Bài học

Vận dụng định luật khúc xạ ánh sáng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng được định luật khúc xạ ánh sáng để tìm chiết suất môi trường khi biết cặp góc tới – góc khúc xạ, và nhận biết được điều kiện để phép tính góc khúc xạ có nghiệm hợp lí.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em công thức $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ và cách dùng nó để tính góc khúc xạ khi biết chiết suất hai môi trường. Bài này đảo ngược bài toán: cho cặp góc, tìm chiết suất — và học cách kiểm tra kết quả có hợp lí hay không.

Khởi động

Nếu biết trước góc tới và góc khúc xạ đo được bằng thực nghiệm, liệu em có thể suy ngược ra chiết suất của một chất lỏng chưa biết tên hay không?

Kiến thức trọng tâm

Bước kiểm tra cuối cùng đặc biệt quan trọng: vì sin của một góc không thể vượt quá 1, nếu phép tính cho ra $\sin r > 1$ (hoặc $\sin i > 1$ ), điều đó có nghĩa là không tồn tại tia khúc xạ thực ứng với dữ kiện đã cho. Đây không phải là đề sai — đó chính là dấu hiệu báo trước cho hiện tượng phản xạ toàn phần, sẽ học ở chương sau: khi góc tới đủ lớn, ánh sáng không còn khúc xạ ra ngoài được nữa.

Ngoài việc tính góc khúc xạ khi biết chiết suất, dạng bài ngược lại — cho cặp góc tới, góc khúc xạ đo được bằng thực nghiệm, tìm chiết suất môi trường — cũng thường gặp trong đề kiểm tra. Về bản chất, đó vẫn là cùng một hệ thức $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ , chỉ khác ẩn số cần tìm; bốn bước giải nêu trên áp dụng như nhau cho cả hai chiều bài toán.

Giải một bài toán khúc xạ tổng quát nên theo đúng bốn bước: (1) xác định rõ ánh sáng truyền từ môi trường nào sang môi trường nào, tức xác định đúng $n_1$ và $n_2$; (2) viết đúng định luật khúc xạ $n_1 \sin i = n_2 \sin r$; (3) thay số đã biết và giải ẩn còn lại; (4) kiểm tra tính hợp lí của kết quả. Bước kiểm tra cuối cùng đặc biệt quan trọng: vì sin của một góc không thể vượt quá 1, nếu phép tính cho ra $\sin r > 1$ (hoặc $\sin i > 1$), điều đó có nghĩa là **không tồn tại tia khúc xạ thực** ứng với dữ kiện đã cho. Đây không phải là đề sai — đó chính là dấu hiệu báo trước cho hiện tượng **phản xạ toàn phần**, sẽ học ở chương sau: khi góc tới đủ lớn, ánh sáng không còn khúc xạ ra ngoài được nữa. Ngoài việc tính góc khúc xạ khi biết chiết suất, dạng bài ngược lại — cho cặp góc tới, góc khúc xạ đo được bằng thực nghiệm, tìm chiết suất môi trường — cũng thường gặp trong đề kiểm tra. Về bản chất, đó vẫn là cùng một hệ thức $n_1 \sin i = n_2 \sin r$, chỉ khác ẩn số cần tìm; bốn bước giải nêu trên áp dụng như nhau cho cả hai chiều bài toán.

Ví dụ

Tìm chiết suất môi trường từ cặp góc tới – góc khúc xạ

1
Ánh sáng truyền từ không khí ( $n_1 = 1$ ) vào một khối chất rắn trong suốt với góc tới $i = 45°$ , đo được góc khúc xạ $r = 28°$ . Tìm chiết suất $n_2$ của khối chất rắn (biết $\sin 45° \approx 0{,}71$ , $\sin 28° \approx 0{,}47$ ).
Ánh sáng truyền từ không khí ($n_1 = 1$) vào một khối chất rắn trong suốt với góc tới $i = 45°$, đo được góc khúc xạ $r = 28°$. Tìm chiết suất $n_2$ của khối chất rắn (biết $\sin 45° \approx 0{,}71$, $\sin 28° \approx 0{,}47$).
2
Ta có $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ , suy ra $n_2 = \dfrac{n_1 \sin i}{\sin r}$ .
Ta có $n_1 \sin i = n_2 \sin r$, suy ra $n_2 = \dfrac{n_1 \sin i}{\sin r}$.
3
$n_2 = \dfrac{1 \times 0{,}71}{0{,}47} \approx 1{,}51$ .
$n_2 = \dfrac{1 \times 0{,}71}{0{,}47} \approx 1{,}51$.
4
Vậy $n_2 \approx 1{,}51$ (TMĐK vì $n_2 > 1$ ). Giá trị này rất gần chiết suất thủy tinh thông thường (1,5), nên khối chất rắn nhiều khả năng là thủy tinh.
Vậy $n_2 \approx 1{,}51$ (TMĐK vì $n_2 > 1$). Giá trị này rất gần chiết suất thủy tinh thông thường (1,5), nên khối chất rắn nhiều khả năng là thủy tinh.

Ví dụ

Kiểm tra tính hợp lí khi góc tới lớn

1
Ánh sáng truyền từ thủy tinh ( $n_1 = 1{,}5$ ) ra không khí ( $n_2 = 1$ ) với góc tới $i = 40°$ . Tính góc khúc xạ $r$ và nhận xét (biết $\sin 40° \approx 0{,}643$ ).
Ánh sáng truyền từ thủy tinh ($n_1 = 1{,}5$) ra không khí ($n_2 = 1$) với góc tới $i = 40°$. Tính góc khúc xạ $r$ và nhận xét (biết $\sin 40° \approx 0{,}643$).
2
Ta có $\sin r = \dfrac{n_1 \sin i}{n_2} = \dfrac{1{,}5 \times 0{,}643}{1} \approx 0{,}964$ .
Ta có $\sin r = \dfrac{n_1 \sin i}{n_2} = \dfrac{1{,}5 \times 0{,}643}{1} \approx 0{,}964$.
3
$r = \arcsin(0{,}964) \approx 74{,}7°$ .
$r = \arcsin(0{,}964) \approx 74{,}7°$.
4
Kiểm tra: $\sin r = 0{,}964 < 1$ nên vẫn tồn tại tia khúc xạ, nhưng góc khúc xạ đã rất gần 90° — tia khúc xạ gần như đi sát mặt phân cách.
Kiểm tra: $\sin r = 0{,}964 < 1$ nên vẫn tồn tại tia khúc xạ, nhưng góc khúc xạ đã rất gần 90° — tia khúc xạ gần như đi sát mặt phân cách.
5
Vậy $r \approx 74{,}7°$ . Nếu góc tới tiếp tục tăng thêm một chút nữa, giá trị $\sin r$ tính được sẽ vượt quá 1 — báo hiệu tia khúc xạ sẽ biến mất hoàn toàn.
Vậy $r \approx 74{,}7°$. Nếu góc tới tiếp tục tăng thêm một chút nữa, giá trị $\sin r$ tính được sẽ vượt quá 1 — báo hiệu tia khúc xạ sẽ biến mất hoàn toàn.

Ví dụ

Vận dụng công thức khi biết hai góc để xác nhận một cặp chiết suất

1
Một đề bài cho ánh sáng truyền từ nước ( $n_1 = 1{,}33$ ) vào thủy tinh ( $n_2 = 1{,}5$ ) với góc tới $i = 35°$ (biết $\sin 35° \approx 0{,}574$ ). Tính góc khúc xạ $r$ và nhận xét chiều lệch của tia sáng.
Một đề bài cho ánh sáng truyền từ nước ($n_1 = 1{,}33$) vào thủy tinh ($n_2 = 1{,}5$) với góc tới $i = 35°$ (biết $\sin 35° \approx 0{,}574$). Tính góc khúc xạ $r$ và nhận xét chiều lệch của tia sáng.
2
Ta có $\sin r = \dfrac{n_1 \sin i}{n_2} = \dfrac{1{,}33 \times 0{,}574}{1{,}5} \approx 0{,}509$ .
Ta có $\sin r = \dfrac{n_1 \sin i}{n_2} = \dfrac{1{,}33 \times 0{,}574}{1{,}5} \approx 0{,}509$.
3
$r = \arcsin(0{,}509) \approx 30{,}6°$ .
$r = \arcsin(0{,}509) \approx 30{,}6°$.
4
Vì $n_2 = 1{,}5 > n_1 = 1{,}33$ (thủy tinh chiết quang hơn nước), tia khúc xạ phải lệch gần pháp tuyến hơn, nghĩa là $r < i$ .
Vì $n_2 = 1{,}5 > n_1 = 1{,}33$ (thủy tinh chiết quang hơn nước), tia khúc xạ phải lệch gần pháp tuyến hơn, nghĩa là $r < i$.
5
Vậy $r \approx 30{,}6°$ , nhỏ hơn góc tới $35°$ — đúng như dự đoán, vì ánh sáng tiếp tục đi vào môi trường chiết quang hơn dù cả hai môi trường ban đầu đều đã chiết quang hơn không khí.
Vậy $r \approx 30{,}6°$, nhỏ hơn góc tới $35°$ — đúng như dự đoán, vì ánh sáng tiếp tục đi vào môi trường chiết quang hơn dù cả hai môi trường ban đầu đều đã chiết quang hơn không khí.

Sai lầm thường gặp

Nhiều học sinh quên kiểm tra $\sin r \leq 1$ sau khi tính toán. Nếu kết quả tính được vượt quá 1, kết luận đúng KHÔNG PHẢI là "đề sai" mà là "không có tia khúc xạ — đã xảy ra phản xạ toàn phần".

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Quy trình bốn bước: xác định n1, n2 theo đúng chiều truyền → viết định luật khúc xạ → thay số, giải ẩn → kiểm tra sin ≤ 1 và tính hợp lí. Sin r > 1 nghĩa là không có tia khúc xạ.

Ở ví dụ 2 trên, góc khúc xạ đã tiến rất gần 90° — dấu hiệu cảnh báo rằng nếu góc tới tiếp tục tăng thêm một chút, tia khúc xạ sẽ biến mất hoàn toàn. Đó chính là hiện tượng phản xạ toàn phần mà chương tiếp theo giải thích.