Bài học

Góc, đỉnh, cạnh của góc và cách đo góc bằng thước đo độ

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu đúng định nghĩa góc, chỉ ra đỉnh và cạnh của một góc cho trước, đọc đúng kí hiệu góc, và đo được số đo góc bằng thước đo độ.

Kiến thức nền cần nhớ

Chương 1 đã giới thiệu tia — gốc và một hướng kéo dài vô hạn. Bài này ghép hai tia chung gốc lại để tạo ra một hình mới.

Khởi động

Kim phút và kim giờ của đồng hồ đều xuất phát từ cùng một điểm — tâm đồng hồ. Lúc 3 giờ đúng, hai kim tạo với nhau một hình quen thuộc mà em vẫn gọi là "vuông góc". Hình đó tên chính xác trong Toán học là gì, và làm sao đo đúng số đo của nó?

Kiến thức trọng tâm

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung gọi là đỉnh của góc, hai tia gọi là hai cạnh của góc.

Góc có đỉnh $O$ , hai cạnh $Ox$ , $Oy$ được kí hiệu $\widehat{xOy}$ (hay $\widehat{yOx}$ ) — đỉnh luôn viết ở giữa. Nếu không sợ nhầm với góc khác tại cùng đỉnh, có thể viết gọn $\widehat{O}$ .

Góc có đỉnh $O$, hai cạnh $Ox$, $Oy$ được kí hiệu $\widehat{xOy}$ (hay $\widehat{yOx}$) — đỉnh luôn viết ở giữa. Nếu không sợ nhầm với góc khác tại cùng đỉnh, có thể viết gọn $\widehat{O}$.

Số đo góc đo bằng thước đo độ (thước đo góc), đơn vị là độ, kí hiệu °. Cách đo: đặt tâm thước trùng đỉnh góc, xoay thước sao cho một cạnh trùng vạch 0°, rồi đọc số đo tại vạch mà cạnh còn lại đi qua.

Lời giải có hình

Góc giữa kim phút và kim giờ lúc 3 giờ đúng

Bước 1

Tâm đồng hồ tại $O$ .

Theo số đo, góc chia thành bốn loại: góc nhọn (lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°), góc vuông (đúng 90°, thường đánh dấu bằng một kí hiệu vuông nhỏ ở đỉnh), góc tù (lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°), và góc bẹt (đúng 180°, khi đó hai cạnh là hai tia đối nhau, trông giống như một đường thẳng).

Một hiểu lầm hay gặp: nhiều bạn nghĩ vẽ hai cạnh dài hơn thì góc sẽ lớn hơn. Thực ra số đo góc chỉ phụ thuộc độ mở giữa hai tia — không phụ thuộc độ dài đoạn vẽ ra trên giấy, vì bản chất hai cạnh của góc là hai tia kéo dài vô hạn. Hai góc có cùng độ mở nhưng vẽ cạnh dài ngắn khác nhau vẫn có cùng một số đo.

Ví dụ minh họa

Ví dụ

Đọc số đo góc trên thước đo độ

1
Đặt tâm thước đo độ trùng đỉnh $O$ của $\widehat{xOy}$ , cạnh $Ox$ trùng vạch 0°. Cạnh $Oy$ trùng đúng vạch 55°. Tính $\widehat{xOy}$ .
Đặt tâm thước đo độ trùng đỉnh $O$ của $\widehat{xOy}$, cạnh $Ox$ trùng vạch 0°. Cạnh $Oy$ trùng đúng vạch 55°. Tính $\widehat{xOy}$.
2
Vì đã đặt tâm thước trùng đỉnh và một cạnh trùng vạch 0°, số đo góc chính là số đọc tại cạnh còn lại. Vậy $\widehat{xOy} = 55°$ .
Vì đã đặt tâm thước trùng đỉnh và một cạnh trùng vạch 0°, số đo góc chính là số đọc tại cạnh còn lại. Vậy $\widehat{xOy} = 55°$.

Ví dụ

Góc mở của cánh cửa (dạng thi)

1
Một cánh cửa mở ra tạo với tường một góc. Người thợ đo được góc mở là 130°. Hỏi góc mở này là góc nhọn, vuông, tù hay bẹt? Nếu muốn cửa mở đúng góc vuông để vừa khít với giá đỡ, cần khép bớt hay mở thêm bao nhiêu độ?
2
Vì $90° < 130° < 180°$ nên góc mở hiện tại của cửa là góc tù. Muốn đạt góc vuông 90°, cần khép bớt $130° - 90° = 40°$ . Vậy cần khép cửa lại thêm 40°.
Vì $90° < 130° < 180°$ nên góc mở hiện tại của cửa là góc tù. Muốn đạt góc vuông 90°, cần khép bớt $130° - 90° = 40°$. Vậy cần khép cửa lại thêm 40°.

Ví dụ

Ước lượng loại góc trước khi đo (dạng thi)

1
Trước khi đo chính xác bằng thước, em có thể nhìn một góc và ước lượng nó lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông, bằng cách so sánh với góc vuông của một quyển sách. Một bạn ước lượng góc giữa mái nhà và bức tường là "gần bằng góc vuông nhưng hơi lớn hơn". Nếu đo chính xác được 100°, ước lượng của bạn có hợp lý không? Vì sao?
2
Vì $100°$ lớn hơn $90°$ nhưng không lớn hơn nhiều, góc đó là góc tù nhưng gần với góc vuông. Ước lượng "gần bằng góc vuông nhưng hơi lớn hơn" khớp với kết quả đo được, nên ước lượng này hợp lý.
Vì $100°$ lớn hơn $90°$ nhưng không lớn hơn nhiều, góc đó là góc tù nhưng gần với góc vuông. Ước lượng "gần bằng góc vuông nhưng hơi lớn hơn" khớp với kết quả đo được, nên ước lượng này hợp lý.

Ví dụ

So sánh hai góc đo ở hai nơi khác nhau

1
Bạn An đo góc mở của quyển sách được 75°. Bạn Bình đo góc mở của một cửa sổ được 80°. Hai bạn muốn biết góc nào lớn hơn mà không cần đặt hai vật cạnh nhau — có thể so sánh được không? Vì sao?
2
Có thể so sánh được, vì số đo góc là một con số tính theo độ, không phụ thuộc vật thể hay vị trí đo — chỉ cần so sánh trực tiếp hai số đo đã đo được: $80° > 75°$ , nên góc mở của cửa sổ lớn hơn góc mở của quyển sách.
Có thể so sánh được, vì số đo góc là một con số tính theo độ, không phụ thuộc vật thể hay vị trí đo — chỉ cần so sánh trực tiếp hai số đo đã đo được: $80° > 75°$, nên góc mở của cửa sổ lớn hơn góc mở của quyển sách.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Đặt tâm thước lệch khỏi đỉnh góc, hoặc đọc nhầm thang trong/thang ngoài của thước đo độ (hai thang đọc ngược chiều nhau), là hai lỗi hay gặp nhất khi đo góc — luôn kiểm tra lại tâm thước và chọn đúng thang cùng phía với cạnh đã đặt ở vạch 0°.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Góc gồm hai tia chung gốc, gốc chung là đỉnh, hai tia là hai cạnh, kí hiệu $\widehat{xOy}$ . Đo bằng thước đo độ: tâm trùng đỉnh, một cạnh trùng vạch 0°, đọc số đo tại cạnh còn lại. Bốn loại: nhọn (dưới 90°), vuông (đúng 90°), tù (90° đến 180°), bẹt (đúng 180°).

Góc gồm hai tia chung gốc, gốc chung là đỉnh, hai tia là hai cạnh, kí hiệu $\widehat{xOy}$. Đo bằng thước đo độ: tâm trùng đỉnh, một cạnh trùng vạch 0°, đọc số đo tại cạnh còn lại. Bốn loại: nhọn (dưới 90°), vuông (đúng 90°), tù (90° đến 180°), bẹt (đúng 180°).

Cầu nối

Bài tiếp theo dùng ngược lại kĩ năng này: thay vì đo một góc có sẵn, em tự vẽ một góc có số đo cho trước, rồi ôn lại cách gọi tên bốn loại góc theo đúng khoảng số đo.