Bài học

Tổng hợp dòng điện không đổi và định luật Ohm cho toàn mạch

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em ôn lại công thức $I = \dfrac{q}{t}$ , suất điện động $\xi = \dfrac{A}{q}$ , và định luật Ohm cho toàn mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ , $U = \xi - Ir$ , vận dụng vào bài toán mạch kín có một nguồn điện.

Sau bài này, em ôn lại công thức $I = \dfrac{q}{t}$, suất điện động $\xi = \dfrac{A}{q}$, và định luật Ohm cho toàn mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$, $U = \xi - Ir$, vận dụng vào bài toán mạch kín có một nguồn điện.

Kiến thức nền cần nhớ

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích. Ampe kế đo cường độ dòng điện, mắc nối tiếp trong mạch; vôn kế đo hiệu điện thế, mắc song song với đoạn mạch cần đo — hai quy tắc mắc này em đã ôn ở các lớp dưới và vẫn dùng nguyên trong mọi bài toán mạch điện.

Khởi động

Một viên pin mới còn ghi rõ '1,5 V' nhưng khi mắc vào một bóng đèn đang hoạt động, hiệu điện thế đo được ở hai đầu bóng đèn lại nhỏ hơn 1,5 V một chút. Phần hiệu điện thế 'hao hụt' đó đã đi đâu?

Kiến thức trọng tâm

Cường độ dòng điện được định nghĩa $I = \dfrac{q}{t}$ , với $q$ là điện lượng dịch chuyển qua một tiết diện dây trong thời gian $t$ ; dòng điện không đổi có $I$ không thay đổi theo thời gian. Nguồn điện duy trì hiệu điện thế giữa hai cực bằng cách thực hiện công để tách điện tích, đặc trưng bởi suất điện động $\xi = \dfrac{A}{q}$ — khả năng sinh công của nguồn, khác với hiệu điện thế đo được ở hai cực khi có dòng điện chạy qua.

Cường độ dòng điện được định nghĩa $I = \dfrac{q}{t}$, với $q$ là điện lượng dịch chuyển qua một tiết diện dây trong thời gian $t$; dòng điện không đổi có $I$ không thay đổi theo thời gian. Nguồn điện duy trì hiệu điện thế giữa hai cực bằng cách thực hiện công để tách điện tích, đặc trưng bởi suất điện động $\xi = \dfrac{A}{q}$ — khả năng sinh công của nguồn, khác với hiệu điện thế đo được ở hai cực khi có dòng điện chạy qua.

Mỗi nguồn điện còn có điện trở trong $r$ . Định luật Ohm cho toàn mạch kết hợp cả ba đại lượng: $I = \dfrac{\xi}{R + r}$ , với $R$ là điện trở mạch ngoài. Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR = \xi - Ir$ — phần $Ir$ chính là hiệu điện thế 'hao hụt' bên trong nguồn, giải thích vì sao $U$ đo được luôn nhỏ hơn $\xi$ khi có dòng điện chạy qua mạch.

Mỗi nguồn điện còn có điện trở trong $r$. Định luật Ohm cho toàn mạch kết hợp cả ba đại lượng: $I = \dfrac{\xi}{R + r}$, với $R$ là điện trở mạch ngoài. Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR = \xi - Ir$ — phần $Ir$ chính là hiệu điện thế 'hao hụt' bên trong nguồn, giải thích vì sao $U$ đo được luôn nhỏ hơn $\xi$ khi có dòng điện chạy qua mạch.

Hai trường hợp đặc biệt đáng nhớ: khi mạch hở ( $R \to \infty$ , $I \to 0$ ), không có sụt áp trên $r$ nên $U \to \xi$ — đây là lúc vôn kế lí tưởng mắc ở hai cực đo đúng giá trị suất điện động. Khi đoản mạch ( $R = 0$ ), dòng điện đạt giá trị lớn nhất $I_{max} = \dfrac{\xi}{r}$ và $U = 0$ . Giữa hai thái cực đó, U tăng dần từ 0 đến gần $\xi$ khi R tăng dần từ 0 đến rất lớn.

Hai trường hợp đặc biệt đáng nhớ: khi mạch hở ($R \to \infty$, $I \to 0$), không có sụt áp trên $r$ nên $U \to \xi$ — đây là lúc vôn kế lí tưởng mắc ở hai cực đo đúng giá trị suất điện động. Khi đoản mạch ($R = 0$), dòng điện đạt giá trị lớn nhất $I_{max} = \dfrac{\xi}{r}$ và $U = 0$. Giữa hai thái cực đó, U tăng dần từ 0 đến gần $\xi$ khi R tăng dần từ 0 đến rất lớn.

Về mặt đo đạc, muốn xác định suất điện động và điện trở trong của một nguồn chưa biết, người ta không đo trực tiếp $\xi$ và $r$ mà đo hai cặp giá trị $(I, R)$ khác nhau rồi lập hệ hai phương trình từ định luật Ohm toàn mạch, sau đó giải hệ để tìm $\xi$ và $r$ — đây chính là kỹ thuật thường gặp trong bài toán 'dạng thi' về mạch điện, vì đề thường không cho sẵn hai đại lượng đặc trưng của nguồn mà bắt em tự suy ra từ số liệu đo được.

Cũng cần phân biệt rõ suất điện động $\xi$ với hiệu điện thế $U_{ngoài}$ trong một trường hợp hay gây nhầm lẫn: khi nguồn đang nạp điện (dòng điện chạy ngược vào cực dương của nguồn, như khi sạc pin), công thức trở thành $U = \xi + Ir$ thay vì $\xi - Ir$ — hiệu điện thế đặt vào lúc đó phải lớn hơn $\xi$ mới đủ để nạp ngược dòng điện vào nguồn. Trường hợp phát điện bình thường (nguồn cấp dòng ra mạch ngoài) luôn dùng $U = \xi - Ir$ như đã ôn ở trên; bài toán foundation của Vật lí 11 chủ yếu xét trường hợp phát điện này.

Một cách khác để hình dung định luật Ohm cho toàn mạch là xem cả mạch — nguồn và điện trở ngoài — như một mạch nối tiếp duy nhất, trong đó điện trở trong $r$ đóng vai trò như một 'điện trở ẩn' nằm ngay bên trong nguồn. Vì mạch là nối tiếp, dòng điện $I$ chạy qua cả $R$ lẫn $r$ đều bằng nhau; tổng hiệu điện thế trên hai điện trở đó đúng bằng suất điện động của nguồn, $IR + Ir = \xi$ , chính là công thức $I = \xi/(R+r)$ được viết dưới dạng khác. Nhìn theo cách này giúp em thấy định luật Ohm cho toàn mạch không phải một công thức mới, mà chỉ là định luật Ohm quen thuộc áp dụng cho mạch nối tiếp có thêm một điện trở trong ẩn bên trong nguồn.

Một cách khác để hình dung định luật Ohm cho toàn mạch là xem cả mạch — nguồn và điện trở ngoài — như một mạch nối tiếp duy nhất, trong đó điện trở trong $r$ đóng vai trò như một 'điện trở ẩn' nằm ngay bên trong nguồn. Vì mạch là nối tiếp, dòng điện $I$ chạy qua cả $R$ lẫn $r$ đều bằng nhau; tổng hiệu điện thế trên hai điện trở đó đúng bằng suất điện động của nguồn, $IR + Ir = \xi$, chính là công thức $I = \xi/(R+r)$ được viết dưới dạng khác. Nhìn theo cách này giúp em thấy định luật Ohm cho toàn mạch không phải một công thức mới, mà chỉ là định luật Ohm quen thuộc áp dụng cho mạch nối tiếp có thêm một điện trở trong ẩn bên trong nguồn.

Ứng dụng thực tế dễ thấy nhất của điện trở trong là hiện tượng đèn xe hơi mờ đi rõ rệt trong lúc khởi động máy: động cơ khởi động cần dòng điện rất lớn, khiến sụt áp $Ir$ trên điện trở trong của ắc quy tăng vọt, làm hiệu điện thế thực tế cấp cho đèn giảm xuống đáng kể so với lúc xe đang chạy bình thường và dòng điện tiêu thụ nhỏ hơn nhiều.

U = ξR/(R+r): khi R nhỏ, U nhỏ (gần đoản mạch); khi R lớn, U tiến gần ξ=9V (gần mạch hở).

Ví dụ

Tính dòng điện và hiệu điện thế mạch ngoài bằng định luật Ohm toàn mạch

1
Một mạch kín có $\xi = 12$ V, $r = 1\Omega$ , mạch ngoài $R = 5\Omega$ . Tính cường độ dòng điện $I$ và hiệu điện thế mạch ngoài $U$ .
Một mạch kín có $\xi = 12$ V, $r = 1\Omega$, mạch ngoài $R = 5\Omega$. Tính cường độ dòng điện $I$ và hiệu điện thế mạch ngoài $U$.
2
$I = \dfrac{\xi}{R+r} = \dfrac{12}{5+1} = 2$ A. (1)
$I = \dfrac{\xi}{R+r} = \dfrac{12}{5+1} = 2$ A. (1)
3
Từ (1): $U = IR = 2 \times 5 = 10$ V (kiểm tra: $U = \xi - Ir = 12 - 2 \times 1 = 10$ V, khớp).
Từ (1): $U = IR = 2 \times 5 = 10$ V (kiểm tra: $U = \xi - Ir = 12 - 2 \times 1 = 10$ V, khớp).
4
Vậy $I = 2$ A và $U = 10$ V.
Vậy $I = 2$ A và $U = 10$ V.

Ví dụ

Bài dạng thi: xác định ξ và r từ hai lần đo

1
Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ không đổi, mắc với biến trở $R$ . Khi $R_1 = 4\Omega$ , đo được $I_1 = 1$ A; khi $R_2 = 9\Omega$ , đo được $I_2 = 0{,}6$ A. Tính $\xi$ và $r$ của nguồn.
Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ không đổi, mắc với biến trở $R$. Khi $R_1 = 4\Omega$, đo được $I_1 = 1$ A; khi $R_2 = 9\Omega$, đo được $I_2 = 0{,}6$ A. Tính $\xi$ và $r$ của nguồn.
2
Từ $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ , suy ra $\xi = I(R+r)$ . Dữ kiện 1: $\xi = 1 \times (4+r) = 4 + r$ . (1) Dữ kiện 2: $\xi = 0{,}6 \times (9+r) = 5{,}4 + 0{,}6r$ . (2)
Từ $I = \dfrac{\xi}{R+r}$, suy ra $\xi = I(R+r)$. Dữ kiện 1: $\xi = 1 \times (4+r) = 4 + r$. (1) Dữ kiện 2: $\xi = 0{,}6 \times (9+r) = 5{,}4 + 0{,}6r$. (2)
3
Từ (1) và (2): $4 + r = 5{,}4 + 0{,}6r \Rightarrow 0{,}4r = 1{,}4 \Rightarrow r = 3{,}5\Omega$ .
Từ (1) và (2): $4 + r = 5{,}4 + 0{,}6r \Rightarrow 0{,}4r = 1{,}4 \Rightarrow r = 3{,}5\Omega$.
4
Thay $r = 3{,}5\Omega$ vào (1): $\xi = 4 + 3{,}5 = 7{,}5$ V.
Thay $r = 3{,}5\Omega$ vào (1): $\xi = 4 + 3{,}5 = 7{,}5$ V.
5
Thay vào (2): $\xi = 5{,}4 + 0{,}6 \times 3{,}5 = 5{,}4 + 2{,}1 = 7{,}5$ V, khớp với kết quả ở bước trên — nghiệm đúng.
Thay vào (2): $\xi = 5{,}4 + 0{,}6 \times 3{,}5 = 5{,}4 + 2{,}1 = 7{,}5$ V, khớp với kết quả ở bước trên — nghiệm đúng.
6
Vậy suất điện động của nguồn là $\xi = 7{,}5$ V và điện trở trong $r = 3{,}5\Omega$ .
Vậy suất điện động của nguồn là $\xi = 7{,}5$ V và điện trở trong $r = 3{,}5\Omega$.

Ví dụ

Tính dòng điện đoản mạch tối đa của một nguồn

1
Một nguồn điện có suất điện động $\xi = 4{,}5$ V và điện trở trong $r = 1{,}5\Omega$ . Tính cường độ dòng điện lớn nhất mà nguồn có thể cung cấp, và cho biết trường hợp đó xảy ra khi nào.
Một nguồn điện có suất điện động $\xi = 4{,}5$ V và điện trở trong $r = 1{,}5\Omega$. Tính cường độ dòng điện lớn nhất mà nguồn có thể cung cấp, và cho biết trường hợp đó xảy ra khi nào.
2
Dòng điện qua mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ lớn nhất khi mẫu số $R+r$ nhỏ nhất, tức khi $R = 0$ — đây là trường hợp đoản mạch.
Dòng điện qua mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ lớn nhất khi mẫu số $R+r$ nhỏ nhất, tức khi $R = 0$ — đây là trường hợp đoản mạch.
3
$I_{max} = \dfrac{\xi}{r} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$ A.
$I_{max} = \dfrac{\xi}{r} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$ A.
4
Vậy dòng điện lớn nhất nguồn có thể cung cấp là $I_{max} = 3$ A, xảy ra khi mạch ngoài bị đoản mạch (R=0) — đây cũng là lý do đoản mạch nguy hiểm, vì dòng điện tăng vọt so với khi mạch hoạt động bình thường.
Vậy dòng điện lớn nhất nguồn có thể cung cấp là $I_{max} = 3$ A, xảy ra khi mạch ngoài bị đoản mạch (R=0) — đây cũng là lý do đoản mạch nguy hiểm, vì dòng điện tăng vọt so với khi mạch hoạt động bình thường.

Sai lầm thường gặp

Học sinh hay nhầm suất điện động $\xi$ (đặc trưng cho nguồn, không đổi) với hiệu điện thế $U$ đo được ở hai cực khi có dòng điện chạy qua ( $U$ luôn nhỏ hơn $\xi$ do sụt áp trên $r$ ). Chỉ khi mạch hở (không có dòng điện) thì U đo được mới đúng bằng $\xi$ .

Học sinh hay nhầm suất điện động $\xi$ (đặc trưng cho nguồn, không đổi) với hiệu điện thế $U$ đo được ở hai cực khi có dòng điện chạy qua ($U$ luôn nhỏ hơn $\xi$ do sụt áp trên $r$). Chỉ khi mạch hở (không có dòng điện) thì U đo được mới đúng bằng $\xi$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$I = \dfrac{q}{t}$ ; $\xi = \dfrac{A}{q}$ ; định luật Ohm toàn mạch: $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ , $U = \xi - Ir$ . Mạch hở: $U \to \xi$ . Đoản mạch: $I_{max} = \dfrac{\xi}{r}$ .

$I = \dfrac{q}{t}$; $\xi = \dfrac{A}{q}$; định luật Ohm toàn mạch: $I = \dfrac{\xi}{R+r}$, $U = \xi - Ir$. Mạch hở: $U \to \xi$. Đoản mạch: $I_{max} = \dfrac{\xi}{r}$.

Bài tiếp theo mở rộng sang mạch có nhiều điện trở và nhiều nguồn điện ghép với nhau, cùng công thức tính công suất điện.