Bài học

Bài 1: Chinh phục bài toán hiệu - tỉ

Bạn Sao vừa được tặng hai hộp bi, một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ.
Mèo Mun tò mò chạy lại, ngó nghiêng rồi hỏi: "Sao ơi, mỗi hộp có bao nhiêu viên bi thế?".
Sao mỉm cười: "Tớ đố Mun nhé. Số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Và hộp bi đỏ nhiều hơn hộp bi xanh 10 viên đó.".
Mun gãi đầu: "Ồ, một bài toán thú vị đây.".

Bạn Sao vừa được tặng hai hộp bi, một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ. Mèo Mun tò mò chạy lại, ngó nghiêng rồi hỏi: "Sao ơi, mỗi hộp có bao nhiêu viên bi thế?". Sao mỉm cười: "Tớ đố Mun nhé. Số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Và hộp bi đỏ nhiều hơn hộp bi xanh 10 viên đó.". Mun gãi đầu: "Ồ, một bài toán thú vị đây.".

Cùng Mun gỡ rối nào

Bài toán của bạn Sao thật là hóc búa cho mèo Mun.
Chúng ta có hai điều cần chú ý.
Thứ nhất, số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh 10 viên. Đây chính là hiệu của hai số.
Thứ hai, số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Đây là tỉ số của hai số, có thể viết là $2:1$ hay $\frac{2}{1}$ .

Bài toán của bạn Sao thật là hóc búa cho mèo Mun. Chúng ta có hai điều cần chú ý. Thứ nhất, số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh 10 viên. Đây chính là **hiệu** của hai số. Thứ hai, số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Đây là **tỉ số** của hai số, có thể viết là $2:1$ hay $\frac{2}{1}$.

Bài toán hiệu - tỉĐây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Trong bài toán này, "hiệu" là kết quả của phép trừ giữa số lớn và số bé, còn "tỉ số" cho biết số lớn gấp mấy lần số bé, hoặc số bé bằng một phần mấy số lớn.

Để giải bài toán này, chúng ta hãy cùng nhau vẽ một sơ đồ nhé.
Ta coi số bi xanh là 1 phần, thì số bi đỏ sẽ là 2 phần bằng nhau như thế.

Sơ đồ cho thấy số bi đỏ gồm 2 phần, còn số bi xanh là 1 phần.

Phần hơn của số bi đỏ so với số bi xanh chính là hiệu của hai số.
Nhìn vào sơ đồ, em thấy phần hơn này tương ứng với mấy phần?
Đúng rồi, đó là 1 phần, và 1 phần này có giá trị là 10 viên bi.

Giải bài toán cùng bạn Sao

Ví dụ

Bài toán viên bi

1
Số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là 10 viên. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
2
Ta có sơ đồ:

Số bi xanh: |---|

Số bi đỏ: |---|---|

(Phần hơn của bi đỏ so với bi xanh là 10 viên)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

$2 - 1 = 1$ (phần)

Giá trị của một phần là:

$10 : 1 = 10$ (viên)

Số bi xanh là:

$10 \times 1 = 10$ (viên)

Số bi đỏ là:

$10 \times 2 = 20$ (viên)

Đáp số:

Bi xanh: 10 viên

Bi đỏ: 20 viên
Ta có sơ đồ: Số bi xanh: |---| Số bi đỏ:     |---|---| (Phần hơn của bi đỏ so với bi xanh là 10 viên) Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: $2 - 1 = 1$ (phần) Giá trị của một phần là: $10 : 1 = 10$ (viên) Số bi xanh là: $10 \times 1 = 10$ (viên) Số bi đỏ là: $10 \times 2 = 20$ (viên) Đáp số: Bi xanh: 10 viên Bi đỏ: 20 viên
3
Để giải bài toán hiệu-tỉ, bước quan trọng đầu tiên là tìm hiệu số phần bằng nhau.

Thử tài của em

Mèo Mun hay nhầm.

Mèo Mun thấy hiệu là 36, tỉ số là 4 lần, nên vội lấy $36 : 4$ để tìm số gà trống. Cách làm này không đúng đâu nhé. Em phải lấy hiệu (36) chia cho hiệu số phần bằng nhau (là 3), chứ không phải chia cho số phần của số lớn.

Mèo Mun thấy hiệu là 36, tỉ số là 4 lần, nên vội lấy $36 : 4$ để tìm số gà trống. Cách làm này không đúng đâu nhé. Em phải lấy hiệu (36) chia cho **hiệu số phần bằng nhau** (là 3), chứ không phải chia cho số phần của số lớn.

Thêm một thử thách nữa nhé

Ví dụ

Bài toán sân trường

1
Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Biết rằng chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Tính diện tích sân trường đó.
Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Biết rằng chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Tính diện tích sân trường đó.
2
Ta có sơ đồ:

Chiều rộng: |--- |--- |---|

Chiều dài: |--- |--- |--- |--- |---|

(Phần hơn của chiều dài so với chiều rộng là 24 m)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

$5 - 3 = 2$ (phần)

Giá trị của một phần là:

$24 : 2 = 12$ (m)

Chiều rộng của sân trường là:

$12 \times 3 = 36$ (m)

Chiều dài của sân trường là:

$12 \times 5 = 60$ (m)

Diện tích của sân trường là:

$60 \times 36 = 2160$ ( $m^2$ )

Đáp số: $2160$ $m^2$
Ta có sơ đồ: Chiều rộng: |--- |--- |---| Chiều dài:     |--- |--- |--- |--- |---| (Phần hơn của chiều dài so với chiều rộng là 24 m) Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: $5 - 3 = 2$ (phần) Giá trị của một phần là: $24 : 2 = 12$ (m) Chiều rộng của sân trường là: $12 \times 3 = 36$ (m) Chiều dài của sân trường là: $12 \times 5 = 60$ (m) Diện tích của sân trường là: $60 \times 36 = 2160$ ($m^2$) Đáp số: $2160$ $m^2$
3
Chiều dài hơn chiều rộng là $60 - 36 = 24$ (m). Đúng. Tỉ số chiều rộng và chiều dài là $\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$ . Đúng. Vậy kết quả của chúng ta là chính xác.
Chiều dài hơn chiều rộng là $60 - 36 = 24$ (m). Đúng. Tỉ số chiều rộng và chiều dài là $\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$. Đúng. Vậy kết quả của chúng ta là chính xác.
4
Luôn đọc kĩ yêu cầu của đề bài để trả lời đúng câu hỏi cuối cùng nhé.

Về đích

Em giỏi lắm.
Em đã nắm vững cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số rồi.
Cùng làm bài toán cuối cùng để nhận huy hiệu chiến thắng nào.

Hẹn gặp lại

Bạn Sao và mèo Mun đã giải xong bài toán viên bi và rất vui.
Mun lại nghĩ: "Nếu mình không biết hiệu mà lại biết tổng số bi thì sao nhỉ?".
Câu hỏi này chúng ta sẽ cùng khám phá trong bài học tiếp theo nhé.