Bài học

Đo lực đẩy Archimedes bằng lực kế

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em mô tả được thí nghiệm dùng lực kế đo lực đẩy Archimedes, tính được $F_A = P - P'$ , và kết hợp với công thức $F_A = d \cdot V$ để giải các bài toán nhiều bước liên quan đến khối lượng riêng.

Sau bài này, em mô tả được thí nghiệm dùng lực kế đo lực đẩy Archimedes, tính được $F_A = P - P'$, và kết hợp với công thức $F_A = d \cdot V$ để giải các bài toán nhiều bước liên quan đến khối lượng riêng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em công thức $F_A = d \cdot V$ . Bài này giới thiệu một cách khác để tìm ra $F_A$ — bằng thực nghiệm, dùng chiếc lực kế mà em đã dùng để đo trọng lượng từ những lớp trước — mà không cần biết trước $d$ của chất lỏng hay $V$ phần chìm.

Bài trước đã cho em công thức $F_A = d \cdot V$. Bài này giới thiệu một cách khác để tìm ra $F_A$ — bằng thực nghiệm, dùng chiếc lực kế mà em đã dùng để đo trọng lượng từ những lớp trước — mà không cần biết trước $d$ của chất lỏng hay $V$ phần chìm.

Khởi động

Buộc một quả cân vào lực kế, treo trong không khí, em đọc được số chỉ $P$ . Sau đó hạ quả cân xuống, nhúng chìm hẳn vào một cốc nước — số chỉ lực kế thay đổi thế nào, và điều đó nói lên điều gì?

Buộc một quả cân vào lực kế, treo trong không khí, em đọc được số chỉ $P$. Sau đó hạ quả cân xuống, nhúng chìm hẳn vào một cốc nước — số chỉ lực kế thay đổi thế nào, và điều đó nói lên điều gì?

Kiến thức trọng tâm

Đây là một cách xác định $F_A$ hoàn toàn khác với việc tính trực tiếp qua $d \cdot V$ — ta đo được $F_A$ chỉ bằng hai lần đọc số chỉ lực kế, không cần biết trước $d$ của chất lỏng hay $V$ của vật. Ngược lại, một khi đã biết $F_A$ bằng thực nghiệm, nếu biết $d$ của chất lỏng ta suy ra được $V$ phần chìm: $V = \dfrac{F_A}{d} = \dfrac{P - P'}{d}$ .

Chính nguyên lý kết hợp giữa đo lực kế và công thức $F_A = d \cdot V$ này là cách Archimedes đã dùng để kiểm tra một chiếc vương miện vàng của vua Hy Lạp có bị trộn bạc hay không, mà không cần nung chảy hay phá huỷ chiếc vương miện — chỉ cần nhúng nó vào nước và đo độ giảm số chỉ lực kế, từ đó tính ra thể tích, rồi so khối lượng riêng tính được với khối lượng riêng chuẩn của vàng nguyên chất.

Khi treo một vật vào lực kế trong không khí, số chỉ lực kế bằng đúng trọng lượng $P$ của vật (bỏ qua lực đẩy Archimedes rất nhỏ của không khí lên vật). Khi hạ vật xuống, nhúng chìm hoàn toàn vào chất lỏng, vật chịu thêm lực đẩy Archimedes $F_A$ hướng lên — nên lực mà lực kế cần tác dụng để giữ vật đứng yên giảm xuống, chỉ còn $P' = P - F_A$. Từ đó suy ra ngay cách đo $F_A$ bằng thực nghiệm: $F_A = P - P'$. Đây là một cách xác định $F_A$ hoàn toàn khác với việc tính trực tiếp qua $d \cdot V$ — ta đo được $F_A$ chỉ bằng hai lần đọc số chỉ lực kế, không cần biết trước $d$ của chất lỏng hay $V$ của vật. Ngược lại, một khi đã biết $F_A$ bằng thực nghiệm, nếu biết $d$ của chất lỏng ta suy ra được $V$ phần chìm: $V = \dfrac{F_A}{d} = \dfrac{P - P'}{d}$. Chính nguyên lý kết hợp giữa đo lực kế và công thức $F_A = d \cdot V$ này là cách Archimedes đã dùng để kiểm tra một chiếc vương miện vàng của vua Hy Lạp có bị trộn bạc hay không, mà không cần nung chảy hay phá huỷ chiếc vương miện — chỉ cần nhúng nó vào nước và đo độ giảm số chỉ lực kế, từ đó tính ra thể tích, rồi so khối lượng riêng tính được với khối lượng riêng chuẩn của vàng nguyên chất.

Ví dụ

Đo lực đẩy Archimedes và suy ra thể tích phần chìm

1
Treo một vật vào lực kế trong không khí, số chỉ là $P = 6$ N. Nhúng chìm hoàn toàn vật vào nước ( $d = 10\,000$ N/m³), số chỉ lực kế còn $P' = 4$ N. Tính lực đẩy Archimedes và thể tích của vật.
Treo một vật vào lực kế trong không khí, số chỉ là $P = 6$ N. Nhúng chìm hoàn toàn vật vào nước ($d = 10\,000$ N/m³), số chỉ lực kế còn $P' = 4$ N. Tính lực đẩy Archimedes và thể tích của vật.
2
$F_A = P - P' = 6 - 4 = 2$ N.
$F_A = P - P' = 6 - 4 = 2$ N.
3
Vì $F_A = d \cdot V$ , suy ra $V = \dfrac{F_A}{d} = \dfrac{2}{10\,000} = 0{,}0002$ m³.
Vì $F_A = d \cdot V$, suy ra $V = \dfrac{F_A}{d} = \dfrac{2}{10\,000} = 0{,}0002$ m³.
4
Vậy lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật là $2$ N, và thể tích của vật (bằng thể tích phần chìm vì vật chìm hoàn toàn) là $0{,}0002$ m³.
Vậy lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật là $2$ N, và thể tích của vật (bằng thể tích phần chìm vì vật chìm hoàn toàn) là $0{,}0002$ m³.

Ví dụ

Tính khối lượng riêng của một hợp kim bằng phương pháp lực kế

1
Một khối hợp kim treo vào lực kế trong không khí có số chỉ $P = 9$ N. Nhúng chìm hoàn toàn khối hợp kim vào dầu ( $d_{dầu} = 8\,000$ N/m³), lực kế chỉ còn $7{,}4$ N. Tính khối lượng riêng của hợp kim.
Một khối hợp kim treo vào lực kế trong không khí có số chỉ $P = 9$ N. Nhúng chìm hoàn toàn khối hợp kim vào dầu ($d_{dầu} = 8\,000$ N/m³), lực kế chỉ còn $7{,}4$ N. Tính khối lượng riêng của hợp kim.
2
$F_A = P - P' = 9 - 7{,}4 = 1{,}6$ N.
$F_A = P - P' = 9 - 7{,}4 = 1{,}6$ N.
3
$V = \dfrac{F_A}{d_{dầu}} = \dfrac{1{,}6}{8\,000} = 0{,}0002$ m³.
$V = \dfrac{F_A}{d_{dầu}} = \dfrac{1{,}6}{8\,000} = 0{,}0002$ m³.
4
Khối lượng của hợp kim: $m = \dfrac{P}{10} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$ kg (dùng $P = 10m$ đã học). Khối lượng riêng: $D = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}9}{0{,}0002} = 4\,500$ kg/m³.
Khối lượng của hợp kim: $m = \dfrac{P}{10} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$ kg (dùng $P = 10m$ đã học). Khối lượng riêng: $D = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}9}{0{,}0002} = 4\,500$ kg/m³.
5
Vậy khối lượng riêng của hợp kim này là $D = 4\,500$ kg/m³ — bài toán đã kết hợp phép đo lực kế, công thức lực đẩy Archimedes, và công thức khối lượng riêng đã học ở Course 1 trong cùng một chuỗi lập luận.
Vậy khối lượng riêng của hợp kim này là $D = 4\,500$ kg/m³ — bài toán đã kết hợp phép đo lực kế, công thức lực đẩy Archimedes, và công thức khối lượng riêng đã học ở Course 1 trong cùng một chuỗi lập luận.

Ví dụ

So sánh trọng lượng riêng của hai chất lỏng qua số chỉ lực kế

1
Cùng một vật, treo lực kế trong không khí đọc được $P = 5$ N. Nhúng chìm hoàn toàn vào nước, lực kế chỉ $3$ N; nhúng chìm hoàn toàn vào nước muối đậm đặc, lực kế chỉ $2{,}8$ N. Chất lỏng nào có trọng lượng riêng lớn hơn?
Cùng một vật, treo lực kế trong không khí đọc được $P = 5$ N. Nhúng chìm hoàn toàn vào nước, lực kế chỉ $3$ N; nhúng chìm hoàn toàn vào nước muối đậm đặc, lực kế chỉ $2{,}8$ N. Chất lỏng nào có trọng lượng riêng lớn hơn?
2
Trong nước: $F_A(nước) = 5 - 3 = 2$ N. Trong nước muối: $F_A(muối) = 5 - 2{,}8 = 2{,}2$ N.
Trong nước: $F_A(nước) = 5 - 3 = 2$ N. Trong nước muối: $F_A(muối) = 5 - 2{,}8 = 2{,}2$ N.
3
Vì cùng một vật (cùng $V$ ) nhúng chìm hoàn toàn trong hai chất lỏng khác nhau, $F_A$ lớn hơn ứng với chất lỏng có $d$ lớn hơn (do $F_A = d \cdot V$ , $V$ không đổi). Ở đây $F_A(muối) = 2{,}2$ N lớn hơn $F_A(nước) = 2$ N.
Vì cùng một vật (cùng $V$) nhúng chìm hoàn toàn trong hai chất lỏng khác nhau, $F_A$ lớn hơn ứng với chất lỏng có $d$ lớn hơn (do $F_A = d \cdot V$, $V$ không đổi). Ở đây $F_A(muối) = 2{,}2$ N lớn hơn $F_A(nước) = 2$ N.
4
Vậy nước muối đậm đặc có trọng lượng riêng lớn hơn nước thường — hoàn toàn phù hợp với thực tế, vì muối hoà tan làm tăng khối lượng riêng của dung dịch.

Sai lầm thường gặp

Công thức $F_A = P - P'$ chỉ đúng khi vật được nhúng CHÌM HOÀN TOÀN ở lần đo $P'$ . Nếu vật chỉ nhúng một phần, số chỉ $P'$ đo được chỉ ứng với lực đẩy Archimedes của PHẦN CHÌM đó, không đại diện cho toàn bộ thể tích vật — học sinh hay quên kiểm tra điều kiện này trước khi áp dụng công thức.

Công thức $F_A = P - P'$ chỉ đúng khi vật được nhúng CHÌM HOÀN TOÀN ở lần đo $P'$. Nếu vật chỉ nhúng một phần, số chỉ $P'$ đo được chỉ ứng với lực đẩy Archimedes của PHẦN CHÌM đó, không đại diện cho toàn bộ thể tích vật — học sinh hay quên kiểm tra điều kiện này trước khi áp dụng công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Đo lực đẩy Archimedes bằng lực kế: treo vật trong không khí đọc $P$ , nhúng chìm hoàn toàn đọc $P'$ , thì $F_A = P - P'$ . Kết hợp với $F_A = d \cdot V$ để suy ra thể tích hoặc khối lượng riêng của vật — chỉ áp dụng khi vật chìm hoàn toàn ở lần đo thứ hai.

Đo lực đẩy Archimedes bằng lực kế: treo vật trong không khí đọc $P$, nhúng chìm hoàn toàn đọc $P'$, thì $F_A = P - P'$. Kết hợp với $F_A = d \cdot V$ để suy ra thể tích hoặc khối lượng riêng của vật — chỉ áp dụng khi vật chìm hoàn toàn ở lần đo thứ hai.

Chương tiếp theo dùng chính lực đẩy Archimedes để trả lời câu hỏi lớn hơn: khi nào một vật nổi lên, khi nào nó chìm xuống, và khi nào nó lơ lửng đứng yên trong lòng chất lỏng?