Bài học

Đo khối lượng riêng của vật rỗng: khối lượng riêng trung bình

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao phương pháp thả chìm đo ra thể tích toàn phần (kể cả phần rỗng) của một vật rỗng, tính được khối lượng riêng trung bình của vật đó, và phân biệt được D trung bình của cả vật với D của chất làm vỏ vật.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã đo thể tích vật rắn đặc bằng phương pháp thả chìm: $V = V_2 - V_1$ . Bài này áp dụng lại đúng phương pháp đó, nhưng cho một loại vật đặc biệt hơn — vật có phần rỗng bên trong, như quả bóng kim loại rỗng hay vỏ chai kín.

Bài trước em đã đo thể tích vật rắn đặc bằng phương pháp thả chìm: $V = V_2 - V_1$. Bài này áp dụng lại đúng phương pháp đó, nhưng cho một loại vật đặc biệt hơn — vật có phần rỗng bên trong, như quả bóng kim loại rỗng hay vỏ chai kín.

Khởi động

Một quả cầu kim loại rỗng ở giữa và một quả cầu kim loại đặc, cùng kích thước bên ngoài, cái nào nhẹ hơn? Chắc chắn là quả rỗng, vì nó chứa ít kim loại hơn dù thể tích bên ngoài bằng nhau. Vậy nếu em thả cả hai vào bình chia độ, mực nước dâng lên có khác nhau không?

Kiến thức trọng tâm

Khi thả một vật rỗng (kín, không cho nước lọt vào bên trong) chìm hoàn toàn vào bình chia độ, nước bị đẩy ra đúng bằng toàn bộ thể tích bên ngoài của vật — kể cả phần không khí rỗng bên trong. Bình chia độ không "biết" bên trong vật có gì, nó chỉ đo phần không gian mà vật chiếm chỗ nhìn từ ngoài. Vì vậy $V$ đo được là thể tích toàn phần $V_{toàn phần}$ , không phải thể tích phần kim loại đặc thật sự.

Khi thả một vật rỗng (kín, không cho nước lọt vào bên trong) chìm hoàn toàn vào bình chia độ, nước bị đẩy ra đúng bằng toàn bộ thể tích bên ngoài của vật — kể cả phần không khí rỗng bên trong. Bình chia độ không "biết" bên trong vật có gì, nó chỉ đo phần không gian mà vật chiếm chỗ nhìn từ ngoài. Vì vậy $V$ đo được là thể tích toàn phần $V_{toàn phần}$, không phải thể tích phần kim loại đặc thật sự.

Khi tính $D = \dfrac{m}{V_{toàn phần}}$ cho một vật rỗng, kết quả gọi là khối lượng riêng trung bình của cả vật, chứ không phải khối lượng riêng của chất làm vỏ. Vì phần rỗng chứa không khí (rất nhẹ) chứ không chứa kim loại, D trung bình luôn nhỏ hơn D của chất đặc làm nên vỏ vật. Vật càng rỗng nhiều, D trung bình càng nhỏ so với D của chất làm vỏ.

Nguyên lý này không chỉ để giải bài tập — nó là chính bí quyết chế tạo phao cứu sinh và áo phao. Vỏ phao làm bằng nhựa hoặc cao su (chất đặc, D lớn hơn nước khá nhiều), nhưng bên trong lại chứa đầy không khí. Người thiết kế phải tính toán để D trung bình của cả chiếc phao nhỏ hơn D của nước biển một khoảng đủ lớn, để phao luôn nổi vững ngay cả khi có người bám vào.

Hộp rỗng có D trung bình nhỏ hơn sắt đặc dù vỏ hộp vẫn làm bằng đúng chất sắt — chênh lệch đó do phần rỗng chứa không khí bên trong.

Ví dụ mẫu

Ví dụ

Tính khối lượng riêng trung bình của một hộp kim loại rỗng

1
Một hộp kim loại rỗng kín có khối lượng 300 g. Thả chìm hoàn toàn vào bình chia độ làm nước dâng từ 100 cm³ lên 150 cm³. Tính khối lượng riêng trung bình của hộp.
2
Thả chìm đo đúng thể tích bên ngoài, kể cả phần rỗng: $V = 150 - 100 = 50\ cm^3 = 0{,}00005\ m^3$ .
Thả chìm đo đúng thể tích bên ngoài, kể cả phần rỗng: $V = 150 - 100 = 50\ cm^3 = 0{,}00005\ m^3$.
3
Đổi $m = 300\ g = 0{,}3\ kg$ . Áp dụng công thức: $D_{tb} = \dfrac{0{,}3}{0{,}00005} = 6000\ kg/m^3$ .
Đổi $m = 300\ g = 0{,}3\ kg$. Áp dụng công thức: $D_{tb} = \dfrac{0{,}3}{0{,}00005} = 6000\ kg/m^3$.
4
Vậy D trung bình của hộp là 6000 kg/m³, nhỏ hơn D của sắt đặc (7800 kg/m³). Điều này hợp lí vì hộp có phần rỗng chứa không khí, làm giảm khối lượng riêng trung bình so với sắt nguyên khối.

Ví dụ dạng thi

Ví dụ

So sánh hai vật cùng chất nhưng khác độ rỗng

1
Hai quả cầu A và B cùng làm bằng nhôm, cùng thể tích bên ngoài 500 cm³ khi thả chìm. Quả A đặc hoàn toàn, khối lượng 1,35 kg. Quả B rỗng một phần, khối lượng chỉ 0,9 kg. Tính D trung bình của mỗi quả và giải thích chênh lệch.
2
$V = 500\ cm^3 = 0{,}0005\ m^3$ . $D_A = \dfrac{1{,}35}{0{,}0005} = 2700\ kg/m^3$ — đúng bằng D của nhôm đặc, hợp lí vì quả A đặc hoàn toàn.
$V = 500\ cm^3 = 0{,}0005\ m^3$. $D_A = \dfrac{1{,}35}{0{,}0005} = 2700\ kg/m^3$ — đúng bằng D của nhôm đặc, hợp lí vì quả A đặc hoàn toàn.
3
Cùng $V = 0{,}0005\ m^3$ : $D_B = \dfrac{0{,}9}{0{,}0005} = 1800\ kg/m^3$ .
Cùng $V = 0{,}0005\ m^3$: $D_B = \dfrac{0{,}9}{0{,}0005} = 1800\ kg/m^3$.
4
$D_B = 1800\ kg/m^3$ nhỏ hơn nhiều so với $D_A = 2700\ kg/m^3$ , dù cả hai đều làm bằng nhôm và có cùng thể tích ngoài. Nguyên nhân là quả B có phần rỗng chứa không khí, làm khối lượng thực tế giảm trong khi thể tích đo được (bởi bình chia độ) vẫn không đổi. Vậy: D trung bình phản ánh độ đặc/rỗng của vật, không chỉ phản ánh chất liệu làm vỏ.
$D_B = 1800\ kg/m^3$ nhỏ hơn nhiều so với $D_A = 2700\ kg/m^3$, dù cả hai đều làm bằng nhôm và có cùng thể tích ngoài. Nguyên nhân là quả B có phần rỗng chứa không khí, làm khối lượng thực tế giảm trong khi thể tích đo được (bởi bình chia độ) vẫn không đổi. Vậy: D trung bình phản ánh độ đặc/rỗng của vật, không chỉ phản ánh chất liệu làm vỏ.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn nhầm D trung bình tính được từ phương pháp thả chìm là khối lượng riêng của chất làm vỏ vật. Hai giá trị này chỉ bằng nhau khi vật đặc hoàn toàn. Với vật rỗng, D trung bình luôn nhỏ hơn D thật của chất làm vỏ — muốn tìm D của riêng chất vỏ, cần biết thêm thể tích phần rỗng để trừ ra.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với vật rỗng kín, phương pháp thả chìm vẫn đo đúng thể tích toàn phần (kể cả phần rỗng), nên $D = m/V$ tính ra là khối lượng riêng trung bình của cả vật — luôn nhỏ hơn D thật của chất làm vỏ nếu vật có phần rỗng.

Cầu nối

Khối lượng riêng của chất lỏng cũng cần đo đạc, nhưng theo cách khác — không có vật rắn để thả chìm. Bài tiếp theo sẽ giới thiệu cách đo D của chất lỏng bằng cân và bình chia độ.