Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lăng trụ đứng

Bài trước em đã biết mặt bên của lăng trụ đứng luôn là hình chữ nhật, có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ và bề rộng bằng một cạnh đáy. Em cũng cần nhớ công thức $S_{xq} = 2(a+b) \times h$ của hình hộp chữ nhật ở Chương 2 — công thức hôm nay sẽ cho thấy đó chỉ là một trường hợp riêng.

Với hình hộp chữ nhật, $S_{xq} = 2(a+b) \times h$ thực chất là chu vi đáy nhân chiều cao, vì $2(a+b)$ chính là chu vi hình chữ nhật đáy. Với lăng trụ đứng có đáy là đa giác bất kì (tam giác, tứ giác, ngũ giác…), lập luận trải phẳng vẫn giữ nguyên: cắt các mặt bên theo cạnh bên rồi trải phẳng, chúng nối liền thành một dải hình chữ nhật cao bằng chiều cao lăng trụ $h$, bề rộng bằng tổng các cạnh đáy — tức chu vi đáy $C_{đáy}$. Vậy công thức tổng quát là $S_{xq} = C_{đáy} \times h$, và $2(a+b) \times h$ của hình hộp chữ nhật chỉ là trường hợp riêng khi đáy là hình chữ nhật chu vi $2(a+b)$.

Diện tích toàn phần vẫn cộng thêm hai mặt đáy như trước: $S_{tp} = S_{xq} + 2 \times S_{đáy}$ — chỉ khác là bây giờ $S_{đáy}$ phải tính theo đúng công thức của hình đáy (diện tích tam giác, diện tích hình thang…), không còn đơn giản là $a \times b$ nữa.

Muốn dùng đúng công thức $S_{xq} = C_{đáy} \times h$, em luôn phải làm hai việc tách bạch: trước hết xác định chu vi đáy bằng cách cộng đủ các cạnh của đa giác đáy (tam giác cộng 3 cạnh, tứ giác cộng 4 cạnh…), sau đó mới nhân với chiều cao lăng trụ. Nhầm lẫn phổ biến là cộng thiếu một cạnh của đáy, đặc biệt với đáy hình thang có tới 4 cạnh không bằng nhau.