Bài học

Chiến thuật làm câu đúng/sai và câu trả lời ngắn

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em có một chiến thuật cụ thể để làm Phần II và Phần III sao cho không mất điểm vì hiểu sai cách chấm, kể cả khi không chắc chắn tuyệt đối về câu trả lời.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em biết cách chấm của ba phần: Phần I nhị phân cả câu, Phần II theo số ý đúng trong bốn ý, Phần III tuyệt đối theo giá trị số. Cách chấm khác nhau kéo theo chiến thuật làm bài khác nhau — làm Phần II và Phần III giống hệt Phần I là một cách chắc chắn để mất điểm oan.

Khởi động

Một học sinh làm Phần II chỉ đọc lướt rồi đoán "câu này chắc đúng hết" hoặc "chắc sai hết", thay vì xét từng ý một. Một học sinh khác làm Phần III ra đúng kết quả nhưng ghi $\frac{7}{2}$ trong khi đề yêu cầu số thập phân làm tròn đến hàng phần chục. Cả hai đều biết kiến thức nhưng đều có thể mất điểm. Vì sao?

Chiến thuật cho Phần II: xét độc lập từng ý

Vì điểm của Phần II tính theo số ý đúng, chiến thuật đúng là dành thời gian xét lần lượt từng ý a, b, c, d như bốn bài toán nhỏ tách biệt, thay vì cố tìm một cảm nhận chung cho cả câu. Với mỗi ý, em nên tự hỏi: mệnh đề này đang khẳng định điều gì cụ thể, và em có thể chứng minh hoặc bác bỏ nó bằng kiến thức đã học không. Một hệ quả quan trọng: nếu em chắc chắn về hai ý và không chắc về hai ý còn lại, vẫn nên trả lời cả bốn ý theo suy luận tốt nhất có thể — bỏ trống một ý chắc chắn không có điểm, còn đoán có căn cứ ít nhất còn cơ hội đúng.

Một bẫy phổ biến của Phần II là các ý được thiết kế để na ná nhau nhưng khác nhau ở một chi tiết nhỏ — dấu của hệ số, chiều của bất đẳng thức, hay một điều kiện bị đảo ngược. Đọc nhanh dễ khiến hai ý bị đánh giá giống hệt nhau trong khi thực ra một đúng một sai. Cách phòng tránh là viết ra ngắn gọn căn cứ cho mỗi ý trước khi kết luận đúng hay sai, thay vì kết luận bằng cảm giác.

Chiến thuật cho Phần III: kiểm soát sai số và đơn vị

Vì Phần III chấm tuyệt đối theo giá trị cuối, chiến thuật quan trọng nhất là kiểm soát hai loại lỗi âm thầm: sai số làm tròn và sai định dạng đáp số. Nếu đề yêu cầu "làm tròn đến hàng phần chục", con số $3{,}14159...$ phải được ghi là $3{,}1$ , không phải $3{,}14$ hay phân số $\frac{22}{7}$ . Nếu đề không nói làm tròn mà đáp số là một số nguyên hoặc phân số tối giản, ghi một số thập phân gần đúng cũng bị coi là sai. Quy tắc an toàn: đọc kỹ câu hỏi để biết đề muốn dạng số nào, rồi chỉ làm tròn ở bước cuối cùng — làm tròn sớm trong quá trình tính toán dễ khiến sai số tích luỹ và ra một đáp số hơi lệch so với giá trị đúng.

Vì Phần III chấm tuyệt đối theo giá trị cuối, chiến thuật quan trọng nhất là kiểm soát hai loại lỗi âm thầm: sai số làm tròn và sai định dạng đáp số. Nếu đề yêu cầu "làm tròn đến hàng phần chục", con số $3{,}14159...$ phải được ghi là $3{,}1$, không phải $3{,}14$ hay phân số $\frac{22}{7}$. Nếu đề không nói làm tròn mà đáp số là một số nguyên hoặc phân số tối giản, ghi một số thập phân gần đúng cũng bị coi là sai. Quy tắc an toàn: đọc kỹ câu hỏi để biết đề muốn dạng số nào, rồi chỉ làm tròn ở bước cuối cùng — làm tròn sớm trong quá trình tính toán dễ khiến sai số tích luỹ và ra một đáp số hơi lệch so với giá trị đúng.

Một chiến thuật thời gian hữu ích cho toàn bài: đề thi Toán tốt nghiệp THPT có 90 phút cho 22 câu ở cả ba phần. Vì Phần I quen thuộc và thường nhanh hơn, một cách phân bổ hợp lý là dành khoảng 30 phút cho 12 câu Phần I (khoảng 2,5 phút mỗi câu), khoảng 35 phút cho 4 câu Phần II vì mỗi câu cần xét bốn ý (khoảng 8-9 phút mỗi câu), và khoảng 25 phút cho 6 câu Phần III (khoảng 4 phút mỗi câu). Đây là một gợi ý chiến thuật để luyện tập theo, không phải một quy định cứng — em nên tự điều chỉnh theo tốc độ thật của mình khi luyện đề.

Chiến thuật thời gian — thứ tự gợi ý, không phải quy định bắt buộc.

Ví dụ

Áp dụng chiến thuật Phần II vào một câu về đồ thị

1
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 2$ . Xét các ý: (a) $\lim_{x \to 1} f(x) = \infty$ ; (b) $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ ; (c) đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm; (d) hàm số xác định tại $x = 1$ .
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Xét các ý: (a) $\lim_{x \to 1} f(x) = \infty$; (b) $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$; (c) đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm; (d) hàm số xác định tại $x = 1$.
2
Ta có $x = 1$ là tiệm cận đứng nghĩa là khi $x$ tiến tới 1, $f(x)$ tiến ra vô cực (có thể $+\infty$ hoặc $-\infty$ tuỳ nhánh) — mệnh đề chỉ nói "tiến tới vô cực" chung chung là đúng.
Ta có $x = 1$ là tiệm cận đứng nghĩa là khi $x$ tiến tới 1, $f(x)$ tiến ra vô cực (có thể $+\infty$ hoặc $-\infty$ tuỳ nhánh) — mệnh đề chỉ nói "tiến tới vô cực" chung chung là đúng.
3
Tiệm cận ngang $y = 2$ đúng theo định nghĩa là $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ — (b) đúng.
Tiệm cận ngang $y = 2$ đúng theo định nghĩa là $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ — (b) đúng.
4
Đề không cho thêm dữ kiện nào về giao điểm với trục hoành, nên không thể khẳng định (c) — (c) sai vì không có căn cứ để kết luận đúng. Một hàm số có tiệm cận đứng tại $x=1$ nghĩa là hàm số KHÔNG xác định tại $x=1$ (đó chính là lý do xuất hiện tiệm cận đứng) — vậy (d) sai.
Đề không cho thêm dữ kiện nào về giao điểm với trục hoành, nên không thể khẳng định (c) — (c) sai vì không có căn cứ để kết luận đúng. Một hàm số có tiệm cận đứng tại $x=1$ nghĩa là hàm số KHÔNG xác định tại $x=1$ (đó chính là lý do xuất hiện tiệm cận đứng) — vậy (d) sai.
5
Hai ý đúng (a, b), hai ý sai (c, d) — câu này được 0,25 điểm trên tối đa 1 điểm. Xét độc lập từng ý giúp tránh kết luận vội "cả câu đúng" chỉ vì hai ý đầu đúng.

Ví dụ

Áp dụng chiến thuật Phần III vào một câu xác suất

1
Một hộp có 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy được sản phẩm tốt, làm tròn đến hàng phần trăm.
2
Xác suất lấy được sản phẩm tốt là $\dfrac{8}{10} = 0{,}8$ .
Xác suất lấy được sản phẩm tốt là $\dfrac{8}{10} = 0{,}8$.
3
Giá trị $0{,}8$ đã có đúng một chữ số thập phân; làm tròn đến hàng phần trăm nghĩa là viết đủ hai chữ số thập phân: $0{,}80$ .
Giá trị $0{,}8$ đã có đúng một chữ số thập phân; làm tròn đến hàng phần trăm nghĩa là viết đủ hai chữ số thập phân: $0{,}80$.
4
Nếu ghi $0{,}8$ trong khi đề yêu cầu "làm tròn đến hàng phần trăm", một số hệ thống chấm tự động có thể không nhận diện đúng định dạng — luôn viết đáp số đúng số chữ số thập phân đề yêu cầu, kể cả khi chữ số cuối là 0.
Nếu ghi $0{,}8$ trong khi đề yêu cầu "làm tròn đến hàng phần trăm", một số hệ thống chấm tự động có thể không nhận diện đúng định dạng — luôn viết đáp số đúng số chữ số thập phân đề yêu cầu, kể cả khi chữ số cuối là 0.
5
Vậy xác suất cần điền là $0{,}80$ .
Vậy xác suất cần điền là $0{,}80$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Một sai lầm khác ở Phần III: làm tròn ở một bước tính toán giữa chừng rồi tiếp tục tính từ số đã làm tròn đó. Sai số nhỏ ở một bước giữa có thể tích luỹ qua các bước sau và khiến đáp số cuối lệch hẳn so với giá trị đúng. Luôn giữ giá trị chính xác (phân số, căn thức) xuyên suốt quá trình tính, và chỉ làm tròn đúng một lần ở bước cuối cùng, đúng quy tắc đề yêu cầu.

Tóm tắt

Phần II cần chiến thuật xét độc lập từng ý và luôn trả lời đủ bốn ý theo suy luận tốt nhất có thể, vì điểm tính theo số ý đúng. Phần III cần chiến thuật kiểm soát sai số bằng cách giữ giá trị chính xác xuyên suốt và chỉ làm tròn một lần ở bước cuối, đúng quy tắc đề yêu cầu. Một khung thời gian hợp lý cho 90 phút là khoảng 30 phút Phần I, 35 phút Phần II, 25 phút Phần III — điều chỉnh theo tốc độ thật của bản thân khi luyện tập.

Chương tiếp theo bắt đầu luyện đề theo từng mạch kiến thức, áp dụng đúng ba định dạng và chiến thuật vừa học vào nội dung đạo hàm và khảo sát hàm số.