Bài học

Cơ năng: động năng, thế năng và bảo toàn cơ năng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được thế năng trọng trường $W_t = 10mh$ , động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ , cơ năng $W = W_đ + W_t$ , và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (bỏ qua ma sát) để tìm vận tốc hoặc độ cao trong bài toán rơi tự do.

Sau bài này, em tính được thế năng trọng trường $W_t = 10mh$, động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$, cơ năng $W = W_đ + W_t$, và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (bỏ qua ma sát) để tìm vận tốc hoặc độ cao trong bài toán rơi tự do.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã ôn công $A = F.s$ và công suất $P = \dfrac{A}{t}$ . Ở phần đầu chương trình, em cũng đã học riêng động năng và thế năng; bài này ôn tập và ghép hai đại lượng đó vào một bài toán bảo toàn cơ năng hoàn chỉnh.

Bài trước em đã ôn công $A = F.s$ và công suất $P = \dfrac{A}{t}$. Ở phần đầu chương trình, em cũng đã học riêng động năng và thế năng; bài này ôn tập và ghép hai đại lượng đó vào một bài toán bảo toàn cơ năng hoàn chỉnh.

Khởi động

Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 5 m. Ngay trước khi chạm đất, bóng có tốc độ bao nhiêu? Em có thể tìm tốc độ này mà không cần dùng công thức chuyển động rơi tự do quen thuộc không?

Kiến thức trọng tâm

Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu: khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí, cơ năng của một vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động — nó chỉ chuyển hoá qua lại giữa hai dạng động năng và thế năng. Ở độ cao ban đầu (vật đứng yên), toàn bộ cơ năng là thế năng: $W = W_t = 10mh$ . Khi vật rơi xuống, thế năng giảm dần còn động năng tăng dần, nhưng tổng luôn không đổi. Ngay trước khi chạm đất ( $h = 0$ ), toàn bộ cơ năng đã chuyển hết thành động năng: $W = W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ — từ đó tìm được tốc độ chạm đất mà không cần biết thời gian rơi.

Trong đời sống, bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Thực tế, một con lắc dao động sẽ hạ dần biên độ theo thời gian, một quả bóng nảy lên sau va chạm bao giờ cũng thấp hơn độ cao ban đầu — phần cơ năng có vẻ như "mất đi" không hề biến mất mà chuyển hoá thành nhiệt do ma sát ở trục quay, ở không khí cản trở chuyển động.

Cách suy luận "đảo chiều" cũng rất hữu ích: thay vì hỏi tốc độ tại một độ cao, đề bài có thể cho tốc độ và hỏi ngược lại độ cao đạt được, hoặc cho biết vật đi được một phần quãng đường rồi hỏi tốc độ tại đó. Cách làm không đổi — luôn viết cơ năng tại hai vị trí đang so sánh rồi cho chúng bằng nhau, vì bảo toàn cơ năng đúng tại MỌI cặp vị trí trên cùng một quỹ đạo, không chỉ riêng vị trí đầu và vị trí cuối.

Thế năng trọng trường $W_t = 10mh$ ($m$ tính bằng kg, $h$ tính bằng mét, $W_t$ tính bằng Joule) là năng lượng một vật có được do vị trí của nó so với một mốc — thường là mặt đất. Động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ là năng lượng một vật có được do đang chuyển động với tốc độ $v$. Cơ năng của vật bằng tổng hai dạng năng lượng đó: $W = W_đ + W_t$. Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu: khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí, cơ năng của một vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động — nó chỉ chuyển hoá qua lại giữa hai dạng động năng và thế năng. Ở độ cao ban đầu (vật đứng yên), toàn bộ cơ năng là thế năng: $W = W_t = 10mh$. Khi vật rơi xuống, thế năng giảm dần còn động năng tăng dần, nhưng tổng luôn không đổi. Ngay trước khi chạm đất ($h = 0$), toàn bộ cơ năng đã chuyển hết thành động năng: $W = W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ — từ đó tìm được tốc độ chạm đất mà không cần biết thời gian rơi. Trong đời sống, bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Thực tế, một con lắc dao động sẽ hạ dần biên độ theo thời gian, một quả bóng nảy lên sau va chạm bao giờ cũng thấp hơn độ cao ban đầu — phần cơ năng có vẻ như "mất đi" không hề biến mất mà chuyển hoá thành nhiệt do ma sát ở trục quay, ở không khí cản trở chuyển động. Cách suy luận "đảo chiều" cũng rất hữu ích: thay vì hỏi tốc độ tại một độ cao, đề bài có thể cho tốc độ và hỏi ngược lại độ cao đạt được, hoặc cho biết vật đi được một phần quãng đường rồi hỏi tốc độ tại đó. Cách làm không đổi — luôn viết cơ năng tại hai vị trí đang so sánh rồi cho chúng bằng nhau, vì bảo toàn cơ năng đúng tại MỌI cặp vị trí trên cùng một quỹ đạo, không chỉ riêng vị trí đầu và vị trí cuối.

Vật khối lượng 2 kg rơi từ độ cao 5 m có cơ năng tổng W = 100 J không đổi tại mọi vị trí trên đường rơi

Ví dụ

Tính thế năng trọng trường

1
Một quyển sách khối lượng 2 kg đặt trên giá sách ở độ cao 1,5 m so với sàn nhà. Tính thế năng của quyển sách so với mặt sàn.
2
$W_t = 10mh = 10 \times 2 \times 1,5 = 30$ J.
$W_t = 10mh = 10 \times 2 \times 1,5 = 30$ J.
3
Vậy thế năng của quyển sách so với sàn nhà là 30 J.

Ví dụ

Bảo toàn cơ năng trong chuyển động rơi tự do

1
Một quả bóng khối lượng 0,5 kg được thả rơi tự do (bỏ qua sức cản không khí) từ độ cao 5 m so với mặt đất. (a) Tính cơ năng của bóng tại vị trí thả. (b) Tính tốc độ của bóng ngay trước khi chạm đất.
2
Tại vị trí thả, bóng đứng yên nên động năng bằng 0; cơ năng bằng toàn bộ thế năng: $W = W_t = 10mh = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J. (1)
Tại vị trí thả, bóng đứng yên nên động năng bằng 0; cơ năng bằng toàn bộ thế năng: $W = W_t = 10mh = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J. (1)
3
Bỏ qua ma sát và sức cản, theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại mặt đất bằng cơ năng lúc thả: $W' = W = 25$ J. (2) Tại mặt đất $h = 0$ nên toàn bộ là động năng: $W' = W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ . Kết hợp (1) và (2): $\dfrac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 = 25 \Rightarrow v^2 = 100 \Rightarrow v = 10$ m/s.
Bỏ qua ma sát và sức cản, theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại mặt đất bằng cơ năng lúc thả: $W' = W = 25$ J. (2) Tại mặt đất $h = 0$ nên toàn bộ là động năng: $W' = W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$. Kết hợp (1) và (2): $\dfrac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 = 25 \Rightarrow v^2 = 100 \Rightarrow v = 10$ m/s.
4
Vậy cơ năng ban đầu của bóng là 25 J, tốc độ của bóng ngay trước khi chạm đất là 10 m/s.

Ví dụ

Bảo toàn cơ năng trong dao động của con lắc

1
Một con lắc đơn có vật nặng khối lượng 0,2 kg được kéo lệch sao cho vật nặng cao hơn vị trí thấp nhất 0,2 m, rồi thả nhẹ (bỏ qua ma sát và sức cản không khí). Tính tốc độ của vật nặng khi đi qua vị trí thấp nhất.
2
Tại vị trí thả, vật đứng yên nên cơ năng bằng thế năng: $W = W_t = 10mh = 10 \times 0,2 \times 0,2 = 0,4$ J. (1)
Tại vị trí thả, vật đứng yên nên cơ năng bằng thế năng: $W = W_t = 10mh = 10 \times 0,2 \times 0,2 = 0,4$ J. (1)
3
Bỏ qua ma sát, cơ năng tại vị trí thấp nhất bằng cơ năng lúc thả, từ (1): $W' = 0,4$ J. Tại vị trí thấp nhất, độ cao so với mốc bằng 0 nên toàn bộ cơ năng là động năng: $\dfrac{1}{2}mv^2 = 0,4 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 0,4}{0,2} = 4 \Rightarrow v = 2$ m/s.
Bỏ qua ma sát, cơ năng tại vị trí thấp nhất bằng cơ năng lúc thả, từ (1): $W' = 0,4$ J. Tại vị trí thấp nhất, độ cao so với mốc bằng 0 nên toàn bộ cơ năng là động năng: $\dfrac{1}{2}mv^2 = 0,4 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 0,4}{0,2} = 4 \Rightarrow v = 2$ m/s.
4
Vậy tốc độ của vật nặng khi đi qua vị trí thấp nhất là 2 m/s. Đây cũng chính là tốc độ lớn nhất của con lắc trong suốt quá trình dao động, vì tại vị trí thấp nhất toàn bộ cơ năng đã chuyển hết thành động năng.

Sai lầm thường gặp

Học sinh hay nghĩ động năng và thế năng CỘNG lại rồi tổng đó đổi theo độ cao — cần nhớ rằng CHỈ tổng $W_đ + W_t$ (cơ năng) mới không đổi, còn từng thành phần riêng lẻ biến đổi ngược chiều nhau.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cơ năng $W = W_đ + W_t$ ; khi bỏ qua ma sát và sức cản, cơ năng bảo toàn — chỉ chuyển hoá qua lại giữa hai dạng, tổng luôn không đổi.

Cơ năng $W = W_đ + W_t$; khi bỏ qua ma sát và sức cản, cơ năng bảo toàn — chỉ chuyển hoá qua lại giữa hai dạng, tổng luôn không đổi.

Chương tiếp theo rời khỏi cơ học, chuyển sang một nhánh khác của Vật lí 9: hiện tượng khúc xạ ánh sáng khi truyền giữa hai môi trường trong suốt.