Tự xây dựng khoá lưỡng phân

Xây một khoá lưỡng phân phân biệt sáu con vật: con gà, con cá, con ếch, con rắn, con chó, con bướm.

Đặc điểm 'có xương sống hay không' chia sáu con vật thành hai nhóm gần bằng nhau: năm con (gà, cá, ếch, rắn, chó) có xương sống, một con (bướm) không có xương sống — cặp 1 dẫn bướm thẳng tới tên loài, còn nhóm còn lại đi tiếp.

Trong nhóm năm con có xương sống, đặc điểm 'có lông vũ hay không' tách gà (có lông vũ) ra khỏi bốn con còn lại (cá, ếch, rắn, chó) — cặp 2 dẫn gà thẳng tới tên loài.

Trong bốn con còn lại, đặc điểm 'sống hoàn toàn dưới nước, có mang hay không' tách cá ra khỏi ba con còn lại (cặp 3); trong ba con còn lại, đặc điểm 'da có vảy khô hay không' tách rắn ra khỏi ếch và chó (cặp 4).

Vậy khoá lưỡng phân hoàn chỉnh gồm bốn cặp câu hỏi: cặp 1 tách bướm; cặp 2 tách gà; cặp 3 tách cá; cặp 4 tách rắn khỏi cặp cuối cùng ếch và chó, phân biệt bằng da trần ẩm ướt (ếch) hay có lông mao (chó).

Cho năm loài cây: xương rồng, hoa hồng, cây thông, cây rêu, cây lúa. Một bạn đề xuất bốn đặc điểm để xây khoá: (1) có gai hay không, (2) cây cao hay thấp, (3) có hoa hay không, (4) lá màu xanh đậm hay xanh nhạt. Đặc điểm nào dùng được, đặc điểm nào không?

'Có gai hay không' và 'có hoa hay không' đều là đặc điểm rõ ràng — một cây hoặc có gai hoặc không, hoặc có hoa hoặc không, không có mức lưng chừng, và kết quả không đổi dù ai quan sát.

'Cây cao hay thấp' phụ thuộc vào cây được so sánh với cây nào; 'lá xanh đậm hay xanh nhạt' cũng mơ hồ vì ranh giới giữa đậm và nhạt không rõ ràng, hai người quan sát có thể đánh giá khác nhau.

Áp dụng đặc điểm (1) cho năm loài: xương rồng có gai, bốn loài còn lại không có gai — chia nhóm rõ ràng, nhất quán, đúng tiêu chuẩn một đặc điểm tốt.

Vậy đặc điểm (1) và (3) dùng được để xây khoá lưỡng phân; đặc điểm (2) và (4) không nên dùng vì mơ hồ, phụ thuộc vào chuẩn so sánh và cảm nhận của người quan sát.