Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Phép trừ số nguyên và quy tắc dấu ngoặc
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em thực hiện đúng phép trừ số nguyên bằng cách cộng với số đối, và bỏ đúng dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc.
Kiến thức nền cần nhớ
Bài này dựa hoàn toàn vào quy tắc cộng số nguyên và số đối vừa học ở bài trước — phép trừ sẽ được biến thành một phép cộng đã biết cách làm, không có quy tắc tính toán nào mới.
Khởi động
Lúc 6 giờ chiều nhiệt độ là 13°C. Đến nửa đêm, một đợt không khí lạnh mạnh khiến nhiệt độ giảm 25°C so với lúc chiều. Phép tính cần dùng là $13 - 25$ — một phép trừ mà số bị trừ nhỏ hơn số trừ, điều tiểu học chưa từng dạy em cách làm. Vậy tính nó thế nào?
Kiến thức trọng tâm
Muốn trừ một số nguyên $b$, ta cộng với số đối của $b$: $a - b = a + (-b)$. Nhờ đó, MỌI phép trừ đều trở thành một phép cộng đã biết cách tính ở bài trước — không cần học thêm quy tắc trừ riêng.
Áp dụng cho khởi động: $13 - 25 = 13 + (-25)$. Đây là phép cộng khác dấu: $|-25| = 25 > |13| = 13$, hiệu $25 - 13 = 12$, mang dấu âm (vì $-25$ âm và lớn hơn về giá trị tuyệt đối). Vậy $13 - 25 = -12$.
Khi một biểu thức có dấu ngoặc, quy tắc dấu ngoặc cho biết cách bỏ ngoặc: nếu dấu ngay TRƯỚC ngoặc là dấu "+", giữ nguyên dấu mọi số hạng bên trong khi bỏ ngoặc; nếu dấu ngay trước ngoặc là dấu "−", đổi dấu TẤT CẢ các số hạng bên trong ngoặc.
Ví dụ $15 - (20 - 8)$: dấu "−" đứng trước ngoặc, nên đổi dấu cả hai số hạng bên trong, $20$ thành $-20$ và $-8$ thành $+8$: $15 - (20 - 8) = 15 - 20 + 8 = 3$. Lưu ý quy tắc chỉ đổi dấu các SỐ HẠNG bên trong ngoặc, không đổi dấu phép tính đứng ngay trước ngoặc.
Vì sao bỏ ngoặc trước dấu "−" lại đổi dấu TẤT CẢ các số hạng bên trong? Xét $a - (b - c)$. Theo định nghĩa phép trừ, $a - (b-c) = a + [-(b-c)]$, tức cộng với số đối của cả cụm $(b-c)$. Số đối của $(b-c)$ chính là $(c-b)$ — đảo ngược cả hai số hạng. Mà $c - b = c + (-b) = (-b) + c$, nên $a + [-(b-c)] = a + (-b) + c = a - b + c$: số hạng $b$ đổi thành $-b$, còn $-c$ (nếu viết $b-c$ dưới dạng $b + (-c)$) đổi thành $+c$. Mọi số hạng bên trong ngoặc đều đổi dấu, không sót một số hạng nào — đó không phải một quy ước tùy tiện, mà là kết quả tất yếu của việc lấy số đối của cả một tổng.
Khác với phép cộng, phép trừ số nguyên KHÔNG giao hoán và KHÔNG kết hợp: nói chung $a - b \ne b - a$ (trừ khi $a = b$), và $(a-b) - c$ có thể khác $a - (b-c)$. Ví dụ $5-3=2$ nhưng $3-5=-2$ — hai kết quả là số đối của nhau, không bằng nhau. Vì vậy khi biểu thức có nhiều dấu trừ, em phải giữ đúng thứ tự viết trong đề bài; an toàn nhất là đưa hết các phép trừ về phép cộng với số đối trước, vì phép cộng thì đổi chỗ, nhóm lại thoải mái.
Khi biểu thức có nhiều lớp dấu ngoặc lồng nhau (ngoặc tròn trong ngoặc vuông), ta luôn tính từ ngoặc trong cùng ra ngoài, áp dụng quy tắc dấu ngoặc cho từng lớp một. Ví dụ $20 - [15 - (8 - 3)]$: trước tiên tính ngoặc tròn trong cùng $8 - 3 = 5$, được $20 - [15 - 5]$; rồi tính tiếp ngoặc vuông $15 - 5 = 10$; cuối cùng $20 - 10 = 10$. Không được bỏ nhiều lớp ngoặc cùng một lúc — dễ nhầm dấu khi có từ hai lớp ngoặc trở lên.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Trừ số nguyên bằng cách cộng với số đối
1
Tính $13 - 25$.
2
Theo định nghĩa phép trừ, $13 - 25 = 13 + (-25)$.
3
$|-25| = 25 > |13| = 13$; hiệu $25 - 13 = 12$, mang dấu âm (vì $-25$ âm và lớn hơn).
4
Vậy $13 - 25 = -12$.
Ví dụ
Bỏ dấu ngoặc và tính giá trị biểu thức
1
Bỏ dấu ngoặc và tính $15 - (20 - 8)$.
2
Dấu "−" đứng trước ngoặc nên đổi dấu cả hai số hạng bên trong: $20$ thành $-20$, $-8$ thành $+8$.
3
$15 - (20 - 8) = 15 - 20 + 8$.
4
$15 - 20 = -5$; $-5 + 8 = 3$.
5
Vậy $15 - (20 - 8) = 3$.
Ví dụ
Phối hợp trừ và bỏ ngoặc trong một biểu thức (dạng thi)
1
Tính $-12 - (-20) + (-5)$.
2
$-12 - (-20) = -12 + 20$ (trừ một số âm là cộng số đối của nó, tức cộng $20$). $-12 + 20 = 8$ (1).
3
Lấy kết quả (1) cộng với $-5$: $8 + (-5) = 3$.
4
Vậy $-12 - (-20) + (-5) = 3$.
Ví dụ
Tính nhiệt độ giảm mạnh (dạng thi)
1
Lúc 6 giờ chiều nhiệt độ là 13°C, đến nửa đêm nhiệt độ giảm 25°C so với lúc chiều. Tính nhiệt độ lúc nửa đêm.
2
"Giảm 25°C" nghĩa là trừ đi $25$: $13 - 25$.
3
$13 - 25 = 13 + (-25) = -12$ (tính như Ví dụ 1).
4
Vậy nhiệt độ lúc nửa đêm là $-12$°C.
Ví dụ
Kiểm chứng quy tắc dấu ngoặc bằng hai cách tính
1
Tính $15 - (20 - 8)$ bằng hai cách: (a) tính trong ngoặc trước rồi trừ; (b) áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc trước. Kiểm tra hai cách có cho cùng kết quả không.
2
$20 - 8 = 12$ (1). Thay vào: $15 - 12 = 3$.
3
Dấu "−" trước ngoặc nên đổi dấu cả hai số hạng: $15 - (20-8) = 15 - 20 + 8 = -5 + 8 = 3$.
4
Vậy cả hai cách đều cho $15 - (20-8) = 3$ — quy tắc dấu ngoặc không phải một mẹo tính nhanh tùy tiện, mà luôn cho cùng kết quả với cách tính trực tiếp trong ngoặc trước.
$25 - [10 - (-4)] = 25 - [10 + 4] = 25 - 14$ (2) — dấu "−" trước ngoặc tròn đổi dấu $-4$ thành $+4$.
4
$25 - 14 = 11$.
5
Vậy $25 - [10 - (18 - 22)] = 11$.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Khi bỏ ngoặc có dấu "−" đứng trước, nhiều bạn chỉ đổi dấu số hạng ĐẦU TIÊN trong ngoặc mà quên số hạng sau. Với $15 - (20 - 8)$, tính nhầm thành $15 - 20 - 8 = -13$ vì quên đổi dấu của $-8$ thành $+8$ — kết quả đúng phải là $15 - 20 + 8 = 3$.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Trừ số nguyên: $a - b = a + (-b)$ — luôn đưa về phép cộng với số đối. Quy tắc dấu ngoặc: dấu "+" trước ngoặc — giữ nguyên dấu các số hạng; dấu "−" trước ngoặc — đổi dấu TẤT CẢ số hạng bên trong.
Cộng, trừ xong, chương tiếp theo học phép NHÂN và CHIA số nguyên — quy tắc dấu ở đó gọn hơn hẳn, chỉ cần nhớ "cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm".
Lúc 6 giờ chiều nhiệt độ là 13°C. Đến nửa đêm, một đợt không khí lạnh mạnh khiến nhiệt độ giảm 25°C so với lúc chiều. Phép tính cần dùng là 13−25 — một phép trừ mà số bị trừ nhỏ hơn số trừ, điều tiểu học chưa từng dạy em cách làm. Vậy tính nó thế nào?
Muốn trừ một số nguyên b, ta cộng với số đối của b: a−b=a+(−b). Nhờ đó, MỌI phép trừ đều trở thành một phép cộng đã biết cách tính ở bài trước — không cần học thêm quy tắc trừ riêng.
Áp dụng cho khởi động: 13−25=13+(−25). Đây là phép cộng khác dấu: ∣−25∣=25>∣13∣=13, hiệu 25−13=12, mang dấu âm (vì −25 âm và lớn hơn về giá trị tuyệt đối). Vậy 13−25=−12.
Ví dụ 15−(20−8): dấu "−" đứng trước ngoặc, nên đổi dấu cả hai số hạng bên trong, 20 thành −20 và −8 thành +8: 15−(20−8)=15−20+8=3. Lưu ý quy tắc chỉ đổi dấu các SỐ HẠNG bên trong ngoặc, không đổi dấu phép tính đứng ngay trước ngoặc.
Vì sao bỏ ngoặc trước dấu "−" lại đổi dấu TẤT CẢ các số hạng bên trong? Xét a−(b−c). Theo định nghĩa phép trừ, a−(b−c)=a+[−(b−c)], tức cộng với số đối của cả cụm (b−c). Số đối của (b−c) chính là (c−b) — đảo ngược cả hai số hạng. Mà c−b=c+(−b)=(−b)+c, nên a+[−(b−c)]=a+(−b)+c=a−b+c: số hạng b đổi thành −b, còn −c (nếu viết b−c dưới dạng b+(−c)) đổi thành +c. Mọi số hạng bên trong ngoặc đều đổi dấu, không sót một số hạng nào — đó không phải một quy ước tùy tiện, mà là kết quả tất yếu của việc lấy số đối của cả một tổng.
Khác với phép cộng, phép trừ số nguyên KHÔNG giao hoán và KHÔNG kết hợp: nói chung a−b=b−a (trừ khi a=b), và (a−b)−c có thể khác a−(b−c). Ví dụ 5−3=2 nhưng 3−5=−2 — hai kết quả là số đối của nhau, không bằng nhau. Vì vậy khi biểu thức có nhiều dấu trừ, em phải giữ đúng thứ tự viết trong đề bài; an toàn nhất là đưa hết các phép trừ về phép cộng với số đối trước, vì phép cộng thì đổi chỗ, nhóm lại thoải mái.
Khi biểu thức có nhiều lớp dấu ngoặc lồng nhau (ngoặc tròn trong ngoặc vuông), ta luôn tính từ ngoặc trong cùng ra ngoài, áp dụng quy tắc dấu ngoặc cho từng lớp một. Ví dụ 20−[15−(8−3)]: trước tiên tính ngoặc tròn trong cùng 8−3=5, được 20−[15−5]; rồi tính tiếp ngoặc vuông 15−5=10; cuối cùng 20−10=10. Không được bỏ nhiều lớp ngoặc cùng một lúc — dễ nhầm dấu khi có từ hai lớp ngoặc trở lên.
Tính 13−25.
Theo định nghĩa phép trừ, 13−25=13+(−25).
∣−25∣=25>∣13∣=13; hiệu 25−13=12, mang dấu âm (vì −25 âm và lớn hơn).
Vậy 13−25=−12.
Bỏ dấu ngoặc và tính 15−(20−8).
Dấu "−" đứng trước ngoặc nên đổi dấu cả hai số hạng bên trong: 20 thành −20, −8 thành +8.
15−(20−8)=15−20+8.
15−20=−5; −5+8=3.
Vậy 15−(20−8)=3.
Tính −12−(−20)+(−5).
−12−(−20)=−12+20 (trừ một số âm là cộng số đối của nó, tức cộng 20). −12+20=8 (1).
Lấy kết quả (1) cộng với −5: 8+(−5)=3.
Vậy −12−(−20)+(−5)=3.
"Giảm 25°C" nghĩa là trừ đi 25: 13−25.
13−25=13+(−25)=−12 (tính như Ví dụ 1).
Vậy nhiệt độ lúc nửa đêm là −12°C.
Tính 15−(20−8) bằng hai cách: (a) tính trong ngoặc trước rồi trừ; (b) áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc trước. Kiểm tra hai cách có cho cùng kết quả không.
20−8=12 (1). Thay vào: 15−12=3.
Dấu "−" trước ngoặc nên đổi dấu cả hai số hạng: 15−(20−8)=15−20+8=−5+8=3.
Vậy cả hai cách đều cho 15−(20−8)=3 — quy tắc dấu ngoặc không phải một mẹo tính nhanh tùy tiện, mà luôn cho cùng kết quả với cách tính trực tiếp trong ngoặc trước.
Tính 25−[10−(18−22)].
18−22=18+(−22): khác dấu, ∣−22∣=22>18, hiệu 22−18=4, mang dấu âm. Vậy 18−22=−4 (1).
25−[10−(−4)]=25−[10+4]=25−14 (2) — dấu "−" trước ngoặc tròn đổi dấu −4 thành +4.
25−14=11.
Vậy 25−[10−(18−22)]=11.
Khi bỏ ngoặc có dấu "−" đứng trước, nhiều bạn chỉ đổi dấu số hạng ĐẦU TIÊN trong ngoặc mà quên số hạng sau. Với 15−(20−8), tính nhầm thành 15−20−8=−13 vì quên đổi dấu của −8 thành +8 — kết quả đúng phải là 15−20+8=3.
Trừ số nguyên: a−b=a+(−b) — luôn đưa về phép cộng với số đối. Quy tắc dấu ngoặc: dấu "+" trước ngoặc — giữ nguyên dấu các số hạng; dấu "−" trước ngoặc — đổi dấu TẤT CẢ số hạng bên trong.