Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Biến cố và không gian mẫu
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em mô tả đúng không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên, mô tả một biến cố bằng tập hợp các kết quả thuận lợi, và phân biệt được biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.
Kiến thức nền cần nhớ
Bốn bài trước làm việc với dữ liệu đã có sẵn — thu thập, lập bảng, vẽ biểu đồ, phân tích. Từ bài này, em chuyển sang một câu hỏi khác hẳn: trước khi một sự việc xảy ra, có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra, và làm sao mô tả chính xác một khả năng cụ thể trong số đó. Kiến thức về tập hợp đã học ở lớp 6 — liệt kê phần tử của một tập hợp — sẽ dùng lại ở đây.
Khởi động
Trước khi gieo một con xúc xắc, em không thể biết chắc mặt nào sẽ ngửa lên, nhưng em lại biết chắc chắn nó chỉ có thể là một trong sáu số 1 đến 6, không thể là số 7 hay số 0. Vậy điều gì là ngẫu nhiên, và điều gì lại chắc chắn biết trước, trong cùng một lần gieo xúc xắc?
Kiến thức trọng tâm
Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả không thể đoán chắc trước khi thực hiện, nhưng biết trước được tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra. Ví dụ: tung một đồng xu, gieo một con xúc xắc, rút một lá thăm từ hộp.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu, kí hiệu $\Omega$ (đọc là ô-mê-ga). Chẳng hạn khi tung một đồng xu, $\Omega = \{Sấp, Ngửa\}$; khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, $\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}$.
Một biến cố là một tập con của không gian mẫu, mô tả bằng lời một điều kiện mà một số kết quả trong $\Omega$ thoả mãn. Những kết quả thoả mãn điều kiện đó gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố. Ví dụ khi gieo xúc xắc, biến cố "ra số chẵn" có các kết quả thuận lợi là $\{2;4;6\}$ — một tập con thật sự của $\Omega$, không phải toàn bộ cũng không phải rỗng.
Dựa vào số kết quả thuận lợi, biến cố được chia làm ba loại. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra vì mọi kết quả của $\Omega$ đều là kết quả thuận lợi. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra vì không có kết quả thuận lợi nào cả — tập kết quả thuận lợi là tập rỗng. Biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không, vì tập kết quả thuận lợi là một tập con thật sự, không rỗng cũng không trùng cả $\Omega$.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Xác định không gian mẫu của một phép thử
1
Viết không gian mẫu của phép thử "tung một đồng xu" và phép thử "gieo một con xúc xắc sáu mặt".
2
Một đồng xu chỉ có hai mặt, nên $\Omega_1 = \{Sấp; Ngửa\}$, gồm 2 kết quả.
3
Một con xúc xắc sáu mặt ghi các số từ 1 đến 6, nên $\Omega_2 = \{1;2;3;4;5;6\}$, gồm 6 kết quả.
4
Vậy hai phép thử có không gian mẫu khác nhau về số lượng kết quả: tung đồng xu có 2 kết quả, gieo xúc xắc có 6 kết quả — đều liệt kê đầy đủ, không thiếu không thừa.
Ví dụ
Mô tả biến cố và phân loại theo mức chắc chắn
1
Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Mô tả kết quả thuận lợi và phân loại ba biến cố sau: A: "ra số chẵn"; B: "ra số lớn hơn 6"; C: "ra số nhỏ hơn 7".
2
Không gian mẫu $\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}$. Trong đó các số chẵn là 2, 4, 6, nên kết quả thuận lợi cho A là $\{2;4;6\}$ — một tập con thật sự của $\Omega$, không rỗng, không trùng $\Omega$, vậy A là biến cố ngẫu nhiên.
3
Xúc xắc chỉ có các mặt từ 1 đến 6, không có mặt nào lớn hơn 6, nên không có kết quả thuận lợi nào cho B — B là biến cố không thể.
4
Mọi số từ 1 đến 6 đều nhỏ hơn 7, nên toàn bộ $\Omega$ đều là kết quả thuận lợi cho C — C là biến cố chắc chắn.
5
Vậy A là biến cố ngẫu nhiên với kết quả thuận lợi $\{2;4;6\}$, B là biến cố không thể, và C là biến cố chắc chắn.
Ví dụ
Mô tả biến cố trong phép thử rút thẻ (dạng thi)
1
Một hộp có 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8, rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Viết không gian mẫu và phân loại ba biến cố: A: "số ghi trên thẻ chia hết cho 3"; B: "số ghi trên thẻ lớn hơn 8"; C: "số ghi trên thẻ là số tự nhiên nhỏ hơn 9".
2
$\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$, gồm 8 kết quả.
3
Trong 8 số, các số chia hết cho 3 là 3, 6, nên kết quả thuận lợi cho A là $\{3; 6\}$ — A là biến cố ngẫu nhiên.
4
Không có số nào trên thẻ lớn hơn 8, nên B là biến cố không thể; mọi số từ 1 đến 8 đều nhỏ hơn 9, nên C là biến cố chắc chắn.
5
Vậy A là biến cố ngẫu nhiên với kết quả thuận lợi {3; 6}, B là biến cố không thể, C là biến cố chắc chắn — ba biến cố trên cùng một không gian mẫu có thể thuộc cả ba loại khác nhau.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Lỗi phổ biến nhất là liệt kê thiếu hoặc thừa kết quả khi viết không gian mẫu, ví dụ quên số 1 khi liệt kê các mặt xúc xắc, hoặc thêm nhầm một kết quả không thể xảy ra. Một lỗi khác là nhầm biến cố không thể với biến cố có xác suất nhỏ: "rất khó xảy ra" không có nghĩa là "không thể xảy ra" — chỉ khi tập kết quả thuận lợi thật sự rỗng mới gọi là biến cố không thể.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Không gian mẫu $\Omega$ là tập tất cả kết quả có thể của một phép thử ngẫu nhiên. Một biến cố là một tập con của $\Omega$, mô tả bằng kết quả thuận lợi. Không có kết quả thuận lợi: biến cố không thể. Mọi kết quả đều thuận lợi: biến cố chắc chắn. Còn lại: biến cố ngẫu nhiên.
Bài học tiếp theo đo lường chính xác "khả năng xảy ra" của một biến cố ngẫu nhiên bằng một con số — xác suất — dựa trên chính không gian mẫu và kết quả thuận lợi vừa học.
Bốn bài trước làm việc với dữ liệu đã có sẵn — thu thập, lập bảng, vẽ biểu đồ, phân tích. Từ bài này, em chuyển sang một câu hỏi khác hẳn: trước khi một sự việc xảy ra, có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra, và làm sao mô tả chính xác một khả năng cụ thể trong số đó. Kiến thức về tập hợp đã học ở lớp 6 — liệt kê phần tử của một tập hợp — sẽ dùng lại ở đây.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu, kí hiệu Ω (đọc là ô-mê-ga). Chẳng hạn khi tung một đồng xu, Ω={Sa^ˊp,Ngửa}; khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, Ω={1;2;3;4;5;6}.
Một biến cố là một tập con của không gian mẫu, mô tả bằng lời một điều kiện mà một số kết quả trong Ω thoả mãn. Những kết quả thoả mãn điều kiện đó gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố. Ví dụ khi gieo xúc xắc, biến cố "ra số chẵn" có các kết quả thuận lợi là {2;4;6} — một tập con thật sự của Ω, không phải toàn bộ cũng không phải rỗng.
Dựa vào số kết quả thuận lợi, biến cố được chia làm ba loại. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra vì mọi kết quả của Ω đều là kết quả thuận lợi. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra vì không có kết quả thuận lợi nào cả — tập kết quả thuận lợi là tập rỗng. Biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không, vì tập kết quả thuận lợi là một tập con thật sự, không rỗng cũng không trùng cả Ω.
Một đồng xu chỉ có hai mặt, nên Ω1={Sa^ˊp;Ngửa}, gồm 2 kết quả.
Một con xúc xắc sáu mặt ghi các số từ 1 đến 6, nên Ω2={1;2;3;4;5;6}, gồm 6 kết quả.
Không gian mẫu Ω={1;2;3;4;5;6}. Trong đó các số chẵn là 2, 4, 6, nên kết quả thuận lợi cho A là {2;4;6} — một tập con thật sự của Ω, không rỗng, không trùng Ω, vậy A là biến cố ngẫu nhiên.
Mọi số từ 1 đến 6 đều nhỏ hơn 7, nên toàn bộ Ω đều là kết quả thuận lợi cho C — C là biến cố chắc chắn.
Vậy A là biến cố ngẫu nhiên với kết quả thuận lợi {2;4;6}, B là biến cố không thể, và C là biến cố chắc chắn.
Ω={1;2;3;4;5;6;7;8}, gồm 8 kết quả.
Trong 8 số, các số chia hết cho 3 là 3, 6, nên kết quả thuận lợi cho A là {3;6} — A là biến cố ngẫu nhiên.
Lỗi phổ biến nhất là liệt kê thiếu hoặc thừa kết quả khi viết không gian mẫu, ví dụ quên số 1 khi liệt kê các mặt xúc xắc, hoặc thêm nhầm một kết quả không thể xảy ra. Một lỗi khác là nhầm biến cố không thể với biến cố có xác suất nhỏ: "rất khó xảy ra" không có nghĩa là "không thể xảy ra" — chỉ khi tập kết quả thuận lợi thật sự rỗng mới gọi là biến cố không thể.
Không gian mẫu Ω là tập tất cả kết quả có thể của một phép thử ngẫu nhiên. Một biến cố là một tập con của Ω, mô tả bằng kết quả thuận lợi. Không có kết quả thuận lợi: biến cố không thể. Mọi kết quả đều thuận lợi: biến cố chắc chắn. Còn lại: biến cố ngẫu nhiên.