Bài học

Ôn tập tổng hợp: Công, năng lượng và công suất

Mục tiêu bài học

Sau bài ôn tập này, em kết hợp được các công thức đã học của cả chương — công $A = Fs\cos\alpha$ , công suất $P = A/t$ , hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp}$ , động năng, thế năng, cơ năng và định luật bảo toàn — để giải một bài toán tổng hợp nhiều bước, đúng dạng bài kiểm tra và ôn tập giữa kì thường gặp.

Sau bài ôn tập này, em kết hợp được các công thức đã học của cả chương — công $A = Fs\cos\alpha$, công suất $P = A/t$, hiệu suất $H = A_{ich}/A_{tp}$, động năng, thế năng, cơ năng và định luật bảo toàn — để giải một bài toán tổng hợp nhiều bước, đúng dạng bài kiểm tra và ôn tập giữa kì thường gặp.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không đưa ra khái niệm mới, mà ôn lại toàn bộ năm bài đã học (same-grade bridge): công của một lực, công suất và hiệu suất, động năng và định lí động năng, thế năng trọng trường và đàn hồi, cơ năng và định luật bảo toàn. Kỹ năng quan trọng nhất của bài ôn tập là nhận ra ĐÚNG công cụ cần dùng cho từng phần của một bài toán — không phải mọi bài đều dùng cùng một công thức.

Khởi động

Khi một đề bài vừa hỏi về vận tốc lúc vật ở một độ cao khác, vừa hỏi về công suất trung bình của một lực trong cả quá trình, em sẽ dùng công cụ nào cho từng câu hỏi — bảo toàn cơ năng, định lí động năng, hay công thức công suất? Thử liệt kê trước khi đọc phần dưới.

Kiến thức trọng tâm

Một điểm cần lưu ý khi ôn tập là phân biệt rõ công suất TRUNG BÌNH — công chia cho tổng thời gian của cả quá trình — với khả năng công suất thay đổi theo thời gian bên trong quá trình đó. Nếu một vật tăng tốc dần trong lúc sinh công (ví dụ đang rơi hoặc trượt xuống), tốc độ tại các thời điểm khác nhau là khác nhau, nên công suất tức thời (bằng $F \times v$ tại từng thời điểm) cũng thay đổi liên tục — nhưng công suất trung bình cho cả quá trình vẫn chỉ là một con số duy nhất, tính bằng tổng công chia tổng thời gian, không quan tâm nó biến thiên ra sao ở giữa. Đây là một điểm học sinh dễ nhầm khi lần đầu gặp bài toán có cả tốc độ thay đổi và câu hỏi về công suất.

Một bài toán tổng hợp của chương này thường phối hợp hai hoặc ba công cụ đã học theo một trình tự hợp lí. Quy trình chung để tiếp cận một bài như vậy gồm bốn bước: xác định lực nào đang sinh công trong quá trình đang xét; tính công (hoặc dùng bảo toàn cơ năng nếu chỉ có trọng lực/lực đàn hồi sinh công) để tìm động năng, vận tốc hoặc quãng đường cần thiết; nếu đề hỏi thêm về tốc độ thực hiện công, chia cho thời gian để ra công suất; và cuối cùng, nếu đề nói đến hiệu suất, đối chiếu công/công suất có ích với công/công suất toàn phần. Một điểm cần lưu ý khi ôn tập là phân biệt rõ công suất TRUNG BÌNH — công chia cho tổng thời gian của cả quá trình — với khả năng công suất thay đổi theo thời gian bên trong quá trình đó. Nếu một vật tăng tốc dần trong lúc sinh công (ví dụ đang rơi hoặc trượt xuống), tốc độ tại các thời điểm khác nhau là khác nhau, nên công suất tức thời (bằng $F \times v$ tại từng thời điểm) cũng thay đổi liên tục — nhưng công suất trung bình cho cả quá trình vẫn chỉ là một con số duy nhất, tính bằng tổng công chia tổng thời gian, không quan tâm nó biến thiên ra sao ở giữa. Đây là một điểm học sinh dễ nhầm khi lần đầu gặp bài toán có cả tốc độ thay đổi và câu hỏi về công suất.

Quy trình này áp dụng cho mọi bài toán tổng hợp của chương, không riêng hai ví dụ dưới đây.

Ví dụ

Cần cẩu nâng tải trọng: kết hợp công trọng lực và công suất

1
Một cần cẩu nâng đều (tốc độ không đổi) một tải trọng khối lượng $m = 200$ kg lên cao $h = 15$ m trong thời gian $t = 30$ s. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính công của lực nâng chống lại trọng lực, và công suất trung bình của cần cẩu trong quá trình đó.
Một cần cẩu nâng đều (tốc độ không đổi) một tải trọng khối lượng $m = 200$ kg lên cao $h = 15$ m trong thời gian $t = 30$ s. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính công của lực nâng chống lại trọng lực, và công suất trung bình của cần cẩu trong quá trình đó.
2
Vì tải trọng được nâng đều lên cao $h$ , công của lực nâng đúng bằng công cần thiết để thắng trọng lực: $A = mgh = 200 \times 9{,}8 \times 15 = 29\,400$ J. (1)
Vì tải trọng được nâng đều lên cao $h$, công của lực nâng đúng bằng công cần thiết để thắng trọng lực: $A = mgh = 200 \times 9{,}8 \times 15 = 29\,400$ J. (1)
3
Áp dụng $P = A/t$ . Theo (1): $P = 29\,400/30 = 980$ W.
Áp dụng $P = A/t$. Theo (1): $P = 29\,400/30 = 980$ W.
4
Vì tải trọng nâng đều (không đổi tốc độ), lực nâng luôn cân bằng với trọng lực nên công thức $A=mgh$ áp dụng trực tiếp không cần hiệu chỉnh — khác với trường hợp có gia tốc, khi đó phải cộng thêm phần công làm tăng động năng.
Vì tải trọng nâng đều (không đổi tốc độ), lực nâng luôn cân bằng với trọng lực nên công thức $A=mgh$ áp dụng trực tiếp không cần hiệu chỉnh — khác với trường hợp có gia tốc, khi đó phải cộng thêm phần công làm tăng động năng.
5
Vậy công của cần cẩu để nâng tải trọng là $29\,400$ J, và công suất trung bình của cần cẩu trong quá trình nâng là $980$ W.
Vậy công của cần cẩu để nâng tải trọng là $29\,400$ J, và công suất trung bình của cần cẩu trong quá trình nâng là $980$ W.

Ví dụ

Người trượt tuyết: bảo toàn cơ năng kết hợp công suất trung bình (dạng đề thi)

1
Một người trượt tuyết khối lượng $m = 60$ kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc nhẵn (bỏ qua ma sát) cao $h = 20$ m, xuống đến chân dốc mất $t = 8$ s. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính tốc độ của người đó ở chân dốc bằng định luật bảo toàn cơ năng, và tính công suất trung bình của trọng lực trong cả quá trình trượt xuống.
Một người trượt tuyết khối lượng $m = 60$ kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc nhẵn (bỏ qua ma sát) cao $h = 20$ m, xuống đến chân dốc mất $t = 8$ s. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính tốc độ của người đó ở chân dốc bằng định luật bảo toàn cơ năng, và tính công suất trung bình của trọng lực trong cả quá trình trượt xuống.
2
Vì dốc nhẵn nên chỉ có trọng lực sinh công, cơ năng được bảo toàn: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ , suy ra $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 20} = \sqrt{392} \approx 19{,}8$ m/s. (1)
Vì dốc nhẵn nên chỉ có trọng lực sinh công, cơ năng được bảo toàn: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$, suy ra $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 20} = \sqrt{392} \approx 19{,}8$ m/s. (1)
3
Công của trọng lực đúng bằng độ giảm thế năng: $A = mgh = 60 \times 9{,}8 \times 20 = 11\,760$ J. (2)
Công của trọng lực đúng bằng độ giảm thế năng: $A = mgh = 60 \times 9{,}8 \times 20 = 11\,760$ J. (2)
4
Áp dụng $P = A/t$ . Theo (2): $P = 11\,760/8 = 1470$ W.
Áp dụng $P = A/t$. Theo (2): $P = 11\,760/8 = 1470$ W.
5
Vì người trượt tuyết tăng tốc dần từ $0$ đến khoảng $19{,}8$ m/s theo (1), công suất tức thời của trọng lực ( $F \times v$ tại từng thời điểm) tăng dần theo thời gian chứ không phải hằng số — con số $1470$ W vừa tính chỉ là công suất TRUNG BÌNH cho cả quá trình, không phải công suất tại một thời điểm cụ thể nào.
Vì người trượt tuyết tăng tốc dần từ $0$ đến khoảng $19{,}8$ m/s theo (1), công suất tức thời của trọng lực ($F \times v$ tại từng thời điểm) tăng dần theo thời gian chứ không phải hằng số — con số $1470$ W vừa tính chỉ là công suất TRUNG BÌNH cho cả quá trình, không phải công suất tại một thời điểm cụ thể nào.
6
Vậy tốc độ ở chân dốc là khoảng $19{,}8$ m/s, và công suất trung bình của trọng lực trong cả quá trình trượt xuống là $1470$ W.
Vậy tốc độ ở chân dốc là khoảng $19{,}8$ m/s, và công suất trung bình của trọng lực trong cả quá trình trượt xuống là $1470$ W.

Ví dụ

Từ công đến động năng và công suất trên cùng một quãng đường

1
Một vật khối lượng $m = 5$ kg đang đứng yên thì được một lực kéo không đổi $F = 20$ N, cùng hướng chuyển động, kéo trượt trên sàn ngang không ma sát đi được $s = 10$ m trong thời gian $t = 5$ s. Tính công của lực kéo, động năng và tốc độ của vật ngay khi vừa đi hết quãng đường đó, và công suất trung bình của lực kéo trong cả quá trình.
Một vật khối lượng $m = 5$ kg đang đứng yên thì được một lực kéo không đổi $F = 20$ N, cùng hướng chuyển động, kéo trượt trên sàn ngang không ma sát đi được $s = 10$ m trong thời gian $t = 5$ s. Tính công của lực kéo, động năng và tốc độ của vật ngay khi vừa đi hết quãng đường đó, và công suất trung bình của lực kéo trong cả quá trình.
2
Vì lực kéo cùng hướng chuyển động ( $\alpha = 0°$ ), áp dụng $A = Fs\cos\alpha$ : $A = 20 \times 10 \times 1 = 200$ J. (1)
Vì lực kéo cùng hướng chuyển động ($\alpha = 0°$), áp dụng $A = Fs\cos\alpha$: $A = 20 \times 10 \times 1 = 200$ J. (1)
3
Vật xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $W_{đ1} = 0$ J. Sàn không có ma sát nên lực kéo là lực duy nhất sinh công. Theo định lí động năng và (1): $W_{đ2} = W_{đ1} + A = 0 + 200 = 200$ J. Từ $W_{đ2} = \frac{1}{2}mv^2$ , suy ra $v = \sqrt{2 \times 200/5} = \sqrt{80} \approx 8{,}94$ m/s. (2)
Vật xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $W_{đ1} = 0$ J. Sàn không có ma sát nên lực kéo là lực duy nhất sinh công. Theo định lí động năng và (1): $W_{đ2} = W_{đ1} + A = 0 + 200 = 200$ J. Từ $W_{đ2} = \frac{1}{2}mv^2$, suy ra $v = \sqrt{2 \times 200/5} = \sqrt{80} \approx 8{,}94$ m/s. (2)
4
Áp dụng $P = A/t$ . Theo (1): $P = 200/5 = 40$ W.
Áp dụng $P = A/t$. Theo (1): $P = 200/5 = 40$ W.
5
Theo định luật II Newton, $a = F/m = 20/5 = 4$ m/s². Kiểm tra lại tốc độ bằng công thức động học $v^2 = 2as = 2 \times 4 \times 10 = 80$ , cho $v = \sqrt{80} \approx 8{,}94$ m/s — khớp đúng với (2), xác nhận cả hai công cụ (định lí động năng và động học) cho cùng một kết quả khi áp dụng đúng.
Theo định luật II Newton, $a = F/m = 20/5 = 4$ m/s². Kiểm tra lại tốc độ bằng công thức động học $v^2 = 2as = 2 \times 4 \times 10 = 80$, cho $v = \sqrt{80} \approx 8{,}94$ m/s — khớp đúng với (2), xác nhận cả hai công cụ (định lí động năng và động học) cho cùng một kết quả khi áp dụng đúng.
6
Vậy công của lực kéo là $200$ J, động năng cuối là $200$ J ứng với tốc độ xấp xỉ $8{,}94$ m/s, và công suất trung bình của lực kéo trong cả quá trình là $40$ W. Bài này cho thấy ba công cụ của chương — công, định lí động năng, công suất — có thể phối hợp trong cùng một bài toán, mỗi công cụ trả lời một phần câu hỏi.
Vậy công của lực kéo là $200$ J, động năng cuối là $200$ J ứng với tốc độ xấp xỉ $8{,}94$ m/s, và công suất trung bình của lực kéo trong cả quá trình là $40$ W. Bài này cho thấy ba công cụ của chương — công, định lí động năng, công suất — có thể phối hợp trong cùng một bài toán, mỗi công cụ trả lời một phần câu hỏi.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp nhất khi ôn tập tổng hợp là dùng nhầm công cụ — ví dụ áp dụng bảo toàn cơ năng cho một quá trình có ma sát đáng kể, hoặc ngược lại dùng định lí động năng phức tạp cho một trường hợp chỉ có trọng lực mà lẽ ra bảo toàn cơ năng đã đủ và nhanh hơn. Sai lầm khác là nhầm công suất trung bình của cả quá trình với công suất tức thời tại một thời điểm, nhất là trong các bài có tốc độ thay đổi liên tục.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Giải một bài toán tổng hợp theo bốn bước: xác định lực sinh công, chọn đúng công cụ (bảo toàn cơ năng khi chỉ có trọng lực/lực đàn hồi, định lí động năng khi có thêm lực khác như ma sát), tính động năng/vận tốc, rồi tính công suất hoặc hiệu suất nếu đề yêu cầu.

Khoá học tiếp theo trong chương trình Vật lí 10 sẽ dùng lại đúng bộ công cụ này — công, năng lượng, công suất — khi mở rộng sang các hệ nhiều vật và va chạm, nơi động lượng trở thành đại lượng bảo toàn chủ đạo.