Đọc và tính biểu đồ hình quạt tròn
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em đọc đúng tỉ lệ phần trăm từ một biểu đồ hình quạt tròn, tính được góc ở tâm ứng với mỗi phần, và ngược lại tính được số liệu cụ thể khi biết tỉ lệ phần trăm.
Kiến thức nền cần nhớ
Em đã biết tính phần trăm của một số ở các lớp dưới, và bài trước vừa học cách đọc biểu đồ đoạn thẳng cho dữ liệu thay đổi theo thời gian. Khi câu hỏi không còn là "thay đổi ra sao theo thời gian" mà là "mỗi phần chiếm bao nhiêu trong toàn bộ", biểu đồ hình quạt tròn là công cụ phù hợp hơn.
Ban tổ chức hội khỏe khối 7 muốn biết trong số học sinh đăng ký, môn thể thao nào chiếm tỉ lệ áp đảo để chuẩn bị sân bãi cho phù hợp. Một hình tròn duy nhất, chia thành các miếng to nhỏ khác nhau, có thể cho thấy điều đó chỉ bằng một cái nhìn — vì sao?
Kiến thức trọng tâm
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng thành phần trong một tổng thể. Cả hình tròn ứng với 100% dữ liệu, mỗi hình quạt (miếng) ứng với một thành phần, và diện tích của mỗi hình quạt tỉ lệ thuận với tỉ lệ phần trăm mà thành phần đó chiếm — thành phần nào chiếm tỉ lệ lớn hơn thì hình quạt của nó cũng to hơn.
Ví dụ minh hoạ
- 1
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ môn thể thao yêu thích của 200 học sinh khối 7: Bóng đá 40%, Cầu lông 25%, Bóng bàn 20%, Môn khác 15%. Tính góc ở tâm và số học sinh ứng với hình quạt "Bóng đá".
- 2
Ta có 40% + 25% + 20% + 15% = 100%, đúng như một biểu đồ hình quạt hợp lệ.
- 3
Theo công thức góc ở tâm, hình quạt "Bóng đá" có góc ở tâm bằng 40 × 3,6° = 144°.
- 4
Số học sinh yêu thích Bóng đá bằng 40% của 200, tức 40 × 200 : 100 = 80 học sinh.
- 5
Vậy hình quạt "Bóng đá" có góc ở tâm 144°, ứng với 80 trong tổng số 200 học sinh khối 7.
- 1
Khảo sát thể loại sách yêu thích của 240 học sinh: Trinh thám 96 bạn, Khoa học viễn tưởng 60 bạn, Truyện tranh 84 bạn. Tính tỉ lệ phần trăm và góc ở tâm cho mỗi thể loại.
- 2
Ta có 96 + 60 + 84 = 240, đúng bằng tổng số học sinh được khảo sát.
- 3
Trinh thám: 96 : 240 × 100% = 40%. Khoa học viễn tưởng: 60 : 240 × 100% = 25%. Truyện tranh: 84 : 240 × 100% = 35%.
- 4
Nhân từng tỉ lệ phần trăm với 3,6°: Trinh thám 144°, Khoa học viễn tưởng 90°, Truyện tranh 126°.
- 5
Vậy ba thể loại có tỉ lệ lần lượt 40%, 25%, 35%, với góc ở tâm tương ứng 144°, 90°, 126°; kiểm lại tổng góc là 360°, đúng bằng 360°.
- 1
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ xếp loại học lực của lớp 7C gồm 40 học sinh: Giỏi 35%, Khá 45%, còn lại là loại Trung bình (không có loại Yếu). Tính tỉ lệ, số học sinh, và góc ở tâm của phần "Trung bình".
- 2
Vì tổng tỉ lệ phải bằng 100% mà lớp chỉ có ba loại Giỏi, Khá, Trung bình, tỉ lệ Trung bình bằng 100% − 35% − 45% = 20%.
- 3
Số học sinh xếp loại Trung bình bằng 20% của 40, tức 20 × 40 : 100 = 8 học sinh.
- 4
Góc ở tâm của phần Trung bình bằng 20 × 3,6° = 72°.
- 5
Vậy loại Trung bình chiếm 20% lớp 7C, ứng với 8 học sinh và góc ở tâm 72° trên biểu đồ hình quạt.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Lỗi phổ biến nhất là quên rằng tổng tỉ lệ phần trăm phải bằng 100%, dẫn đến cộng nhầm hoặc bỏ sót một thành phần khi tìm phần trăm còn thiếu. Một lỗi khác là nhầm giữa số liệu tuyệt đối và tỉ lệ phần trăm — có bạn lấy thẳng số học sinh nhân với 3,6° để ra góc ở tâm mà quên đổi qua phần trăm trước, ra kết quả sai hoàn toàn.
Kiểm tra nhanh
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể; góc ở tâm mỗi phần bằng tỉ lệ phần trăm nhân 3,6°. Luôn kiểm tổng: tổng phần trăm bằng 100%, tổng góc ở tâm bằng 360° — sai một trong hai nghĩa là đã tính nhầm ở đâu đó.
Bài học tiếp theo dùng cả biểu đồ đoạn thẳng lẫn biểu đồ hình quạt vừa học để phân tích và viết nhận xét về số liệu thống kê.