Bài học

Ôn tập — Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Mục tiêu bài học

Sau bài ôn tập này, em phối hợp được cả năm kỹ năng đã học của khoá — kiểm tra tỉ lệ thức, tìm số hạng chưa biết, dùng dãy tỉ số bằng nhau, và giải toán chia tỉ lệ hai hoặc ba đại lượng — trong những đề bài tổng hợp đúng phong cách một đề kiểm tra thật.

Kiến thức nền cần nhớ

Cả năm bài trước ghép lại thành một chuỗi công cụ liền mạch: định nghĩa tỉ lệ thức và cách kiểm tra bằng rút gọn (Chương 1); tính chất cơ bản $a \cdot d = b \cdot c$ để tìm số hạng chưa biết (Chương 2); tính chất dãy tỉ số bằng nhau với tổng, hiệu, và biểu thức có hệ số (Chương 3); và quy trình chia tỉ lệ áp dụng chính công cụ đó vào bài toán lời văn, với hai đại lượng (Chương 4) rồi ba đại lượng trở lên (Chương 5). Bài ôn tập này không thêm công thức nào mới, chỉ luyện cách nhận ra một bài toán thuộc dạng nào trong số đó.

Khởi động

Một đề kiểm tra giữa kì thường không hỏi riêng từng kỹ năng một, mà ghép chúng lại trong cùng một bài toán — câu (a) kiểm tra khái niệm, câu (b) dùng tính chất cơ bản, câu (c) dùng dãy tỉ số. Em đã sẵn sàng làm một đề như vậy chưa?

Kiến thức trọng tâm

Khi gặp một bài toán về tỉ lệ thức, việc đầu tiên là nhận diện đúng dạng: nếu đề hỏi hai tỉ số có bằng nhau không, dùng cách rút gọn hoặc quy đồng (Chương 1). Nếu đề cho một tỉ lệ thức và một số hạng còn ẩn, dùng tính chất cơ bản để lập phương trình rồi giải (Chương 2). Nếu đề cho từ ba tỉ số bằng nhau trở lên cùng với một tổng, hiệu, hay biểu thức liên hệ, đặt dãy tỉ số bằng nhau và gọi giá trị chung $k$ (Chương 3). Và nếu đề là một bài toán lời văn về chia tiền, chia số lượng, hay chia công việc theo một tỉ lệ cho trước, dịch nó thành dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng đúng quy trình đó (Chương 4, 5).

Dù thuộc dạng nào, hai kỷ luật trình bày phải giữ nguyên trong suốt cả năm dạng: luôn nêu điều kiện mẫu số khác 0 trước khi viết một tỉ số, và luôn đối chiếu kết quả cuối cùng với đề bài trước khi kết luận — cộng lại tổng, trừ lại hiệu, hoặc thay ngược vào tỉ lệ thức ban đầu.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Đề ôn tập tổng hợp — ba câu nhỏ

1
Kiểm tra xem $\frac{15}{25}$ và $\frac{9}{15}$ có lập thành một tỉ lệ thức không.
Kiểm tra xem $\frac{15}{25}$ và $\frac{9}{15}$ có lập thành một tỉ lệ thức không.
2
Rút gọn: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ và $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ . Hai tỉ số cùng bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{15}{25} = \frac{9}{15}$ là một tỉ lệ thức.
Rút gọn: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ và $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$. Hai tỉ số cùng bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{15}{25} = \frac{9}{15}$ là một tỉ lệ thức.
3
Từ tỉ lệ thức $\frac{15}{25} = \frac{9}{15}$ ở câu (a), tìm $x$ biết $\frac{x}{8} = \frac{15}{24}$ .
Từ tỉ lệ thức $\frac{15}{25} = \frac{9}{15}$ ở câu (a), tìm $x$ biết $\frac{x}{8} = \frac{15}{24}$.
4
ĐK $8 \neq 0$ , $24 \neq 0$ . Áp dụng tính chất cơ bản: $x \times 24 = 8 \times 15 = 120$ , suy ra $x = 120 \div 24 = 5$ .
ĐK $8 \neq 0$, $24 \neq 0$. Áp dụng tính chất cơ bản: $x \times 24 = 8 \times 15 = 120$, suy ra $x = 120 \div 24 = 5$.
5
Biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $x+y+z=60$ . Tìm $x, y, z$ .
Biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $x+y+z=60$. Tìm $x, y, z$.
6
Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$ . Vì $x+y+z=60$ : $\frac{x+y+z}{3+4+5}=k$ , tức $\frac{60}{12}=k=5$ . Suy ra $x=3\times 5=15$ , $y=4\times 5=20$ , $z=5\times 5=25$ .
Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$. Vì $x+y+z=60$: $\frac{x+y+z}{3+4+5}=k$, tức $\frac{60}{12}=k=5$. Suy ra $x=3\times 5=15$, $y=4\times 5=20$, $z=5\times 5=25$.
7
Vậy: (a) $\frac{15}{25}=\frac{9}{15}$ là tỉ lệ thức; (b) $x=5$ ; (c) $x=15$ , $y=20$ , $z=25$ — kiểm tra lại $15+20+25=60$ , khớp đề bài.
Vậy: (a) $\frac{15}{25}=\frac{9}{15}$ là tỉ lệ thức; (b) $x=5$; (c) $x=15$, $y=20$, $z=25$ — kiểm tra lại $15+20+25=60$, khớp đề bài.

Ví dụ

Đề ôn tập — chia tỉ lệ ba đại lượng (mock đề kiểm tra)

1
Ba bạn An, Bình, Chi cùng góp tiền mua một quả bóng đá tặng lớp, theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Tổng số tiền mua bóng là 540.000đ. Tính số tiền mỗi bạn đã góp.
2
Gọi $x, y, z$ lần lượt là số tiền An, Bình, Chi góp. Theo tỉ lệ đã cho: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ , với ĐK $2,3,4 \neq 0$ .
Gọi $x, y, z$ lần lượt là số tiền An, Bình, Chi góp. Theo tỉ lệ đã cho: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$, với ĐK $2,3,4 \neq 0$.
3
Đặt giá trị chung là $k$ . Vì $x+y+z=540\,000$ : $\frac{x+y+z}{2+3+4}=k$ , tức $\frac{540\,000}{9}=k=60\,000$ .
Đặt giá trị chung là $k$. Vì $x+y+z=540\,000$: $\frac{x+y+z}{2+3+4}=k$, tức $\frac{540\,000}{9}=k=60\,000$.
4
$x=2\times 60\,000=120\,000$ ; $y=3\times 60\,000=180\,000$ ; $z=4\times 60\,000=240\,000$ (đồng).
$x=2\times 60\,000=120\,000$; $y=3\times 60\,000=180\,000$; $z=4\times 60\,000=240\,000$ (đồng).
5
Vậy An góp 120.000đ, Bình góp 180.000đ, Chi góp 240.000đ. Kiểm tra lại: $120\,000+180\,000+240\,000=540\,000$ đ, khớp đề bài.
Vậy An góp 120.000đ, Bình góp 180.000đ, Chi góp 240.000đ. Kiểm tra lại: $120\,000+180\,000+240\,000=540\,000$đ, khớp đề bài.

Ví dụ

Đề ôn tập — chia tỉ lệ khi biết hiệu (mock đề kiểm tra)

1
Hai câu lạc bộ Cờ vua A và B nhận sách thưởng theo tỉ lệ 5 : 8, biết câu lạc bộ B nhận nhiều hơn câu lạc bộ A 24 quyển. Tính số sách mỗi câu lạc bộ nhận được.
2
Gọi $x, y$ lần lượt là số sách câu lạc bộ A, B. Theo tỉ lệ đã cho: $\frac{x}{5}=\frac{y}{8}$ , với ĐK $5, 8 \neq 0$ .
Gọi $x, y$ lần lượt là số sách câu lạc bộ A, B. Theo tỉ lệ đã cho: $\frac{x}{5}=\frac{y}{8}$, với ĐK $5, 8 \neq 0$.
3
Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=k$ . Vì $y-x=24$ : $\frac{y-x}{8-5}=k$ , tức $\frac{24}{3}=k=8$ .
Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=k$. Vì $y-x=24$: $\frac{y-x}{8-5}=k$, tức $\frac{24}{3}=k=8$.
4
$x=5\times 8=40$ (quyển); $y=8\times 8=64$ (quyển).
$x=5\times 8=40$ (quyển); $y=8\times 8=64$ (quyển).
5
Vậy câu lạc bộ A nhận 40 quyển, câu lạc bộ B nhận 64 quyển. Kiểm tra lại: $64-40=24$ quyển, khớp đề bài.
Vậy câu lạc bộ A nhận 40 quyển, câu lạc bộ B nhận 64 quyển. Kiểm tra lại: $64-40=24$ quyển, khớp đề bài.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Trong một đề tổng hợp, lỗi phổ biến nhất là ÁP DỤNG SAI CÔNG CỤ: dùng dãy tỉ số cho một bài chỉ có hai tỉ số cần kiểm tra, hoặc ngược lại đi tìm giá trị chung $k$ cho một bài chỉ cần rút gọn phân số. Trước khi giải, luôn dừng lại một nhịp để hỏi: đề đang hỏi kiểm tra, tìm ẩn, hay chia tỉ lệ?

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một đề tổng hợp về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau luôn quy về một trong bốn việc: kiểm tra hai tỉ số có bằng nhau không, tìm một số hạng chưa biết bằng tính chất cơ bản, tìm nhiều đại lượng bằng dãy tỉ số và tổng/hiệu, hoặc dịch một bài toán lời văn thành dãy tỉ số rồi giải. Luôn nêu điều kiện mẫu khác 0 và đối chiếu kết quả cuối cùng với đề bài.

Khoá học đến đây khép lại trọn vẹn chủ đề tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Công cụ "đặt dãy tỉ số — gọi $k$ — thay điều kiện — kết luận" ở bài này sẽ còn quay lại nhiều lần, ngay ở khoá tiếp theo khi em học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch — hai mô hình cụ thể mà tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau chính là ngôn ngữ để diễn tả.

Khoá học đến đây khép lại trọn vẹn chủ đề tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Công cụ \"đặt dãy tỉ số — gọi $k$ — thay điều kiện — kết luận\" ở bài này sẽ còn quay lại nhiều lần, ngay ở khoá tiếp theo khi em học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch — hai mô hình cụ thể mà tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau chính là ngôn ngữ để diễn tả.