Bài học

Đoạn mạch song song ba nhánh trở lên

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tổng quát hoá công thức điện trở tương đương cho ba nhánh song song trở lên, và giải thích được vì sao Rtđ của mạch song song luôn nhỏ hơn cả điện trở nhỏ nhất trong các nhánh.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã chứng minh $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ cho hai nhánh song song, dựa trên U bằng nhau ở mỗi nhánh và I toàn mạch bằng tổng I từng nhánh. Lập luận đó không phụ thuộc việc chỉ có hai nhánh — thêm nhánh thứ ba chỉ thêm một số hạng nữa vào tổng.

Khởi động

Một ổ cắm điện trong nhà thường có nhiều thiết bị cắm song song cùng lúc: sạc điện thoại, quạt nhỏ, đèn bàn. Càng cắm thêm thiết bị, điện trở tương đương của cả cụm càng thay đổi thế nào — tăng hay giảm?

Kiến thức trọng tâm

Với $n$ điện trở $R_1, R_2, \ldots, R_n$ mắc song song, lập luận y hệt bài trước: U bằng nhau ở mọi nhánh, I toàn mạch bằng tổng I từng nhánh. Ta được công thức tổng quát: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots + \dfrac{1}{R_n}$ Một tính chất quan trọng: $R_{tđ}$ của mạch song song luôn NHỎ HƠN mỗi điện trở thành phần — kể cả điện trở nhỏ nhất trong các nhánh. Lý do: thêm một nhánh song song là thêm một con đường mới cho dòng điện, nên dòng điện luôn dễ đi qua hơn (Rtđ giảm), không bao giờ khó đi qua hơn. Đây là điều ngược hẳn với mạch nối tiếp, nơi thêm điện trở luôn làm Rtđ tăng.

Trả lời câu hỏi khởi động: càng cắm thêm thiết bị song song vào ổ cắm, Rtđ của cả cụm càng GIẢM — đây cũng là lý do cắm quá nhiều thiết bị cùng lúc có thể làm dòng điện tổng tăng vượt mức an toàn của dây dẫn.

Với $n$ điện trở $R_1, R_2, \ldots, R_n$ mắc song song, lập luận y hệt bài trước: U bằng nhau ở mọi nhánh, I toàn mạch bằng tổng I từng nhánh. Ta được công thức tổng quát: $$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots + \dfrac{1}{R_n}$$ Một tính chất quan trọng: $R_{tđ}$ của mạch song song luôn NHỎ HƠN mỗi điện trở thành phần — kể cả điện trở nhỏ nhất trong các nhánh. Lý do: thêm một nhánh song song là thêm một con đường mới cho dòng điện, nên dòng điện luôn dễ đi qua hơn (Rtđ giảm), không bao giờ khó đi qua hơn. Đây là điều ngược hẳn với mạch nối tiếp, nơi thêm điện trở luôn làm Rtđ tăng. Trả lời câu hỏi khởi động: càng cắm thêm thiết bị song song vào ổ cắm, Rtđ của cả cụm càng GIẢM — đây cũng là lý do cắm quá nhiều thiết bị cùng lúc có thể làm dòng điện tổng tăng vượt mức an toàn của dây dẫn.

Rtđ = 2Ω nhỏ hơn cả điện trở nhỏ nhất trong ba nhánh (R3 = 4Ω) — đặc điểm luôn đúng của mạch song song.

Ví dụ

Ba điện trở mắc song song

1
Ba điện trở $R_1 = 6\,\Omega$ , $R_2 = 12\,\Omega$ , $R_3 = 4\,\Omega$ mắc song song vào nguồn $U = 12\,V$ . Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện toàn mạch và cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.
Ba điện trở $R_1 = 6\,\Omega$, $R_2 = 12\,\Omega$, $R_3 = 4\,\Omega$ mắc song song vào nguồn $U = 12\,V$. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện toàn mạch và cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.
2
$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ . Suy ra $R_{tđ} = 2\,\Omega$ . (1)
$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$. Suy ra $R_{tđ} = 2\,\Omega$. (1)
3
$I_1 = 12/6 = 2\,A$ ; $I_2 = 12/12 = 1\,A$ ; $I_3 = 12/4 = 3\,A$ . Từ (1): $I_{tổng} = U/R_{tđ} = 12/2 = 6\,A$ .
$I_1 = 12/6 = 2\,A$; $I_2 = 12/12 = 1\,A$; $I_3 = 12/4 = 3\,A$. Từ (1): $I_{tổng} = U/R_{tđ} = 12/2 = 6\,A$.
4
Kiểm tra: $I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 1 + 3 = 6\,A$ , đúng bằng $I_{tổng}$ . Vậy $R_{tđ} = 2\,\Omega$ , $I_1 = 2\,A$ , $I_2 = 1\,A$ , $I_3 = 3\,A$ , $I = 6\,A$ .
Kiểm tra: $I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 1 + 3 = 6\,A$, đúng bằng $I_{tổng}$. Vậy $R_{tđ} = 2\,\Omega$, $I_1 = 2\,A$, $I_2 = 1\,A$, $I_3 = 3\,A$, $I = 6\,A$.

Ví dụ

Thêm nhánh mới và so sánh với mạch nối tiếp

1
Từ mạch ba điện trở song song ở trên ( $R_{tđ} = 2\,\Omega$ ), người ta mắc thêm một nhánh $R_4 = 3\,\Omega$ song song vào. a) Tính điện trở tương đương mới. b) Nếu ba điện trở $R_1, R_2, R_3$ ở trên được mắc NỐI TIẾP thay vì song song, điện trở tương đương khi đó bằng bao nhiêu? So sánh với kết quả câu a.
Từ mạch ba điện trở song song ở trên ($R_{tđ} = 2\,\Omega$), người ta mắc thêm một nhánh $R_4 = 3\,\Omega$ song song vào. a) Tính điện trở tương đương mới. b) Nếu ba điện trở $R_1, R_2, R_3$ ở trên được mắc NỐI TIẾP thay vì song song, điện trở tương đương khi đó bằng bao nhiêu? So sánh với kết quả câu a.
2
$\dfrac{1}{R_{tđ}'} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$ . Suy ra $R_{tđ}' = \dfrac{6}{5} = 1,2\,\Omega$ — nhỏ hơn $2\,\Omega$ lúc trước, đúng như dự đoán: thêm nhánh song song luôn làm Rtđ giảm.
$\dfrac{1}{R_{tđ}'} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$. Suy ra $R_{tđ}' = \dfrac{6}{5} = 1,2\,\Omega$ — nhỏ hơn $2\,\Omega$ lúc trước, đúng như dự đoán: thêm nhánh song song luôn làm Rtđ giảm.
3
Nếu mắc nối tiếp: $R_{tđ, nt} = R_1 + R_2 + R_3 = 6 + 12 + 4 = 22\,\Omega$ — lớn hơn RẤT NHIỀU so với $2\,\Omega$ khi mắc song song.
Nếu mắc nối tiếp: $R_{tđ, nt} = R_1 + R_2 + R_3 = 6 + 12 + 4 = 22\,\Omega$ — lớn hơn RẤT NHIỀU so với $2\,\Omega$ khi mắc song song.
4
Cùng ba điện trở, cách mắc song song cho $R_{tđ} = 2\,\Omega$ , còn cách mắc nối tiếp cho $R_{tđ} = 22\,\Omega$ — chênh lệch tới 11 lần, cho thấy cách mắc quyết định gần như hoàn toàn khả năng dẫn điện của cả đoạn mạch.
Cùng ba điện trở, cách mắc song song cho $R_{tđ} = 2\,\Omega$, còn cách mắc nối tiếp cho $R_{tđ} = 22\,\Omega$ — chênh lệch tới 11 lần, cho thấy cách mắc quyết định gần như hoàn toàn khả năng dẫn điện của cả đoạn mạch.

Sai lầm thường gặp

Sau khi cộng các phân số nghịch đảo $\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$ , nhiều bạn quên nghịch đảo lại lần cuối và ghi luôn kết quả trung gian (ví dụ $1/2$ ) làm đáp số Rtđ — trong khi $1/2$ là giá trị của $1/R_{tđ}$ , còn $R_{tđ}$ thực sự phải nghịch đảo lại, tức $R_{tđ} = 2\,\Omega$ chứ không phải $0,5\,\Omega$ .

Sau khi cộng các phân số nghịch đảo $\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$, nhiều bạn quên nghịch đảo lại lần cuối và ghi luôn kết quả trung gian (ví dụ $1/2$) làm đáp số Rtđ — trong khi $1/2$ là giá trị của $1/R_{tđ}$, còn $R_{tđ}$ thực sự phải nghịch đảo lại, tức $R_{tđ} = 2\,\Omega$ chứ không phải $0,5\,\Omega$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều cần nhớ

Công thức $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R_i}$ mở rộng cho bao nhiêu nhánh cũng được — nhớ nghịch đảo lại ở bước cuối. Rtđ song song luôn nhỏ hơn cả điện trở nhỏ nhất trong các nhánh, ngược hẳn với mạch nối tiếp.

Chương sau đưa mạch song song vào bối cảnh mạng điện gia đình thực tế, rồi kết hợp song song với nối tiếp thành mạch điện hỗn hợp — dạng bài phổ biến nhất trong đề kiểm tra và đề thi về điện học lớp 9.