Bài học

Ôn tập tổng hợp: từ sóng cơ tới giao thoa và sóng dừng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng phối hợp cả bốn nội dung của khoá học — mô tả sóng bằng $\lambda$ , $T$ , $f$ , $v$ ; viết và tính phương trình sóng; xác định cực đại, cực tiểu giao thoa; và tính điều kiện sóng dừng — để giải các bài toán tổng hợp nhiều bước, đúng kiểu đề kiểm tra giữa kì hoặc cuối kì.

Sau bài này, em vận dụng phối hợp cả bốn nội dung của khoá học — mô tả sóng bằng $\lambda$, $T$, $f$, $v$; viết và tính phương trình sóng; xác định cực đại, cực tiểu giao thoa; và tính điều kiện sóng dừng — để giải các bài toán tổng hợp nhiều bước, đúng kiểu đề kiểm tra giữa kì hoặc cuối kì.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không đưa thêm công thức mới nào. Nó chỉ đặt lại đúng những công thức đã học ở năm bài trước — $v=\lambda f=\lambda/T$ ; $u(x,t)=A\cos(\omega t-2\pi x/\lambda)$ ; điều kiện cực đại $d_2-d_1=k\lambda$ , cực tiểu $d_2-d_1=(k+0{,}5)\lambda$ ; điều kiện sóng dừng $\ell=k\lambda/2$ (hai đầu cố định) hay $\ell=(2k+1)\lambda/4$ (một đầu tự do) — vào những tình huống đòi hỏi em phải tự nhận ra nên dùng công thức nào trước, công thức nào sau. Ôn lại năm bài cũng là dịp để em thấy rõ chúng không phải năm mảnh kiến thức rời rạc, mà là năm bước của cùng một câu chuyện: mô tả một dao động lan truyền, rồi xem điều gì xảy ra khi hai dao động như vậy gặp nhau.

Bài này không đưa thêm công thức mới nào. Nó chỉ đặt lại đúng những công thức đã học ở năm bài trước — $v=\lambda f=\lambda/T$; $u(x,t)=A\cos(\omega t-2\pi x/\lambda)$; điều kiện cực đại $d_2-d_1=k\lambda$, cực tiểu $d_2-d_1=(k+0{,}5)\lambda$; điều kiện sóng dừng $\ell=k\lambda/2$ (hai đầu cố định) hay $\ell=(2k+1)\lambda/4$ (một đầu tự do) — vào những tình huống đòi hỏi em phải tự nhận ra nên dùng công thức nào trước, công thức nào sau. Ôn lại năm bài cũng là dịp để em thấy rõ chúng không phải năm mảnh kiến thức rời rạc, mà là năm bước của cùng một câu chuyện: mô tả một dao động lan truyền, rồi xem điều gì xảy ra khi hai dao động như vậy gặp nhau.

Khởi động

Một đề kiểm tra hiếm khi hỏi thẳng 'em hãy áp dụng công thức nào'. Đề thường cho một tình huống, và phần khó nhất chính là nhận ra bài toán đang thiếu đại lượng gì, đại lượng đó tính được từ công thức nào trong số các công thức đã học. Trước khi đọc phần dưới, em thử tự liệt kê lại năm bài đã học và công thức chính của mỗi bài.

Ôn tập tổng hợp

Khi gặp một bài toán tổng hợp, cách làm hiệu quả là xác định xem đề đang hỏi về tình huống của bài nào trong năm bài trên, viết ra công thức tương ứng, rồi kiểm tra xem còn thiếu đại lượng gì — thiếu đại lượng đó thường tính được từ một công thức của một bài KHÁC trong cùng khoá học. Đó chính là lí do các đề tổng hợp thường yêu cầu hai, ba bước tính liên tiếp thay vì một bước duy nhất.

Một ví dụ quen thuộc trong đời sống cho thấy cả Bài 2 và Bài 5 thực ra chỉ là hai mặt của cùng một hiện tượng: khi chơi đàn ghi ta, người chơi bấm ngón tay lên dây để làm ngắn đoạn dây rung, tạo ra âm cao hơn. Đoạn dây rung luôn hình thành sóng dừng (Bài 5), còn cao độ âm thanh nghe được chính là tần số dao động, liên hệ với bước sóng qua $v=\lambda f$ (Bài 2) — tốc độ truyền sóng trên dây không đổi (do lực căng và khối lượng dây không đổi khi bấm phím), nên dây càng ngắn thì bước sóng cơ bản càng ngắn, kéo theo tần số càng lớn.

Nhìn lại toàn khoá, các bài đã học nối với nhau thành một chuỗi công cụ: Bài 1 khẳng định sóng cơ chỉ truyền năng lượng và pha dao động, phân biệt sóng ngang, sóng dọc. Bài 2 định lượng hoá sóng bằng $\lambda$, $T$, $f$, liên hệ qua $v=\lambda f$. Bài 3 gộp cả không gian lẫn thời gian vào một phương trình duy nhất $u(x,t)$, cho phép tính li độ tại bất kì điểm nào, thời điểm nào. Bài 4 đặt hai nguồn kết hợp cạnh nhau, dùng đúng ý tưởng độ lệch pha của Bài 3 để tìm cực đại, cực tiểu. Bài 5 áp dụng lại giao thoa đó cho sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một dây, sinh ra nút và bụng cố định. Khi gặp một bài toán tổng hợp, cách làm hiệu quả là xác định xem đề đang hỏi về tình huống của bài nào trong năm bài trên, viết ra công thức tương ứng, rồi kiểm tra xem còn thiếu đại lượng gì — thiếu đại lượng đó thường tính được từ một công thức của một bài KHÁC trong cùng khoá học. Đó chính là lí do các đề tổng hợp thường yêu cầu hai, ba bước tính liên tiếp thay vì một bước duy nhất. Một ví dụ quen thuộc trong đời sống cho thấy cả Bài 2 và Bài 5 thực ra chỉ là hai mặt của cùng một hiện tượng: khi chơi đàn ghi ta, người chơi bấm ngón tay lên dây để làm ngắn đoạn dây rung, tạo ra âm cao hơn. Đoạn dây rung luôn hình thành sóng dừng (Bài 5), còn cao độ âm thanh nghe được chính là tần số dao động, liên hệ với bước sóng qua $v=\lambda f$ (Bài 2) — tốc độ truyền sóng trên dây không đổi (do lực căng và khối lượng dây không đổi khi bấm phím), nên dây càng ngắn thì bước sóng cơ bản càng ngắn, kéo theo tần số càng lớn.

Từ

\lambda=2\ell/n

và

f=v/\lambda

, suy ra

f=nv/(2\ell)

: tần số tỉ lệ thuận với số bụng sóng

n

khi

\ell

và

v

không đổi — đúng hai công thức đã học ở Bài 2 và Bài 5, ghép lại với nhau.Từ $\lambda=2\ell/n$ và $f=v/\lambda$, suy ra $f=nv/(2\ell)$: tần số tỉ lệ thuận với số bụng sóng $n$ khi $\ell$ và $v$ không đổi — đúng hai công thức đã học ở Bài 2 và Bài 5, ghép lại với nhau.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ tần số và tốc độ tới phương trình sóng

1
Một sóng cơ có tần số $f=25$ Hz truyền với tốc độ $v=10$ m/s, biên độ $A=3$ cm. a) Tính bước sóng $\lambda$ . b) Viết phương trình sóng $u(x,t)$ . c) Tính li độ tại $x=0{,}2$ m, $t=0{,}04$ s.
Một sóng cơ có tần số $f=25$ Hz truyền với tốc độ $v=10$ m/s, biên độ $A=3$ cm. a) Tính bước sóng $\lambda$. b) Viết phương trình sóng $u(x,t)$. c) Tính li độ tại $x=0{,}2$ m, $t=0{,}04$ s.
2
$\lambda=v/f=10/25=0{,}4$ m.
$\lambda=v/f=10/25=0{,}4$ m.
3
$\omega=2\pi f=2\pi\times 25=50\pi$ rad/s; $u(x,t)=3\cos\!\left(50\pi t-\dfrac{2\pi x}{0{,}4}\right)=3\cos(50\pi t-5\pi x)$ cm.
$\omega=2\pi f=2\pi\times 25=50\pi$ rad/s; $u(x,t)=3\cos\!\left(50\pi t-\dfrac{2\pi x}{0{,}4}\right)=3\cos(50\pi t-5\pi x)$ cm.
4
Tại $x=0{,}2$ m, $t=0{,}04$ s: pha $=50\pi\times 0{,}04-5\pi\times 0{,}2=2\pi-\pi=\pi$ .
Tại $x=0{,}2$ m, $t=0{,}04$ s: pha $=50\pi\times 0{,}04-5\pi\times 0{,}2=2\pi-\pi=\pi$.
5
Đối chiếu $\omega$ vừa tính ( $50\pi$ ) với hệ số của $t$ trong phương trình đã viết — khớp nhau; và $|\cos(\pi)|=1$ nên li độ tính được đúng bằng $\pm A=\pm 3$ cm, không thể lớn hơn biên độ.
Đối chiếu $\omega$ vừa tính ($50\pi$) với hệ số của $t$ trong phương trình đã viết — khớp nhau; và $|\cos(\pi)|=1$ nên li độ tính được đúng bằng $\pm A=\pm 3$ cm, không thể lớn hơn biên độ.
6
$u=3\cos(\pi)=-3$ cm. Vậy $\lambda=0{,}4$ m, phương trình sóng là $u(x,t)=3\cos(50\pi t-5\pi x)$ cm, và tại $(x,t)$ đã cho phần tử đang ở đúng biên âm.
$u=3\cos(\pi)=-3$ cm. Vậy $\lambda=0{,}4$ m, phương trình sóng là $u(x,t)=3\cos(50\pi t-5\pi x)$ cm, và tại $(x,t)$ đã cho phần tử đang ở đúng biên âm.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: bấm phím đàn ghi ta làm đổi tần số âm cơ bản (mở rộng)

1
Một dây đàn ghi ta dài $\ell=0{,}65$ m rung ở âm cơ bản (1 bụng sóng, hai đầu cố định) với tần số $f=100$ Hz. a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên dây. b) Người chơi bấm phím làm đoạn dây rung chỉ còn $\ell'=0{,}325$ m (tốc độ truyền sóng trên dây không đổi vì lực căng và khối lượng riêng của dây không đổi). Tính tần số âm cơ bản mới.
Một dây đàn ghi ta dài $\ell=0{,}65$ m rung ở âm cơ bản (1 bụng sóng, hai đầu cố định) với tần số $f=100$ Hz. a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên dây. b) Người chơi bấm phím làm đoạn dây rung chỉ còn $\ell'=0{,}325$ m (tốc độ truyền sóng trên dây không đổi vì lực căng và khối lượng riêng của dây không đổi). Tính tần số âm cơ bản mới.
2
Với $k=1$ bụng: $\lambda=2\ell/k=2\times 0{,}65/1=1{,}3$ m; $v=\lambda f=1{,}3\times 100=130$ m/s.
Với $k=1$ bụng: $\lambda=2\ell/k=2\times 0{,}65/1=1{,}3$ m; $v=\lambda f=1{,}3\times 100=130$ m/s.
3
Với chiều dài mới $\ell'=0{,}325$ m, vẫn ở âm cơ bản ( $k=1$ ): $\lambda'=2\ell'/1=2\times 0{,}325=0{,}65$ m.
Với chiều dài mới $\ell'=0{,}325$ m, vẫn ở âm cơ bản ($k=1$): $\lambda'=2\ell'/1=2\times 0{,}325=0{,}65$ m.
4
Vì $v$ không đổi: $f'=v/\lambda'=130/0{,}65=200$ Hz.
Vì $v$ không đổi: $f'=v/\lambda'=130/0{,}65=200$ Hz.
5
Vậy tần số âm cơ bản mới là $f'=200$ Hz, đúng gấp đôi tần số ban đầu $f=100$ Hz — vì $\ell'=\ell/2$ nên $\lambda'=\lambda/2$ , kéo theo $f'=v/\lambda'=2f$ . Đây chính là lí do bấm phím ở đúng nửa chiều dài dây đàn tạo ra âm cao hơn đúng một quãng tám (một octave) so với âm gốc.
Vậy tần số âm cơ bản mới là $f'=200$ Hz, đúng gấp đôi tần số ban đầu $f=100$ Hz — vì $\ell'=\ell/2$ nên $\lambda'=\lambda/2$, kéo theo $f'=v/\lambda'=2f$. Đây chính là lí do bấm phím ở đúng nửa chiều dài dây đàn tạo ra âm cao hơn đúng một quãng tám (một octave) so với âm gốc.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: giao thoa rồi sóng dừng trên cùng một bước sóng (dạng đề thi)

1
Hai nguồn kết hợp trên mặt nước dao động cùng tần số $f=20$ Hz, sóng lan truyền với tốc độ $v=0{,}6$ m/s. a) Tính bước sóng $\lambda$ . b) Điểm $M$ có $d_2-d_1=6$ cm là cực đại hay cực tiểu? c) Nếu dùng đúng bước sóng này để tạo sóng dừng trên một sợi dây hai đầu cố định dài $\ell=15$ cm, dây sẽ có bao nhiêu bụng sóng?
Hai nguồn kết hợp trên mặt nước dao động cùng tần số $f=20$ Hz, sóng lan truyền với tốc độ $v=0{,}6$ m/s. a) Tính bước sóng $\lambda$. b) Điểm $M$ có $d_2-d_1=6$ cm là cực đại hay cực tiểu? c) Nếu dùng đúng bước sóng này để tạo sóng dừng trên một sợi dây hai đầu cố định dài $\ell=15$ cm, dây sẽ có bao nhiêu bụng sóng?
2
Đổi $v=0{,}6$ m/s $=60$ cm/s để tiện so sánh với các số liệu tính bằng cm. Ta có $\lambda=v/f=60/20=3$ cm.
Đổi $v=0{,}6$ m/s$=60$ cm/s để tiện so sánh với các số liệu tính bằng cm. Ta có $\lambda=v/f=60/20=3$ cm.
3
$d_2-d_1=6$ cm; $6/\lambda=6/3=2$ — số nguyên, nên $M$ là cực đại giao thoa.
$d_2-d_1=6$ cm; $6/\lambda=6/3=2$ — số nguyên, nên $M$ là cực đại giao thoa.
4
Với $\ell=15$ cm, $\lambda=3$ cm, áp dụng $\ell=k\lambda/2\Rightarrow k=2\ell/\lambda=2\times 15/3=10$ .
Với $\ell=15$ cm, $\lambda=3$ cm, áp dụng $\ell=k\lambda/2\Rightarrow k=2\ell/\lambda=2\times 15/3=10$.
5
Vậy bước sóng chung cho cả ba câu là $\lambda=3$ cm; điểm $M$ là cực đại giao thoa; và trên sợi dây dài 15 cm, cùng bước sóng đó tạo ra sóng dừng với đúng 10 bụng sóng — cùng một bước sóng nhưng áp dụng vào hai hiện tượng khác nhau của cùng một khoá học.
Vậy bước sóng chung cho cả ba câu là $\lambda=3$ cm; điểm $M$ là cực đại giao thoa; và trên sợi dây dài 15 cm, cùng bước sóng đó tạo ra sóng dừng với đúng 10 bụng sóng — cùng một bước sóng nhưng áp dụng vào hai hiện tượng khác nhau của cùng một khoá học.

Nhìn xa hơn một chút: cách một khoá học nối các bài lại với nhau như trên cũng chính là cách một đề thi tổng hợp được ra đề — người ra đề chọn hai, ba công thức của các bài khác nhau trong cùng khoá, rồi ghép chúng vào một tình huống duy nhất. Nắm chắc mối liên hệ giữa các bài, thay vì học thuộc từng công thức tách rời, chính là cách hiệu quả nhất để làm chủ dạng bài tổng hợp này.

Sai lầm thường gặp

Trong bài toán tổng hợp, lỗi phổ biến nhất không phải là sai một công thức riêng lẻ, mà là ÁP DỤNG SAI THỨ TỰ — ví dụ cố tính điều kiện sóng dừng trước khi tìm ra bước sóng, dù bước sóng đó phải tính từ $v$ và $f$ ở bước trước đó. Luôn liệt kê những đại lượng đề đã cho, đại lượng cần tìm, rồi mới chọn công thức nối chúng lại — làm ngược sẽ dễ tính nhầm hoặc bỏ sót bước đổi đơn vị.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Khoá học tiếp theo (Course 5) nghiên cứu một sóng cơ đặc biệt mà con người cảm nhận trực tiếp bằng tai — sóng âm — dùng lại đúng bộ công cụ $\lambda$ , $T$ , $f$ , $v$ và phương trình sóng vừa học ở khoá này.

Khoá học tiếp theo (Course 5) nghiên cứu một sóng cơ đặc biệt mà con người cảm nhận trực tiếp bằng tai — sóng âm — dùng lại đúng bộ công cụ $\lambda$, $T$, $f$, $v$ và phương trình sóng vừa học ở khoá này.