Bài học

Đoạn mạch nối tiếp, song song và mạch hỗn hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em áp dụng đúng quy tắc của đoạn mạch nối tiếp ( $I$ chung, $U$ chia, $R_{tđ} = \sum R$ ) và đoạn mạch song song ( $U$ chung, $I$ chia, $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R}$ ) để tính các đại lượng còn thiếu, và biết rút gọn từng bước một mạch điện hỗn hợp về một điện trở tương đương.

Sau bài này, em áp dụng đúng quy tắc của đoạn mạch nối tiếp ($I$ chung, $U$ chia, $R_{tđ} = \sum R$) và đoạn mạch song song ($U$ chung, $I$ chia, $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R}$) để tính các đại lượng còn thiếu, và biết rút gọn từng bước một mạch điện hỗn hợp về một điện trở tương đương.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã ôn định luật Ohm cho một điện trở đơn và công thức tính điện trở dây dẫn. Bài này mở rộng sang mạch có nhiều điện trở mắc cùng nhau — đúng với hầu hết mạch điện thực tế, nơi không chỉ có một điện trở duy nhất mà là nhiều thiết bị cùng hoạt động trong một mạng lưới dây dẫn.

Khởi động

Khi một bóng đèn trong dãy đèn trang trí mắc nối tiếp bị đứt, cả dãy đèn tắt theo. Nhưng khi một bóng trong hệ thống đèn chiếu sáng trong nhà (mắc song song) bị hỏng, các bóng khác vẫn sáng bình thường. Vì sao hai cách mắc lại có hậu quả khác nhau đến vậy?

Kiến thức trọng tâm

Đoạn mạch song song: các điện trở mắc thành nhiều nhánh riêng biệt cùng nối vào hai điểm chung, hiệu điện thế $U$ NHƯ NHAU trên mọi nhánh (đúng như các bóng đèn trong nhà không phụ thuộc lẫn nhau); cường độ dòng điện tổng chia theo từng nhánh: $I = I_1 + I_2 + ...$ ; điện trở tương đương tính theo công thức nghịch đảo: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + ...$ ( $R_{tđ}$ luôn nhỏ hơn điện trở nhánh nhỏ nhất).

Mạch hỗn hợp kết hợp cả hai kiểu mắc trên trong cùng một sơ đồ. Cách xử lí: rút gọn dần từng cụm điện trở — tìm cụm nào là thuần nối tiếp hoặc thuần song song trước, thay nó bằng MỘT điện trở tương đương, rồi lặp lại cho đến khi cả mạch chỉ còn một điện trở tương đương duy nhất.

Một điểm dễ gây nhầm lẫn là công suất tiêu thụ trên từng điện trở KHÔNG chia đều theo cùng một quy tắc như dòng điện hay hiệu điện thế: dù mạch nối tiếp có dòng điện như nhau, điện trở lớn hơn vẫn tiêu thụ công suất lớn hơn (vì $P = I^2R$ ); dù mạch song song có hiệu điện thế như nhau, điện trở nhỏ hơn lại tiêu thụ công suất lớn hơn (vì $P = \dfrac{U^2}{R}$ ). Ghi nhớ đúng công thức áp dụng cho từng đại lượng là chìa khoá để không nhầm lẫn khi mạch có nhiều điện trở.

Đoạn mạch nối tiếp: các điện trở mắc thành một chuỗi liên tiếp, cường độ dòng điện $I$ NHƯ NHAU qua mọi điện trở (vì chỉ có một đường đi duy nhất cho dòng điện — đứt một điểm là ngắt cả mạch, đúng như hiện tượng dãy đèn trang trí ở phần khởi động); hiệu điện thế tổng chia theo tỉ lệ điện trở: $U = U_1 + U_2 + ...$; điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần: $R_{tđ} = R_1 + R_2 + ...$ Đoạn mạch song song: các điện trở mắc thành nhiều nhánh riêng biệt cùng nối vào hai điểm chung, hiệu điện thế $U$ NHƯ NHAU trên mọi nhánh (đúng như các bóng đèn trong nhà không phụ thuộc lẫn nhau); cường độ dòng điện tổng chia theo từng nhánh: $I = I_1 + I_2 + ...$; điện trở tương đương tính theo công thức nghịch đảo: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + ...$ ($R_{tđ}$ luôn nhỏ hơn điện trở nhánh nhỏ nhất). Mạch hỗn hợp kết hợp cả hai kiểu mắc trên trong cùng một sơ đồ. Cách xử lí: rút gọn dần từng cụm điện trở — tìm cụm nào là thuần nối tiếp hoặc thuần song song trước, thay nó bằng MỘT điện trở tương đương, rồi lặp lại cho đến khi cả mạch chỉ còn một điện trở tương đương duy nhất. Một điểm dễ gây nhầm lẫn là công suất tiêu thụ trên từng điện trở KHÔNG chia đều theo cùng một quy tắc như dòng điện hay hiệu điện thế: dù mạch nối tiếp có dòng điện như nhau, điện trở lớn hơn vẫn tiêu thụ công suất lớn hơn (vì $P = I^2R$); dù mạch song song có hiệu điện thế như nhau, điện trở nhỏ hơn lại tiêu thụ công suất lớn hơn (vì $P = \dfrac{U^2}{R}$). Ghi nhớ đúng công thức áp dụng cho từng đại lượng là chìa khoá để không nhầm lẫn khi mạch có nhiều điện trở.

Ví dụ

Tính toán đoạn mạch nối tiếp

1
$R_1 = 5\ \Omega$ và $R_2 = 10\ \Omega$ mắc nối tiếp vào nguồn $U = 9$ V. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
$R_1 = 5\ \Omega$ và $R_2 = 10\ \Omega$ mắc nối tiếp vào nguồn $U = 9$ V. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
2
Mạch nối tiếp nên $R_{tđ} = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15\ \Omega$ .
Mạch nối tiếp nên $R_{tđ} = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15\ \Omega$.
3
$I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{9}{15} = 0,6$ A. Vì mạch nối tiếp, dòng điện qua $R_1$ và $R_2$ đều bằng 0,6 A.
$I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{9}{15} = 0,6$ A. Vì mạch nối tiếp, dòng điện qua $R_1$ và $R_2$ đều bằng 0,6 A.
4
$U_1 = I.R_1 = 0,6 \times 5 = 3$ V; $U_2 = I.R_2 = 0,6 \times 10 = 6$ V.
$U_1 = I.R_1 = 0,6 \times 5 = 3$ V; $U_2 = I.R_2 = 0,6 \times 10 = 6$ V.
5
Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 3 + 6 = 9$ V $= U$ (thoả điều kiện mạch nối tiếp). Vậy $R_{tđ} = 15\ \Omega$ , $I = 0,6$ A, $U_1 = 3$ V, $U_2 = 6$ V.
Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 3 + 6 = 9$ V $= U$ (thoả điều kiện mạch nối tiếp). Vậy $R_{tđ} = 15\ \Omega$, $I = 0,6$ A, $U_1 = 3$ V, $U_2 = 6$ V.

Ví dụ

Rút gọn mạch hỗn hợp

1
Cho mạch điện gồm $R_1 = 4\ \Omega$ mắc nối tiếp với cụm ( $R_2 = 6\ \Omega$ mắc song song $R_3 = 3\ \Omega$ ), nguồn $U = 10$ V. Tính điện trở tương đương toàn mạch, cường độ dòng điện qua $R_1$ , và hiệu điện thế trên cụm song song.
Cho mạch điện gồm $R_1 = 4\ \Omega$ mắc nối tiếp với cụm ($R_2 = 6\ \Omega$ mắc song song $R_3 = 3\ \Omega$), nguồn $U = 10$ V. Tính điện trở tương đương toàn mạch, cường độ dòng điện qua $R_1$, và hiệu điện thế trên cụm song song.
2
$\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6} \Rightarrow R_{23} = 2\ \Omega$ . (1)
$\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6} \Rightarrow R_{23} = 2\ \Omega$. (1)
3
Mạch còn lại là $R_1$ nối tiếp $R_{23}$ , nên từ (1): $R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 4 + 2 = 6\ \Omega$ . (2)
Mạch còn lại là $R_1$ nối tiếp $R_{23}$, nên từ (1): $R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 4 + 2 = 6\ \Omega$. (2)
4
Từ (2), áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{10}{6} \approx 1,67$ A. Vì $R_1$ nằm trên nhánh chính (nối tiếp), dòng điện qua $R_1$ chính là $I \approx 1,67$ A.
Từ (2), áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{10}{6} \approx 1,67$ A. Vì $R_1$ nằm trên nhánh chính (nối tiếp), dòng điện qua $R_1$ chính là $I \approx 1,67$ A.
5
Từ (1), $U_{23} = I.R_{23} \approx 1,67 \times 2 \approx 3,33$ V.
Từ (1), $U_{23} = I.R_{23} \approx 1,67 \times 2 \approx 3,33$ V.
6
Vậy $R_{tđ} = 6\ \Omega$ , dòng điện qua $R_1$ khoảng 1,67 A, hiệu điện thế trên cụm song song khoảng 3,33 V.
Vậy $R_{tđ} = 6\ \Omega$, dòng điện qua $R_1$ khoảng 1,67 A, hiệu điện thế trên cụm song song khoảng 3,33 V.

Ví dụ

Tính công suất tiêu thụ trên từng nhánh của mạch song song

1
Hai điện trở $R_1 = 5\ \Omega$ và $R_2 = 20\ \Omega$ mắc song song vào nguồn $U = 10$ V. Tính công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở và cho biết điện trở nào tiêu thụ công suất lớn hơn.
Hai điện trở $R_1 = 5\ \Omega$ và $R_2 = 20\ \Omega$ mắc song song vào nguồn $U = 10$ V. Tính công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở và cho biết điện trở nào tiêu thụ công suất lớn hơn.
2
Vì mạch song song, $U$ như nhau trên mỗi nhánh. Áp dụng $P_1 = \dfrac{U^2}{R_1} = \dfrac{10^2}{5} = 20$ W. (1)
Vì mạch song song, $U$ như nhau trên mỗi nhánh. Áp dụng $P_1 = \dfrac{U^2}{R_1} = \dfrac{10^2}{5} = 20$ W. (1)
3
$P_2 = \dfrac{U^2}{R_2} = \dfrac{10^2}{20} = 5$ W. (2)
$P_2 = \dfrac{U^2}{R_2} = \dfrac{10^2}{20} = 5$ W. (2)
4
Từ (1) và (2): $P_1 = 20$ W $> P_2 = 5$ W, dù $R_1$ nhỏ hơn $R_2$ . Vậy trong mạch song song, điện trở NHỎ HƠN lại tiêu thụ công suất LỚN HƠN, ngược với trực giác thông thường — cần luôn tính toán bằng công thức, không suy đoán theo cảm tính.
Từ (1) và (2): $P_1 = 20$ W $> P_2 = 5$ W, dù $R_1$ nhỏ hơn $R_2$. Vậy trong mạch song song, điện trở NHỎ HƠN lại tiêu thụ công suất LỚN HƠN, ngược với trực giác thông thường — cần luôn tính toán bằng công thức, không suy đoán theo cảm tính.

Sai lầm thường gặp

Cộng trực tiếp hai điện trở song song như mạch nối tiếp ( $R_2 + R_3$ thay vì dùng công thức nghịch đảo) — điện trở tương đương của mạch song song luôn NHỎ HƠN điện trở nhánh nhỏ nhất, không phải lớn hơn.

Cộng trực tiếp hai điện trở song song như mạch nối tiếp ($R_2 + R_3$ thay vì dùng công thức nghịch đảo) — điện trở tương đương của mạch song song luôn NHỎ HƠN điện trở nhánh nhỏ nhất, không phải lớn hơn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nối tiếp: $I$ chung, $U$ chia, $R_{tđ} = \sum R$ . Song song: $U$ chung, $I$ chia, $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R}$ . Mạch hỗn hợp: rút gọn từng cụm rồi lặp lại.

Nối tiếp: $I$ chung, $U$ chia, $R_{tđ} = \sum R$. Song song: $U$ chung, $I$ chia, $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R}$. Mạch hỗn hợp: rút gọn từng cụm rồi lặp lại.

Chương tiếp theo dùng đúng những mạch điện này để tính công suất và điện năng tiêu thụ — nền tảng của hoá đơn tiền điện hằng tháng.