Ứng dụng hàm số bậc nhất trong thực tế

Sau bài này, em mô hình hoá được một tình huống thực tế có mối quan hệ tuyến tính bằng một hàm số bậc nhất $y = ax + b$, tìm được $a$, $b$ từ dữ kiện đề bài, và dùng công thức đã lập để tính hoặc dự đoán một giá trị chưa biết.

Em cần nhớ cách tìm $a$ từ hai điểm và cách tìm $b$ bằng cách thay tọa độ một điểm đã học ở Chương 4, cùng ý nghĩa của hệ số góc như tốc độ thay đổi của $y$ theo mỗi đơn vị $x$.

Rất nhiều đại lượng trong đời sống phụ thuộc tuyến tính vào một đại lượng khác — nghĩa là cứ tăng đại lượng này thêm một đơn vị thì đại lượng kia tăng (hoặc giảm) một lượng cố định. Quãng đường đi được theo thời gian khi vận tốc không đổi, tiền cước taxi theo số km, tiền điện thoại theo số phút gọi, tiền thuê xe theo số ngày thuê — tất cả đều mô tả được bằng một hàm số bậc nhất $y = ax + b$, trong đó $x$ là đại lượng đã biết, $y$ là đại lượng cần tính.

Khi đề bài không cho sẵn $a$, $b$ mà chỉ cho hai cặp dữ kiện tương ứng, em coi mỗi cặp dữ kiện là một điểm $(x; y)$ mà đồ thị hàm số đi qua, rồi làm đúng như Chương 4: tính $a$ bằng công thức $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, sau đó thay một điểm vào để tìm $b$. Sau khi có đầy đủ công thức $y = ax + b$, em dùng nó để tính $y$ tại bất kì giá trị $x$ nào đề bài hỏi thêm, mà không cần lặp lại toàn bộ quá trình tìm $a$, $b$.

Một bước quan trọng hay bị bỏ qua là diễn giải ý nghĩa của $a$ và $b$ theo đúng ngữ cảnh đề bài — $a$ thường là mức thay đổi ứng với mỗi đơn vị $x$ (giá mỗi km, mỗi phút, mỗi giờ...), còn $b$ thường là giá trị của $y$ khi $x = 0$, tức phần chi phí hoặc giá trị cố định ban đầu. Diễn giải đúng giúp em kiểm tra ngược lại xem đáp số có hợp lý với thực tế hay không — chẳng hạn một mức cước mỗi phút ra số âm là dấu hiệu chắc chắn đã tính nhầm ở bước nào đó.