Bài học

Định luật Hooke: liên hệ giữa lực và độ biến dạng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu và vận dụng được định luật Hooke $F = k|\Delta l|$ để tính độ cứng $k$ của lò xo, hoặc tính lực đàn hồi $F$ , hoặc tính độ biến dạng $\Delta l$ khi biết hai đại lượng còn lại.

Sau bài này, em phát biểu và vận dụng được định luật Hooke $F = k|\Delta l|$ để tính độ cứng $k$ của lò xo, hoặc tính lực đàn hồi $F$, hoặc tính độ biến dạng $\Delta l$ khi biết hai đại lượng còn lại.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã định nghĩa độ biến dạng $\Delta l = l - l_0$ và phân biệt biến dạng kéo, biến dạng nén (same-grade bridge). Bài này đi tiếp một bước: khi lực tác dụng thay đổi thì $\Delta l$ thay đổi theo quy luật nào.

Khởi động

Nếu treo một quả cân vào lò xo và lò xo dài thêm 4 cm, thì treo thêm một quả cân giống hệt (tổng cộng gấp đôi lực) lò xo sẽ dài thêm bao nhiêu — vẫn 4 cm, hay gấp đôi thành 8 cm, hay một giá trị nào khác? Hãy dự đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Viết dưới dạng công thức: $F = k|\Delta l|$ , trong đó $F$ (đơn vị N) là độ lớn lực đàn hồi, $\Delta l$ (đơn vị m) là độ biến dạng, và $k$ (đơn vị N/m) là một hằng số đặc trưng cho từng lò xo, gọi là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo. Lò xo có $k$ càng lớn thì càng "cứng" — cùng một lực tác dụng, lò xo đó biến dạng càng ít.

Vì $F = k|\Delta l|$ có dạng $y = kx$ với $x = |\Delta l|$ , đồ thị biểu diễn $F$ theo $|\Delta l|$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, có độ dốc chính bằng $k$ — giống hệt dạng đồ thị em đã gặp khi khảo sát tỉ lệ thuận ở các bài trước, chỉ khác tên hai trục. Đường thẳng này chỉ đúng trong phạm vi lò xo còn biến dạng đàn hồi; bài sau sẽ chỉ ra điều gì xảy ra khi vượt qua phạm vi đó, khi đường thẳng không còn giữ nguyên độ dốc nữa.

Muốn tìm $k$ của một lò xo cụ thể, ta chỉ cần treo một lực đã biết, đo $\Delta l$ tương ứng rồi tính $k = F/|\Delta l|$ . Một khi đã biết $k$ , ta dùng đúng công thức đó để dự đoán $\Delta l$ ứng với bất kỳ lực nào khác, miễn là lực đó còn nằm trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Trong đời sống, em có thể cảm nhận rõ sự khác biệt về độ cứng: lò xo bên trong một chiếc bút bi rất mềm, chỉ cần một lực nhỏ của ngón tay cũng đủ nén nó lại đáng kể, trong khi lò xo giảm xóc của xe máy cứng hơn rất nhiều, cần một lực lớn hơn hẳn mới nén được cùng một đoạn.

Định luật này mang tên nhà vật lí học người Anh Robert Hooke, người công bố nó năm 1678 dưới dạng một chuỗi chữ cái xáo trộn trong tiếng Latin, sau này giải mã thành câu "ut tensio, sic vis" — nghĩa là "biến dạng thế nào, lực thế ấy". Độ cứng $k$ của một lò xo không phải một con số cố định cho mọi lò xo, mà phụ thuộc vào vật liệu, đường kính dây lò xo, số vòng quấn và chiều dài của nó — hai lò xo làm từ cùng loại thép nhưng quấn khác nhau vẫn có thể có độ cứng hoàn toàn khác nhau.

Nhà vật lí người Anh Robert Hooke đã khảo sát chính câu hỏi đó bằng thực nghiệm: treo lần lượt các lực khác nhau vào một lò xo và đo độ dãn tương ứng. Kết quả cho thấy, trong một phạm vi nhất định của lò xo, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ lớn của độ biến dạng. Đó chính là nội dung của **định luật Hooke**: trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo. Viết dưới dạng công thức: $F = k|\Delta l|$, trong đó $F$ (đơn vị N) là độ lớn lực đàn hồi, $\Delta l$ (đơn vị m) là độ biến dạng, và $k$ (đơn vị N/m) là một hằng số đặc trưng cho từng lò xo, gọi là **độ cứng** (hay hệ số đàn hồi) của lò xo. Lò xo có $k$ càng lớn thì càng "cứng" — cùng một lực tác dụng, lò xo đó biến dạng càng ít. Vì $F = k|\Delta l|$ có dạng $y = kx$ với $x = |\Delta l|$, đồ thị biểu diễn $F$ theo $|\Delta l|$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, có độ dốc chính bằng $k$ — giống hệt dạng đồ thị em đã gặp khi khảo sát tỉ lệ thuận ở các bài trước, chỉ khác tên hai trục. Đường thẳng này chỉ đúng trong phạm vi lò xo còn biến dạng đàn hồi; bài sau sẽ chỉ ra điều gì xảy ra khi vượt qua phạm vi đó, khi đường thẳng không còn giữ nguyên độ dốc nữa. Muốn tìm $k$ của một lò xo cụ thể, ta chỉ cần treo một lực đã biết, đo $\Delta l$ tương ứng rồi tính $k = F/|\Delta l|$. Một khi đã biết $k$, ta dùng đúng công thức đó để dự đoán $\Delta l$ ứng với bất kỳ lực nào khác, miễn là lực đó còn nằm trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Trong đời sống, em có thể cảm nhận rõ sự khác biệt về độ cứng: lò xo bên trong một chiếc bút bi rất mềm, chỉ cần một lực nhỏ của ngón tay cũng đủ nén nó lại đáng kể, trong khi lò xo giảm xóc của xe máy cứng hơn rất nhiều, cần một lực lớn hơn hẳn mới nén được cùng một đoạn. Định luật này mang tên nhà vật lí học người Anh Robert Hooke, người công bố nó năm 1678 dưới dạng một chuỗi chữ cái xáo trộn trong tiếng Latin, sau này giải mã thành câu "ut tensio, sic vis" — nghĩa là "biến dạng thế nào, lực thế ấy". Độ cứng $k$ của một lò xo không phải một con số cố định cho mọi lò xo, mà phụ thuộc vào vật liệu, đường kính dây lò xo, số vòng quấn và chiều dài của nó — hai lò xo làm từ cùng loại thép nhưng quấn khác nhau vẫn có thể có độ cứng hoàn toàn khác nhau.

Ba điểm đo

(0{,}02; 1)

(0{,}04; 2)

(0{,}06; 3)

nằm thẳng hàng trên đường thẳng

F = 50|\Delta l|

đi qua gốc tọa độ, đúng như định luật Hooke dự đoán.Ba điểm đo $(0{,}02; 1)$, $(0{,}04; 2)$, $(0{,}06; 3)$ nằm thẳng hàng trên đường thẳng $F = 50|\Delta l|$ đi qua gốc tọa độ, đúng như định luật Hooke dự đoán.

Ví dụ

Tính độ cứng của lò xo và dự đoán độ dãn với lực khác

1
Một lò xo dãn ra $4$ cm khi treo một lực $2$ N. Tính độ cứng $k$ của lò xo, sau đó dự đoán độ dãn khi treo một lực $5$ N (giả sử lực này vẫn nằm trong giới hạn đàn hồi của lò xo).
Một lò xo dãn ra $4$ cm khi treo một lực $2$ N. Tính độ cứng $k$ của lò xo, sau đó dự đoán độ dãn khi treo một lực $5$ N (giả sử lực này vẫn nằm trong giới hạn đàn hồi của lò xo).
2
Đổi $\Delta l = 4$ cm $= 0{,}04$ m. Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 2/0{,}04 = 50$ N/m.
Đổi $\Delta l = 4$ cm $= 0{,}04$ m. Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 2/0{,}04 = 50$ N/m.
3
Với $F' = 5$ N, ta có $|\Delta l'| = F'/k = 5/50 = 0{,}1$ m $= 10$ cm.
Với $F' = 5$ N, ta có $|\Delta l'| = F'/k = 5/50 = 0{,}1$ m $= 10$ cm.
4
Nếu tính ngược lại độ cứng từ cặp giá trị mới: $k' = F'/|\Delta l'| = 5/0{,}1 = 50$ N/m, đúng bằng $k$ đã tìm ở bước trên — kết quả nhất quán, xác nhận lò xo vẫn tuân theo cùng một định luật Hooke với cùng độ cứng.
Nếu tính ngược lại độ cứng từ cặp giá trị mới: $k' = F'/|\Delta l'| = 5/0{,}1 = 50$ N/m, đúng bằng $k$ đã tìm ở bước trên — kết quả nhất quán, xác nhận lò xo vẫn tuân theo cùng một định luật Hooke với cùng độ cứng.
5
Vậy độ cứng của lò xo là $k = 50$ N/m, và khi treo lực $5$ N, lò xo sẽ dãn thêm $10$ cm (với điều kiện lực này còn nằm trong giới hạn đàn hồi).
Vậy độ cứng của lò xo là $k = 50$ N/m, và khi treo lực $5$ N, lò xo sẽ dãn thêm $10$ cm (với điều kiện lực này còn nằm trong giới hạn đàn hồi).

Ví dụ

Tính lực do một vật thêm vào gây ra (dạng thi)

1
Treo một vật nặng có trọng lượng $3$ N vào một lò xo, lò xo dài thêm $6$ cm so với chiều dài tự nhiên. a) Tính độ cứng $k$ của lò xo. b) Treo thêm một vật nữa (giữ nguyên vật cũ) khiến lò xo dài thêm tổng cộng $10$ cm, trong giới hạn đàn hồi. Tính lực tổng cộng lúc này và lực riêng do vật thêm vào gây ra.
Treo một vật nặng có trọng lượng $3$ N vào một lò xo, lò xo dài thêm $6$ cm so với chiều dài tự nhiên. a) Tính độ cứng $k$ của lò xo. b) Treo thêm một vật nữa (giữ nguyên vật cũ) khiến lò xo dài thêm tổng cộng $10$ cm, trong giới hạn đàn hồi. Tính lực tổng cộng lúc này và lực riêng do vật thêm vào gây ra.
2
Đổi $\Delta l_1 = 6$ cm $= 0{,}06$ m. Ta có $k = F_1/|\Delta l_1| = 3/0{,}06 = 50$ N/m.
Đổi $\Delta l_1 = 6$ cm $= 0{,}06$ m. Ta có $k = F_1/|\Delta l_1| = 3/0{,}06 = 50$ N/m.
3
Với $\Delta l_2 = 10$ cm $= 0{,}1$ m, lực tổng cộng lúc này là $F_2 = k|\Delta l_2| = 50 \times 0{,}1 = 5$ N.
Với $\Delta l_2 = 10$ cm $= 0{,}1$ m, lực tổng cộng lúc này là $F_2 = k|\Delta l_2| = 50 \times 0{,}1 = 5$ N.
4
Lực tổng cộng $F_2$ do cả hai vật gây ra, trong đó vật ban đầu vẫn đóng góp đúng $F_1 = 3$ N (vì vật đó không đổi). Do đó lực riêng của vật thêm vào là $F_{\text{thêm}} = F_2 - F_1 = 5 - 3 = 2$ N.
Lực tổng cộng $F_2$ do cả hai vật gây ra, trong đó vật ban đầu vẫn đóng góp đúng $F_1 = 3$ N (vì vật đó không đổi). Do đó lực riêng của vật thêm vào là $F_{\text{thêm}} = F_2 - F_1 = 5 - 3 = 2$ N.
5
Nếu chỉ vật thêm vào tác dụng một mình, nó sẽ gây ra độ dãn $\Delta l_{\text{thêm}} = F_{\text{thêm}}/k = 2/50 = 0{,}04$ m $= 4$ cm. Cộng với độ dãn $6$ cm do vật ban đầu, ta được $6 + 4 = 10$ cm, đúng bằng độ dãn tổng cộng đề bài cho — kết quả nhất quán.
Nếu chỉ vật thêm vào tác dụng một mình, nó sẽ gây ra độ dãn $\Delta l_{\text{thêm}} = F_{\text{thêm}}/k = 2/50 = 0{,}04$ m $= 4$ cm. Cộng với độ dãn $6$ cm do vật ban đầu, ta được $6 + 4 = 10$ cm, đúng bằng độ dãn tổng cộng đề bài cho — kết quả nhất quán.
6
Vậy độ cứng lò xo là $k = 50$ N/m, lực tổng cộng khi treo cả hai vật là $F_2 = 5$ N, trong đó vật thêm vào riêng gây ra lực $2$ N.
Vậy độ cứng lò xo là $k = 50$ N/m, lực tổng cộng khi treo cả hai vật là $F_2 = 5$ N, trong đó vật thêm vào riêng gây ra lực $2$ N.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn hay gặp là cộng trực tiếp hai độ dãn hoặc hai lực mà quên rằng $k$ là một hằng số riêng của từng lò xo, không đổi khi lực thay đổi — nên luôn tính lại qua công thức $F = k|\Delta l|$ thay vì suy luận theo tỉ lệ cảm tính. Một lỗi khác là quên đổi đơn vị $\Delta l$ về mét trước khi tính $k$ theo N/m, khiến kết quả sai một bậc số mũ của 10 (nhầm cm với m).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Định luật Hooke: $F = k|\Delta l|$ , đúng trong giới hạn đàn hồi của lò xo. $k$ (N/m) là độ cứng, không đổi theo lực — dùng $k$ đã tính được để dự đoán $\Delta l$ hoặc $F$ ở bất kỳ tình huống nào khác của cùng lò xo đó.

Định luật Hooke: $F = k|\Delta l|$, đúng trong giới hạn đàn hồi của lò xo. $k$ (N/m) là độ cứng, không đổi theo lực — dùng $k$ đã tính được để dự đoán $\Delta l$ hoặc $F$ ở bất kỳ tình huống nào khác của cùng lò xo đó.

Nhưng cụm từ "trong giới hạn đàn hồi" nhắc lại nhiều lần ở bài này không phải ngẫu nhiên — mọi lò xo đều có một giới hạn, vượt qua đó công thức $F = k|\Delta l|$ không còn đúng nữa. Bài tiếp theo xác định chính xác giới hạn đó là gì và điều gì xảy ra khi vượt qua nó.