Bài học

Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc được đồ thị độ dịch chuyển – thời gian (đồ thị $x$ – $t$ ): nhận ra đoạn nằm ngang là lúc vật đứng yên, đoạn dốc lên là vật đi theo chiều dương, đoạn dốc xuống là vật đi theo chiều âm, và tính được vận tốc từ độ dốc của từng đoạn thẳng.

Sau bài này, em đọc được đồ thị độ dịch chuyển – thời gian (đồ thị $x$–$t$): nhận ra đoạn nằm ngang là lúc vật đứng yên, đoạn dốc lên là vật đi theo chiều dương, đoạn dốc xuống là vật đi theo chiều âm, và tính được vận tốc từ độ dốc của từng đoạn thẳng.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước em đã tính vận tốc bằng công thức đại số $v = d/t$ (same-grade bridge). Bài này nhìn đúng vận tốc đó qua một hình vẽ: độ dốc (hệ số góc) của đường biểu diễn vị trí theo thời gian chính là vận tốc, không cần tính riêng từng bước.

Khởi động

Nếu em vẽ một đường thẳng dốc lên trên đồ thị vị trí theo thời gian, điều đó nói lên vật đang chuyển động thế nào? Còn một đoạn nằm ngang thì sao? Em thử trả lời trước, rồi so với phần giải thích bên dưới.

Kiến thức trọng tâm

Nếu một đoạn của đồ thị là đường thẳng dốc lên (giá trị $x$ tăng khi $t$ tăng), vật đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc không đổi trên đoạn đó. Nếu đồ thị nằm ngang ( $x$ không đổi khi $t$ tăng), vật đứng yên. Nếu đoạn dốc xuống ( $x$ giảm khi $t$ tăng), vật đang chuyển động theo chiều âm — chú ý dốc xuống chỉ nói lên hướng đi, không có nghĩa vật đang "chạy chậm lại".

Với một đoạn thẳng trên đồ thị, vận tốc trên đoạn đó chính là độ dốc, tính bằng $v = \Delta x/\Delta t$ , lấy hai điểm bất kỳ nằm trên đúng đoạn thẳng đó. Ví dụ, nếu đồ thị là một đường thẳng đi từ điểm $(0\text{ s}, 0\text{ m})$ đến điểm $(8\text{ s}, 40\text{ m})$ , vận tốc trên cả đoạn là $v = (40-0)/(8-0) = 5$ m/s — không đổi trong suốt 8 giây đó vì đồ thị là một đường thẳng duy nhất.

Đồ thị $x$ – $t$ thực tế thường không chỉ có một đoạn thẳng duy nhất, mà gồm nhiều đoạn nối tiếp nhau, mỗi đoạn ứng với một giai đoạn chuyển động khác nhau — hãy hình dung một bạn học sinh đi bộ ra hiệu sách: đoạn đầu đi thẳng đến hiệu sách (dốc lên), đoạn giữa đứng chọn sách (nằm ngang), rồi đoạn cuối đi thẳng về nhà (dốc xuống nếu về đúng hướng cũ). Khi đọc một đồ thị nhiều đoạn, em nên làm theo thứ tự: xác định các điểm gãy khúc (nơi độ dốc đổi đột ngột), tính độ dốc riêng cho từng đoạn thẳng giữa hai điểm gãy liên tiếp, rồi ghép các nhận xét về hướng và tốc độ của từng đoạn lại thành một câu chuyện mô tả toàn bộ chuyển động.

Một điểm dễ nhầm là độ lớn của độ dốc, không phải chỉ dấu của nó, mới nói lên vật đi nhanh hay chậm: một đoạn dốc đứng (độ dốc có trị tuyệt đối lớn) ứng với vận tốc lớn, một đoạn dốc thoải (trị tuyệt đối nhỏ) ứng với vận tốc nhỏ, bất kể đoạn đó nằm ở nửa trên hay nửa dưới của trục $x$ .

Ngược lại, nếu đề bài chỉ mô tả chuyển động bằng lời (ví dụ: "vật đi thẳng đều 4 s rồi dừng lại 2 s rồi quay về"), em cũng có thể tự phác thảo đồ thị $x$ – $t$ tương ứng: mỗi giai đoạn lời văn tương ứng với một đoạn thẳng, thứ tự các đoạn giữ nguyên theo thứ tự thời gian trong câu chuyện, và độ dốc của từng đoạn phản ánh đúng vận tốc được mô tả. Kỹ năng chuyển qua lại giữa lời văn, đồ thị và số liệu là kỹ năng cốt lõi của cả bài học này.

Trên đồ thị độ dịch chuyển – thời gian, trục hoành biểu diễn thời gian $t$, trục tung biểu diễn vị trí $x$ (đã chọn gốc toạ độ và chiều dương từ trước). Mỗi điểm trên đồ thị là một cặp $(t, x)$: tại thời điểm $t$, vật đang ở vị trí $x$. Nếu một đoạn của đồ thị là đường thẳng dốc lên (giá trị $x$ tăng khi $t$ tăng), vật đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc không đổi trên đoạn đó. Nếu đồ thị nằm ngang ($x$ không đổi khi $t$ tăng), vật đứng yên. Nếu đoạn dốc xuống ($x$ giảm khi $t$ tăng), vật đang chuyển động theo chiều âm — chú ý dốc xuống chỉ nói lên hướng đi, không có nghĩa vật đang "chạy chậm lại". Với một đoạn thẳng trên đồ thị, vận tốc trên đoạn đó chính là độ dốc, tính bằng $v = \Delta x/\Delta t$, lấy hai điểm bất kỳ nằm trên đúng đoạn thẳng đó. Ví dụ, nếu đồ thị là một đường thẳng đi từ điểm $(0\text{ s}, 0\text{ m})$ đến điểm $(8\text{ s}, 40\text{ m})$, vận tốc trên cả đoạn là $v = (40-0)/(8-0) = 5$ m/s — không đổi trong suốt 8 giây đó vì đồ thị là một đường thẳng duy nhất. Đồ thị $x$–$t$ thực tế thường không chỉ có một đoạn thẳng duy nhất, mà gồm nhiều đoạn nối tiếp nhau, mỗi đoạn ứng với một giai đoạn chuyển động khác nhau — hãy hình dung một bạn học sinh đi bộ ra hiệu sách: đoạn đầu đi thẳng đến hiệu sách (dốc lên), đoạn giữa đứng chọn sách (nằm ngang), rồi đoạn cuối đi thẳng về nhà (dốc xuống nếu về đúng hướng cũ). Khi đọc một đồ thị nhiều đoạn, em nên làm theo thứ tự: xác định các điểm gãy khúc (nơi độ dốc đổi đột ngột), tính độ dốc riêng cho từng đoạn thẳng giữa hai điểm gãy liên tiếp, rồi ghép các nhận xét về hướng và tốc độ của từng đoạn lại thành một câu chuyện mô tả toàn bộ chuyển động. Một điểm dễ nhầm là độ lớn của độ dốc, không phải chỉ dấu của nó, mới nói lên vật đi nhanh hay chậm: một đoạn dốc đứng (độ dốc có trị tuyệt đối lớn) ứng với vận tốc lớn, một đoạn dốc thoải (trị tuyệt đối nhỏ) ứng với vận tốc nhỏ, bất kể đoạn đó nằm ở nửa trên hay nửa dưới của trục $x$. Ngược lại, nếu đề bài chỉ mô tả chuyển động bằng lời (ví dụ: "vật đi thẳng đều 4 s rồi dừng lại 2 s rồi quay về"), em cũng có thể tự phác thảo đồ thị $x$–$t$ tương ứng: mỗi giai đoạn lời văn tương ứng với một đoạn thẳng, thứ tự các đoạn giữ nguyên theo thứ tự thời gian trong câu chuyện, và độ dốc của từng đoạn phản ánh đúng vận tốc được mô tả. Kỹ năng chuyển qua lại giữa lời văn, đồ thị và số liệu là kỹ năng cốt lõi của cả bài học này.

Độ dốc của đoạn thẳng là vận tốc:

v = (40-0)/(8-0) = 5

m/s.Độ dốc của đoạn thẳng là vận tốc: $v = (40-0)/(8-0) = 5$ m/s.

Ví dụ

Tính vận tốc từ một đoạn thẳng cho trước trên đồ thị

1
Trên đồ thị $x$ – $t$ của một vật, một đoạn thẳng đi qua hai điểm $(2\text{ s}, 10\text{ m})$ và $(6\text{ s}, 30\text{ m})$ . Tính vận tốc của vật trên đoạn này.
Trên đồ thị $x$–$t$ của một vật, một đoạn thẳng đi qua hai điểm $(2\text{ s}, 10\text{ m})$ và $(6\text{ s}, 30\text{ m})$. Tính vận tốc của vật trên đoạn này.
2
Vận tốc bằng độ dốc của đoạn thẳng: $v = \Delta x/\Delta t = (30-10)/(6-2)$ .
Vận tốc bằng độ dốc của đoạn thẳng: $v = \Delta x/\Delta t = (30-10)/(6-2)$.
3
$v = 20/4 = 5$ m/s.
$v = 20/4 = 5$ m/s.
4
Nếu đoạn thẳng này thực sự có vận tốc không đổi 5 m/s và đi qua điểm $(2\text{ s}, 10\text{ m})$ , thì tại $t=4$ s vật phải ở vị trí $10 + 5\times(4-2) = 20$ m — đúng bằng điểm giữa của đoạn đã cho, xác nhận cách tính độ dốc là nhất quán trên cả đoạn thẳng.
Nếu đoạn thẳng này thực sự có vận tốc không đổi 5 m/s và đi qua điểm $(2\text{ s}, 10\text{ m})$, thì tại $t=4$ s vật phải ở vị trí $10 + 5\times(4-2) = 20$ m — đúng bằng điểm giữa của đoạn đã cho, xác nhận cách tính độ dốc là nhất quán trên cả đoạn thẳng.
5
Vậy vận tốc của vật trên đoạn này là 5 m/s theo chiều dương, không đổi trong suốt khoảng thời gian từ $t=2$ s đến $t=6$ s vì đó là một đoạn thẳng duy nhất.
Vậy vận tốc của vật trên đoạn này là 5 m/s theo chiều dương, không đổi trong suốt khoảng thời gian từ $t=2$ s đến $t=6$ s vì đó là một đoạn thẳng duy nhất.

Ví dụ

Mô tả chuyển động từ một đồ thị ba đoạn (dạng đề thi)

1
Đồ thị $x$ – $t$ của một vật gồm ba đoạn thẳng liên tiếp: đoạn 1 từ $(0\text{ s}, 0\text{ m})$ đến $(4\text{ s}, 20\text{ m})$ ; đoạn 2 nằm ngang từ $(4\text{ s}, 20\text{ m})$ đến $(6\text{ s}, 20\text{ m})$ ; đoạn 3 từ $(6\text{ s}, 20\text{ m})$ đến $(10\text{ s}, 0\text{ m})$ . Mô tả chuyển động của vật bằng lời và tính vận tốc trên mỗi đoạn.
Đồ thị $x$–$t$ của một vật gồm ba đoạn thẳng liên tiếp: đoạn 1 từ $(0\text{ s}, 0\text{ m})$ đến $(4\text{ s}, 20\text{ m})$; đoạn 2 nằm ngang từ $(4\text{ s}, 20\text{ m})$ đến $(6\text{ s}, 20\text{ m})$; đoạn 3 từ $(6\text{ s}, 20\text{ m})$ đến $(10\text{ s}, 0\text{ m})$. Mô tả chuyển động của vật bằng lời và tính vận tốc trên mỗi đoạn.
2
$v_1 = (20-0)/(4-0) = 5$ m/s $> 0$ : vật chuyển động theo chiều dương.
$v_1 = (20-0)/(4-0) = 5$ m/s $> 0$: vật chuyển động theo chiều dương.
3
$v_2 = (20-20)/(6-4) = 0$ m/s: vị trí không đổi trong khoảng $4$ s đến $6$ s, tức là vật đứng yên.
$v_2 = (20-20)/(6-4) = 0$ m/s: vị trí không đổi trong khoảng $4$ s đến $6$ s, tức là vật đứng yên.
4
$v_3 = (0-20)/(10-6) = -5$ m/s $< 0$ : vật chuyển động theo chiều âm, tức là quay trở lại vị trí gốc.
$v_3 = (0-20)/(10-6) = -5$ m/s $< 0$: vật chuyển động theo chiều âm, tức là quay trở lại vị trí gốc.
5
Vị trí cuối đoạn 1 (20 m tại $t=4$ s) phải khớp với vị trí đầu đoạn 2, và vị trí cuối đoạn 2 (20 m tại $t=6$ s) phải khớp với vị trí đầu đoạn 3 — đúng như đề cho, nên đồ thị là một đường liền mạch, không có bước nhảy vị trí nào (vật không thể "dịch chuyển tức thời" từ vị trí này sang vị trí khác). Đây là một cách kiểm tra nhanh rất hữu ích: bất kỳ đồ thị $x$ – $t$ hợp lệ nào của một vật cũng phải liền mạch theo cách này, dù có bao nhiêu đoạn thẳng nối tiếp.
Vị trí cuối đoạn 1 (20 m tại $t=4$ s) phải khớp với vị trí đầu đoạn 2, và vị trí cuối đoạn 2 (20 m tại $t=6$ s) phải khớp với vị trí đầu đoạn 3 — đúng như đề cho, nên đồ thị là một đường liền mạch, không có bước nhảy vị trí nào (vật không thể "dịch chuyển tức thời" từ vị trí này sang vị trí khác). Đây là một cách kiểm tra nhanh rất hữu ích: bất kỳ đồ thị $x$–$t$ hợp lệ nào của một vật cũng phải liền mạch theo cách này, dù có bao nhiêu đoạn thẳng nối tiếp.
6
Vậy trong 4 giây đầu, vật đi thẳng đều với vận tốc 5 m/s theo chiều dương đến vị trí 20 m; trong 2 giây tiếp theo, vật đứng yên tại vị trí 20 m; trong 4 giây cuối, vật quay lại với vận tốc có độ lớn 5 m/s theo chiều âm, về đúng vị trí xuất phát.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp là nhầm "đường dốc xuống" với "vật chuyển động chậm lại" — thực ra độ dốc âm chỉ cho biết vật đang đi theo chiều âm, còn tốc độ nhanh hay chậm phải nhìn vào độ lớn của độ dốc, không phải dấu của nó. Một lỗi khác là tính $\Delta x$ nhưng quên chia $\Delta t$ , hoặc lấy hai điểm không nằm trên cùng một đoạn thẳng khiến kết quả không phải là vận tốc thật của đoạn đó.

Sai lầm thường gặp là nhầm "đường dốc xuống" với "vật chuyển động chậm lại" — thực ra độ dốc âm chỉ cho biết vật đang đi theo chiều âm, còn tốc độ nhanh hay chậm phải nhìn vào độ lớn của độ dốc, không phải dấu của nó. Một lỗi khác là tính $\Delta x$ nhưng quên chia $\Delta t$, hoặc lấy hai điểm không nằm trên cùng một đoạn thẳng khiến kết quả không phải là vận tốc thật của đoạn đó.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Độ dốc của đồ thị $x$ – $t$ chính là vận tốc: dốc lên ứng với vận tốc dương, đoạn nằm ngang ứng với vận tốc bằng 0 (đứng yên), dốc xuống ứng với vận tốc âm (đi ngược chiều dương).

Độ dốc của đồ thị $x$–$t$ chính là vận tốc: dốc lên ứng với vận tốc dương, đoạn nằm ngang ứng với vận tốc bằng 0 (đứng yên), dốc xuống ứng với vận tốc âm (đi ngược chiều dương).

Chương tiếp theo dùng chính ý tưởng "đường thẳng trên đồ thị $x$ – $t$ ứng với vận tốc không đổi" để xây dựng một phương trình đại số mô tả vị trí của vật tại mọi thời điểm, thay vì phải đọc từng điểm trên hình vẽ.

Chương tiếp theo dùng chính ý tưởng "đường thẳng trên đồ thị $x$–$t$ ứng với vận tốc không đổi" để xây dựng một phương trình đại số mô tả vị trí của vật tại mọi thời điểm, thay vì phải đọc từng điểm trên hình vẽ.