Bài học

Thu thập dữ liệu và Bảng tần số

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em chọn được cách thu thập dữ liệu phù hợp với một câu hỏi thực tế, và tổ chức dữ liệu thô thành một bảng tần số đúng, đủ, không sót không trùng.

Kiến thức nền cần nhớ

Từ tiểu học em đã quen đọc những bảng số liệu đơn giản, ví dụ bảng ghi số học sinh của từng lớp trong khối. Bài này đi ngược lại: thay vì đọc một bảng có sẵn, em tự tạo ra bảng đó từ đầu, bắt đầu bằng việc thu thập dữ liệu một cách có chủ đích.

Khởi động

Lớp trưởng lớp 7A muốn đề xuất mở một câu lạc bộ theo sở thích, nhưng chưa biết nên chọn môn nào vì mỗi lần hỏi vài bạn lại nghe một câu trả lời khác nhau. Làm sao để có một con số chắc chắn, thay vì đoán theo cảm tính của vài người quen?

Kiến thức trọng tâm

Có ba cách thu thập dữ liệu thường dùng. Quan sát trực tiếp: tự đếm hoặc ghi nhận một sự việc đang diễn ra, chẳng hạn đếm số xe đạp trong bãi để xe mỗi sáng. Phỏng vấn hoặc phát phiếu khảo sát: hỏi trực tiếp từng người, hoặc phát một phiếu có sẵn câu hỏi để mọi người tự điền. Thu thập từ nguồn có sẵn: lấy số liệu đã được ghi lại từ trước, như sổ điểm của giáo viên, báo cáo của nhà trường, sách báo hoặc một trang web đáng tin cậy.

Dữ liệu thu được còn được phân làm hai loại. Dữ liệu định tính là dữ liệu không phải số, ví dụ tên môn học yêu thích hay màu áo đồng phục. Dữ liệu định lượng là dữ liệu biểu diễn bằng số, ví dụ điểm kiểm tra hay chiều cao. Việc phân loại này không chỉ để cho biết, nó quyết định luôn cách biểu diễn dữ liệu ở những bài sau: dữ liệu định lượng thay đổi theo thời gian hợp với biểu đồ đoạn thẳng, còn dữ liệu thể hiện tỉ lệ giữa các phần thường hợp với biểu đồ hình quạt tròn.

Dù thu thập bằng cách nào, dữ liệu ban đầu — gọi là dữ liệu thô — thường là một dãy giá trị lộn xộn, chưa có trật tự. Bảng tần số là công cụ sắp xếp lại dãy đó: liệt kê từng giá trị khác nhau đã xuất hiện, rồi đếm xem mỗi giá trị lặp lại bao nhiêu lần — số lần đó gọi là tần số của giá trị. Một phép kiểm quan trọng: tổng tất cả các tần số trong bảng phải đúng bằng tổng số dữ liệu đã thu thập ban đầu. Nếu cộng lại mà không khớp, chắc chắn em đã đếm sót hoặc đếm trùng ở đâu đó.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Lập bảng tần số từ dữ liệu định tính

1
Cô thư ký lớp phát phiếu khảo sát môn học yêu thích cho 20 bạn lớp 7A, thu được kết quả thô theo đúng thứ tự trả lời: Toán, Văn, Anh, Toán, Khoa học tự nhiên, Văn, Toán, Anh, Thể dục, Văn, Toán, Anh, Khoa học tự nhiên, Văn, Toán, Anh, Thể dục, Văn, Toán, Anh. Hãy lập bảng tần số.
2
Trong dãy dữ liệu trên, các giá trị khác nhau xuất hiện là: Anh, Khoa học tự nhiên, Thể dục, Toán, Văn.
3
Đếm số lần mỗi môn được nhắc tới, ta có: Toán xuất hiện 6 lần, Ngữ văn 5 lần, Tiếng Anh 5 lần, Khoa học tự nhiên 2 lần, Thể dục 2 lần.
4
Ta có 6 + 5 + 5 + 2 + 2 = 20, đúng bằng số bạn đã khảo sát. Bảng tần số hợp lệ.
5
Vậy bảng tần số môn học yêu thích của lớp 7A là: Toán 6, Ngữ văn 5, Tiếng Anh 5, Khoa học tự nhiên 2, Thể dục 2 (tổng 20), và đây là dữ liệu định tính vì các giá trị là tên môn học, không phải số.

Ví dụ

Lập bảng tần số từ dữ liệu định lượng

1
Tổ 1 gồm 10 bạn làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán, điểm số lần lượt là: 7, 8, 6, 8, 9, 7, 8, 10, 7, 8. Lập bảng tần số điểm số của tổ.
2
Các mức điểm khác nhau xuất hiện trong dãy là 6, 7, 8, 9, 10.
3
Đếm số bạn đạt mỗi mức điểm: điểm 6 có 1 bạn, điểm 7 có 3 bạn, điểm 8 có 4 bạn, điểm 9 có 1 bạn, điểm 10 có 1 bạn.
4
Ta có 1 + 3 + 4 + 1 + 1 = 10, đúng bằng số bạn của tổ 1.
5
Vậy bảng tần số điểm kiểm tra của tổ 1 là: 6 điểm (1 bạn), 7 điểm (3 bạn), 8 điểm (4 bạn), 9 điểm (1 bạn), 10 điểm (1 bạn); đây là dữ liệu định lượng vì mỗi giá trị là một con số đo được.

Ví dụ

Chọn cách thu thập, phân loại và lập bảng (dạng thi)

1
Để chuẩn bị báo cáo cho buổi họp phụ huynh, cô giáo chủ nhiệm lớp 7B phỏng vấn trực tiếp từng bạn trong số 24 bạn của lớp bằng câu hỏi "Nhà em có bao nhiêu anh chị em ruột?" và thu được: 6 bạn trả lời 0, 10 bạn trả lời 1, 6 bạn trả lời 2, 2 bạn trả lời 3. Nêu cách thu thập đã dùng, loại dữ liệu, và lập bảng tần số.
2
Cô giáo hỏi trực tiếp từng bạn, tức là thu thập bằng phương pháp phỏng vấn, chứ không phải quan sát hay lấy từ nguồn có sẵn.
3
Mỗi câu trả lời là một con số (0, 1, 2 hoặc 3), nên đây là dữ liệu định lượng.
4
Bảng tần số: 0 anh chị em (6 bạn), 1 anh chị em (10 bạn), 2 anh chị em (6 bạn), 3 anh chị em (2 bạn). Kiểm tổng: 6 + 10 + 6 + 2 = 24, đúng bằng sĩ số lớp 7B.
5
Vậy dữ liệu đã được thu thập bằng phỏng vấn, là dữ liệu định lượng, và bảng tần số trên phản ánh đúng, đủ toàn bộ 24 bạn được hỏi.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn liệt kê nhầm giá trị và tần số lẫn lộn, ví dụ viết "Toán: 6 bạn" nhưng khi lập bảng lại ghi số 6 vào cột giá trị thay vì cột tần số. Một lỗi khác là quên kiểm tổng: đếm sót một dữ liệu hoặc đếm trùng một dữ liệu hai lần đều khiến tổng tần số lệch khỏi tổng số dữ liệu ban đầu, mà nếu không cộng lại để kiểm tra, lỗi này rất dễ bị bỏ qua.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Ba cách thu thập dữ liệu: quan sát, phỏng vấn/phiếu khảo sát, nguồn có sẵn. Dữ liệu định tính không phải số, dữ liệu định lượng là số. Bảng tần số liệt kê từng giá trị khác nhau cùng số lần xuất hiện của nó, và tổng các tần số luôn bằng tổng số dữ liệu — đây là cách tự kiểm tra bảng đã lập đúng hay chưa.

Bài học tiếp theo dùng chính bảng tần số này để vẽ và đọc biểu đồ đoạn thẳng — cách biểu diễn trực quan cho dữ liệu định lượng thay đổi theo thời gian.