Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
So sánh hai số nguyên
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em so sánh được hai số nguyên bất kỳ và sắp xếp được một dãy số nguyên theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Kiến thức nền cần nhớ
Bài trước đã cho em trục số, số đối và giá trị tuyệt đối — ba công cụ dùng ngay trong bài này. Em cũng cần nhớ lại ví dụ An nợ 20 nghìn đồng, Bình nợ 12 nghìn đồng: An nợ nhiều hơn, nhưng số nguyên $-20$ lại nhỏ hơn $-12$.
Khởi động
Ở bài trước, An nợ nhiều hơn Bình nhưng số nguyên biểu diễn khoản nợ của An ($-20$) lại NHỎ hơn số của Bình ($-12$). Vì sao nợ nhiều hơn lại ứng với một số nguyên nhỏ hơn? Bài này trả lời chính xác câu hỏi đó bằng một quy tắc so sánh rõ ràng.
Kiến thức trọng tâm
Trường hợp thứ nhất: một số âm, một số không âm. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, và mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0, nên mọi số nguyên âm luôn nhỏ hơn mọi số nguyên dương — không cần so sánh gì thêm. Ví dụ $-1 < 5$ dù $1 < 5$ hay $1 > 5$ đều không liên quan.
Trường hợp thứ hai: hai số nguyên dương (hoặc một số dương so với 0). So sánh y hệt cách so sánh số tự nhiên em đã học: số nào biểu diễn nhiều đơn vị hơn thì lớn hơn.
Trường hợp thứ ba: hai số nguyên âm — đây là trường hợp dễ nhầm nhất. Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối LỚN hơn thì số đó lại NHỎ hơn. Đây chính là điều xảy ra ở ví dụ An và Bình: $|-20| = 20 > |-12| = 12$, nên $-20 < -12$. Nói cách khác, càng "nợ nhiều" hay càng "sâu" thì số nguyên biểu diễn nó càng nhỏ.
Một cách kiểm tra nhanh cho cả ba trường hợp: vẽ đúng hai điểm lên trục số, số nào nằm bên trái luôn là số nhỏ hơn. Trục số không bao giờ sai, kể cả khi cả hai số đều âm.
Vì sao quy tắc ở hai phía lại "ngược" nhau? Quan sát dãy $-1, -2, -3, -4, \dots$: giá trị tuyệt đối của chúng tăng dần $1, 2, 3, 4, \dots$, nhưng vị trí trên trục số lại lùi dần về bên trái, tức bản thân các số nguyên này càng lúc càng NHỎ đi: $-1 > -2 > -3 > -4$. Ở phía dương thì ngược lại: $1 < 2 < 3 < 4$, giá trị tuyệt đối tăng thì số cũng tăng. Trục số chỉ có đúng MỘT chiều tăng — chiều từ trái sang phải — nên phía âm và phía dương buộc phải tuân theo hai quy tắc "ngược" nhau khi diễn đạt qua giá trị tuyệt đối, dù cả hai đều quy về cùng một điều: nằm bên trái hơn thì nhỏ hơn.
-5 < -2 vì -5 nằm bên trái -2 trên trục số.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
So sánh hai số nguyên âm
1
So sánh $-5$ và $-2$.
2
Ta có $|-5| = 5$ và $|-2| = 2$. Vì $5 > 2$ nên theo quy tắc so sánh hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số nhỏ hơn.
3
Vậy $-5 < -2$.
Ví dụ
Sắp xếp một dãy số nguyên
1
Sắp xếp các số nguyên $-3, 5, -8, 0, 2$ theo thứ tự tăng dần.
2
Nhóm số âm: $-3, -8$. Nhóm số không âm: $5, 0, 2$. Theo Trường hợp 1, mọi số ở nhóm âm đều nhỏ hơn mọi số ở nhóm còn lại.
3
Trong nhóm âm, $|-8| = 8 > |-3| = 3$ nên $-8 < -3$. Trong nhóm không âm, $0 < 2 < 5$ như số tự nhiên.
4
Vậy thứ tự tăng dần là $-8, -3, 0, 2, 5$.
Ví dụ
So sánh độ sâu hai vực biển (dạng thi)
1
Vực A sâu 340m dưới mực nước biển, vực B sâu 512m dưới mực nước biển. Vực nào sâu hơn, và số nguyên nào nhỏ hơn?
2
Độ sâu dưới mực nước biển viết âm: vực A là $-340$, vực B là $-512$.
3
$|-512| = 512 > |-340| = 340$, nên theo quy tắc so sánh hai số âm, $-512 < -340$.
4
Vậy $-512 < -340$, và vực B (ứng với số nhỏ hơn) là vực sâu hơn — đúng như quy tắc: càng sâu thì số nguyên biểu diễn càng nhỏ.
Ví dụ
So sánh nhiệt độ ba thành phố (dạng thi)
1
Nhiệt độ lúc 7 giờ sáng tại Hà Nội là 15°C, tại Sa Pa là $-3$°C, tại Đà Lạt là 18°C. Thành phố nào lạnh nhất?
2
Sa Pa là số âm duy nhất nên nhỏ hơn cả hai số còn lại (Trường hợp 1). Giữa Hà Nội và Đà Lạt, $15 < 18$ như số tự nhiên (Trường hợp 2).
3
Vậy thứ tự tăng dần: $-3 < 15 < 18$.
4
Vậy Sa Pa lạnh nhất, vì $-3$°C nhỏ hơn cả 15°C và 18°C.
Ví dụ
So sánh ba khoản nợ để tìm người ít nợ nhất (dạng thi)
1
An nợ 45 nghìn đồng, Bình nợ 38 nghìn đồng, Chi nợ 52 nghìn đồng. Viết số nguyên biểu diễn từng khoản nợ, rồi cho biết ai nợ ÍT nhất.
2
Khoản nợ viết bằng số nguyên âm: An là $-45$, Bình là $-38$, Chi là $-52$ (nghìn đồng).
3
Ta có $|-38| = 38 < |-45| = 45 < |-52| = 52$. Theo quy tắc so sánh hai số âm (giá trị tuyệt đối lớn hơn ứng với số nhỏ hơn), suy ra $-52 < -45 < -38$ (1).
4
Từ (1), số nguyên lớn nhất trong ba số là $-38$, ứng với khoản nợ NHỎ nhất — đúng theo quy tắc đã học ở Chương 1: càng nợ nhiều thì số nguyên biểu diễn càng nhỏ.
5
Vậy Bình là người nợ ít nhất (nợ 38 nghìn đồng), tiếp theo là An, và Chi nợ nhiều nhất trong ba bạn.
Ví dụ
So sánh số dư hai tài khoản đang nợ (dạng thi)
1
Tài khoản của Nam có số dư $-35$ nghìn đồng (đang nợ), tài khoản của Phúc có số dư $-50$ nghìn đồng. Ai đang có tình hình tài chính tốt hơn?
2
$|-50| = 50 > |-35| = 35$, nên theo quy tắc so sánh hai số âm, $-50 < -35$.
3
Số dư của Nam ($-35$) lớn hơn số dư của Phúc ($-50$), nghĩa là Nam nợ ÍT hơn Phúc.
4
Vậy Nam đang có tình hình tài chính tốt hơn Phúc, vì $-35 > -50$.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Nhiều bạn nghĩ số có nhiều chữ số hơn luôn lớn hơn, kể cả khi mang dấu âm — cho rằng $-15 > -3$ vì "15 lớn hơn 3". Thực ra với hai số âm, quy tắc NGƯỢC LẠI: giá trị tuyệt đối càng lớn thì số nguyên đó càng nhỏ, nên $-15 < -3$.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
So sánh hai số nguyên theo ba trường hợp: một âm một không âm — số âm luôn nhỏ hơn; cùng dương — so như số tự nhiên; cùng âm — giá trị tuyệt đối lớn hơn ứng với số nhỏ hơn. Trên trục số, số nằm bên trái luôn nhỏ hơn số nằm bên phải.
Biết so sánh rồi, bài tiếp theo em học cách CỘNG hai số nguyên — bắt đầu ngay từ một tình huống nhiệt độ tăng giảm, đúng kiểu số liệu em vừa so sánh ở trên.
Bài trước đã cho em trục số, số đối và giá trị tuyệt đối — ba công cụ dùng ngay trong bài này. Em cũng cần nhớ lại ví dụ An nợ 20 nghìn đồng, Bình nợ 12 nghìn đồng: An nợ nhiều hơn, nhưng số nguyên −20 lại nhỏ hơn −12.
Ở bài trước, An nợ nhiều hơn Bình nhưng số nguyên biểu diễn khoản nợ của An (−20) lại NHỎ hơn số của Bình (−12). Vì sao nợ nhiều hơn lại ứng với một số nguyên nhỏ hơn? Bài này trả lời chính xác câu hỏi đó bằng một quy tắc so sánh rõ ràng.
Trường hợp thứ nhất: một số âm, một số không âm. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, và mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0, nên mọi số nguyên âm luôn nhỏ hơn mọi số nguyên dương — không cần so sánh gì thêm. Ví dụ −1<5 dù 1<5 hay 1>5 đều không liên quan.
Trường hợp thứ ba: hai số nguyên âm — đây là trường hợp dễ nhầm nhất. Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối LỚN hơn thì số đó lại NHỎ hơn. Đây chính là điều xảy ra ở ví dụ An và Bình: ∣−20∣=20>∣−12∣=12, nên −20<−12. Nói cách khác, càng "nợ nhiều" hay càng "sâu" thì số nguyên biểu diễn nó càng nhỏ.
Vì sao quy tắc ở hai phía lại "ngược" nhau? Quan sát dãy −1,−2,−3,−4,…: giá trị tuyệt đối của chúng tăng dần 1,2,3,4,…, nhưng vị trí trên trục số lại lùi dần về bên trái, tức bản thân các số nguyên này càng lúc càng NHỎ đi: −1>−2>−3>−4. Ở phía dương thì ngược lại: 1<2<3<4, giá trị tuyệt đối tăng thì số cũng tăng. Trục số chỉ có đúng MỘT chiều tăng — chiều từ trái sang phải — nên phía âm và phía dương buộc phải tuân theo hai quy tắc "ngược" nhau khi diễn đạt qua giá trị tuyệt đối, dù cả hai đều quy về cùng một điều: nằm bên trái hơn thì nhỏ hơn.
So sánh −5 và −2.
Ta có ∣−5∣=5 và ∣−2∣=2. Vì 5>2 nên theo quy tắc so sánh hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số nhỏ hơn.
Vậy −5<−2.
Sắp xếp các số nguyên −3,5,−8,0,2 theo thứ tự tăng dần.
Nhóm số âm: −3,−8. Nhóm số không âm: 5,0,2. Theo Trường hợp 1, mọi số ở nhóm âm đều nhỏ hơn mọi số ở nhóm còn lại.
Trong nhóm âm, ∣−8∣=8>∣−3∣=3 nên −8<−3. Trong nhóm không âm, 0<2<5 như số tự nhiên.
Vậy thứ tự tăng dần là −8,−3,0,2,5.
Độ sâu dưới mực nước biển viết âm: vực A là −340, vực B là −512.
∣−512∣=512>∣−340∣=340, nên theo quy tắc so sánh hai số âm, −512<−340.
Vậy −512<−340, và vực B (ứng với số nhỏ hơn) là vực sâu hơn — đúng như quy tắc: càng sâu thì số nguyên biểu diễn càng nhỏ.
Nhiệt độ lúc 7 giờ sáng tại Hà Nội là 15°C, tại Sa Pa là −3°C, tại Đà Lạt là 18°C. Thành phố nào lạnh nhất?
Sa Pa là số âm duy nhất nên nhỏ hơn cả hai số còn lại (Trường hợp 1). Giữa Hà Nội và Đà Lạt, 15<18 như số tự nhiên (Trường hợp 2).
Vậy thứ tự tăng dần: −3<15<18.
Vậy Sa Pa lạnh nhất, vì −3°C nhỏ hơn cả 15°C và 18°C.
Khoản nợ viết bằng số nguyên âm: An là −45, Bình là −38, Chi là −52 (nghìn đồng).
Ta có ∣−38∣=38<∣−45∣=45<∣−52∣=52. Theo quy tắc so sánh hai số âm (giá trị tuyệt đối lớn hơn ứng với số nhỏ hơn), suy ra −52<−45<−38 (1).
Từ (1), số nguyên lớn nhất trong ba số là −38, ứng với khoản nợ NHỎ nhất — đúng theo quy tắc đã học ở Chương 1: càng nợ nhiều thì số nguyên biểu diễn càng nhỏ.
Tài khoản của Nam có số dư −35 nghìn đồng (đang nợ), tài khoản của Phúc có số dư −50 nghìn đồng. Ai đang có tình hình tài chính tốt hơn?
∣−50∣=50>∣−35∣=35, nên theo quy tắc so sánh hai số âm, −50<−35.
Số dư của Nam (−35) lớn hơn số dư của Phúc (−50), nghĩa là Nam nợ ÍT hơn Phúc.
Vậy Nam đang có tình hình tài chính tốt hơn Phúc, vì −35>−50.
Nhiều bạn nghĩ số có nhiều chữ số hơn luôn lớn hơn, kể cả khi mang dấu âm — cho rằng −15>−3 vì "15 lớn hơn 3". Thực ra với hai số âm, quy tắc NGƯỢC LẠI: giá trị tuyệt đối càng lớn thì số nguyên đó càng nhỏ, nên −15<−3.