Bài học

Hệ thống treo và cáp cầu treo

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao hệ thống treo xe và cáp cầu treo được thiết kế để hoạt động trong giới hạn đàn hồi, và tính được độ biến dạng hoặc kiểm tra được điều kiện an toàn của các hệ thống đó bằng định luật Hooke.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã dùng định luật Hooke và khái niệm giới hạn đàn hồi để giải thích lực kế (same-grade bridge). Bài này áp dụng đúng hai công cụ đó cho hai công trình kỹ thuật lớn hơn nhiều về quy mô, nhưng tuân theo cùng một nguyên lý vật lí.

Khởi động

Khi xe máy đi qua một ổ gà, người ngồi trên xe hầu như không bị xóc nảy lên mạnh — bộ phận nào của xe đã "hấp thụ" cú va chạm đó thay cho người ngồi?

Kiến thức trọng tâm

Giảm xóc (hệ thống treo) của xe máy, ô tô dùng một lò xo (kết hợp với một ống thủy lực) đặt giữa khung xe và bánh xe. Khi bánh xe đi qua chỗ gồ ghề, lực từ mặt đường truyền lên làm lò xo giảm xóc nén lại một đoạn $\Delta l$ thay vì truyền thẳng cú va chạm lên khung xe và người ngồi. Theo định luật Hooke, lò xo chỉ nén lại rồi đàn hồi trở lại đúng vị trí cũ khi lực từ mặt đường còn nằm trong giới hạn đàn hồi của nó — đó là lý do các kỹ sư phải chọn độ cứng $k$ của lò xo giảm xóc sao cho chịu được tải trọng thông thường của xe và người mà không vượt giới hạn đàn hồi trong điều kiện sử dụng bình thường.

Cáp cầu treo (cầu dây văng, cầu treo dây võng) cũng dựa trên cùng nguyên lý, dù ở quy mô lớn hơn rất nhiều: các bó cáp thép chịu lực kéo từ trọng lượng mặt cầu và xe cộ, và bị dãn ra một đoạn $\Delta l$ theo đúng định luật Hooke. Người thiết kế cầu phải tính toán sao cho ngay cả khi cầu chịu tải trọng tối đa dự kiến (nhiều xe tải nặng cùng lúc, gió mạnh), lực kéo trong cáp vẫn còn nằm trong giới hạn đàn hồi của thép làm cáp. Nếu tải trọng vượt quá giới hạn đó, cáp sẽ bị biến dạng dư — dài ra vĩnh viễn dù giảm tải — và về lâu dài mất khả năng chịu lực an toàn như thiết kế ban đầu, thậm chí có nguy cơ đứt.

Cả hai ứng dụng đều cho thấy một nguyên tắc thiết kế chung trong kỹ thuật: chọn vật liệu và kích thước sao cho lực lớn nhất có thể xảy ra trong thực tế vẫn nhỏ hơn lực đàn hồi tối đa của chi tiết chịu lực — nói cách khác, luôn thiết kế có một khoảng an toàn giữa tải trọng thực tế và giới hạn đàn hồi, chứ không thiết kế sát đúng giới hạn.

Nhiều cầu dây văng lớn ở Việt Nam, như cầu Mỹ Thuận hay cầu Cần Thơ, đều áp dụng đúng nguyên tắc này khi thiết kế hệ thống cáp chịu lực: các bó cáp được tính toán để luôn hoạt động trong giới hạn đàn hồi ngay cả khi có nhiều xe tải nặng cùng lúc và gió mạnh tác động. Về lâu dài, cáp và lò xo giảm xóc còn chịu tải trọng lặp đi lặp lại hàng nghìn, hàng triệu lần trong suốt vòng đời sử dụng, nên các kỹ sư còn phải tính đến hiện tượng "mỏi vật liệu": dù mỗi lần chịu tải đều nằm trong giới hạn đàn hồi, việc lặp lại quá nhiều lần vẫn có thể khiến vật liệu dần yếu đi và cần được kiểm tra, bảo trì định kỳ.

**Giảm xóc (hệ thống treo)** của xe máy, ô tô dùng một lò xo (kết hợp với một ống thủy lực) đặt giữa khung xe và bánh xe. Khi bánh xe đi qua chỗ gồ ghề, lực từ mặt đường truyền lên làm lò xo giảm xóc nén lại một đoạn $\Delta l$ thay vì truyền thẳng cú va chạm lên khung xe và người ngồi. Theo định luật Hooke, lò xo chỉ nén lại rồi đàn hồi trở lại đúng vị trí cũ khi lực từ mặt đường còn nằm trong giới hạn đàn hồi của nó — đó là lý do các kỹ sư phải chọn độ cứng $k$ của lò xo giảm xóc sao cho chịu được tải trọng thông thường của xe và người mà không vượt giới hạn đàn hồi trong điều kiện sử dụng bình thường. **Cáp cầu treo (cầu dây văng, cầu treo dây võng)** cũng dựa trên cùng nguyên lý, dù ở quy mô lớn hơn rất nhiều: các bó cáp thép chịu lực kéo từ trọng lượng mặt cầu và xe cộ, và bị dãn ra một đoạn $\Delta l$ theo đúng định luật Hooke. Người thiết kế cầu phải tính toán sao cho ngay cả khi cầu chịu tải trọng tối đa dự kiến (nhiều xe tải nặng cùng lúc, gió mạnh), lực kéo trong cáp vẫn còn nằm trong giới hạn đàn hồi của thép làm cáp. Nếu tải trọng vượt quá giới hạn đó, cáp sẽ bị biến dạng dư — dài ra vĩnh viễn dù giảm tải — và về lâu dài mất khả năng chịu lực an toàn như thiết kế ban đầu, thậm chí có nguy cơ đứt. Cả hai ứng dụng đều cho thấy một nguyên tắc thiết kế chung trong kỹ thuật: chọn vật liệu và kích thước sao cho lực lớn nhất có thể xảy ra trong thực tế vẫn nhỏ hơn lực đàn hồi tối đa của chi tiết chịu lực — nói cách khác, luôn thiết kế có một khoảng an toàn giữa tải trọng thực tế và giới hạn đàn hồi, chứ không thiết kế sát đúng giới hạn. Nhiều cầu dây văng lớn ở Việt Nam, như cầu Mỹ Thuận hay cầu Cần Thơ, đều áp dụng đúng nguyên tắc này khi thiết kế hệ thống cáp chịu lực: các bó cáp được tính toán để luôn hoạt động trong giới hạn đàn hồi ngay cả khi có nhiều xe tải nặng cùng lúc và gió mạnh tác động. Về lâu dài, cáp và lò xo giảm xóc còn chịu tải trọng lặp đi lặp lại hàng nghìn, hàng triệu lần trong suốt vòng đời sử dụng, nên các kỹ sư còn phải tính đến hiện tượng "mỏi vật liệu": dù mỗi lần chịu tải đều nằm trong giới hạn đàn hồi, việc lặp lại quá nhiều lần vẫn có thể khiến vật liệu dần yếu đi và cần được kiểm tra, bảo trì định kỳ.

Độ dãn thực tế

0{,}08

m còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi cho phép

0{,}1

m — cáp cầu vẫn an toàn trong giới hạn đàn hồi ngay cả khi chịu tải tối đa.Độ dãn thực tế $0{,}08$ m còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi cho phép $0{,}1$ m — cáp cầu vẫn an toàn trong giới hạn đàn hồi ngay cả khi chịu tải tối đa.

Ví dụ

Tính độ nén của giảm xóc xe máy

1
Giảm xóc của một xe máy có lò xo với độ cứng $k = 8\,000$ N/m. Khi xe cùng người có tổng trọng lượng $800$ N đứng yên trên xe, tính độ nén $\Delta l$ của lò xo giảm xóc (giả sử lực này nằm trong giới hạn đàn hồi).
Giảm xóc của một xe máy có lò xo với độ cứng $k = 8\,000$ N/m. Khi xe cùng người có tổng trọng lượng $800$ N đứng yên trên xe, tính độ nén $\Delta l$ của lò xo giảm xóc (giả sử lực này nằm trong giới hạn đàn hồi).
2
Ta có $|\Delta l| = F/k = 800/8\,000 = 0{,}1$ m $= 10$ cm.
Ta có $|\Delta l| = F/k = 800/8\,000 = 0{,}1$ m $= 10$ cm.
3
Vậy lò xo giảm xóc bị nén lại $10$ cm dưới trọng lượng của xe và người.
Vậy lò xo giảm xóc bị nén lại $10$ cm dưới trọng lượng của xe và người.
4
Độ nén $10$ cm nằm trong khoảng hành trình thực tế của giảm xóc xe máy (thường từ $8$ đến $15$ cm khi có người ngồi), nên kết quả này hợp lý về mặt vật lí, không phải một con số bất thường.
Độ nén $10$ cm nằm trong khoảng hành trình thực tế của giảm xóc xe máy (thường từ $8$ đến $15$ cm khi có người ngồi), nên kết quả này hợp lý về mặt vật lí, không phải một con số bất thường.

Ví dụ

Kiểm tra độ an toàn của cáp cầu treo dưới tải trọng tối đa (dạng thi)

1
Một bó cáp thép của cầu treo có độ cứng tương đương $k = 5 \times 10^6$ N/m và giới hạn đàn hồi ứng với độ dãn tối đa $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m. Khi cầu chịu tải trọng tối đa dự kiến (nhiều xe cùng lúc), lực kéo trong bó cáp là $4 \times 10^5$ N. Kiểm tra bó cáp có còn an toàn trong giới hạn đàn hồi hay không.
Một bó cáp thép của cầu treo có độ cứng tương đương $k = 5 \times 10^6$ N/m và giới hạn đàn hồi ứng với độ dãn tối đa $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m. Khi cầu chịu tải trọng tối đa dự kiến (nhiều xe cùng lúc), lực kéo trong bó cáp là $4 \times 10^5$ N. Kiểm tra bó cáp có còn an toàn trong giới hạn đàn hồi hay không.
2
Áp dụng định luật Hooke: $\Delta l = F/k = (4 \times 10^5)/(5 \times 10^6) = 0{,}08$ m.
Áp dụng định luật Hooke: $\Delta l = F/k = (4 \times 10^5)/(5 \times 10^6) = 0{,}08$ m.
3
So sánh $\Delta l = 0{,}08$ m với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m: vì $0{,}08 < 0{,}1$ , độ dãn thực tế vẫn nhỏ hơn giới hạn cho phép.
So sánh $\Delta l = 0{,}08$ m với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m: vì $0{,}08 < 0{,}1$, độ dãn thực tế vẫn nhỏ hơn giới hạn cho phép.
4
Khoảng cách giữa độ dãn thực tế và giới hạn đàn hồi là $0{,}1 - 0{,}08 = 0{,}02$ m, tức bó cáp còn có thể dãn thêm $2$ cm nữa trước khi chạm giới hạn đàn hồi — đây chính là khoảng an toàn của thiết kế.
Khoảng cách giữa độ dãn thực tế và giới hạn đàn hồi là $0{,}1 - 0{,}08 = 0{,}02$ m, tức bó cáp còn có thể dãn thêm $2$ cm nữa trước khi chạm giới hạn đàn hồi — đây chính là khoảng an toàn của thiết kế.
5
Vậy dưới tải trọng tối đa dự kiến, bó cáp vẫn nằm trong giới hạn đàn hồi và còn một khoảng an toàn $2$ cm, đúng theo nguyên tắc thiết kế không đặt tải trọng thực tế sát giới hạn đàn hồi.
Vậy dưới tải trọng tối đa dự kiến, bó cáp vẫn nằm trong giới hạn đàn hồi và còn một khoảng an toàn $2$ cm, đúng theo nguyên tắc thiết kế không đặt tải trọng thực tế sát giới hạn đàn hồi.
6
Nếu vì một lý do bất thường (ví dụ gió bão rất mạnh) lực kéo trong cáp tăng lên $4{,}8 \times 10^5$ N, độ dãn tương ứng sẽ là $\Delta l = (4{,}8 \times 10^5)/(5 \times 10^6) = 0{,}096$ m — vẫn nhỏ hơn $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m nên vẫn còn an toàn, nhưng khoảng an toàn lúc này chỉ còn $0{,}004$ m, gần chạm giới hạn đàn hồi hơn nhiều so với khi chịu tải trọng thiết kế thông thường.
Nếu vì một lý do bất thường (ví dụ gió bão rất mạnh) lực kéo trong cáp tăng lên $4{,}8 \times 10^5$ N, độ dãn tương ứng sẽ là $\Delta l = (4{,}8 \times 10^5)/(5 \times 10^6) = 0{,}096$ m — vẫn nhỏ hơn $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}1$ m nên vẫn còn an toàn, nhưng khoảng an toàn lúc này chỉ còn $0{,}004$ m, gần chạm giới hạn đàn hồi hơn nhiều so với khi chịu tải trọng thiết kế thông thường.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn hay gặp là cho rằng cáp cầu hay lò xo giảm xóc "càng cứng càng tốt". Thực tế, độ cứng $k$ phải được chọn phù hợp với tải trọng thiết kế: quá mềm thì dễ vượt giới hạn đàn hồi khi chịu tải, quá cứng thì mất khả năng hấp thụ va chạm hoặc gây ứng suất tập trung ở nơi khác của công trình. Không có một giá trị $k$ "tốt nhất" chung cho mọi trường hợp — độ cứng phù hợp phụ thuộc vào tải trọng thực tế cần chịu.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Giảm xóc và cáp cầu treo đều dùng biến dạng đàn hồi có kiểm soát để chịu tải an toàn: độ cứng $k$ được chọn theo tải trọng thiết kế, và tải trọng thực tế luôn được giữ nhỏ hơn lực đàn hồi tối đa, chừa một khoảng an toàn.

Ba bài vừa qua đã trang bị đủ để giải một bài toán tổng hợp: từ số liệu chiều dài, tính độ cứng, kiểm tra giới hạn đàn hồi, rồi đặt kết quả vào một ứng dụng kỹ thuật cụ thể — dù là một chiếc lực kế nhỏ, một lò xo giảm xóc, hay một bó cáp cầu quy mô lớn, cách giải vẫn đi theo đúng một trình tự suy luận. Bài ôn tập tiếp theo ghép lại toàn bộ các bước đó trong một bài toán kiểu đề kiểm tra.