Định nghĩa và ba trường hợp tam giác đồng dạng

Sau bài này, em phát biểu được định nghĩa hai tam giác đồng dạng, giải thích được vì sao mỗi trường hợp c.c.c, c.g.c, g.g là đủ để kết luận đồng dạng mà không cần kiểm tra hết sáu điều kiện, và dùng thành thạo trường hợp g.g — trường hợp xuất hiện nhiều nhất trong đề kiểm tra.

Em đã học ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ở lớp 7: c.c.c, c.g.c, g.c.g — mỗi trường hợp là một "lối tắt", chỉ cần kiểm tra một phần thông tin cũng đủ suy ra hai tam giác giống hệt nhau. Hai bài trước, định lí Thalès và hệ quả của nó cho ta công cụ tạo ra tỉ lệ cạnh từ một đường song song. Bài này ghép hai mạch kiến thức đó lại.

Kiểm tra đủ sáu điều kiện (ba góc, ba tỉ số cạnh) mỗi lần là dư thừa — giống hệt lí do lớp 7 có các trường hợp bằng nhau thay vì luôn kiểm tra đủ ba cạnh ba góc. Ba trường hợp sau đây, mỗi trường hợp chỉ cần một phần thông tin, đã đủ ép buộc toàn bộ hình dạng:

Trường hợp cạnh–góc–cạnh (c.g.c): nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. Cố định tỉ lệ hai cạnh và góc xen giữa cũng dựng nên đúng một hình dạng tam giác — cạnh còn lại và hai góc còn lại buộc phải theo sau, không có lựa chọn nào khác.

Vì hai góc thường có sẵn từ giả thiết — góc chung, góc đối đỉnh, hai góc đồng vị hoặc so le trong do một đường song song — g.g là trường hợp dùng nhiều nhất trong đề kiểm tra: học sinh hiếm khi phải đo hay tính thêm một cạnh nào để dùng g.g, trong khi c.c.c và c.g.c luôn đòi hỏi biết trước tỉ số cạnh.

Hai tam giác đồng dạng khi các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ theo một tỉ số k. Ba trường hợp c.c.c, c.g.c, g.g là ba lối tắt để kết luận đồng dạng mà không cần kiểm tra hết sáu điều kiện; g.g dùng nhiều nhất vì hai góc bằng nhau thường có sẵn từ giả thiết mà không cần đo cạnh.

Bài sau khai thác tỉ số đồng dạng k sâu hơn: k cho cạnh, nhưng chu vi và diện tích không tỉ lệ theo cùng một cách — đây là một điểm mất điểm rất phổ biến trong đề kiểm tra.