Bài học

Ôn tập tổng hợp: Mô tả và tính toán chuyển động thẳng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng phối hợp được quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ, vận tốc, đồ thị $x$ – $t$ và $v$ – $t$ , cùng phương trình chuyển động thẳng đều, để giải một bài toán tổng hợp nhiều bước đúng kiểu đề kiểm tra giữa kì.

Sau bài này, em vận dụng phối hợp được quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ, vận tốc, đồ thị $x$–$t$ và $v$–$t$, cùng phương trình chuyển động thẳng đều, để giải một bài toán tổng hợp nhiều bước đúng kiểu đề kiểm tra giữa kì.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này ôn lại toàn bộ chương — không có kiến thức mới, chỉ ghép các phần đã học lại với nhau trong những bài toán nhiều bước (same-grade bridge, ôn tập).

Khởi động

Một đề kiểm tra hiếm khi hỏi riêng lẻ "tính quãng đường" hay "vẽ đồ thị" — thường ghép nhiều yêu cầu vào một bài toán duy nhất, giống hai bài dưới đây. Em thử tự đọc đề và tính trước khi xem lời giải.

Kiến thức trọng tâm

Với một bài toán tổng hợp, chiến lược chung luôn giống nhau dù đề bài phức tạp đến đâu: xác định rõ hệ quy chiếu (gốc toạ độ và chiều dương) dùng chung cho toàn bài, liệt kê đầy đủ vị trí ban đầu và vận tốc (có dấu) của từng vật xuất hiện trong đề, chọn công cụ phù hợp (viết phương trình đại số hay đọc trực tiếp từ đồ thị), giải ra đại lượng đề bài hỏi, rồi luôn kiểm tra lại kết quả có hợp lí và đủ đơn vị trước khi kết luận.

Nếu tóm tắt lại bằng các công thức, cả chương chỉ xoay quanh bốn biểu thức: $s$ là tổng độ dài đường đi (luôn cộng dồn, không âm); $d = x_{\text{cuối}} - x_{\text{đầu}}$ là hiệu hai toạ độ trên trục đã chọn; $v_{tb} = s/t$ hoặc $d/t$ tuỳ đang hỏi tốc độ hay vận tốc; và $x = x_0 + vt$ khi vận tốc không đổi. Khi đứng trước một bài toán mới, việc đầu tiên nên làm là gạch chân xem đề đang hỏi đại lượng nào trong bốn đại lượng đó, rồi mới quyết định dùng công thức hay đồ thị nào — phần lớn lỗi sai không phải vì học sinh không biết công thức, mà vì áp dụng nhầm công thức của đại lượng này cho câu hỏi về đại lượng khác. Thói quen đọc kỹ đề, gạch chân đại lượng cần tìm, rồi mới bắt tay vào tính toán sẽ giúp em tránh được phần lớn những lỗi đáng tiếc này trong phòng thi, kể cả với những bài toán trông có vẻ phức tạp và dài dòng hơn hẳn những gì em đã luyện tập trong chương này.

Cả chương vừa học tạo thành một chuỗi công cụ nối tiếp nhau: bắt đầu từ quãng đường và độ dịch chuyển để mô tả "vật đã đi đâu", ghép thêm thời gian để có tốc độ và vận tốc mô tả "đi nhanh hay chậm", rồi biểu diễn cả quá trình bằng đồ thị $x$–$t$ để "nhìn thấy" vận tốc qua độ dốc. Khi vận tốc không đổi, chuỗi công cụ đó được gói gọn lại thành phương trình $x = x_0 + vt$, và đồ thị $v$–$t$ cho một cách khác để tính quãng đường bằng diện tích. Cuối cùng, đặt hai phương trình vị trí cạnh nhau cho phép giải bài toán hai vật gặp nhau — điểm hội tụ của toàn bộ chương. Với một bài toán tổng hợp, chiến lược chung luôn giống nhau dù đề bài phức tạp đến đâu: xác định rõ hệ quy chiếu (gốc toạ độ và chiều dương) dùng chung cho toàn bài, liệt kê đầy đủ vị trí ban đầu và vận tốc (có dấu) của từng vật xuất hiện trong đề, chọn công cụ phù hợp (viết phương trình đại số hay đọc trực tiếp từ đồ thị), giải ra đại lượng đề bài hỏi, rồi luôn kiểm tra lại kết quả có hợp lí và đủ đơn vị trước khi kết luận. Nếu tóm tắt lại bằng các công thức, cả chương chỉ xoay quanh bốn biểu thức: $s$ là tổng độ dài đường đi (luôn cộng dồn, không âm); $d = x_{\text{cuối}} - x_{\text{đầu}}$ là hiệu hai toạ độ trên trục đã chọn; $v_{tb} = s/t$ hoặc $d/t$ tuỳ đang hỏi tốc độ hay vận tốc; và $x = x_0 + vt$ khi vận tốc không đổi. Khi đứng trước một bài toán mới, việc đầu tiên nên làm là gạch chân xem đề đang hỏi đại lượng nào trong bốn đại lượng đó, rồi mới quyết định dùng công thức hay đồ thị nào — phần lớn lỗi sai không phải vì học sinh không biết công thức, mà vì áp dụng nhầm công thức của đại lượng này cho câu hỏi về đại lượng khác. Thói quen đọc kỹ đề, gạch chân đại lượng cần tìm, rồi mới bắt tay vào tính toán sẽ giúp em tránh được phần lớn những lỗi đáng tiếc này trong phòng thi, kể cả với những bài toán trông có vẻ phức tạp và dài dòng hơn hẳn những gì em đã luyện tập trong chương này.

Năm bước này áp dụng chung cho mọi dạng bài của cả chương Động học chất điểm.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: đi học rồi ghé mua sách

1
Một học sinh đi bộ thẳng từ nhà đến trường, cách 3 km về phía đông, mất 15 phút. Sau đó, bạn ấy đi thêm 1 km về phía tây để ghé mua sách, mất 5 phút, rồi quay lại trường bằng xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi 15 km/h. Tính quãng đường, độ dịch chuyển và tổng thời gian di chuyển từ lúc rời nhà đến khi vào lại trường.
2
Nhà ở toạ độ 0; trường ở toạ độ $+3$ km; điểm mua sách ở toạ độ $3 - 1 = +2$ km. (1)
Nhà ở toạ độ 0; trường ở toạ độ $+3$ km; điểm mua sách ở toạ độ $3 - 1 = +2$ km. (1)
3
Quãng đường đoạn này là $3 - 2 = 1$ km, với $v = 15$ km/h, nên $t_3 = 1/15$ h $= 4$ phút.
Quãng đường đoạn này là $3 - 2 = 1$ km, với $v = 15$ km/h, nên $t_3 = 1/15$ h $= 4$ phút.
4
$s = 3 + 1 + 1 = 5$ km (ba đoạn: đến trường, ra hiệu sách, rồi quay lại trường).
$s = 3 + 1 + 1 = 5$ km (ba đoạn: đến trường, ra hiệu sách, rồi quay lại trường).
5
Theo (1), vị trí cuối là trường ( $+3$ km), vị trí đầu là nhà (0 km), nên $d = 3 - 0 = 3$ km theo hướng đông.
Theo (1), vị trí cuối là trường ($+3$ km), vị trí đầu là nhà (0 km), nên $d = 3 - 0 = 3$ km theo hướng đông.
6
$t = 15 + 5 + 4 = 24$ phút.
$t = 15 + 5 + 4 = 24$ phút.
7
Vậy quãng đường là 5 km, độ dịch chuyển là 3 km theo hướng đông, và tổng thời gian di chuyển là 24 phút — độ dịch chuyển chỉ bằng vị trí cuối trừ vị trí đầu, không phụ thuộc việc bạn ấy có ghé hiệu sách hay không. Nếu bạn ấy không ghé hiệu sách mà đi thẳng luôn đến trường, độ dịch chuyển vẫn là 3 km theo hướng đông y hệt, chỉ khác là quãng đường và thời gian sẽ ngắn hơn.
Vậy quãng đường là 5 km, độ dịch chuyển là 3 km theo hướng đông, và tổng thời gian di chuyển là 24 phút — độ dịch chuyển chỉ bằng vị trí cuối trừ vị trí đầu, không phụ thuộc việc bạn ấy có ghé hiệu sách hay không. Nếu bạn ấy không ghé hiệu sách mà đi thẳng luôn đến trường, độ dịch chuyển vẫn là 3 km theo hướng đông y hệt, chỉ khác là quãng đường và thời gian sẽ ngắn hơn.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: đọc đồ thị rồi giải bài toán gặp nhau (dạng đề thi)

1
Đồ thị vị trí theo thời gian của xe $A$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $(0\text{ h}, 0\text{ km})$ và $(4\text{ h}, 80\text{ km})$ . Xe $B$ xuất phát cùng lúc từ vị trí 80 km, chuyển động thẳng đều ngược lại (về phía xe $A$ ) với vận tốc không đổi 30 km/h. Xác định vận tốc xe $A$ từ đồ thị, viết phương trình chuyển động của cả hai xe, và tìm thời điểm, vị trí hai xe gặp nhau.
Đồ thị vị trí theo thời gian của xe $A$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $(0\text{ h}, 0\text{ km})$ và $(4\text{ h}, 80\text{ km})$. Xe $B$ xuất phát cùng lúc từ vị trí 80 km, chuyển động thẳng đều ngược lại (về phía xe $A$) với vận tốc không đổi 30 km/h. Xác định vận tốc xe $A$ từ đồ thị, viết phương trình chuyển động của cả hai xe, và tìm thời điểm, vị trí hai xe gặp nhau.
2
Vận tốc xe $A$ bằng độ dốc của đoạn thẳng: $v_A = (80-0)/(4-0) = 20$ km/h.
Vận tốc xe $A$ bằng độ dốc của đoạn thẳng: $v_A = (80-0)/(4-0) = 20$ km/h.
3
Chọn gốc $O$ tại vị trí xuất phát của xe $A$ , chiều dương theo hướng xe $A$ đi. $x_A(t) = 20t$ . Xe $B$ xuất phát ở toạ độ 80 km, đi ngược chiều dương (về phía xe $A$ ) nên vận tốc mang dấu âm: $x_B(t) = 80 - 30t$ .
Chọn gốc $O$ tại vị trí xuất phát của xe $A$, chiều dương theo hướng xe $A$ đi. $x_A(t) = 20t$. Xe $B$ xuất phát ở toạ độ 80 km, đi ngược chiều dương (về phía xe $A$) nên vận tốc mang dấu âm: $x_B(t) = 80 - 30t$.
4
$20t = 80 - 30t \Rightarrow 50t = 80 \Rightarrow t = 1{,}6$ (giờ). (1)
$20t = 80 - 30t \Rightarrow 50t = 80 \Rightarrow t = 1{,}6$ (giờ). (1)
5
Thay (1) vào $x_A$ : $x = 20 \times 1{,}6 = 32$ km. Kiểm tra bằng $x_B$ : $80 - 30 \times 1{,}6 = 80 - 48 = 32$ km, trùng khớp; đồng thời $1{,}6$ giờ nằm trong phạm vi đồ thị xe $A$ đã cho (từ 0 đến 4 giờ), TMĐK.
Thay (1) vào $x_A$: $x = 20 \times 1{,}6 = 32$ km. Kiểm tra bằng $x_B$: $80 - 30 \times 1{,}6 = 80 - 48 = 32$ km, trùng khớp; đồng thời $1{,}6$ giờ nằm trong phạm vi đồ thị xe $A$ đã cho (từ 0 đến 4 giờ), TMĐK.
6
Đơn vị của $t$ là giờ, của $x$ là km, khớp với đơn vị vận tốc km/h đã cho trong đề, nên phép tính nhất quán về đơn vị. Vị trí gặp nhau 32 km cũng nằm giữa 0 và 80 km — đúng trong đoạn đường mà cả hai xe đang di chuyển, nên kết quả hợp lí về mặt vật lí, không phải một điểm nằm ngoài phạm vi bài toán.
Đơn vị của $t$ là giờ, của $x$ là km, khớp với đơn vị vận tốc km/h đã cho trong đề, nên phép tính nhất quán về đơn vị. Vị trí gặp nhau 32 km cũng nằm giữa 0 và 80 km — đúng trong đoạn đường mà cả hai xe đang di chuyển, nên kết quả hợp lí về mặt vật lí, không phải một điểm nằm ngoài phạm vi bài toán.
7
Vậy hai xe gặp nhau sau 1,6 giờ (tức 1 giờ 36 phút), tại vị trí cách $O$ 32 km.
Vậy hai xe gặp nhau sau 1,6 giờ (tức 1 giờ 36 phút), tại vị trí cách $O$ 32 km.

Sai lầm thường gặp

Những sai lầm hay lặp lại nhất trong cả chương: quên đổi đơn vị thời gian trước khi thay vào phương trình; lấy trung bình cộng các tốc độ từng chặng thay vì tính tổng quãng đường chia tổng thời gian; quên trừ thời gian xuất phát trễ khi một vật đến sau; và nhầm dấu vận tốc khi vật chuyển động ngược chiều dương đã chọn. Trước khi nộp bài, luôn dành vài giây rà lại đúng bốn điểm này.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Toàn bộ chương gói gọn trong một chuỗi: quãng đường và độ dịch chuyển mô tả "đi đâu"; tốc độ và vận tốc mô tả "nhanh chậm thế nào"; đồ thị $x$ – $t$ và phương trình $x=x_0+vt$ mô tả "ở đâu tại một thời điểm"; đồ thị $v$ – $t$ và diện tích dưới nó tính "đi được bao xa"; và đặt hai phương trình cạnh nhau để giải bài toán hai vật gặp nhau.

Toàn bộ chương gói gọn trong một chuỗi: quãng đường và độ dịch chuyển mô tả "đi đâu"; tốc độ và vận tốc mô tả "nhanh chậm thế nào"; đồ thị $x$–$t$ và phương trình $x=x_0+vt$ mô tả "ở đâu tại một thời điểm"; đồ thị $v$–$t$ và diện tích dưới nó tính "đi được bao xa"; và đặt hai phương trình cạnh nhau để giải bài toán hai vật gặp nhau.

Khoá học tiếp theo (Chuyển động biến đổi) mở rộng chính những công cụ này sang trường hợp vận tốc thay đổi theo thời gian, bắt đầu bằng khái niệm gia tốc.