Bài học

Bài toán này cần công cụ nào? — Chiến lược chọn đúng công cụ

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc một đề bài và nhận diện đúng công cụ cần dùng trong số các công cụ đã ôn ở năm chương trước — tỉ lệ thức, dãy tỉ số, đại lượng tỉ lệ, đa thức, hay công cụ hình học — trước khi bắt tay vào tính toán, tránh áp dụng sai chỉ vì đề bài "trông giống" một dạng quen thuộc.

Kiến thức nền cần nhớ

Đây là bài ôn thuần túy: mọi công cụ nhắc đến dưới đây đều đã học đầy đủ ở các chương trước — số hữu tỉ và số thực (Chương 1), tỉ lệ thức và dãy tỉ số (Chương 1), đại lượng tỉ lệ (Chương 2), đa thức (Chương 2), góc và tam giác (Chương 3, 4), hình khối (Chương 4), thống kê và xác suất (Chương 5). Bài này không thêm kĩ thuật nào mới, chỉ rèn khả năng CHỌN đúng công cụ. Việc chọn công cụ này chiếm phần lớn thời gian tư duy của một bài toán tổng hợp — một khi đã chọn đúng, phần tính toán còn lại thường không khó hơn các bài luyện tập riêng lẻ đã làm ở từng chương.

Khởi động

Trong một đề kiểm tra tổng hợp, đề bài không bao giờ ghi sẵn "đây là bài tỉ lệ thức" hay "đây là bài đa thức". Học sinh phải tự đọc và nhận ra tín hiệu. Chọn sai công cụ ngay từ đầu, dù tính toán sau đó có cẩn thận đến đâu, kết quả vẫn sai. Kỹ năng này chỉ luyện được bằng cách gặp nhiều đề đa dạng, không có công thức máy móc nào thay thế được việc đọc kỹ.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Nhận diện: tỉ lệ thức đơn hay dãy tỉ số?

1
Số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với $4, 5, 6$ và tổng cộng có $45$ học sinh giỏi. Bài này cần công cụ nào?
Số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với $4, 5, 6$ và tổng cộng có $45$ học sinh giỏi. Bài này cần công cụ nào?
2
Đề có TỪ BA đại lượng (ba lớp) cùng tỉ lệ, kèm theo TỔNG đã biết — không phải chỉ một tỉ số cố định giữa hai đại lượng đơn lẻ.
3
Đây là bài toán chia tỉ lệ ba phần, phải dùng dãy tỉ số bằng nhau, không phải tỉ lệ thức đơn (chỉ giải được khi có đúng hai đại lượng và một ẩn) và cũng không phải đại lượng tỉ lệ thuận (đại lượng tỉ lệ thuận mô tả một QUY LUẬT $y=kx$ giữa hai đại lượng biến thiên liên tục, khác với bài toán chia tĩnh này).
Đây là bài toán chia tỉ lệ ba phần, phải dùng dãy tỉ số bằng nhau, không phải tỉ lệ thức đơn (chỉ giải được khi có đúng hai đại lượng và một ẩn) và cũng không phải đại lượng tỉ lệ thuận (đại lượng tỉ lệ thuận mô tả một QUY LUẬT $y=kx$ giữa hai đại lượng biến thiên liên tục, khác với bài toán chia tĩnh này).
4
$\dfrac{7A}{4} = \dfrac{7B}{5} = \dfrac{7C}{6} = \dfrac{45}{15} = 3$ , suy ra $7A = 12$ , $7B = 15$ , $7C = 18$ học sinh giỏi.
$\dfrac{7A}{4} = \dfrac{7B}{5} = \dfrac{7C}{6} = \dfrac{45}{15} = 3$, suy ra $7A = 12$, $7B = 15$, $7C = 18$ học sinh giỏi.
5
Vậy công cụ đúng là dãy tỉ số bằng nhau; đáp số 12, 15, 18 học sinh giỏi ở ba lớp.

Ví dụ

Nhận diện: tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch?

1
Cùng một công việc, 4 người làm xong trong 15 ngày. Hỏi 6 người làm xong trong bao nhiêu ngày (năng suất mỗi người như nhau)? Bài này cần công cụ nào?
2
Đề có hai đại lượng (số người, số ngày); khi số người tăng thì số ngày giảm, vì tổng khối lượng công việc không đổi.
3
Đây là đại lượng tỉ lệ nghịch (tích không đổi), không phải một tỉ lệ thức tĩnh giữa bốn số cho sẵn — bản chất là một QUY LUẬT $xy = a$ giữa hai đại lượng biến thiên theo nhau.
Đây là đại lượng tỉ lệ nghịch (tích không đổi), không phải một tỉ lệ thức tĩnh giữa bốn số cho sẵn — bản chất là một QUY LUẬT $xy = a$ giữa hai đại lượng biến thiên theo nhau.
4
$4 \times 15 = 60$ ; gọi $t$ là số ngày cần khi có 6 người: $6t = 60$ , suy ra $t = 10$ .
$4 \times 15 = 60$; gọi $t$ là số ngày cần khi có 6 người: $6t = 60$, suy ra $t = 10$.
5
Vậy công cụ đúng là đại lượng tỉ lệ nghịch; 6 người làm xong trong 10 ngày.

Ví dụ

Nhận diện: đại số hay hình học?

1
Đề cho một tam giác với hai cạnh và góc xen giữa đã biết, yêu cầu chứng minh tam giác đó bằng một tam giác khác cũng có hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau. Bài này cần công cụ nào?
2
Đề có hình vẽ, có cạnh, có góc, yêu cầu "chứng minh bằng nhau" — đây là tín hiệu hình học, không phải tính toán số liệu thuần túy.
3
Với hai cặp cạnh và góc xen giữa bằng nhau, công cụ đúng là trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c.g.c) của tam giác.
4
Vậy công cụ đúng là trường hợp bằng nhau c.g.c, thuộc nhóm công cụ hình học đã ôn ở Chương 3.

Ví dụ

Nhận diện: xác suất hay biểu đồ hình quạt?

1
Đề cho: "Một hộp có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi, tính khả năng lấy được bi đỏ." Bài này cần công cụ nào — xác suất của biến cố, hay đổi phần trăm sang góc ở tâm biểu đồ?
2
Đề có "lấy ngẫu nhiên", "khả năng" và một PHÉP THỬ cụ thể (lấy bi từ hộp) — đây là tín hiệu của xác suất biến cố, không phải đọc một biểu đồ có sẵn.
3
Công cụ đúng là tính xác suất bằng cách đếm kết quả thuận lợi trên tổng số kết quả có thể, không phải công thức đổi phần trăm sang góc ở tâm (công thức đó chỉ dùng khi đề đã cho sẵn một biểu đồ hình quạt).
4
$P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{3+2} = \dfrac{3}{5}$ .
$P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{3+2} = \dfrac{3}{5}$.
5
Vậy công cụ đúng là xác suất của biến cố; $P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{5}$ .
Vậy công cụ đúng là xác suất của biến cố; $P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{5}$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Bẫy thường gặp

Thấy ba số và chữ "tỉ lệ" là vội viết ngay công thức tỉ lệ thuận $y = kx$ , dù bài không hề có hai đại lượng biến thiên theo nhau mà chỉ là một bài toán chia phần tĩnh — đây là lỗi chọn sai công cụ phổ biến nhất khi ôn tập tổng hợp nhiều chương cùng lúc.

Thấy ba số và chữ "tỉ lệ" là vội viết ngay công thức tỉ lệ thuận $y = kx$, dù bài không hề có hai đại lượng biến thiên theo nhau mà chỉ là một bài toán chia phần tĩnh — đây là lỗi chọn sai công cụ phổ biến nhất khi ôn tập tổng hợp nhiều chương cùng lúc.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Luôn đọc đề trước khi tính. Từ khóa "tỉ lệ với" kèm tổng/hiệu → dãy tỉ số. Hai đại lượng biến thiên theo nhau, tích hoặc thương không đổi → đại lượng tỉ lệ. "Tính giá trị", "nghiệm" → đa thức. Có hình vẽ, cạnh, góc → công cụ hình học. Có bảng số liệu, phần trăm, khả năng → thống kê – xác suất.

Cầu nối

Bài cuối cùng của khóa áp dụng đúng kỹ năng chọn công cụ này vào một đề kiểm tra minh họa đầy đủ ba mạch kiến thức, đúng tỉ lệ một đề kiểm tra cuối kỳ thật.