Bài học

Cân bằng nhiệt giữa hai chất khác nhau

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng nguyên lí cân bằng nhiệt cho hai chất có nhiệt dung riêng khác nhau (ví dụ kim loại thả vào nước) để tìm nhiệt độ cân bằng hoặc một đại lượng chưa biết.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài 3.1 giới thiệu nguyên lí cân bằng nhiệt cho hai khối CÙNG chất (nước với nước), nhờ đó rút gọn được nhiệt dung riêng $c$ ở hai vế phương trình. Bài này mở rộng sang hai CHẤT KHÁC NHAU — $c_1 \neq c_2$ — nên phép rút gọn đó không còn dùng được nữa.

Khởi động

Thả một miếng nhôm đang nóng già (100°C) vào một cốc nước ở nhiệt độ phòng (25°C). Sau một lúc, miếng nhôm và nước đạt cùng một nhiệt độ — nhưng nhiệt độ đó KHÔNG nằm giữa 100°C và 25°C như em có thể đoán. Vì sao?

Kiến thức trọng tâm

Vì nước có nhiệt dung riêng rất lớn (4200 J/kg.K) so với hầu hết kim loại (nhôm 880, sắt 460, đồng 380 J/kg.K), khi khối lượng hai bên xấp xỉ nhau, nhiệt độ cân bằng thường lệch gần về phía nhiệt độ ban đầu của nước hơn — đây chính là lí do trong tình huống khởi động, nhiệt độ cân bằng gần 25°C hơn là nằm giữa 25°C và 100°C: nước "khó bị làm nóng" hơn nhiều so với việc kim loại "dễ bị làm nguội".

Cách giải giữ nguyên ba bước đã học ở bài trước — xác định vật toả/thu nhiệt, lập phương trình, giải tìm ẩn — chỉ khác là phải thay đúng giá trị $c_1$ , $c_2$ tương ứng với từng chất khi lập phương trình, không được rút gọn.

Khi hai chất khác nhau (ví dụ kim loại và nước) trao đổi nhiệt, nguyên lí $Q_{toả} = Q_{thu}$ vẫn đúng, nhưng lần này phương trình đầy đủ là $m_1 c_1 (t_1 - t) = m_2 c_2 (t - t_2)$ với $c_1 \neq c_2$ — không thể rút gọn $c$ như bài trước, phải giữ nguyên cả hai giá trị khi thay số. Vì nước có nhiệt dung riêng rất lớn (4200 J/kg.K) so với hầu hết kim loại (nhôm 880, sắt 460, đồng 380 J/kg.K), khi khối lượng hai bên xấp xỉ nhau, nhiệt độ cân bằng thường lệch gần về phía nhiệt độ ban đầu của nước hơn — đây chính là lí do trong tình huống khởi động, nhiệt độ cân bằng gần 25°C hơn là nằm giữa 25°C và 100°C: nước "khó bị làm nóng" hơn nhiều so với việc kim loại "dễ bị làm nguội". Cách giải giữ nguyên ba bước đã học ở bài trước — xác định vật toả/thu nhiệt, lập phương trình, giải tìm ẩn — chỉ khác là phải thay đúng giá trị $c_1$, $c_2$ tương ứng với từng chất khi lập phương trình, không được rút gọn.

Số liệu lấy từ ví dụ mẫu bên dưới: hai vế của phương trình cân bằng nhiệt luôn bằng nhau

Ví dụ

Tìm nhiệt độ cân bằng khi kim loại trao đổi nhiệt với nước

1
Thả một miếng sắt khối lượng 0,4 kg đang ở 150°C vào 1 kg nước ở 25°C. Bỏ qua hao phí, tính nhiệt độ cân bằng.
2
Ta có $m_1 = 0{,}4$ kg (sắt, toả nhiệt), $c_1 = 460$ J/kg.K, $t_1 = 150$ °C; $m_2 = 1$ kg (nước, thu nhiệt), $c_2 = 4200$ J/kg.K, $t_2 = 25$ °C.
Ta có $m_1 = 0{,}4$ kg (sắt, toả nhiệt), $c_1 = 460$ J/kg.K, $t_1 = 150$°C; $m_2 = 1$ kg (nước, thu nhiệt), $c_2 = 4200$ J/kg.K, $t_2 = 25$°C.
3
$Q_{toả} = 0{,}4 \times 460 \times (150 - t) = 184(150-t)$ . $Q_{thu} = 1 \times 4200 \times (t - 25) = 4200(t-25)$ . Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$ : $184(150-t) = 4200(t-25)$ .
$Q_{toả} = 0{,}4 \times 460 \times (150 - t) = 184(150-t)$. $Q_{thu} = 1 \times 4200 \times (t - 25) = 4200(t-25)$. Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$: $184(150-t) = 4200(t-25)$.
4
Khai triển: $27600 - 184t = 4200t - 105000$ . Suy ra $27600 + 105000 = 4200t + 184t$ , tức là $132600 = 4384t$ , nên $t = 132600/4384 \approx 30{,}25$ °C.
Khai triển: $27600 - 184t = 4200t - 105000$. Suy ra $27600 + 105000 = 4200t + 184t$, tức là $132600 = 4384t$, nên $t = 132600/4384 \approx 30{,}25$°C.
5
Vậy nhiệt độ cân bằng $t \approx 30{,}2$ °C (làm tròn đến 0,1°C) — rất gần 25°C (nhiệt độ ban đầu của nước) chứ không nằm giữa 25°C và 150°C, đúng như nhận định ở phần khởi động: khối lượng nước dù chỉ gấp 2,5 lần khối lượng sắt, nhưng nhiệt dung riêng của nước lớn hơn gần 9 lần nên nước gần như "áp đảo" miếng sắt trong việc quyết định nhiệt độ cân bằng.
Vậy nhiệt độ cân bằng $t \approx 30{,}2$°C (làm tròn đến 0,1°C) — rất gần 25°C (nhiệt độ ban đầu của nước) chứ không nằm giữa 25°C và 150°C, đúng như nhận định ở phần khởi động: khối lượng nước dù chỉ gấp 2,5 lần khối lượng sắt, nhưng nhiệt dung riêng của nước lớn hơn gần 9 lần nên nước gần như "áp đảo" miếng sắt trong việc quyết định nhiệt độ cân bằng.

Ví dụ

Xác định nhiệt dung riêng từ số liệu thí nghiệm và đánh giá sai số

1
Người ta thả một khối đồng khối lượng 200 g được nung nóng tới 120°C vào một bình chứa 500 g nước ở 20°C. Biết nhiệt độ cân bằng đo được là 25°C. Bỏ qua hao phí nhiệt ra môi trường, tính nhiệt dung riêng của đồng theo số liệu thí nghiệm này, rồi so sánh với giá trị chuẩn 380 J/kg.K để nhận xét.
2
Đổi $500$ g $= 0{,}5$ kg. $Q_{thu} = 0{,}5 \times 4200 \times (25-20) = 0{,}5 \times 4200 \times 5 = 10500$ J.
Đổi $500$ g $= 0{,}5$ kg. $Q_{thu} = 0{,}5 \times 4200 \times (25-20) = 0{,}5 \times 4200 \times 5 = 10500$ J.
3
Đổi $200$ g $= 0{,}2$ kg. $Q_{toả} = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}2 \times c \times (120-25) = 0{,}2 \times c \times 95 = 19c$ .
Đổi $200$ g $= 0{,}2$ kg. $Q_{toả} = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}2 \times c \times (120-25) = 0{,}2 \times c \times 95 = 19c$.
4
Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$ : $19c = 10500$ , suy ra $c = 10500/19 \approx 552{,}6$ J/kg.K.
Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$: $19c = 10500$, suy ra $c = 10500/19 \approx 552{,}6$ J/kg.K.
5
So với giá trị chuẩn của đồng ( $380$ J/kg.K), giá trị đo được ( $552{,}6$ J/kg.K) cao hơn đáng kể. Nguyên nhân nhiều khả năng là do thí nghiệm chưa loại trừ hết hao phí nhiệt ra môi trường (bình chứa hấp thụ một phần nhiệt, một phần nhiệt thoát ra không khí) — khi đó $Q_{toả}$ thực tế của khối đồng lớn hơn $10500$ J nhưng ta chỉ tính được đúng $10500$ J truyền cho nước, khiến $c$ tính ngược ra bị đội lên cao hơn giá trị thật.
So với giá trị chuẩn của đồng ($380$ J/kg.K), giá trị đo được ($552{,}6$ J/kg.K) cao hơn đáng kể. Nguyên nhân nhiều khả năng là do thí nghiệm chưa loại trừ hết hao phí nhiệt ra môi trường (bình chứa hấp thụ một phần nhiệt, một phần nhiệt thoát ra không khí) — khi đó $Q_{toả}$ thực tế của khối đồng lớn hơn $10500$ J nhưng ta chỉ tính được đúng $10500$ J truyền cho nước, khiến $c$ tính ngược ra bị đội lên cao hơn giá trị thật.
6
Vậy nhiệt dung riêng đo được từ thí nghiệm là khoảng $552{,}6$ J/kg.K, cao hơn giá trị chuẩn $380$ J/kg.K do hao phí nhiệt chưa được loại trừ trong thí nghiệm thực tế.
Vậy nhiệt dung riêng đo được từ thí nghiệm là khoảng $552{,}6$ J/kg.K, cao hơn giá trị chuẩn $380$ J/kg.K do hao phí nhiệt chưa được loại trừ trong thí nghiệm thực tế.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất ở bài này là áp dụng máy móc phép rút gọn $c$ của bài trước cho hai chất khác nhau. Khi $c_1 \neq c_2$ , PHẢI giữ cả hai giá trị $c$ trong phương trình — không được coi chúng bằng nhau chỉ vì "bài trước làm vậy".

Sai lầm phổ biến nhất ở bài này là áp dụng máy móc phép rút gọn $c$ của bài trước cho hai chất khác nhau. Khi $c_1 \neq c_2$, PHẢI giữ cả hai giá trị $c$ trong phương trình — không được coi chúng bằng nhau chỉ vì "bài trước làm vậy".

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với hai chất khác nhau: $m_1 c_1 (t_1-t) = m_2 c_2 (t-t_2)$ , không được rút gọn c. Nước có c rất lớn nên thường "kéo" nhiệt độ cân bằng về gần phía mình khi trao đổi nhiệt với kim loại.

Với hai chất khác nhau: $m_1 c_1 (t_1-t) = m_2 c_2 (t-t_2)$, không được rút gọn c. Nước có c rất lớn nên thường "kéo" nhiệt độ cân bằng về gần phía mình khi trao đổi nhiệt với kim loại.

Chương tiếp theo tạm rời bài toán trộn để xét một nguồn nhiệt khác rất quen thuộc trong đời sống: thiết bị đun nóng bằng điện, và cách công suất điện liên hệ với nhiệt lượng đã học.