Bài học

Công suất và hiệu suất

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được công suất trung bình $P = A/t$ của một quá trình sinh công, tính được hiệu suất của một máy hoặc thiết bị khi biết công có ích và công toàn phần, và giải được bài toán kết hợp cả hai đại lượng — dạng bài rất thường gặp khi nói về động cơ, máy bơm, thang máy.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã tính công $A$ của một lực (same-grade bridge). Bài này ghép thêm thời gian $t$ vào công đó, để trả lời câu hỏi công được thực hiện nhanh hay chậm.

Khởi động

Hai chiếc máy bơm cùng bơm được $1000$ J công lên một khối nước, nhưng máy A làm việc đó trong $2$ giây còn máy B mất $10$ giây. Máy nào "mạnh" hơn, dù cả hai đều sinh ra đúng cùng một lượng công? Em thử trả lời trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Công suất trung bình của một quá trình sinh công là thương số giữa công thực hiện được và thời gian thực hiện công đó:

$P = \frac{A}{t}$

Công suất có đơn vị oát (W), với $1$ W $= 1$ J/s — nghĩa là một máy có công suất $1$ W thì sinh ra $1$ J công trong mỗi giây. Từ định nghĩa trên, quay lại tình huống khởi động: máy A có $P_A = 1000/2 = 500$ W, máy B có $P_B = 1000/10 = 100$ W — dù sinh ra cùng một công, máy A mạnh gấp 5 lần máy B vì thực hiện công đó nhanh hơn. Công suất chính là đại lượng phân biệt hai máy trong trường hợp này, còn công thì không.

Trong thực tế, không phải mọi thiết bị đều biến toàn bộ năng lượng nhận vào thành công có ích cho mục đích sử dụng — một phần luôn hao phí dưới dạng nhiệt do ma sát, điện trở, hoặc rung động. Hiệu suất $H$ của một máy đo tỉ lệ giữa công có ích $A_{ich}$ (phần công thực sự phục vụ mục đích, ví dụ nâng vật lên cao) và công toàn phần $A_{tp}$ (tổng năng lượng máy đã tiêu thụ, kể cả phần hao phí):

$H = \frac{A_{ich}}{A_{tp}} \times 100\%$

Vì luôn có hao phí trong thực tế, $H$ luôn nhỏ hơn $100\%$ (một máy lí tưởng không hao phí gì mới đạt $H = 100\%$ ). Hiệu suất giúp so sánh chất lượng của các máy khác nhau: cùng tiêu thụ một lượng điện năng như nhau, máy có hiệu suất cao hơn tạo ra nhiều công có ích hơn, ít lãng phí năng lượng dưới dạng nhiệt hơn.

Một điểm cần phân biệt rõ là công suất và hiệu suất trả lời hai câu hỏi khác nhau: công suất hỏi "nhanh cỡ nào", còn hiệu suất hỏi "tiết kiệm cỡ nào". Một máy có thể có công suất rất lớn (làm việc rất nhanh) nhưng hiệu suất thấp (hao phí nhiều), và ngược lại. Khi một đề bài cho biết công suất định mức của động cơ (công suất toàn phần theo thiết kế) cùng với hiệu suất, em có thể tính ra công suất có ích thực tế bằng cách nhân công suất định mức với hiệu suất, vì cả tử số và mẫu số của $H$ đều có thể chia cho cùng một thời gian $t$ mà tỉ số không đổi:

$H = \frac{A_{ich}}{A_{tp}} = \frac{A_{ich}/t}{A_{tp}/t} = \frac{P_{ich}}{P_{tp}}$

nên $P_{ich} = H \times P_{tp}$ , và tương tự $A_{ich} = H \times A_{tp}$ . Đẳng thức này rất hữu ích khi giải các bài toán động cơ nhiều bước, nơi đề bài thường cho một đại lượng (công có ích hoặc công toàn phần) cùng hiệu suất, và yêu cầu tính đại lượng còn lại.

Ngoài đơn vị oát, một số đề bài dùng đơn vị mã lực (kí hiệu HP hoặc CV) cho công suất động cơ, với $1$ mã lực xấp xỉ $746$ W — khi gặp đơn vị này, luôn đổi về oát trước khi tính hiệu suất hay so sánh công suất giữa các máy, tránh nhầm đơn vị dẫn đến sai cả một bậc độ lớn của kết quả. Công suất TỨC THỜI tại một thời điểm bất kỳ, khác với công suất trung bình vừa học, được tính bằng $P = Fv\cos\alpha$ , trong đó $v$ là tốc độ tức thời của vật và $\alpha$ là góc giữa lực và vận tốc tại đúng thời điểm đó — công thức này sẽ trở lại ở bài ôn tập cuối chương khi cần phân biệt rõ hai loại công suất. Cuối cùng, khi một hệ gồm nhiều máy nối tiếp nhau (ví dụ động cơ điện kéo một máy bơm), hiệu suất của cả hệ bằng tích các hiệu suất thành phần, $H = H_1 \times H_2$ , vì công có ích của máy đứng trước chính là công toàn phần mà máy đứng sau nhận vào.

**Công suất trung bình** của một quá trình sinh công là thương số giữa công thực hiện được và thời gian thực hiện công đó: $$P = \frac{A}{t}$$ Công suất có đơn vị oát (W), với $1$ W $= 1$ J/s — nghĩa là một máy có công suất $1$ W thì sinh ra $1$ J công trong mỗi giây. Từ định nghĩa trên, quay lại tình huống khởi động: máy A có $P_A = 1000/2 = 500$ W, máy B có $P_B = 1000/10 = 100$ W — dù sinh ra cùng một công, máy A mạnh gấp 5 lần máy B vì thực hiện công đó nhanh hơn. Công suất chính là đại lượng phân biệt hai máy trong trường hợp này, còn công thì không. Trong thực tế, không phải mọi thiết bị đều biến toàn bộ năng lượng nhận vào thành công có ích cho mục đích sử dụng — một phần luôn hao phí dưới dạng nhiệt do ma sát, điện trở, hoặc rung động. **Hiệu suất** $H$ của một máy đo tỉ lệ giữa công có ích $A_{ich}$ (phần công thực sự phục vụ mục đích, ví dụ nâng vật lên cao) và công toàn phần $A_{tp}$ (tổng năng lượng máy đã tiêu thụ, kể cả phần hao phí): $$H = \frac{A_{ich}}{A_{tp}} \times 100\%$$ Vì luôn có hao phí trong thực tế, $H$ luôn nhỏ hơn $100\%$ (một máy lí tưởng không hao phí gì mới đạt $H = 100\%$). Hiệu suất giúp so sánh chất lượng của các máy khác nhau: cùng tiêu thụ một lượng điện năng như nhau, máy có hiệu suất cao hơn tạo ra nhiều công có ích hơn, ít lãng phí năng lượng dưới dạng nhiệt hơn. Một điểm cần phân biệt rõ là công suất và hiệu suất trả lời hai câu hỏi khác nhau: công suất hỏi "nhanh cỡ nào", còn hiệu suất hỏi "tiết kiệm cỡ nào". Một máy có thể có công suất rất lớn (làm việc rất nhanh) nhưng hiệu suất thấp (hao phí nhiều), và ngược lại. Khi một đề bài cho biết công suất định mức của động cơ (công suất toàn phần theo thiết kế) cùng với hiệu suất, em có thể tính ra công suất có ích thực tế bằng cách nhân công suất định mức với hiệu suất, vì cả tử số và mẫu số của $H$ đều có thể chia cho cùng một thời gian $t$ mà tỉ số không đổi: $$H = \frac{A_{ich}}{A_{tp}} = \frac{A_{ich}/t}{A_{tp}/t} = \frac{P_{ich}}{P_{tp}}$$ nên $P_{ich} = H \times P_{tp}$, và tương tự $A_{ich} = H \times A_{tp}$. Đẳng thức này rất hữu ích khi giải các bài toán động cơ nhiều bước, nơi đề bài thường cho một đại lượng (công có ích hoặc công toàn phần) cùng hiệu suất, và yêu cầu tính đại lượng còn lại. Ngoài đơn vị oát, một số đề bài dùng đơn vị mã lực (kí hiệu HP hoặc CV) cho công suất động cơ, với $1$ mã lực xấp xỉ $746$ W — khi gặp đơn vị này, luôn đổi về oát trước khi tính hiệu suất hay so sánh công suất giữa các máy, tránh nhầm đơn vị dẫn đến sai cả một bậc độ lớn của kết quả. Công suất TỨC THỜI tại một thời điểm bất kỳ, khác với công suất trung bình vừa học, được tính bằng $P = Fv\cos\alpha$, trong đó $v$ là tốc độ tức thời của vật và $\alpha$ là góc giữa lực và vận tốc tại đúng thời điểm đó — công thức này sẽ trở lại ở bài ôn tập cuối chương khi cần phân biệt rõ hai loại công suất. Cuối cùng, khi một hệ gồm nhiều máy nối tiếp nhau (ví dụ động cơ điện kéo một máy bơm), hiệu suất của cả hệ bằng tích các hiệu suất thành phần, $H = H_1 \times H_2$, vì công có ích của máy đứng trước chính là công toàn phần mà máy đứng sau nhận vào.

Hiệu suất

H = \dfrac{750}{1000} \times 100\% = 75\%

; phần

1000-750=250

J bị hao phí, thường dưới dạng nhiệt.Hiệu suất $H = \dfrac{750}{1000} \times 100\% = 75\%$; phần $1000-750=250$ J bị hao phí, thường dưới dạng nhiệt.

Ví dụ

Công suất của một động cơ và hiệu suất khi biết công hao phí

1
Một động cơ thực hiện được $3000$ J công có ích trong $5$ s. Tính công suất có ích của động cơ. Biết một động cơ khác được ghi công suất định mức (toàn phần) $1000$ W nhưng thực tế chỉ sinh ra được $750$ W công suất có ích, tính hiệu suất của động cơ thứ hai.
Một động cơ thực hiện được $3000$ J công có ích trong $5$ s. Tính công suất có ích của động cơ. Biết một động cơ khác được ghi công suất định mức (toàn phần) $1000$ W nhưng thực tế chỉ sinh ra được $750$ W công suất có ích, tính hiệu suất của động cơ thứ hai.
2
Áp dụng $P = A/t$ : $P_1 = 3000/5 = 600$ W.
Áp dụng $P = A/t$: $P_1 = 3000/5 = 600$ W.
3
Áp dụng $H = P_{ich}/P_{tp} \times 100\%$ (tương đương công thức theo công vì cùng chia cho một thời gian): $H_2 = 750/1000 \times 100\% = 75\%$ .
Áp dụng $H = P_{ich}/P_{tp} \times 100\%$ (tương đương công thức theo công vì cùng chia cho một thời gian): $H_2 = 750/1000 \times 100\% = 75\%$.
4
Công suất $600$ W của động cơ thứ nhất là một số dương hợp lí cho một động cơ cỡ nhỏ; hiệu suất $75\%$ của động cơ thứ hai nhỏ hơn $100\%$ , đúng như lẽ tự nhiên vì luôn có hao phí trong một máy thực.
Công suất $600$ W của động cơ thứ nhất là một số dương hợp lí cho một động cơ cỡ nhỏ; hiệu suất $75\%$ của động cơ thứ hai nhỏ hơn $100\%$, đúng như lẽ tự nhiên vì luôn có hao phí trong một máy thực.
5
Vậy động cơ thứ nhất có công suất $600$ W, động cơ thứ hai có hiệu suất $75\%$ — nghĩa là cứ mỗi $100$ J điện năng tiêu thụ, chỉ $75$ J biến thành công có ích, còn $25$ J hao phí.
Vậy động cơ thứ nhất có công suất $600$ W, động cơ thứ hai có hiệu suất $75\%$ — nghĩa là cứ mỗi $100$ J điện năng tiêu thụ, chỉ $75$ J biến thành công có ích, còn $25$ J hao phí.

Ví dụ

Động cơ thang máy nâng tải trọng với hiệu suất cho trước (dạng đề thi)

1
Một động cơ thang máy nâng đều một tải trọng khối lượng $m = 500$ kg lên cao $h = 10$ m trong $t = 8$ s, với hiệu suất $H = 80\%$ . Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính công có ích, công toàn phần động cơ phải tiêu thụ, và công suất toàn phần của động cơ.
Một động cơ thang máy nâng đều một tải trọng khối lượng $m = 500$ kg lên cao $h = 10$ m trong $t = 8$ s, với hiệu suất $H = 80\%$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính công có ích, công toàn phần động cơ phải tiêu thụ, và công suất toàn phần của động cơ.
2
Công có ích là công dùng để nâng tải trọng lên cao, bằng đúng công chống lại trọng lực: $A_{ich} = mgh = 500 \times 9{,}8 \times 10 = 49\,000$ J. (1)
Công có ích là công dùng để nâng tải trọng lên cao, bằng đúng công chống lại trọng lực: $A_{ich} = mgh = 500 \times 9{,}8 \times 10 = 49\,000$ J. (1)
3
Từ định nghĩa hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp}$ , suy ra $A_{tp} = A_{ich}/H$ . Theo (1): $A_{tp} = 49\,000 / 0{,}8 = 61\,250$ J. (2)
Từ định nghĩa hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp}$, suy ra $A_{tp} = A_{ich}/H$. Theo (1): $A_{tp} = 49\,000 / 0{,}8 = 61\,250$ J. (2)
4
Công suất toàn phần là công toàn phần chia thời gian thực hiện. Theo (2): $P_{tp} = A_{tp}/t = 61\,250/8 \approx 7656$ W.
Công suất toàn phần là công toàn phần chia thời gian thực hiện. Theo (2): $P_{tp} = A_{tp}/t = 61\,250/8 \approx 7656$ W.
5
$A_{tp} = 61\,250$ J lớn hơn $A_{ich} = 49\,000$ J, đúng như dự đoán vì hiệu suất nhỏ hơn $100\%$ nên luôn cần tiêu thụ nhiều hơn phần công có ích. Nếu tính ra $A_{tp}$ nhỏ hơn $A_{ich}$ , chắc chắn đã lẫn lộn tử số và mẫu số của công thức hiệu suất.
$A_{tp} = 61\,250$ J lớn hơn $A_{ich} = 49\,000$ J, đúng như dự đoán vì hiệu suất nhỏ hơn $100\%$ nên luôn cần tiêu thụ nhiều hơn phần công có ích. Nếu tính ra $A_{tp}$ nhỏ hơn $A_{ich}$, chắc chắn đã lẫn lộn tử số và mẫu số của công thức hiệu suất.
6
Vậy công có ích là $49\,000$ J, công toàn phần động cơ phải tiêu thụ là $61\,250$ J, và công suất toàn phần của động cơ là khoảng $7656$ W.
Vậy công có ích là $49\,000$ J, công toàn phần động cơ phải tiêu thụ là $61\,250$ J, và công suất toàn phần của động cơ là khoảng $7656$ W.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp là lẫn lộn tử số và mẫu số của công thức hiệu suất — lấy công toàn phần chia cho công có ích thay vì ngược lại, khiến $H$ tính ra lớn hơn $100\%$ , một kết quả vô lí về mặt vật lí. Sai lầm khác là quên rằng công suất định mức ghi trên động cơ thường là công suất toàn phần chứ không phải công suất có ích — muốn suy ra công có ích thực tế, phải nhân thêm hiệu suất, không được dùng thẳng số ghi trên nhãn máy.

Sai lầm hay gặp là lẫn lộn tử số và mẫu số của công thức hiệu suất — lấy công toàn phần chia cho công có ích thay vì ngược lại, khiến $H$ tính ra lớn hơn $100\%$, một kết quả vô lí về mặt vật lí. Sai lầm khác là quên rằng công suất định mức ghi trên động cơ thường là công suất toàn phần chứ không phải công suất có ích — muốn suy ra công có ích thực tế, phải nhân thêm hiệu suất, không được dùng thẳng số ghi trên nhãn máy.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Công suất trung bình $P = A/t$ (đơn vị oát), đo tốc độ sinh công. Hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp} \times 100\%$ , luôn nhỏ hơn $100\%$ trong thực tế, đo mức độ tiết kiệm năng lượng. Từ công suất định mức (toàn phần) và hiệu suất, suy ra công suất có ích bằng $P_{ich} = H \times P_{tp}$ .

Công suất trung bình $P = A/t$ (đơn vị oát), đo tốc độ sinh công. Hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp} \times 100\%$, luôn nhỏ hơn $100\%$ trong thực tế, đo mức độ tiết kiệm năng lượng. Từ công suất định mức (toàn phần) và hiệu suất, suy ra công suất có ích bằng $P_{ich} = H \times P_{tp}$.

Chương tiếp theo đặt tên cho chính năng lượng mà công vừa truyền cho vật — trước hết là động năng, năng lượng gắn liền với chuyển động.