Bài học

Phương trình chuyển động thẳng đều

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em viết được phương trình chuyển động thẳng đều $x = x_0 + vt$ với đúng dấu của $x_0$ và $v$ theo chiều dương đã chọn, và dùng phương trình đó để tính vị trí tại một thời điểm cho trước, hoặc tính thời điểm vật đến một vị trí cho trước.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã đọc vận tốc từ độ dốc của đồ thị $x$ – $t$ (same-grade bridge). Bài này làm ngược lại: biết vận tốc không đổi và vị trí ban đầu, viết ra một công thức tính vị trí tại bất kỳ thời điểm nào mà không cần vẽ đồ thị.

Bài trước em đã đọc vận tốc từ độ dốc của đồ thị $x$–$t$ (same-grade bridge). Bài này làm ngược lại: biết vận tốc không đổi và vị trí ban đầu, viết ra một công thức tính vị trí tại bất kỳ thời điểm nào mà không cần vẽ đồ thị.

Khởi động

Nếu một chiếc xe xuất phát từ một vị trí xác định và luôn giữ nguyên vận tốc (cả về hướng lẫn độ lớn), em có thể tính được vị trí của xe ở bất kỳ thời điểm nào mà không cần vẽ đồ thị không? Bằng cách nào?

Kiến thức trọng tâm

$x = x_0 + vt$

Đây chính là công thức đại số của đường thẳng em đã thấy trên đồ thị $x$ – $t$ ở bài trước: $x_0$ là giao điểm với trục tung, còn $v$ là độ dốc. Trên đồ thị vận tốc – thời gian, chuyển động thẳng đều được biểu diễn bằng một đường nằm ngang ở mức $v$ , vì vận tốc không đổi theo thời gian — ý này sẽ được khai thác kỹ hơn ở bài học sau, khi quãng đường chính là diện tích phần hình học nằm dưới đường đó.

Khi áp dụng phương trình $x = x_0 + vt$ , luôn thực hiện đúng ba việc: chọn gốc toạ độ và chiều dương trước tiên, xác định $x_0$ và $v$ với đúng dấu theo chiều dương đó, và đổi đơn vị thời gian $t$ cho khớp với đơn vị của $v$ (ví dụ $v$ tính theo km/h thì $t$ phải tính theo giờ) trước khi thay số.

Xét thêm một ví dụ để thấy rõ vai trò của dấu: một người đi xe đạp xuất phát từ vị trí $x_0 = 30$ m (đã đi trước một đoạn) và di chuyển theo chiều âm với $v = -6$ m/s (tức đang đi ngược lại, về phía gốc toạ độ). Sau $t = 4$ s, vị trí của người đó là $x = 30 + (-6)\times 4 = 30 - 24 = 6$ m — vẫn ở phía dương của trục, nhưng đã tiến gần gốc toạ độ hơn rất nhiều so với lúc đầu. Nếu chọn nhầm dấu, lấy $v=+6$ m/s, kết quả sẽ là $x=54$ m — mô tả một chuyển động hoàn toàn ngược với thực tế đề bài cho. Đây chính là lí do phương trình $x=x_0+vt$ mạnh hơn hẳn việc chỉ nhớ công thức $s=vt$ của quãng đường: nó tự động xử lí cả chiều chuyển động thông qua dấu của $v$ , miễn là em chọn đúng chiều dương và gán đúng dấu ngay từ đầu bài toán, không cần phân biệt riêng từng trường hợp.

Một chuyển động thẳng đều luôn có thể mô tả bằng ba cách tương đương: một bảng số liệu liệt kê vị trí tại một vài thời điểm, một phương trình đại số $x=x_0+vt$ , và một đồ thị $x$ – $t$ là đường thẳng. Ba cách này chỉ là ba ngôn ngữ khác nhau của cùng một sự thật vật lí — biết một cách, em luôn suy ra được hai cách còn lại: từ hai dòng của bảng số liệu tính được độ dốc để ra $v$ , từ phương trình thay vài giá trị $t$ để dựng bảng hoặc vẽ đồ thị, và ngược lại từ đồ thị đọc ra $x_0$ (giao điểm với trục tung) và $v$ (độ dốc) để viết lại phương trình. Nắm chắc cả ba cách giúp em không bị lúng túng dù đề bài cho dữ kiện dưới hình thức nào.

Chuyển động thẳng đều là chuyển động có vận tốc không đổi cả về hướng và độ lớn trên một đường thẳng. Gọi $x_0$ là vị trí của vật tại thời điểm bắt đầu tính ($t = 0$) và $v$ là vận tốc không đổi (mang dấu dương nếu vật đi theo chiều dương đã chọn, mang dấu âm nếu đi ngược lại), vị trí của vật tại thời điểm $t$ bất kỳ được tính bằng phương trình: $$x = x_0 + vt$$ Đây chính là công thức đại số của đường thẳng em đã thấy trên đồ thị $x$–$t$ ở bài trước: $x_0$ là giao điểm với trục tung, còn $v$ là độ dốc. Trên đồ thị vận tốc – thời gian, chuyển động thẳng đều được biểu diễn bằng một đường nằm ngang ở mức $v$, vì vận tốc không đổi theo thời gian — ý này sẽ được khai thác kỹ hơn ở bài học sau, khi quãng đường chính là diện tích phần hình học nằm dưới đường đó. Khi áp dụng phương trình $x = x_0 + vt$, luôn thực hiện đúng ba việc: chọn gốc toạ độ và chiều dương trước tiên, xác định $x_0$ và $v$ với đúng dấu theo chiều dương đó, và đổi đơn vị thời gian $t$ cho khớp với đơn vị của $v$ (ví dụ $v$ tính theo km/h thì $t$ phải tính theo giờ) trước khi thay số. Xét thêm một ví dụ để thấy rõ vai trò của dấu: một người đi xe đạp xuất phát từ vị trí $x_0 = 30$ m (đã đi trước một đoạn) và di chuyển theo chiều âm với $v = -6$ m/s (tức đang đi ngược lại, về phía gốc toạ độ). Sau $t = 4$ s, vị trí của người đó là $x = 30 + (-6)\times 4 = 30 - 24 = 6$ m — vẫn ở phía dương của trục, nhưng đã tiến gần gốc toạ độ hơn rất nhiều so với lúc đầu. Nếu chọn nhầm dấu, lấy $v=+6$ m/s, kết quả sẽ là $x=54$ m — mô tả một chuyển động hoàn toàn ngược với thực tế đề bài cho. Đây chính là lí do phương trình $x=x_0+vt$ mạnh hơn hẳn việc chỉ nhớ công thức $s=vt$ của quãng đường: nó tự động xử lí cả chiều chuyển động thông qua dấu của $v$, miễn là em chọn đúng chiều dương và gán đúng dấu ngay từ đầu bài toán, không cần phân biệt riêng từng trường hợp. Một chuyển động thẳng đều luôn có thể mô tả bằng ba cách tương đương: một bảng số liệu liệt kê vị trí tại một vài thời điểm, một phương trình đại số $x=x_0+vt$, và một đồ thị $x$–$t$ là đường thẳng. Ba cách này chỉ là ba ngôn ngữ khác nhau của cùng một sự thật vật lí — biết một cách, em luôn suy ra được hai cách còn lại: từ hai dòng của bảng số liệu tính được độ dốc để ra $v$, từ phương trình thay vài giá trị $t$ để dựng bảng hoặc vẽ đồ thị, và ngược lại từ đồ thị đọc ra $x_0$ (giao điểm với trục tung) và $v$ (độ dốc) để viết lại phương trình. Nắm chắc cả ba cách giúp em không bị lúng túng dù đề bài cho dữ kiện dưới hình thức nào.

Bốn bước này áp dụng cho mọi bài toán chuyển động thẳng đều trong cả chương.

Ví dụ

Tính vị trí của một đoàn tàu chuyển động thẳng đều

1
Một đoàn tàu xuất phát từ vị trí $x_0 = 0$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = 20$ m/s. Tính vị trí của tàu tại thời điểm $t = 15$ s.
Một đoàn tàu xuất phát từ vị trí $x_0 = 0$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = 20$ m/s. Tính vị trí của tàu tại thời điểm $t = 15$ s.
2
Áp dụng công thức chuyển động thẳng đều: $x = x_0 + vt = 0 + 20t = 20t$ .
Áp dụng công thức chuyển động thẳng đều: $x = x_0 + vt = 0 + 20t = 20t$.
3
Thay $t = 15$ s vào phương trình: $x = 20 \times 15 = 300$ (m).
Thay $t = 15$ s vào phương trình: $x = 20 \times 15 = 300$ (m).
4
Vì $x_0=0$ , độ dịch chuyển của tàu chính là $x=300$ m. Theo công thức đã học ở bài trước, $d = v \times t = 20 \times 15 = 300$ m — trùng khớp với kết quả tính từ phương trình, xác nhận không có sai sót. Cách kiểm tra chéo này luôn khả dụng khi $x_0=0$ , vì lúc đó phương trình chuyển động thẳng đều trùng khớp hoàn toàn với công thức quãng đường của chuyển động theo một hướng duy nhất.
Vì $x_0=0$, độ dịch chuyển của tàu chính là $x=300$ m. Theo công thức đã học ở bài trước, $d = v \times t = 20 \times 15 = 300$ m — trùng khớp với kết quả tính từ phương trình, xác nhận không có sai sót. Cách kiểm tra chéo này luôn khả dụng khi $x_0=0$, vì lúc đó phương trình chuyển động thẳng đều trùng khớp hoàn toàn với công thức quãng đường của chuyển động theo một hướng duy nhất.
5
Vậy tại thời điểm $t = 15$ s, đoàn tàu ở vị trí cách gốc toạ độ 300 m theo chiều dương.
Vậy tại thời điểm $t = 15$ s, đoàn tàu ở vị trí cách gốc toạ độ 300 m theo chiều dương.

Ví dụ

Tìm thời điểm tàu đến ga (dạng đề thi)

1
Hai ga $A$ và $B$ cách nhau 180 km. Một đoàn tàu xuất phát từ ga $A$ lúc 8:00, chuyển động thẳng đều với vận tốc 60 km/h hướng về ga $B$ . Viết phương trình chuyển động và cho biết tàu đến ga $B$ lúc mấy giờ.
Hai ga $A$ và $B$ cách nhau 180 km. Một đoàn tàu xuất phát từ ga $A$ lúc 8:00, chuyển động thẳng đều với vận tốc 60 km/h hướng về ga $B$. Viết phương trình chuyển động và cho biết tàu đến ga $B$ lúc mấy giờ.
2
Chọn gốc toạ độ $O$ tại ga $A$ , chiều dương theo hướng từ $A$ đến $B$ , gốc thời gian $t=0$ ứng với 8:00. Ta có $x_0 = 0$ , $v = 60$ km/h, nên $x(t) = 60t$ (km, $t$ tính bằng giờ).
Chọn gốc toạ độ $O$ tại ga $A$, chiều dương theo hướng từ $A$ đến $B$, gốc thời gian $t=0$ ứng với 8:00. Ta có $x_0 = 0$, $v = 60$ km/h, nên $x(t) = 60t$ (km, $t$ tính bằng giờ).
3
Tàu đến ga $B$ khi $x = 180$ km. Ta có $60t = 180$ . (1)
Tàu đến ga $B$ khi $x = 180$ km. Ta có $60t = 180$. (1)
4
Từ (1): $t = 180/60 = 3$ (giờ).
Từ (1): $t = 180/60 = 3$ (giờ).
5
Quãng đường 180 km với vận tốc 60 km/h phải mất nhiều hơn 1 giờ và ít hơn 4 giờ (vì $180/60=3$ nằm trong khoảng đó một cách tự nhiên khi ước lượng nhanh bằng đầu); kết quả 3 giờ khớp với ước lượng này, và mốc giờ đến ( $11{:}00$ ) sau mốc xuất phát ( $8{:}00$ ) đúng chiều thời gian, nên đáp số hợp lí và không có gì bất thường.
Quãng đường 180 km với vận tốc 60 km/h phải mất nhiều hơn 1 giờ và ít hơn 4 giờ (vì $180/60=3$ nằm trong khoảng đó một cách tự nhiên khi ước lượng nhanh bằng đầu); kết quả 3 giờ khớp với ước lượng này, và mốc giờ đến ($11{:}00$) sau mốc xuất phát ($8{:}00$) đúng chiều thời gian, nên đáp số hợp lí và không có gì bất thường.
6
Vậy tàu đến ga $B$ sau 3 giờ kể từ lúc xuất phát, tức là vào lúc $8{:}00 + 3\text{h} = 11{:}00$ .
Vậy tàu đến ga $B$ sau 3 giờ kể từ lúc xuất phát, tức là vào lúc $8{:}00 + 3\text{h} = 11{:}00$.

Sai lầm thường gặp

Lỗi thường gặp nhất là quên đổi dấu vận tốc khi vật chuyển động ngược chiều dương đã chọn — nếu chiều dương là hướng đông mà vật đi về hướng tây, $v$ phải mang dấu âm trong phương trình, không được thay số dương. Một lỗi khác là quên đổi đơn vị thời gian cho khớp đơn vị vận tốc, ví dụ $v$ tính theo km/h nhưng $t$ cho theo phút mà không đổi ra giờ trước khi thay số, khiến kết quả sai hàng chục lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Phương trình $x = x_0 + vt$ mô tả đúng vị trí của vật chuyển động thẳng đều tại mọi thời điểm. Vận tốc $v$ luôn mang dấu theo chiều dương đã chọn, và đơn vị thời gian $t$ phải được đổi cho khớp đơn vị của $v$ trước khi thay số.

Bài tiếp theo dùng đúng phương trình này cho hai vật cùng lúc, trên cùng một trục toạ độ, để tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau, đồng thời đọc lại ý nghĩa của vận tốc không đổi trên đồ thị vận tốc – thời gian.