Bài học

Năng lượng liên kết hạt nhân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được năng lượng liên kết của một hạt nhân từ độ hụt khối bằng công thức $E=\Delta m \cdot c^2$ , chuyển đổi đúng giữa ba đơn vị năng lượng u, MeV và J, và giải thích được ý nghĩa vật lí của năng lượng liên kết.

Sau bài này, em tính được năng lượng liên kết của một hạt nhân từ độ hụt khối bằng công thức $E=\Delta m \cdot c^2$, chuyển đổi đúng giữa ba đơn vị năng lượng u, MeV và J, và giải thích được ý nghĩa vật lí của năng lượng liên kết.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã tính được độ hụt khối $\Delta m$ của hạt nhân helium ( $0{,}0305u$ ) và carbon ( $0{,}0993u$ ) — phần khối lượng "biến mất" khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân.

Bài trước em đã tính được độ hụt khối $\Delta m$ của hạt nhân helium ($0{,}0305u$) và carbon ($0{,}0993u$) — phần khối lượng "biến mất" khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân.

Khởi động

Einstein từng chỉ ra rằng khối lượng và năng lượng là hai mặt của cùng một đại lượng, liên hệ qua hệ thức nổi tiếng $E=mc^2$ . Nếu một hạt nhân hụt đi $0{,}0305u$ khối lượng so với các nucleon rời rạc, phần khối lượng đó đã "biến" thành bao nhiêu năng lượng?

Einstein từng chỉ ra rằng khối lượng và năng lượng là hai mặt của cùng một đại lượng, liên hệ qua hệ thức nổi tiếng $E=mc^2$. Nếu một hạt nhân hụt đi $0{,}0305u$ khối lượng so với các nucleon rời rạc, phần khối lượng đó đã "biến" thành bao nhiêu năng lượng?

Kiến thức trọng tâm

Theo hệ thức Einstein, năng lượng liên kết của một hạt nhân — năng lượng cần để tách hạt nhân đó thành các nucleon rời rạc, cũng chính là năng lượng toả ra khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân đó — tính bằng công thức: $E = \Delta m \cdot c^2$ , với $\Delta m$ là độ hụt khối và $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Vì $\Delta m$ tính bằng đơn vị $u$ còn $c$ là một hằng số rất lớn, thay trực tiếp bằng kg và mét/giây sẽ cho một con số Joule cực nhỏ, khó hình dung và dễ tính sai. Trong Vật lí hạt nhân, người ta dùng một hệ số quy đổi gọn hơn nhiều: $1u$ tương ứng với năng lượng $931{,}5$ MeV/ $c^2$ — nghĩa là chỉ cần lấy $\Delta m$ (theo đơn vị $u$ ) nhân với $931{,}5$ là ra thẳng đơn vị MeV (mega electron-vôn), không cần đổi qua kg hay thay số cụ thể của $c$ :

$E$ (MeV) $= \Delta m$ (u) $\times 931{,}5$ .

Nếu đề yêu cầu kết quả theo đơn vị Joule (đơn vị chuẩn trong hệ SI), ta đổi tiếp bằng hệ số $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J. Ba đơn vị em sẽ gặp — u, MeV/ $c^2$ và MeV — đều xuất phát từ đúng một công thức $E=\Delta m \cdot c^2$ ; điều quan trọng là luôn nói rõ mình đang dùng hệ số chuyển đổi nào ở mỗi bước, không được lẫn lộn.

Để cảm nhận năng lượng liên kết hạt nhân lớn đến mức nào, hãy so nó với năng lượng của một liên kết hoá học thông thường. Một liên kết hoá học giữa hai nguyên tử trong phân tử chỉ cỡ vài electron-vôn (eV) — nhỏ hơn hàng triệu lần so với năng lượng liên kết của MỘT hạt nhân, vốn tính bằng MeV (triệu eV). Đây chính là lí do một phản ứng hạt nhân, dù chỉ biến đổi một lượng vật chất rất nhỏ, vẫn có thể giải phóng năng lượng lớn hơn hẳn so với đốt cháy cùng khối lượng nhiên liệu hoá học thông thường.

Hệ thức $E=mc^2$ do Einstein công bố năm 1905, ban đầu chỉ là một hệ quả toán học của thuyết tương đối hẹp, chưa có bằng chứng thực nghiệm trực tiếp. Phải đến những năm 1930, khi các nhà vật lí đo được chính xác khối lượng hạt nhân bằng phổ kế khối lượng và so sánh với năng lượng liên kết đo được bằng thực nghiệm hạt nhân, hệ thức này mới được kiểm chứng trực tiếp — và trở thành nền tảng để giải thích vì sao các nhà máy điện hạt nhân ngày nay có thể sản xuất ra một lượng điện khổng lồ từ một khối lượng nhiên liệu rất nhỏ.

Trong thực hành, các bảng số liệu vật lí hạt nhân thường cho sẵn năng lượng liên kết theo MeV, hiếm khi cho theo Joule, chính vì lí do vừa nêu. Khi đề bài yêu cầu đổi sang Joule, đó thường là để nhấn mạnh sự tương phản giữa hai đơn vị, hoặc để so sánh với năng lượng của một hiện tượng vĩ mô quen thuộc — không phải vì Joule là đơn vị làm việc thường xuyên trong lĩnh vực này.

Theo hệ thức Einstein, **năng lượng liên kết** của một hạt nhân — năng lượng cần để tách hạt nhân đó thành các nucleon rời rạc, cũng chính là năng lượng toả ra khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân đó — tính bằng công thức: $E = \Delta m \cdot c^2$, với $\Delta m$ là độ hụt khối và $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Vì $\Delta m$ tính bằng đơn vị $u$ còn $c$ là một hằng số rất lớn, thay trực tiếp bằng kg và mét/giây sẽ cho một con số Joule cực nhỏ, khó hình dung và dễ tính sai. Trong Vật lí hạt nhân, người ta dùng một hệ số quy đổi gọn hơn nhiều: $1u$ tương ứng với năng lượng $931{,}5$ MeV/$c^2$ — nghĩa là chỉ cần lấy $\Delta m$ (theo đơn vị $u$) nhân với $931{,}5$ là ra thẳng đơn vị **MeV** (mega electron-vôn), không cần đổi qua kg hay thay số cụ thể của $c$: $E$ (MeV) $= \Delta m$ (u) $\times 931{,}5$. Nếu đề yêu cầu kết quả theo đơn vị Joule (đơn vị chuẩn trong hệ SI), ta đổi tiếp bằng hệ số $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J. Ba đơn vị em sẽ gặp — u, MeV/$c^2$ và MeV — đều xuất phát từ đúng một công thức $E=\Delta m \cdot c^2$; điều quan trọng là luôn nói rõ mình đang dùng hệ số chuyển đổi nào ở mỗi bước, không được lẫn lộn. Để cảm nhận năng lượng liên kết hạt nhân lớn đến mức nào, hãy so nó với năng lượng của một liên kết hoá học thông thường. Một liên kết hoá học giữa hai nguyên tử trong phân tử chỉ cỡ vài electron-vôn (eV) — nhỏ hơn hàng triệu lần so với năng lượng liên kết của MỘT hạt nhân, vốn tính bằng MeV (triệu eV). Đây chính là lí do một phản ứng hạt nhân, dù chỉ biến đổi một lượng vật chất rất nhỏ, vẫn có thể giải phóng năng lượng lớn hơn hẳn so với đốt cháy cùng khối lượng nhiên liệu hoá học thông thường. Hệ thức $E=mc^2$ do Einstein công bố năm 1905, ban đầu chỉ là một hệ quả toán học của thuyết tương đối hẹp, chưa có bằng chứng thực nghiệm trực tiếp. Phải đến những năm 1930, khi các nhà vật lí đo được chính xác khối lượng hạt nhân bằng phổ kế khối lượng và so sánh với năng lượng liên kết đo được bằng thực nghiệm hạt nhân, hệ thức này mới được kiểm chứng trực tiếp — và trở thành nền tảng để giải thích vì sao các nhà máy điện hạt nhân ngày nay có thể sản xuất ra một lượng điện khổng lồ từ một khối lượng nhiên liệu rất nhỏ. Trong thực hành, các bảng số liệu vật lí hạt nhân thường cho sẵn năng lượng liên kết theo MeV, hiếm khi cho theo Joule, chính vì lí do vừa nêu. Khi đề bài yêu cầu đổi sang Joule, đó thường là để nhấn mạnh sự tương phản giữa hai đơn vị, hoặc để so sánh với năng lượng của một hiện tượng vĩ mô quen thuộc — không phải vì Joule là đơn vị làm việc thường xuyên trong lĩnh vực này.

Ví dụ

Tính năng lượng liên kết của hạt nhân helium

1
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân helium $^{4}_{2}He$ , biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0305u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/ $c^2$ và $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J.
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân helium $^{4}_{2}He$, biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0305u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/$c^2$ và $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J.
2
Áp dụng $E=\Delta m \cdot c^2$ , dùng hệ số $931{,}5$ MeV/u: $E=0{,}0305 \times 931{,}5=28{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
Áp dụng $E=\Delta m \cdot c^2$, dùng hệ số $931{,}5$ MeV/u: $E=0{,}0305 \times 931{,}5=28{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
3
Dùng hệ số $1{,}6 \times 10^{-13}$ J/MeV: $E=28{,}4 \times 1{,}6 \times 10^{-13} \approx 4{,}54 \times 10^{-12}$ J, từ (1).
Dùng hệ số $1{,}6 \times 10^{-13}$ J/MeV: $E=28{,}4 \times 1{,}6 \times 10^{-13} \approx 4{,}54 \times 10^{-12}$ J, từ (1).
4
Kết quả theo Joule là một con số cực nhỏ ( $10^{-12}$ ), trong khi theo MeV chỉ là $28{,}4$ — đây chính là lí do MeV được dùng làm đơn vị năng lượng hạt nhân chuẩn thay vì Joule.
Kết quả theo Joule là một con số cực nhỏ ($10^{-12}$), trong khi theo MeV chỉ là $28{,}4$ — đây chính là lí do MeV được dùng làm đơn vị năng lượng hạt nhân chuẩn thay vì Joule.
5
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân helium là $E \approx 28{,}4$ MeV, tương ứng $\approx 4{,}54 \times 10^{-12}$ J.
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân helium là $E \approx 28{,}4$ MeV, tương ứng $\approx 4{,}54 \times 10^{-12}$ J.

Ví dụ

Bài toán năng lượng liên kết của carbon, kết quả theo Joule (dạng thi)

1
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân carbon $^{12}_{6}C$ , biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0993u$ (đã tính ở bài trước). Lấy $1u=931{,}5$ MeV/ $c^2$ và $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J. Cho kết quả theo đơn vị MeV và theo Joule (làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa).
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân carbon $^{12}_{6}C$, biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0993u$ (đã tính ở bài trước). Lấy $1u=931{,}5$ MeV/$c^2$ và $1$ MeV $\approx 1{,}6 \times 10^{-13}$ J. Cho kết quả theo đơn vị MeV và theo Joule (làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa).
2
$E=0{,}0993 \times 931{,}5=92{,}5$ MeV. (1)
$E=0{,}0993 \times 931{,}5=92{,}5$ MeV. (1)
3
$E=92{,}5 \times 1{,}6 \times 10^{-13} \approx 1{,}48 \times 10^{-11}$ J, từ (1).
$E=92{,}5 \times 1{,}6 \times 10^{-13} \approx 1{,}48 \times 10^{-11}$ J, từ (1).
4
Năng lượng liên kết của carbon ( $92{,}5$ MeV) lớn hơn hẳn của helium ( $28{,}4$ MeV) — vì carbon có nhiều nucleon hơn (12 so với 4), nên tổng năng lượng cần để "tháo rời" nó cũng lớn hơn. Nhưng như đã lưu ý ở bài trước, con số này một mình vẫn CHƯA cho biết hạt nhân nào liên kết chặt hơn tính trên từng nucleon.
Năng lượng liên kết của carbon ($92{,}5$ MeV) lớn hơn hẳn của helium ($28{,}4$ MeV) — vì carbon có nhiều nucleon hơn (12 so với 4), nên tổng năng lượng cần để "tháo rời" nó cũng lớn hơn. Nhưng như đã lưu ý ở bài trước, con số này một mình vẫn CHƯA cho biết hạt nhân nào liên kết chặt hơn tính trên từng nucleon.
5
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân carbon là $E \approx 92{,}5$ MeV $\approx 1{,}48 \times 10^{-11}$ J.
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân carbon là $E \approx 92{,}5$ MeV $\approx 1{,}48 \times 10^{-11}$ J.

Ví dụ

Tính năng lượng liên kết của hạt nhân lithium

1
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân lithium $^{7}_{3}Li$ , biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0423u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/ $c^2$ .
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân lithium $^{7}_{3}Li$, biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0423u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/$c^2$.
2
$E=0{,}0423\times931{,}5\approx39{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
$E=0{,}0423\times931{,}5\approx39{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
3
So với helium ( $E=28{,}4$ MeV, $A=4$ ) và carbon ( $E=92{,}5$ MeV, $A=12$ ), lithium ( $E\approx39{,}4$ MeV, $A=7$ ) có tổng năng lượng liên kết nằm giữa hai giá trị đó — hợp lí vì số nucleon của nó ( $A=7$ ) cũng nằm giữa 4 và 12, từ (1).
So với helium ($E=28{,}4$ MeV, $A=4$) và carbon ($E=92{,}5$ MeV, $A=12$), lithium ($E\approx39{,}4$ MeV, $A=7$) có tổng năng lượng liên kết nằm giữa hai giá trị đó — hợp lí vì số nucleon của nó ($A=7$) cũng nằm giữa 4 và 12, từ (1).
4
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân lithium là $E\approx39{,}4$ MeV.
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân lithium là $E\approx39{,}4$ MeV.

Ví dụ

Tính năng lượng liên kết của hạt nhân beryllium

1
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân beryllium $^{9}_{4}Be$ , biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0627u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/ $c^2$ .
Tính năng lượng liên kết của hạt nhân beryllium $^{9}_{4}Be$, biết độ hụt khối $\Delta m=0{,}0627u$ (đã tính ở bài trước). Cho $1u=931{,}5$ MeV/$c^2$.
2
$E=0{,}0627\times931{,}5\approx58{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
$E=0{,}0627\times931{,}5\approx58{,}4$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân). (1)
3
So với lithium ( $E\approx39{,}4$ MeV, $A=7$ ), beryllium ( $E\approx58{,}4$ MeV, $A=9$ ) có năng lượng liên kết lớn hơn — hợp lí vì nhiều nucleon hơn, từ (1).
So với lithium ($E\approx39{,}4$ MeV, $A=7$), beryllium ($E\approx58{,}4$ MeV, $A=9$) có năng lượng liên kết lớn hơn — hợp lí vì nhiều nucleon hơn, từ (1).
4
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân beryllium là $E\approx58{,}4$ MeV.
Vậy năng lượng liên kết của hạt nhân beryllium là $E\approx58{,}4$ MeV.

Sai lầm thường gặp

Lỗi thường gặp nhất là quên đổi $\Delta m$ sang MeV trước khi kết luận, hoặc nhầm lẫn hai hệ số chuyển đổi: $931{,}5$ dùng để đổi u sang MeV, còn $1{,}6 \times 10^{-13}$ dùng để đổi MeV sang Joule — đây là hai bước RIÊNG BIỆT, không được gộp hay dùng lẫn hệ số.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$E=\Delta m \cdot c^2$ . Trong tính toán hạt nhân: đổi $\Delta m$ (u) sang MeV bằng hệ số $931{,}5$ ; đổi tiếp MeV sang Joule (nếu cần) bằng hệ số $1{,}6 \times 10^{-13}$ . Hai hệ số ứng với hai bước chuyển đổi khác nhau.

$E=\Delta m \cdot c^2$. Trong tính toán hạt nhân: đổi $\Delta m$ (u) sang MeV bằng hệ số $931{,}5$; đổi tiếp MeV sang Joule (nếu cần) bằng hệ số $1{,}6 \times 10^{-13}$. Hai hệ số ứng với hai bước chuyển đổi khác nhau.

Chương tiếp theo trả lời câu hỏi: giữa hai hạt nhân có số nucleon khác nhau, làm sao so sánh công bằng xem hạt nhân nào liên kết chặt hơn, bền vững hơn?