Bài học

Luyện đề thống kê – xác suất phong cách tuyển sinh 10

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tự giải trọn vẹn một câu hỏi thống kê — xác suất nhiều phần theo đúng cấu trúc thường gặp trong đề tuyển sinh vào lớp 10, trình bày lời giải theo chuẩn đáp án chính thức, rồi tự chấm và tự nhận ra lỗi sai của chính mình.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không có kiến thức mới — nó là bài kiểm tra cuối khóa, gộp cả bốn kỹ năng: lập bảng tần số tương đối, đọc biểu đồ, tính xác suất mô hình đồng khả năng, và tính xác suất thực nghiệm. Trước khi làm, hãy tự hỏi: nếu ai đó hỏi em đúng bốn công thức của bốn chương trước, em có viết ra ngay được không? Nếu còn ngập ngừng ở công thức nào, hãy quay lại đúng bài đó trước.

Khởi động

Một đề tuyển sinh vào lớp 10 dành đúng một câu (thường 0,5 đến 1 điểm) cho thống kê — xác suất, nhưng câu đó luôn có nhiều phần nhỏ nối tiếp nhau, và điểm số tính riêng từng phần. Bỏ một phần vì thấy khó là mất điểm oan, vì phần sau nhiều khi lại dễ hơn phần trước. Cách chắc ăn nhất để không mất điểm oan là làm lần lượt hết từng phần, đừng bỏ qua.

Kiến thức trọng tâm

Một câu hỏi thống kê — xác suất chuẩn cấu trúc tuyển sinh 10 thường có dạng: cho một bảng số liệu thực tế (điểm kiểm tra, thời gian, số lượng...), rồi hỏi liên tiếp — a) lập bảng tần số tương đối (hoặc tính một vài giá trị cụ thể), b) tính xác suất của một biến cố liên quan trực tiếp đến bảng đó, c) một câu hỏi mở rộng, đôi khi là so sánh hai nhóm hoặc kết hợp xác suất thực nghiệm. Cấu trúc lặp lại này không phải ngẫu nhiên — nó kiểm tra đúng chuỗi kỹ năng em đã học suốt khóa.

Khi tự luyện, hãy trình bày đúng như một bài thi thật: viết rõ công thức trước khi thay số, đặt ẩn nếu bài suy ngược, kiểm tra điều kiện TMĐK, và luôn kết luận bằng câu 'Vậy...'. Thói quen trình bày này không chỉ để đẹp bài — nó còn giúp em tự phát hiện lỗi sai ngay khi đang làm, thay vì chỉ biết sai sau khi so đáp án.

Tần số tương đối của điểm 8 là

\dfrac{10}{25}\times100\%=40\%

— cột cao nhất của biểu đồ.Tần số tương đối của điểm 8 là $\dfrac{10}{25}\times100\%=40\%$ — cột cao nhất của biểu đồ.

Ví dụ minh hoạ — đề mini theo chuẩn tuyển sinh 10

Ví dụ

Đề mini: bảng điểm kiểm tra học kỳ của tổ 1 lớp 9C

1
Kết quả kiểm tra học kỳ môn Toán của 25 học sinh tổ 1 lớp 9C được cho ở bảng tần số sau: điểm 6 — 5 học sinh; điểm 7 — 5 học sinh; điểm 8 — 10 học sinh; điểm 9 — 3 học sinh; điểm 10 — 2 học sinh. a) Tính tần số tương đối của học sinh đạt điểm 8. b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong tổ, tính xác suất chọn được học sinh đạt điểm từ 9 trở lên. c) Biết muốn xếp loại Giỏi cần đạt từ 8 điểm trở lên, tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong tổ đạt loại Giỏi.
Kết quả kiểm tra học kỳ môn Toán của 25 học sinh tổ 1 lớp 9C được cho ở bảng tần số sau: điểm 6 — 5 học sinh; điểm 7 — 5 học sinh; điểm 8 — 10 học sinh; điểm 9 — 3 học sinh; điểm 10 — 2 học sinh. a) Tính tần số tương đối của học sinh đạt điểm 8. b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong tổ, tính xác suất chọn được học sinh đạt điểm từ 9 trở lên. c) Biết muốn xếp loại Giỏi cần đạt từ 8 điểm trở lên, tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong tổ đạt loại Giỏi.
2
Cộng các tần số: $5+5+10+3+2=25$ , đúng bằng số học sinh của tổ, nên bảng số liệu hợp lệ.
Cộng các tần số: $5+5+10+3+2=25$, đúng bằng số học sinh của tổ, nên bảng số liệu hợp lệ.
3
Áp dụng $f_i=\dfrac{n_i}{n}\times100\%$ với $n=25$ : tần số tương đối của điểm 8 là $\dfrac{10}{25}\times100\%=40\%$ .
Áp dụng $f_i=\dfrac{n_i}{n}\times100\%$ với $n=25$: tần số tương đối của điểm 8 là $\dfrac{10}{25}\times100\%=40\%$.
4
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 25 học sinh, mỗi bạn đồng khả năng được chọn, nên $\Omega$ có 25 kết quả. Biến cố "đạt điểm từ 9 trở lên" gồm nhóm điểm 9 (3 bạn) và điểm 10 (2 bạn), tức $3+2=5$ kết quả thuận lợi. Vậy $P=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$ .
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 25 học sinh, mỗi bạn đồng khả năng được chọn, nên $\Omega$ có 25 kết quả. Biến cố "đạt điểm từ 9 trở lên" gồm nhóm điểm 9 (3 bạn) và điểm 10 (2 bạn), tức $3+2=5$ kết quả thuận lợi. Vậy $P=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.
5
Loại Giỏi ứng với điểm từ 8 trở lên, gồm điểm 8 (10 bạn), điểm 9 (3 bạn) và điểm 10 (2 bạn), tức $10+3+2=15$ kết quả thuận lợi trên 25. Vậy $P=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ .
Loại Giỏi ứng với điểm từ 8 trở lên, gồm điểm 8 (10 bạn), điểm 9 (3 bạn) và điểm 10 (2 bạn), tức $10+3+2=15$ kết quả thuận lợi trên 25. Vậy $P=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$.
6
Vậy tần số tương đối của điểm 8 là 40%, xác suất chọn được học sinh đạt điểm từ 9 trở lên là $0,2$ , và xác suất chọn được học sinh loại Giỏi là $0,6$ .
Vậy tần số tương đối của điểm 8 là 40%, xác suất chọn được học sinh đạt điểm từ 9 trở lên là $0,2$, và xác suất chọn được học sinh loại Giỏi là $0,6$.

Ví dụ

Tự chấm: so khớp từng phần với đáp án và tìm lỗi sai (nếu có)

1
Với mỗi phần a, b, c ở trên, che đáp án lại, tự giải lại từ đầu trên giấy nháp, rồi mới mở ra so từng bước — không chỉ so đáp số cuối cùng.
2
Nhầm cỡ mẫu: dùng nhầm n = 5 dòng của bảng thay vì n = 25 học sinh, dẫn đến kết quả $\dfrac{10}{5}$ vô lý (lớn hơn 1). Cách phát hiện: một tần số tương đối luôn phải nằm giữa 0% và 100%; nếu ra ngoài khoảng đó, chắc chắn tính sai mẫu số.
Nhầm cỡ mẫu: dùng nhầm n = 5 dòng của bảng thay vì n = 25 học sinh, dẫn đến kết quả $\dfrac{10}{5}$ vô lý (lớn hơn 1). Cách phát hiện: một tần số tương đối luôn phải nằm giữa 0% và 100%; nếu ra ngoài khoảng đó, chắc chắn tính sai mẫu số.
3
Quên cộng đủ các nhóm thuận lợi — ví dụ ở câu c chỉ tính điểm 8 (10 bạn) mà quên cộng thêm điểm 9 và điểm 10, ra $P=\dfrac{10}{25}=0{,}4$ thay vì $0,6$ đúng. Cách phát hiện: đọc lại đúng điều kiện đề cho ("từ 8 trở lên" nghĩa là gồm cả 8, 9 và 10, không chỉ riêng 8).
Quên cộng đủ các nhóm thuận lợi — ví dụ ở câu c chỉ tính điểm 8 (10 bạn) mà quên cộng thêm điểm 9 và điểm 10, ra $P=\dfrac{10}{25}=0{,}4$ thay vì $0,6$ đúng. Cách phát hiện: đọc lại đúng điều kiện đề cho ("từ 8 trở lên" nghĩa là gồm cả 8, 9 và 10, không chỉ riêng 8).
4
Vậy hai lỗi hay gặp nhất ở dạng bài này là nhầm cỡ mẫu và bỏ sót nhóm khi đếm kết quả thuận lợi cho biến cố dạng "từ ... trở lên" — kiểm tra kỹ hai điểm này trước khi nộp bài.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Khi luyện đề mini, nhiều bạn chỉ so đáp số cuối cùng rồi bỏ qua, mà không xem lại từng bước trình bày. Nếu đáp số đúng nhưng thiếu bước kiểm tra TMĐK, thiếu câu 'Vậy...', hoặc không nêu rõ 'chọn ngẫu nhiên trong bao nhiêu người' trước khi chia, bài thi thật vẫn có thể bị trừ điểm trình bày dù đáp số không sai.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Giải một câu hỏi tổng hợp thống kê — xác suất là làm đúng, đủ, và theo thứ tự bốn bước đã luyện suốt khóa: lập bảng, đọc/vẽ biểu đồ, tính xác suất, so sánh nếu đề yêu cầu. Khi tự chấm, luôn so từng bước trình bày, không chỉ so đáp số — lỗi hay nằm ở cỡ mẫu dùng sai hoặc đếm thiếu nhóm thuận lợi.

Đến đây khóa Thống kê và Xác suất lớp 9 đã khép lại trọn vẹn bốn kỹ năng: lập bảng, đọc biểu đồ, tính xác suất lý thuyết, và đối chiếu với xác suất thực nghiệm. Mảng kiến thức này sẽ còn xuất hiện lại trong chương ôn tập tổng hợp cuối cùng của lộ trình Toán 9, khi em ghép nó cùng đại số và hình học vào một đề thi thử hoàn chỉnh.