Bài học

Bài 2: Vận dụng giải toán hiệu - tỉ trong thực tế

Bạn Sao đang ngồi nghĩ vẩn vơ thì mèo Mun nhảy vào lòng.
"Sao ơi, nghĩ gì mà đăm chiêu thế?"
"À, Mun ơi, sắp đến sinh nhật mẹ tớ rồi mà tớ chưa biết mẹ bao nhiêu tuổi."
"Thế Sao không hỏi mẹ?"
"Tớ chỉ biết mẹ hơn tớ 28 tuổi, và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi tớ thôi."

Mèo Mun gãi tai: "Chà, đây đúng là một bài toán thú vị rồi."
Vậy là bạn Sao và mèo Mun quyết định cùng nhau giải bài toán tuổi tác này.

Cùng vẽ sơ đồ nào!

Những bài toán có "hiệu" và "tỉ số" như thế này sẽ dễ hình dung hơn nhiều nếu chúng ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng đó em.
Cùng xem tuổi của Sao và mẹ được biểu diễn như thế nào nhé.

Sơ đồ tỉ số tuổi của hai mẹ con.

Tuổi Sao được tính là 1 phần.
Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi Sao, nên sẽ là 5 phần bằng nhau như thế.
Mẹ hơn Sao 28 tuổi, chính là phần chênh lệch giữa 5 phần và 1 phần đó.

Giải toán cùng bạn Sao

Ví dụ

Bài toán về tuổi của mẹ và Sao

1
Mẹ hơn Sao 28 tuổi. Biết tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi Sao. Tính tuổi của mỗi người.
2
Đầu tiên, chúng ta tìm hiệu số phần bằng nhau:
$5 - 1 = 4$ (phần)

Hiệu số tuổi tương ứng với 4 phần này, vậy giá trị của một phần là:
$28 : 4 = 7$ (tuổi)

Giá trị một phần chính là tuổi của Sao đó. Vậy tuổi của Sao là 7 tuổi.
Tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi Sao, nên tuổi của mẹ là:
$7 \times 5 = 35$ (tuổi)

Đáp số:
Sao: 7 tuổi
Mẹ: 35 tuổi
Đầu tiên, chúng ta tìm hiệu số phần bằng nhau: $5 - 1 = 4$ (phần) Hiệu số tuổi tương ứng với 4 phần này, vậy giá trị của một phần là: $28 : 4 = 7$ (tuổi) Giá trị một phần chính là tuổi của Sao đó. Vậy tuổi của Sao là 7 tuổi. Tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi Sao, nên tuổi của mẹ là: $7 \times 5 = 35$ (tuổi) Đáp số: Sao: 7 tuổi Mẹ: 35 tuổi
3
Mẹ hơn Sao: $35 - 7 = 28$ (tuổi). Đúng rồi.
Tuổi mẹ gấp tuổi Sao: $35 : 7 = 5$ (lần). Chính xác.
Mẹ hơn Sao: $35 - 7 = 28$ (tuổi). Đúng rồi. Tuổi mẹ gấp tuổi Sao: $35 : 7 = 5$ (lần). Chính xác.
4
Để giải toán hiệu-tỉ, ta tìm hiệu số phần, rồi tìm giá trị một phần, cuối cùng tìm các số cần tìm.

Thử sức với bài toán khác

Bạn Sao và mèo Mun đi ra vườn chơi.
Sao đố Mun: "Ở sân sau nhà tớ có nuôi cả gà và vịt. Số gà nhiều hơn số vịt là 15 con. Tớ nghe mẹ bảo số gà gấp 4 lần số vịt đấy. Mun thử tài xem có bao nhiêu gà, bao nhiêu vịt?"

Ví dụ

Bài toán gà và vịt

1
Số gà nhiều hơn số vịt là 15 con. Biết số gà gấp 4 lần số vịt. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
2
Ta có sơ đồ:
Số vịt: 1 phần
Số gà: 4 phần

Hiệu số phần bằng nhau là:
$4 - 1 = 3$ (phần)

Giá trị của một phần, cũng chính là số vịt, là:
$15 : 3 = 5$ (con)

Số gà gấp 4 lần số vịt, vậy số gà là:
$5 \times 4 = 20$ (con)

Đáp số:
5 con vịt
20 con gà
Ta có sơ đồ: Số vịt: 1 phần Số gà: 4 phần Hiệu số phần bằng nhau là: $4 - 1 = 3$ (phần) Giá trị của một phần, cũng chính là số vịt, là: $15 : 3 = 5$ (con) Số gà gấp 4 lần số vịt, vậy số gà là: $5 \times 4 = 20$ (con) Đáp số: 5 con vịt 20 con gà
3
Số gà nhiều hơn số vịt: $20 - 5 = 15$ (con). Đúng rồi.
Số gà gấp số vịt: $20 : 5 = 4$ (lần). Rất chính xác.
Số gà nhiều hơn số vịt: $20 - 5 = 15$ (con). Đúng rồi. Số gà gấp số vịt: $20 : 5 = 4$ (lần). Rất chính xác.
4
Dù là bài toán về tuổi hay về con vật, cách giải toán hiệu-tỉ vẫn không thay đổi.

Mèo Mun hay nhầm chỗ này.

Có một cái bẫy nhỏ ở đây nhé. Nhiều bạn vội vàng lấy 15 chia cho 4 vì thấy số gà gấp 4 lần. Nhưng 15 là "hiệu", nên chúng ta phải chia cho "hiệu số phần" ( $4-1=3$ ) mới đúng.

Chiến thắng

Tuyệt vời. Em đã vận dụng phương pháp giải toán hiệu-tỉ vào các tình huống thực tế rất tốt.
Giờ em có thể tự tin giải bất kỳ bài toán nào thuộc dạng này rồi.

Hôm nay Sao và Mun đã có một buổi học thật vui.
Lần tới, hai bạn sẽ lại gặp một bài toán khác, cũng có tỉ số nhưng không phải là "hiệu" nữa đâu. Em hãy đón chờ nhé.