Bài học

Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng được định luật bảo toàn cơ năng cho các chuyển động phức tạp hơn chuyển động rơi thẳng đứng (con lắc, vật trượt trên máng cong), tìm được tốc độ tại một độ cao bất kì hoặc độ cao đạt được khi biết tốc độ, và trình bày lời giải bảo toàn cơ năng đúng chuẩn nhiều bước.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã thiết lập định luật bảo toàn cơ năng $W_đ^{(1)} + W_t^{(1)} = W_đ^{(2)} + W_t^{(2)}$ cho trường hợp rơi thẳng đứng. Bài này áp dụng đúng phương trình đó cho những chuyển động có quỹ đạo cong hoặc qua lại — miễn là bỏ qua ma sát, định luật vẫn đúng, bất kể vật đi theo đường thẳng hay đường cong.

Khởi động

Một con lắc đồng hồ được kéo lên một góc rồi thả ra. Nó luôn đung đưa trở lại đúng độ cao ban đầu (nếu bỏ qua ma sát) trước khi quay ngược lại, chứ không bao giờ vượt lên cao hơn điểm xuất phát. Tại sao lại có giới hạn đó?

Kiến thức trọng tâm

Cách trình bày một bài toán bảo toàn cơ năng luôn theo bốn bước: (1) chọn mốc thế năng và xác định trạng thái tại điểm đã biết (thường tính được cả $W_đ$ và $W_t$ ), (2) xác định điều đã biết/chưa biết tại điểm cần tìm, (3) viết phương trình bảo toàn cơ năng nối hai điểm, (4) giải phương trình để tìm đại lượng chưa biết (tốc độ hoặc độ cao). Nếu đề bài cho một vị trí trung gian (không phải cao nhất, không phải thấp nhất), em vẫn viết đúng một phương trình duy nhất nối vị trí đó với vị trí đã biết — không cần tính qua một vị trí trung gian thứ ba, vì định luật bảo toàn cơ năng cho phép nối trực tiếp hai thời điểm bất kì trong suốt quá trình chuyển động, miễn là bỏ qua ma sát.

Với chuyển động của con lắc hoặc vật trượt trên máng cong (bỏ qua ma sát), cơ năng vẫn được bảo toàn dù quỹ đạo không phải đường thẳng đứng. Vị trí thấp nhất của quỹ đạo (thường được chọn làm mốc thế năng, $h = 0$) là nơi tốc độ lớn nhất và toàn bộ cơ năng là động năng; vị trí cao nhất mà vật đạt tới là nơi tốc độ bằng 0 và toàn bộ cơ năng là thế năng. Cách trình bày một bài toán bảo toàn cơ năng luôn theo bốn bước: (1) chọn mốc thế năng và xác định trạng thái tại điểm đã biết (thường tính được cả $W_đ$ và $W_t$), (2) xác định điều đã biết/chưa biết tại điểm cần tìm, (3) viết phương trình bảo toàn cơ năng nối hai điểm, (4) giải phương trình để tìm đại lượng chưa biết (tốc độ hoặc độ cao). Nếu đề bài cho một vị trí trung gian (không phải cao nhất, không phải thấp nhất), em vẫn viết đúng một phương trình duy nhất nối vị trí đó với vị trí đã biết — không cần tính qua một vị trí trung gian thứ ba, vì định luật bảo toàn cơ năng cho phép nối trực tiếp hai thời điểm bất kì trong suốt quá trình chuyển động, miễn là bỏ qua ma sát.

Ở mỗi vị trí, thế năng cộng động năng luôn bằng 20 J — con số không đổi đúng theo định luật bảo toàn cơ năng.

Ví dụ chuẩn

Ví dụ

Tìm độ cao lớn nhất của một con lắc

1
Một con lắc khối lượng 0,4 kg được kéo lên rồi thả ra tại vị trí thấp nhất với tốc độ 4 m/s (mốc thế năng tại vị trí thấp nhất, bỏ qua ma sát). Tìm độ cao lớn nhất mà con lắc đạt được so với vị trí thấp nhất.
2
Tại vị trí thấp nhất, $h = 0$ nên $W_t = 0$ ; $W_đ = \frac{1}{2} \times 0,4 \times 4^2 = 3,2$ J. Cơ năng $W = 3,2$ J. (1)
Tại vị trí thấp nhất, $h = 0$ nên $W_t = 0$; $W_đ = \frac{1}{2} \times 0,4 \times 4^2 = 3,2$ J. Cơ năng $W = 3,2$ J. (1)
3
Tại độ cao lớn nhất, con lắc dừng lại tức thời ( $v = 0$ ) nên $W_đ = 0$ ; toàn bộ cơ năng là thế năng $W_t = 10 \times 0,4 \times h$ .
Tại độ cao lớn nhất, con lắc dừng lại tức thời ($v = 0$) nên $W_đ = 0$; toàn bộ cơ năng là thế năng $W_t = 10 \times 0,4 \times h$.
4
Theo (1) và định luật bảo toàn cơ năng: $10 \times 0,4 \times h = 3,2$ , suy ra $h = \dfrac{3,2}{4} = 0,8$ m.
Theo (1) và định luật bảo toàn cơ năng: $10 \times 0,4 \times h = 3,2$, suy ra $h = \dfrac{3,2}{4} = 0,8$ m.
5
Vậy độ cao lớn nhất mà con lắc đạt được so với vị trí thấp nhất là 0,8 m.

Ví dụ dạng thi

Ví dụ

Tìm tốc độ tại một vị trí trung gian

1
Một con lắc khối lượng 0,4 kg được thả từ vị trí cao nhất, cách vị trí thấp nhất 0,8 m (bỏ qua ma sát, mốc thế năng tại vị trí thấp nhất). Tìm tốc độ của con lắc khi nó ở vị trí có độ cao 0,3 m so với vị trí thấp nhất.
2
Tại vị trí cao nhất, $v = 0$ nên $W_đ^{(1)} = 0$ ; $W_t^{(1)} = 10 \times 0,4 \times 0,8 = 3,2$ J. Cơ năng $W = 3,2$ J. (1)
Tại vị trí cao nhất, $v = 0$ nên $W_đ^{(1)} = 0$; $W_t^{(1)} = 10 \times 0,4 \times 0,8 = 3,2$ J. Cơ năng $W = 3,2$ J. (1)
3
Tại vị trí có $h = 0,3$ m: $W_t^{(2)} = 10 \times 0,4 \times 0,3 = 1,2$ J. (2)
Tại vị trí có $h = 0,3$ m: $W_t^{(2)} = 10 \times 0,4 \times 0,3 = 1,2$ J. (2)
4
Theo (1) và (2), $W_đ^{(2)} = W - W_t^{(2)} = 3,2 - 1,2 = 2$ J.
Theo (1) và (2), $W_đ^{(2)} = W - W_t^{(2)} = 3,2 - 1,2 = 2$ J.
5
$W_đ^{(2)} = \frac{1}{2} \times 0,4 \times v^2 = 2 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 2}{0,4} = 10 \Rightarrow v \approx 3,16$ m/s.
$W_đ^{(2)} = \frac{1}{2} \times 0,4 \times v^2 = 2 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 2}{0,4} = 10 \Rightarrow v \approx 3,16$ m/s.
6
Vậy tốc độ của con lắc khi ở độ cao 0,3 m so với vị trí thấp nhất xấp xỉ 3,16 m/s.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: học sinh hay nhầm lẫn chọn mốc thế năng không nhất quán giữa các bước của cùng một bài toán — ví dụ dùng mốc ở vị trí thấp nhất khi tính $W_t$ ở bước này, nhưng lại đổi mốc sang mặt đất ở bước khác. Luôn chọn MỘT mốc duy nhất và giữ nguyên trong suốt bài giải.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Định luật bảo toàn cơ năng áp dụng được cho mọi quỹ đạo, không chỉ rơi thẳng đứng, miễn là bỏ qua ma sát. Luôn giữ một mốc thế năng duy nhất trong suốt bài giải và trình bày đủ bốn bước: xác định trạng thái đã biết, xác định trạng thái cần tìm, viết phương trình bảo toàn, giải phương trình.

Cầu nối

Mọi bài toán ở chương này đều giả định bỏ qua ma sát. Chương tiếp theo học điều gì xảy ra khi ma sát thực sự tồn tại — và tại sao khi đó cơ năng không còn được bảo toàn.