airdu
Tạo tài khoản

Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.

Bài học

So sánh phân số

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em so sánh được hai phân số bất kỳ — cùng mẫu, khác mẫu, cùng dấu hay trái dấu — và sắp xếp được một dãy phân số theo thứ tự tăng dần.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này dùng trực tiếp kết quả quy đồng của bài trước: hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{9}$ đã được đưa về $\frac{15}{18}$ và $\frac{14}{18}$ — cùng mẫu dương, chỉ còn việc so hai tử số. Em cũng cần nhớ quy tắc so sánh số nguyên: số âm luôn nhỏ hơn số dương, và trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Khởi động
Hai bạn Lan và Huy cùng đọc một cuốn truyện dày như nhau. Sau một tuần, Lan đọc được $\frac{5}{6}$ cuốn truyện, còn Huy đọc được $\frac{7}{9}$ cuốn. Ai đọc được nhiều hơn? Hai mẫu số 6 và 9 khác nhau nên không thể so trực tiếp bằng mắt — nhưng em vừa học cách quy đồng chúng ở bài trước rồi.

Kiến thức trọng tâm

So sánh hai phân số cùng mẫu dương: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn — quy tắc này em đã biết từ tiểu học và vẫn đúng khi tử có thể âm. Với hai phân số khác mẫu, bước đầu tiên là quy đồng đưa chúng về cùng mẫu dương như bài trước, rồi so tử theo đúng quy tắc trên.

Khi hai phân số trái dấu, không cần quy đồng: phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương, vì mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương trên trục số. Khi cả hai phân số đều âm, quy đồng như bình thường rồi so hai tử âm — tử nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì phân số đó lại nhỏ hơn, giống hệt cách so hai số nguyên âm.

Một mẹo nhanh khi không cần so chính xác: so sánh phân số với 0 hoặc với 1. Phân số dương luôn lớn hơn 0, phân số âm luôn nhỏ hơn 0. Phân số có tử lớn hơn mẫu (cùng dương) thì lớn hơn 1; phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì nhỏ hơn 1 — mẹo này giúp sắp xếp nhanh một dãy phân số hỗn hợp dấu mà không cần quy đồng tất cả.

Còn một cách so sánh khác, nhanh hơn hẳn quy đồng khi cả hai phân số đều gần bằng 1: so sánh phần bù đến 1. Phần bù của một phân số nhỏ hơn 1 là hiệu giữa 1 và phân số đó — chẳng hạn phần bù của $\frac{7}{8}$ là $1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$. Hai phân số càng gần 1 thì phần bù của chúng càng nhỏ và càng dễ so sánh; phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì bản thân phân số đó lớn hơn. Cách này đặc biệt nhanh khi tử chỉ kém mẫu đúng 1 đơn vị.
Vậy nên chọn cách nào? Quy đồng mẫu số là cách tổng quát, luôn dùng được cho mọi cặp phân số. So với 0 hay 1 là cách nhanh nhất khi hai phân số trái dấu, hoặc một phân số rõ ràng lớn hơn 1 còn phân số kia nhỏ hơn 1. Phần bù đến 1 chỉ nhanh hơn quy đồng khi cả hai phân số đều gần 1 — tử kém mẫu một vài đơn vị. Khi không chắc cách nào nhanh hơn, quy đồng mẫu số luôn là lựa chọn an toàn nhất.
Trục số từ -1 đến 0, chia mỗi đơn vị thành 4 phần, đánh dấu hai điểm ứng với -3/4 và -1/2.-1-0.75-0.5-0.250
$-\frac{3}{4}$ nằm bên trái $-\frac{1}{2}$ trên trục số, nên $-\frac{3}{4} < -\frac{1}{2}$.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ
So sánh hai phân số dương khác mẫu
  1. 1
    So sánh $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{9}$ — phần truyện Lan và Huy đã đọc.
  2. 2
    Theo bài trước, $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$ và $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$.
  3. 3
    Cùng mẫu 18, so tử: $15 > 14$.
  4. 4
    Vậy $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$ — Lan đọc được nhiều truyện hơn Huy.
Ví dụ
So sánh hai phân số âm
  1. 1
    So sánh $-\frac{3}{4}$ và $-\frac{1}{2}$.
  2. 2
    $\text{BCNN}(4,2) = 4$, nên $-\frac{1}{2} = -\frac{2}{4}$. Hai phân số cùng mẫu 4 là $-\frac{3}{4}$ và $-\frac{2}{4}$.
  3. 3
    $-3 < -2$ vì $|-3| = 3 > 2 = |-2|$ — số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
  4. 4
    Vậy $-\frac{3}{4} < -\frac{1}{2}$.
Ví dụ
Sắp xếp ba phân số theo thứ tự tăng dần
  1. 1
    Sắp xếp ba phân số $-\frac{3}{4}$, $-\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$ theo thứ tự tăng dần.
  2. 2
    $\frac{2}{5}$ dương nên lớn hơn cả hai phân số âm còn lại — không cần quy đồng để biết điều này.
  3. 3
    Theo ví dụ trên, $-\frac{3}{4} < -\frac{1}{2}$.
  4. 4
    Vậy thứ tự tăng dần là $-\frac{3}{4} < -\frac{1}{2} < \frac{2}{5}$.
Ví dụ
So sánh phân số với 0 và với 1
  1. 1
    So sánh $\frac{11}{8}$ với 1, và so sánh $-\frac{7}{10}$ với 0.
  2. 2
    Tử $11$ lớn hơn mẫu $8$ (cả hai dương), nên $\frac{11}{8} > 1$.
  3. 3
    Phân số mang dấu âm nên $-\frac{7}{10} < 0$.
  4. 4
    Vậy $\frac{11}{8} > 1$ và $-\frac{7}{10} < 0$.
Ví dụ
So sánh bằng phần bù đến 1
  1. 1
    So sánh $\frac{7}{8}$ và $\frac{8}{9}$.
  2. 2
    Phần bù của $\frac{7}{8}$ là $1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$. Phần bù của $\frac{8}{9}$ là $1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$. (1)
  3. 3
    $\frac{1}{8}$ và $\frac{1}{9}$ cùng tử, mẫu $8 < 9$ nên $\frac{1}{8} > \frac{1}{9}$. (2)
  4. 4
    Từ (1) và (2), phần bù của $\frac{7}{8}$ lớn hơn phần bù của $\frac{8}{9}$, nên $\frac{7}{8}$ nhỏ hơn $\frac{8}{9}$.
  5. 5
    Vậy $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$ — so sánh nhanh hơn hẳn so với quy đồng mẫu 72.

Sai lầm thường gặp

So hai phân số âm như so hai phân số dương
Nhiều bạn thấy $-\frac{3}{4}$ và $-\frac{2}{4}$ cùng mẫu, so luôn hai tử $3$ và $2$ rồi kết luận $-\frac{3}{4} > -\frac{2}{4}$ vì $3 > 2$ — sai. Với số âm, giá trị tuyệt đối lớn hơn lại cho số nhỏ hơn, nên phải so $-3$ và $-2$ chứ không phải $3$ và $2$: $-3 < -2$. Một lỗi khác là dùng phần bù đến 1 cho một phân số lớn hơn 1 — cách này chỉ đúng khi cả hai phân số đều nhỏ hơn 1.

Luyện tập

Ghi nhớ

Muốn so hai phân số: khác mẫu thì quy đồng trước, cùng mẫu thì so tử — nhưng với số âm, tử có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại cho phân số nhỏ hơn. Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương và nhỏ hơn 0; tử lớn hơn mẫu (cùng dương) thì phân số lớn hơn 1.

So sánh xong, bước tự nhiên tiếp theo là kết hợp các phân số lại bằng phép cộng và phép trừ — chính là nội dung bài học kế tiếp.