Bài học

Bài tập tổng hợp: áp suất chất lỏng, khí quyển và lực đẩy Archimedes

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được một bài toán nhiều bước kết hợp áp suất chất lỏng theo độ sâu, áp suất khí quyển, lực đẩy Archimedes và điều kiện cân bằng nổi — đúng dạng bài tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này ghép lại bốn công cụ đã học: $p = d \cdot h$ (áp suất chất lỏng theo độ sâu, từ Course 3), $p_0 \approx 103\,360$ Pa (áp suất khí quyển, Chương 1), $F_A = d \cdot V_{chìm}$ (lực đẩy Archimedes, Chương 3), và điều kiện cân bằng nổi $F_A = P$ (Chương 4). Không có công thức mới nào — chỉ là ghép các công thức cũ vào một chuỗi lập luận dài hơn.

Khởi động

Một chiếc thuyền gỗ nổi yên trên mặt hồ, phần đáy ngập sâu 25 cm dưới mặt nước. Chỉ với số liệu này, làm sao tính được áp suất nước tác dụng lên đáy thuyền, rồi từ đó suy ra được cả trọng lượng của con thuyền?

Kiến thức trọng tâm

Một điểm học sinh cần phân biệt rõ: khi tính RIÊNG áp suất do cột chất lỏng gây ra (ví dụ để so sánh áp suất giữa hai điểm trong cùng một chất lỏng), chỉ dùng $p = d \cdot h$ , không cộng $p_0$ ; nhưng khi đề hỏi áp suất TUYỆT ĐỐI mà một điểm trong lòng chất lỏng hở phải chịu (ví dụ cảm nhận của một thợ lặn), phải cộng thêm áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng phía trên. Còn khi tính lực đẩy Archimedes bằng cách so sánh áp suất ở mặt trên và mặt dưới vật, áp suất khí quyển tác dụng như nhau lên cả hai mặt (qua áp suất chất lỏng tại mặt thoáng) nên tự triệt tiêu trong phép trừ — không cần cộng riêng $p_0$ vào công thức $F_A = d \cdot V$ .

Một bài toán tổng hợp thường đi theo chuỗi bốn bước: (1) xác định độ sâu ngập nước của vật (thường cho trực tiếp trong đề, hoặc suy ra từ hình vẽ); (2) tính áp suất nước tại điểm cần xét bằng $p = d \cdot h$ — nếu đề hỏi áp suất TUYỆT ĐỐI tại một điểm trong lòng chất lỏng hở ra khí quyển, phải cộng thêm áp suất khí quyển: $p_{tuyệt đối} = p_0 + d \cdot h$; (3) tính lực đẩy Archimedes bằng $F_A = d \cdot V_{chìm}$, với $V_{chìm}$ suy ra từ diện tích đáy và độ sâu ngập nước (với vật đáy phẳng, gần đúng $V_{chìm} = S_{đáy} \times h_{ngập}$); (4) so sánh $F_A$ với trọng lượng vật để kiểm tra hoặc suy ra điều kiện cân bằng nổi. Một điểm học sinh cần phân biệt rõ: khi tính RIÊNG áp suất do cột chất lỏng gây ra (ví dụ để so sánh áp suất giữa hai điểm trong cùng một chất lỏng), chỉ dùng $p = d \cdot h$, không cộng $p_0$; nhưng khi đề hỏi áp suất TUYỆT ĐỐI mà một điểm trong lòng chất lỏng hở phải chịu (ví dụ cảm nhận của một thợ lặn), phải cộng thêm áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng phía trên. Còn khi tính lực đẩy Archimedes bằng cách so sánh áp suất ở mặt trên và mặt dưới vật, áp suất khí quyển tác dụng như nhau lên cả hai mặt (qua áp suất chất lỏng tại mặt thoáng) nên tự triệt tiêu trong phép trừ — không cần cộng riêng $p_0$ vào công thức $F_A = d \cdot V$.

Ví dụ

Kiểm tra điều kiện cân bằng nổi của một chiếc thuyền

1
Một chiếc thuyền đáy phẳng, diện tích đáy $S = 6\text{ m}^2$ , ngập sâu $h = 0{,}25$ m dưới mặt nước hồ ( $d_{nước} = 10\,000$ N/m³). Trọng lượng thuyền là $P = 15\,000$ N. a) Tính áp suất nước tại đáy thuyền. b) Tính lực đẩy Archimedes tác dụng lên thuyền. c) Kiểm tra thuyền có đang cân bằng hay không.
Một chiếc thuyền đáy phẳng, diện tích đáy $S = 6\text{ m}^2$, ngập sâu $h = 0{,}25$ m dưới mặt nước hồ ($d_{nước} = 10\,000$ N/m³). Trọng lượng thuyền là $P = 15\,000$ N. a) Tính áp suất nước tại đáy thuyền. b) Tính lực đẩy Archimedes tác dụng lên thuyền. c) Kiểm tra thuyền có đang cân bằng hay không.
2
Áp dụng $p = d \cdot h = 10\,000 \times 0{,}25 = 2\,500$ Pa.
Áp dụng $p = d \cdot h = 10\,000 \times 0{,}25 = 2\,500$ Pa.
3
Thể tích phần chìm (đáy phẳng): $V_{chìm} = S \times h = 6 \times 0{,}25 = 1{,}5$ m³. $F_A = d \cdot V_{chìm} = 10\,000 \times 1{,}5 = 15\,000$ N.
Thể tích phần chìm (đáy phẳng): $V_{chìm} = S \times h = 6 \times 0{,}25 = 1{,}5$ m³. $F_A = d \cdot V_{chìm} = 10\,000 \times 1{,}5 = 15\,000$ N.
4
So sánh: $F_A = 15\,000$ N $= P = 15\,000$ N. Vì $F_A = P$ , thuyền đang ở trạng thái cân bằng nổi ổn định — không chìm thêm, không nổi thêm.
So sánh: $F_A = 15\,000$ N $= P = 15\,000$ N. Vì $F_A = P$, thuyền đang ở trạng thái cân bằng nổi ổn định — không chìm thêm, không nổi thêm.
5
Vậy áp suất nước tại đáy thuyền là $2\,500$ Pa, lực đẩy Archimedes là $15\,000$ N, và thuyền đang cân bằng nổi vì $F_A = P$ .
Vậy áp suất nước tại đáy thuyền là $2\,500$ Pa, lực đẩy Archimedes là $15\,000$ N, và thuyền đang cân bằng nổi vì $F_A = P$.

Ví dụ

Tính áp suất tuyệt đối tác dụng lên một thợ lặn

1
Một thợ lặn đang ở độ sâu $5$ m dưới mặt hồ. Tính áp suất tuyệt đối tác dụng lên thợ lặn tại độ sâu đó, biết áp suất khí quyển $p_0 \approx 103\,360$ Pa và trọng lượng riêng nước $d = 10\,000$ N/m³.
Một thợ lặn đang ở độ sâu $5$ m dưới mặt hồ. Tính áp suất tuyệt đối tác dụng lên thợ lặn tại độ sâu đó, biết áp suất khí quyển $p_0 \approx 103\,360$ Pa và trọng lượng riêng nước $d = 10\,000$ N/m³.
2
Thợ lặn đang ở trong lòng nước hở ra khí quyển ở mặt thoáng, nên áp suất tuyệt đối tác dụng lên người thợ lặn gồm cả áp suất khí quyển ép xuống mặt hồ VÀ áp suất do cột nước phía trên gây ra: $p_{tuyệt đối} = p_0 + d \cdot h$ .
Thợ lặn đang ở trong lòng nước hở ra khí quyển ở mặt thoáng, nên áp suất tuyệt đối tác dụng lên người thợ lặn gồm cả áp suất khí quyển ép xuống mặt hồ VÀ áp suất do cột nước phía trên gây ra: $p_{tuyệt đối} = p_0 + d \cdot h$.
3
$p_{tuyệt đối} = 103\,360 + 10\,000 \times 5 = 103\,360 + 50\,000 = 153\,360$ Pa.
$p_{tuyệt đối} = 103\,360 + 10\,000 \times 5 = 103\,360 + 50\,000 = 153\,360$ Pa.
4
Vậy áp suất tuyệt đối tác dụng lên thợ lặn ở độ sâu $5$ m là $153\,360$ Pa — lớn hơn hẳn áp suất khí quyển đơn thuần trên mặt đất, giải thích vì sao thợ lặn cần thiết bị chuyên dụng để chịu được áp suất này khi lặn sâu.
Vậy áp suất tuyệt đối tác dụng lên thợ lặn ở độ sâu $5$ m là $153\,360$ Pa — lớn hơn hẳn áp suất khí quyển đơn thuần trên mặt đất, giải thích vì sao thợ lặn cần thiết bị chuyên dụng để chịu được áp suất này khi lặn sâu.

Ví dụ

Tính trọng lượng người đứng thêm lên một chiếc phao nổi

1
Một chiếc phao hình hộp, đáy phẳng diện tích $S = 2\text{ m}^2$ , khi chưa có người đứng lên thì ngập sâu $0{,}1$ m; khi có một người đứng lên, phao ngập sâu thêm $0{,}05$ m nữa. Tính trọng lượng của người đó, biết $d_{nước} = 10\,000$ N/m³.
Một chiếc phao hình hộp, đáy phẳng diện tích $S = 2\text{ m}^2$, khi chưa có người đứng lên thì ngập sâu $0{,}1$ m; khi có một người đứng lên, phao ngập sâu thêm $0{,}05$ m nữa. Tính trọng lượng của người đó, biết $d_{nước} = 10\,000$ N/m³.
2
Phao đang cân bằng cả trước và sau khi có người đứng lên, nên trọng lượng người thêm vào đúng bằng lực đẩy Archimedes tăng thêm ứng với phần thể tích ngập thêm.
3
$\Delta V = S \times \Delta h = 2 \times 0{,}05 = 0{,}1$ m³. $\Delta F_A = d \times \Delta V = 10\,000 \times 0{,}1 = 1\,000$ N.
$\Delta V = S \times \Delta h = 2 \times 0{,}05 = 0{,}1$ m³. $\Delta F_A = d \times \Delta V = 10\,000 \times 0{,}1 = 1\,000$ N.
4
Vì $\Delta P = \Delta F_A$ (do phao vẫn cân bằng), trọng lượng người đó là $1\,000$ N, tương ứng khối lượng khoảng $100$ kg.
Vì $\Delta P = \Delta F_A$ (do phao vẫn cân bằng), trọng lượng người đó là $1\,000$ N, tương ứng khối lượng khoảng $100$ kg.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất trong dạng bài tổng hợp là quên cộng (hoặc cộng thừa) áp suất khí quyển: chỉ dùng riêng $p = d \cdot h$ là ĐỦ khi so sánh áp suất giữa hai điểm trong cùng một chất lỏng, hoặc khi tính lực đẩy Archimedes (vì $p_0$ tự triệt tiêu ở hai mặt vật); nhưng phải CỘNG THÊM $p_0$ khi đề hỏi áp suất tuyệt đối tại một điểm trong lòng chất lỏng hở ra khí quyển.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bài toán tổng hợp đi theo chuỗi: xác định độ sâu ngập → tính áp suất ( $p=d \cdot h$ , cộng $p_0$ nếu hỏi áp suất tuyệt đối) → tính $F_A = d \cdot V_{chìm}$ → so sánh $F_A$ với $P$ để kiểm tra hoặc suy ra đại lượng còn thiếu.

Bài toán tổng hợp đi theo chuỗi: xác định độ sâu ngập → tính áp suất ($p=d \cdot h$, cộng $p_0$ nếu hỏi áp suất tuyệt đối) → tính $F_A = d \cdot V_{chìm}$ → so sánh $F_A$ với $P$ để kiểm tra hoặc suy ra đại lượng còn thiếu.

Bài cuối cùng của khoá học hệ thống lại toàn bộ bốn chương đã học, qua một bộ câu hỏi ôn tập tổng hợp trước khi khép lại chủ đề áp suất và lực đẩy Archimedes.