Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Chia số nguyên và thứ tự thực hiện phép tính
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em thực hiện đúng phép chia hết số nguyên theo quy tắc dấu, và tính đúng giá trị biểu thức có nhiều phép tính với số nguyên theo đúng thứ tự ưu tiên.
Kiến thức nền cần nhớ
Bài này dùng lại quy tắc dấu của phép nhân vừa học, và thứ tự thực hiện phép tính với số tự nhiên (ngoặc, lũy thừa, nhân chia, cộng trừ) đã học ở Course 1.
Khởi động
Một cửa hàng lỗ tổng cộng 240 nghìn đồng, chia đều cho 6 ngày liên tiếp. Trung bình mỗi ngày cửa hàng lỗ bao nhiêu? Phép tính cần dùng là chia số nguyên $-240$ cho $6$ — dấu của kết quả sẽ là gì?
Kiến thức trọng tâm
Số nguyên $a$ chia hết cho số nguyên $b$ (với $b \ne 0$) khi tồn tại số nguyên $q$ sao cho $a = b \times q$, viết $a : b = q$. Quy tắc dấu khi chia GIỐNG HỆT quy tắc dấu khi nhân: cùng dấu cho thương dương, khác dấu cho thương âm.
Áp dụng cho khởi động: $(-240) : 6$ có hai số khác dấu (âm : dương) nên thương âm; $240 : 6 = 40$, kết quả $-40$. Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng lỗ 40 nghìn đồng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số nguyên giữ nguyên như với số tự nhiên: trong ngoặc trước, rồi đến nhân và chia (thực hiện từ trái sang phải), sau cùng mới đến cộng và trừ (cũng từ trái sang phải). Với biểu thức có nhiều dấu ngoặc lồng nhau, tính từ ngoặc trong cùng ra ngoài.
Ví dụ biểu thức phối hợp $(-6) + (-4) \times 3 - (-10)$: thực hiện phép nhân trước, $(-4) \times 3 = -12$ (1); thay vào biểu thức và tính cộng trừ từ trái sang phải: $(-6) + (-12) - (-10) = -18 + 10 = -8$.
Không phải mọi phép chia số nguyên đều cho kết quả là số nguyên. Ví dụ $7 : 2$ không phải một số nguyên, vì không tồn tại số nguyên $q$ nào thỏa $2 \times q = 7$. Trong bài này, ta chỉ xét các phép CHIA HẾT — luôn tồn tại một thương đúng là số nguyên. Những phép chia không hết (thương có phần dư, hoặc thương là một phân số) sẽ được xử lý khi em học tập hợp số hữu tỉ ở khoá học tiếp theo.
Với biểu thức có cả bốn phép tính và nhiều lớp ngoặc, quy trình luôn là: giải quyết từng lớp ngoặc từ trong ra ngoài (mỗi lớp áp dụng đúng thứ tự nhân/chia trước, cộng/trừ sau), rồi mới xử lý phần còn lại của biểu thức bên ngoài ngoặc theo đúng thứ tự đó. Viết rõ từng kết quả trung gian, đánh số nếu bước sau cần dùng lại — cách trình bày này giúp tránh nhầm lẫn khi biểu thức dài và nhiều dấu.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Chia hai số nguyên khác dấu
1
Tính $(-24) : 6$.
2
Hai số khác dấu (âm : dương) nên thương âm. Chia hai giá trị tuyệt đối: $24 : 6 = 4$.
3
Vậy $(-24) : 6 = -4$.
Ví dụ
Tính lỗ trung bình mỗi ngày (dạng thi)
1
Một cửa hàng lỗ tổng cộng 240 nghìn đồng, chia đều cho 6 ngày. Tính số tiền lỗ trung bình mỗi ngày.
2
Tổng lỗ là $-240$ (nghìn đồng), chia đều cho 6 ngày: $(-240) : 6$.
3
Khác dấu nên thương âm; $240 : 6 = 40$.
4
Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng lỗ 40 nghìn đồng.
Ví dụ
Tính giá trị biểu thức phối hợp bốn phép tính (dạng thi)
Một đội thợ lặn xuống biển với tốc độ đều 8m mỗi phút. Sau 5 phút, đội ở độ sâu bao nhiêu so với mặt biển? Kiểm tra lại kết quả bằng phép chia ngược.
2
Xuống biển là độ sâu âm, mỗi phút thêm $-8$m, lặp lại 5 lần: $(-8) \times 5 = -40$ (khác dấu, tích âm; $8 \times 5 = 40$).
3
Nếu đúng, lấy độ sâu chia cho thời gian phải ra đúng tốc độ: $(-40) : 5 = -8$ (khác dấu, thương âm; $40:5=8$) — khớp với tốc độ $-8$m/phút đã cho.
4
Vậy sau 5 phút, đội thợ lặn ở độ sâu $-40$m, và phép chia ngược đã xác nhận kết quả đúng.
Ví dụ
Tính biểu thức có ngoặc lồng và bốn phép tính (dạng thi)
1
Tính $[(-30) : 5 + 4] \times (-2) - 6$.
2
$(-30) : 5$: khác dấu nên thương âm; $30 : 5 = 6$. Vậy $(-30):5 = -6$ (1).
3
Thay (1) vào: $[-6 + 4] = -2$ (khác dấu, $|-6|=6>4$, hiệu $6-4=2$, mang dấu âm) (2).
4
$(-2) \times (-2) = 4$ (cùng dấu âm, tích dương) (3). Cuối cùng: $4 - 6 = -2$ (khác dấu, hiệu $6-4=2$, mang dấu âm vì $-6$ âm và lớn hơn về giá trị tuyệt đối).
5
Vậy $[(-30):5 + 4] \times (-2) - 6 = -2$.
Ví dụ
So sánh chi phí trung bình hai xưởng (dạng thi)
1
Xưởng A lỗ tổng cộng $420$ nghìn đồng chia đều cho 7 ngày. Xưởng B lỗ tổng cộng $486$ nghìn đồng chia đều cho 9 ngày. Xưởng nào lỗ trung bình mỗi ngày ÍT hơn?
2
$(-420) : 7$: khác dấu nên thương âm; $420:7=60$. Vậy xưởng A lỗ trung bình $-60$ (nghìn đồng/ngày) (1).
3
$(-486) : 9$: khác dấu nên thương âm; $486:9=54$. Vậy xưởng B lỗ trung bình $-54$ (nghìn đồng/ngày) (2).
4
So sánh (1) và (2): $|-60|=60 > |-54|=54$, nên $-60 < -54$ — xưởng B lỗ ít hơn xưởng A mỗi ngày.
5
Vậy xưởng B lỗ trung bình ít hơn mỗi ngày (lỗ 54 nghìn đồng so với 60 nghìn đồng của xưởng A).
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Nhiều bạn tính biểu thức phối hợp từ trái sang phải một cách máy móc, quên rằng nhân và chia phải làm TRƯỚC cộng và trừ. Với $(-6) + (-4) \times 3$, tính nhầm thành $((-6)+(-4)) \times 3 = -30$ thay vì tính nhân trước: đúng phải là $(-6) + (-12) = -18$.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Quy tắc dấu của phép chia GIỐNG HỆT phép nhân: cùng dấu — thương dương; khác dấu — thương âm. Thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, rồi nhân chia (trái sang phải), sau cùng cộng trừ (trái sang phải).
Đã có đủ bốn phép tính, chương tiếp theo dùng chính chúng để giải các bài toán thực tế: đọc nhiệt độ, độ cao, và số dư tài khoản ngân hàng.
Một cửa hàng lỗ tổng cộng 240 nghìn đồng, chia đều cho 6 ngày liên tiếp. Trung bình mỗi ngày cửa hàng lỗ bao nhiêu? Phép tính cần dùng là chia số nguyên −240 cho 6 — dấu của kết quả sẽ là gì?
Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (với b=0) khi tồn tại số nguyên q sao cho a=b×q, viết a:b=q. Quy tắc dấu khi chia GIỐNG HỆT quy tắc dấu khi nhân: cùng dấu cho thương dương, khác dấu cho thương âm.
Áp dụng cho khởi động: (−240):6 có hai số khác dấu (âm : dương) nên thương âm; 240:6=40, kết quả −40. Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng lỗ 40 nghìn đồng.
Ví dụ biểu thức phối hợp (−6)+(−4)×3−(−10): thực hiện phép nhân trước, (−4)×3=−12 (1); thay vào biểu thức và tính cộng trừ từ trái sang phải: (−6)+(−12)−(−10)=−18+10=−8.
Không phải mọi phép chia số nguyên đều cho kết quả là số nguyên. Ví dụ 7:2 không phải một số nguyên, vì không tồn tại số nguyên q nào thỏa 2×q=7. Trong bài này, ta chỉ xét các phép CHIA HẾT — luôn tồn tại một thương đúng là số nguyên. Những phép chia không hết (thương có phần dư, hoặc thương là một phân số) sẽ được xử lý khi em học tập hợp số hữu tỉ ở khoá học tiếp theo.
Với biểu thức có cả bốn phép tính và nhiều lớp ngoặc, quy trình luôn là: giải quyết từng lớp ngoặc từ trong ra ngoài (mỗi lớp áp dụng đúng thứ tự nhân/chia trước, cộng/trừ sau), rồi mới xử lý phần còn lại của biểu thức bên ngoài ngoặc theo đúng thứ tự đó. Viết rõ từng kết quả trung gian, đánh số nếu bước sau cần dùng lại — cách trình bày này giúp tránh nhầm lẫn khi biểu thức dài và nhiều dấu.
Tính (−24):6.
Hai số khác dấu (âm : dương) nên thương âm. Chia hai giá trị tuyệt đối: 24:6=4.
Vậy (−24):6=−4.
Tổng lỗ là −240 (nghìn đồng), chia đều cho 6 ngày: (−240):6.
Khác dấu nên thương âm; 240:6=40.
Tính (−6)+(−4)×3−(−10).
(−4)×3=−12 (khác dấu, tích âm; 4×3=12) (1).
Thay (1) vào: (−6)+(−12)−(−10)=−18+10.
−18+10=−8 (khác dấu, ∣−18∣=18>10, hiệu 18−10=8, mang dấu âm).
Vậy (−6)+(−4)×3−(−10)=−8.
Xuống biển là độ sâu âm, mỗi phút thêm −8m, lặp lại 5 lần: (−8)×5=−40 (khác dấu, tích âm; 8×5=40).
Nếu đúng, lấy độ sâu chia cho thời gian phải ra đúng tốc độ: (−40):5=−8 (khác dấu, thương âm; 40:5=8) — khớp với tốc độ −8m/phút đã cho.
Vậy sau 5 phút, đội thợ lặn ở độ sâu −40m, và phép chia ngược đã xác nhận kết quả đúng.
Tính [(−30):5+4]×(−2)−6.
(−30):5: khác dấu nên thương âm; 30:5=6. Vậy (−30):5=−6 (1).
Thay (1) vào: [−6+4]=−2 (khác dấu, ∣−6∣=6>4, hiệu 6−4=2, mang dấu âm) (2).
(−2)×(−2)=4 (cùng dấu âm, tích dương) (3). Cuối cùng: 4−6=−2 (khác dấu, hiệu 6−4=2, mang dấu âm vì −6 âm và lớn hơn về giá trị tuyệt đối).
Vậy [(−30):5+4]×(−2)−6=−2.
Xưởng A lỗ tổng cộng 420 nghìn đồng chia đều cho 7 ngày. Xưởng B lỗ tổng cộng 486 nghìn đồng chia đều cho 9 ngày. Xưởng nào lỗ trung bình mỗi ngày ÍT hơn?
(−420):7: khác dấu nên thương âm; 420:7=60. Vậy xưởng A lỗ trung bình −60 (nghìn đồng/ngày) (1).
(−486):9: khác dấu nên thương âm; 486:9=54. Vậy xưởng B lỗ trung bình −54 (nghìn đồng/ngày) (2).
So sánh (1) và (2): ∣−60∣=60>∣−54∣=54, nên −60<−54 — xưởng B lỗ ít hơn xưởng A mỗi ngày.
Nhiều bạn tính biểu thức phối hợp từ trái sang phải một cách máy móc, quên rằng nhân và chia phải làm TRƯỚC cộng và trừ. Với (−6)+(−4)×3, tính nhầm thành ((−6)+(−4))×3=−30 thay vì tính nhân trước: đúng phải là (−6)+(−12)=−18.