên và chuyển sang điện tích chuyển động có hướng — dòng điện không đổi và định luật Ohm cho toàn mạch.