Bài học

Biểu đồ cột và xác suất thực nghiệm phối hợp tỉ số phần trăm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc được một biểu đồ cột dữ liệu thực tế, tính được tỉ số phần trăm của một cột so với tổng, và tính được xác suất thực nghiệm của một kết quả rồi so sánh với một dự đoán cho trước bằng cách viết cả hai dưới dạng phần trăm.

Kiến thức nền cần nhớ

Biểu đồ cột dùng chiều cao mỗi cột để biểu diễn một số liệu; đọc biểu đồ là đối chiếu chiều cao với trục số để lấy ra giá trị. Xác suất thực nghiệm của một kết quả bằng tần số của kết quả đó chia cho tổng số lần thử, thường được viết dưới dạng phân số rồi đổi sang phần trăm để dễ so sánh với một dự đoán ban đầu. Khi đề hỏi một hoặc nhiều cột chiếm bao nhiêu phần trăm của tổng, bước đầu tiên luôn là cộng TẤT CẢ các cột lại để có mẫu số của tỉ số phần trăm, dù đề chỉ hỏi về một hay vài cột trong số đó.

Khởi động

Thư viện trường ghi lại số lượt mượn sách trong 5 tuần liên tiếp. Ban thư viện muốn biết tuần nào chiếm tỉ lệ cao nhất trong tổng số lượt mượn, tính theo phần trăm — không chỉ đơn giản là tuần nào có cột cao nhất trên biểu đồ.

Đọc biểu đồ cột và tính tỉ số phần trăm

Biểu đồ cột cho em biết TỪNG số liệu, nhưng câu hỏi 'chiếm bao nhiêu phần trăm tổng' cần thêm một bước: cộng tất cả các cột lại thành tổng, rồi lập tỉ số giữa cột cần xét và tổng đó, nhân 100%. Đây chính là Dạng 3 của ba bài toán tỉ số phần trăm đã ôn ở Chương 3, áp dụng lên dữ liệu đọc từ biểu đồ thay vì hai số cho sẵn trong đề.

Tổng số lượt mượn cả 5 tuần là 300 lượt.

Ví dụ

Dạng thi — tỉ số phần trăm của một cột so với tổng biểu đồ

1
Theo biểu đồ trên, số lượt mượn sách 5 tuần lần lượt là 45, 60, 75, 90, 30 lượt. Tuần 4 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số lượt mượn 5 tuần?
2
$45+60+75+90+30 = 300$ lượt.
$45+60+75+90+30 = 300$ lượt.
3
Tỉ số phần trăm tuần 4 $= \frac{90}{300} \times 100\%$ .
Tỉ số phần trăm tuần 4 $= \frac{90}{300} \times 100\%$.
4
$\frac{90}{300} = 0,3$ , nhân $100\%$ được $30\%$ .
$\frac{90}{300} = 0,3$, nhân $100\%$ được $30\%$.
5
Tuần 4 chiếm 30% tổng số lượt mượn sách của cả 5 tuần.

Ví dụ

Dạng thi — gộp nhiều cột rồi mới tính tỉ số phần trăm

1
Theo biểu đồ trên, hai tuần đầu năm học (tuần 1 và tuần 5, lần lượt 45 và 30 lượt) chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số lượt mượn 5 tuần?
2
$45 + 30 = 75$ lượt.
$45 + 30 = 75$ lượt.
3
Tỉ số phần trăm $= \frac{75}{300} \times 100\%$ .
Tỉ số phần trăm $= \frac{75}{300} \times 100\%$.
4
$\frac{75}{300} = \frac{1}{4} = 25\%$ .
$\frac{75}{300} = \frac{1}{4} = 25\%$.
5
Hai tuần 1 và 5 gộp lại chiếm 25% tổng số lượt mượn sách của cả 5 tuần.

Xác suất thực nghiệm so với một dự đoán

Muốn biết một dự đoán có gần với thực tế hay không, em đổi cả xác suất thực nghiệm lẫn dự đoán về cùng một dạng — thường là phần trăm — rồi so sánh trực tiếp hai con số đó, thay vì so sánh một phân số với một câu mô tả bằng lời. Dự đoán ban đầu thường xuất phát từ một lý do có vẻ hợp lý (ví dụ 'trong hộp có nhiều thẻ chẵn hơn thẻ lẻ nên dự đoán 40%'), nhưng xác suất thực nghiệm phản ánh điều THỰC SỰ xảy ra qua số lần thử — hai con số gần nhau không có nghĩa dự đoán đúng tuyệt đối, và lệch nhau không có nghĩa dự đoán sai hoàn toàn, chỉ là số lần thử còn ít.

Ví dụ

Dạng thi — xác suất thực nghiệm so với dự đoán ban đầu

1
Trong hộp có các thẻ đánh số, bạn Chi rút ngẫu nhiên có hoàn lại 50 lần và ghi lại, thấy có 15 lần rút được thẻ số chẵn. Tính xác suất thực nghiệm rút được thẻ số chẵn, rồi so sánh với dự đoán ban đầu là 40%.
2
Xác suất thực nghiệm $= \frac{\text{số lần thẻ chẵn}}{\text{tổng số lần rút}} = \frac{15}{50}$ .
Xác suất thực nghiệm $= \frac{\text{số lần thẻ chẵn}}{\text{tổng số lần rút}} = \frac{15}{50}$.
3
$\frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 30\%$ .
$\frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 30\%$.
4
$30\%$ nhỏ hơn dự đoán ban đầu $40\%$ .
$30\%$ nhỏ hơn dự đoán ban đầu $40\%$.
5
Xác suất thực nghiệm (30%) thấp hơn dự đoán ban đầu (40%), nghĩa là thẻ số chẵn xuất hiện ít hơn so với dự đoán trong 50 lần rút thử này.

Ví dụ

Dạng thi — vòng quay may mắn so với dự đoán từ cấu tạo đều nhau

1
Một vòng quay may mắn có 4 phần bằng nhau: đỏ, vàng, xanh, tím. Bạn Bảo quay 60 lần, ghi được 21 lần kim dừng ở phần đỏ. Tính xác suất thực nghiệm dừng ở phần đỏ, rồi so sánh với dự đoán dựa trên việc 4 phần bằng nhau.
2
Xác suất thực nghiệm $= \frac{21}{60} = 0,35 = 35\%$ .
Xác suất thực nghiệm $= \frac{21}{60} = 0,35 = 35\%$.
3
Vì vòng quay có 4 phần bằng nhau, mỗi phần có khả năng xảy ra như nhau, nên dự đoán hợp lý cho mỗi phần là $\frac{1}{4} = 25\%$ .
Vì vòng quay có 4 phần bằng nhau, mỗi phần có khả năng xảy ra như nhau, nên dự đoán hợp lý cho mỗi phần là $\frac{1}{4} = 25\%$.
4
$35\%$ (thực nghiệm) cao hơn $25\%$ (dự đoán từ cấu tạo đều nhau).
$35\%$ (thực nghiệm) cao hơn $25\%$ (dự đoán từ cấu tạo đều nhau).
5
Trong 60 lần quay này, phần đỏ xuất hiện nhiều hơn dự đoán lý thuyết — không có gì bất thường, vì số lần thử càng ít thì xác suất thực nghiệm càng dễ lệch khỏi dự đoán.

Bẫy thường gặp

Sai lầm hay gặp: so sánh trực tiếp tần số (15 lần) với một tỉ lệ phần trăm (40%) mà quên đổi tần số về cùng dạng phần trăm trước. Hai con số khác đơn vị đo không thể so sánh lớn bé một cách có ý nghĩa cho đến khi được quy về cùng một thang đo.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Đọc biểu đồ cột không dừng lại ở việc lấy ra từng số liệu — bài toán tổng hợp thường hỏi thêm một cột chiếm bao nhiêu phần trăm tổng, hoặc so sánh một xác suất thực nghiệm với một dự đoán. Quy mọi thứ về cùng dạng phần trăm trước khi so sánh là kỹ năng chốt của chương này. Dự đoán đôi khi đến từ một con số cho sẵn trong đề (như 40%), đôi khi phải tự suy ra từ cấu tạo đều nhau của phép thử (như vòng quay 4 phần bằng nhau) — cả hai trường hợp đều so sánh theo đúng một cách.

Bài cuối cùng của khóa học không dạy thêm kiến thức mới, mà luyện cách nhận diện nhanh — chỉ nhìn đề — công cụ nào trong ba mạch kiến thức đã ôn cần dùng, đúng như một đề kiểm tra cuối năm thật.