Bài học

Bài toán tổng hợp nhiều bước về nhiệt lượng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được một bài toán nhiệt lượng nhiều bước, kết hợp công thức Q = m·c·Δt, nguyên lí cân bằng nhiệt và công suất thiết bị điện trong cùng một tình huống.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này tổng hợp lại toàn bộ bốn chương trước: công thức tính nhiệt lượng (Chương 2), nguyên lí cân bằng nhiệt (Chương 3), và công suất cùng hiệu suất thiết bị điện (Chương 4). Không có công thức mới nào được giới thiệu — chỉ là cách phối hợp nhiều công thức đã học trong một bài toán dài hơn.

Khởi động

Để pha một chậu nước tắm ấm 36°C cho em bé từ nước máy lạnh 20°C, mẹ dùng một ấm điện đun một phần nước lên 100°C rồi đổ vào chậu trộn với phần nước lạnh còn lại. Làm sao tính được cần đun bao nhiêu nước và mất bao lâu?

Kiến thức trọng tâm

Chiến lược làm một bài toán nhiều bước: (1) Đọc kĩ đề, liệt kê MỌI đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm; (2) Xác định bài toán cần dùng công thức hoặc nguyên lí nào ở TỪNG giai đoạn của quá trình — đun nóng? trộn? cả hai theo thứ tự nào?; (3) Giải lần lượt từng giai đoạn, dùng kết quả của giai đoạn trước làm dữ liệu đầu vào cho giai đoạn sau; (4) Kiểm tra tính hợp lí của kết quả cuối cùng — đơn vị đúng, giá trị nằm trong khoảng hợp lí (ví dụ nhiệt độ cân bằng phải nằm giữa nhiệt độ thấp nhất và cao nhất của các phần tham gia).

Điểm mấu chốt hay bị bỏ sót: khi một bài toán có nhiều giai đoạn nối tiếp nhau, kết quả TRUNG GIAN của giai đoạn trước (ví dụ nhiệt độ nước sau khi đun) chính là dữ kiện ĐẦU VÀO của giai đoạn sau (ví dụ nhiệt độ ban đầu khi đem trộn) — không được bỏ qua bước tính trung gian này.

Nhiều bài toán thực tế đòi hỏi kết hợp nhiều công thức đã học trong cùng một lần giải: dùng $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$ để tính nhiệt lượng của từng phần, dùng nguyên lí $Q_{toả} = Q_{thu}$ khi trộn các phần với nhau, và dùng $Q = P \cdot t$ khi bài toán có liên quan tới thời gian đun bằng thiết bị điện. Chiến lược làm một bài toán nhiều bước: (1) Đọc kĩ đề, liệt kê MỌI đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm; (2) Xác định bài toán cần dùng công thức hoặc nguyên lí nào ở TỪNG giai đoạn của quá trình — đun nóng? trộn? cả hai theo thứ tự nào?; (3) Giải lần lượt từng giai đoạn, dùng kết quả của giai đoạn trước làm dữ liệu đầu vào cho giai đoạn sau; (4) Kiểm tra tính hợp lí của kết quả cuối cùng — đơn vị đúng, giá trị nằm trong khoảng hợp lí (ví dụ nhiệt độ cân bằng phải nằm giữa nhiệt độ thấp nhất và cao nhất của các phần tham gia). Điểm mấu chốt hay bị bỏ sót: khi một bài toán có nhiều giai đoạn nối tiếp nhau, kết quả TRUNG GIAN của giai đoạn trước (ví dụ nhiệt độ nước sau khi đun) chính là dữ kiện ĐẦU VÀO của giai đoạn sau (ví dụ nhiệt độ ban đầu khi đem trộn) — không được bỏ qua bước tính trung gian này.

Ví dụ

Bài toán hai giai đoạn: đun rồi trộn

1
Đun 2 kg nước từ 20°C lên 100°C bằng ấm điện, sau đó đổ toàn bộ nước sôi này vào một chậu chứa sẵn 6 kg nước ở 20°C. Bỏ qua hao phí, tính nhiệt độ cân bằng của chậu nước sau khi trộn.
2
Đề bài chỉ hỏi kết quả SAU KHI TRỘN, nên không cần tính nhiệt lượng của giai đoạn đun — chỉ cần xác định trạng thái đầu vào cho giai đoạn trộn: sau khi đun, khối nước $2$ kg đã đạt đúng $100$ °C.
Đề bài chỉ hỏi kết quả SAU KHI TRỘN, nên không cần tính nhiệt lượng của giai đoạn đun — chỉ cần xác định trạng thái đầu vào cho giai đoạn trộn: sau khi đun, khối nước $2$ kg đã đạt đúng $100$°C.
3
Đây là bài toán cân bằng nhiệt cùng chất (nước với nước), có thể rút gọn $c$ : $m_1 = 2$ kg, $t_1 = 100$ °C; $m_2 = 6$ kg, $t_2 = 20$ °C. $m_1(t_1-t) = m_2(t-t_2)$ : $2(100-t) = 6(t-20)$ .
Đây là bài toán cân bằng nhiệt cùng chất (nước với nước), có thể rút gọn $c$: $m_1 = 2$ kg, $t_1 = 100$°C; $m_2 = 6$ kg, $t_2 = 20$°C. $m_1(t_1-t) = m_2(t-t_2)$: $2(100-t) = 6(t-20)$.
4
$200 - 2t = 6t - 120$ , suy ra $320 = 8t$ , nên $t = 40$ °C.
$200 - 2t = 6t - 120$, suy ra $320 = 8t$, nên $t = 40$°C.
5
Vậy nhiệt độ cân bằng của chậu nước sau khi trộn là $40$ °C.

Ví dụ

Bài toán ba giai đoạn: đun bằng ấm điện có hiệu suất, rồi trộn

1
Một ấm điện công suất 1000 W, hiệu suất 90%, dùng đun 1 kg nước từ 24°C. Sau khi đun được đúng 5 phút, người ta đổ ngay lượng nước đó vào một bình đang chứa 3 kg nước ở 24°C. Bỏ qua hao phí trong quá trình trộn. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng của bình nước.
2
Đổi $5$ phút $= 300$ s. $Q_{tp} = P \cdot t = 1000 \times 300 = 300000$ J. $Q_{ích} = H \times Q_{tp} = 0{,}9 \times 300000 = 270000$ J. $\Delta t_1 = Q_{ích}/(m \cdot c) = 270000/(1 \times 4200) \approx 64{,}3$ °C. Nhiệt độ sau đun: $24 + 64{,}3 = 88{,}3$ °C.
Đổi $5$ phút $= 300$ s. $Q_{tp} = P \cdot t = 1000 \times 300 = 300000$ J. $Q_{ích} = H \times Q_{tp} = 0{,}9 \times 300000 = 270000$ J. $\Delta t_1 = Q_{ích}/(m \cdot c) = 270000/(1 \times 4200) \approx 64{,}3$°C. Nhiệt độ sau đun: $24 + 64{,}3 = 88{,}3$°C.
3
Trộn $1$ kg nước ở $88{,}3$ °C với $3$ kg nước ở $24$ °C (cùng chất, bỏ qua hao phí đoạn trộn theo đề): $1 \times (88{,}3 - t) = 3 \times (t-24)$ .
Trộn $1$ kg nước ở $88{,}3$°C với $3$ kg nước ở $24$°C (cùng chất, bỏ qua hao phí đoạn trộn theo đề): $1 \times (88{,}3 - t) = 3 \times (t-24)$.
4
$88{,}3 - t = 3t - 72$ , suy ra $160{,}3 = 4t$ , nên $t \approx 40{,}08$ °C $\approx 40{,}1$ °C.
$88{,}3 - t = 3t - 72$, suy ra $160{,}3 = 4t$, nên $t \approx 40{,}08$°C $\approx 40{,}1$°C.
5
Vậy nhiệt độ cân bằng cuối cùng của bình nước khoảng $40{,}1$ °C.
Vậy nhiệt độ cân bằng cuối cùng của bình nước khoảng $40{,}1$°C.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất ở dạng bài nhiều giai đoạn: nhảy thẳng vào bước cuối (cân bằng nhiệt) mà bỏ quên tính nhiệt độ trung gian sau giai đoạn trước (ví dụ nhiệt độ sau khi đun) — dẫn đến thiếu dữ kiện đầu vào cho giai đoạn sau và không thể giải tiếp.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bài toán nhiều giai đoạn không có công thức mới — chỉ là phối hợp Q=m.c.Δt, Qtoả=Qthu, Q=P.t theo đúng thứ tự các giai đoạn vật lí trong đề, dùng kết quả giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau.

Bài tiếp theo xét thêm một tình huống thực tế quan trọng: khi bài toán cân bằng nhiệt KHÔNG bỏ qua hao phí hoàn toàn — bình chứa cũng hấp thụ một phần nhiệt lượng, hoặc một tỉ lệ nhiệt bị thất thoát ra môi trường.