Bài học

Động lượng — đại lượng vectơ

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em định nghĩa được động lượng của một vật, giải thích được vì sao động lượng là đại lượng vectơ (chứ không chỉ là một con số), và tính được độ lớn động lượng bằng công thức $p = m \cdot v$ .

Kiến thức nền cần nhớ

Từ chương Động học, em đã quen với vận tốc — đại lượng vừa có độ lớn vừa có hướng. Lớp 10 là năm đầu tiên Vật lí tách thành môn học riêng, nên nhiều khái niệm ở đây được xây dựng lại từ đầu cho chặt chẽ hơn THCS, bắt đầu bằng động lượng — một đại lượng mới, gắn liền với cả khối lượng lẫn vận tốc của vật.

Khởi động

Một chiếc xe tải 5 tấn và một chiếc xe máy 100kg cùng chạy với tốc độ 36km/h. Nếu cả hai cùng phanh gấp trên một đoạn đường trơn như nhau, xe nào 'khó dừng lại' hơn? Câu trả lời không chỉ nằm ở tốc độ.

Kiến thức trọng tâm

Động lượng của một vật là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật đó khi nó tương tác với vật khác, được xác định bằng tích của khối lượng và vận tốc: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$ .

Em để ý dấu mũi tên trên $\vec{p}$ và $\vec{v}$ : động lượng là đại lượng vectơ, có cùng hướng với vận tốc của vật (vì khối lượng $m$ luôn dương). Điều này nghĩa là hai vật có cùng độ lớn động lượng nhưng chuyển động theo hai hướng khác nhau thì động lượng của chúng KHÔNG bằng nhau — chỉ độ lớn bằng nhau thôi. Khi các vật chuyển động trên cùng một đường thẳng, ta thường chọn một chiều dương rồi gán dấu (+) hoặc (−) cho vận tốc và động lượng theo chiều đó, thay vì vẽ mũi tên.

Độ lớn động lượng tính theo công thức $p = m \cdot v$ , trong đó $m$ tính bằng kilôgam (kg), $v$ tính bằng mét/giây (m/s), và $p$ tính bằng đơn vị kilôgam mét trên giây (kg.m/s). Quay lại tình huống khởi động: xe tải 5000kg và xe máy 100kg cùng tốc độ 36km/h = 10m/s có động lượng lần lượt là $p_{tải} = 5000 \cdot 10 = 50000$ kg.m/s và $p_{xe máy} = 100 \cdot 10 = 1000$ kg.m/s — xe tải có động lượng lớn hơn 50 lần dù tốc độ như nhau, nên khó dừng lại hơn hẳn. Khối lượng lớn không chỉ khiến vật nặng hơn, nó còn khiến vật 'mang' nhiều động lượng hơn ở cùng một tốc độ.

**Động lượng** của một vật là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật đó khi nó tương tác với vật khác, được xác định bằng tích của khối lượng và vận tốc: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Em để ý dấu mũi tên trên $\vec{p}$ và $\vec{v}$: động lượng **là đại lượng vectơ**, có cùng hướng với vận tốc của vật (vì khối lượng $m$ luôn dương). Điều này nghĩa là hai vật có cùng độ lớn động lượng nhưng chuyển động theo hai hướng khác nhau thì động lượng của chúng KHÔNG bằng nhau — chỉ độ lớn bằng nhau thôi. Khi các vật chuyển động trên cùng một đường thẳng, ta thường chọn một chiều dương rồi gán dấu (+) hoặc (−) cho vận tốc và động lượng theo chiều đó, thay vì vẽ mũi tên. Độ lớn động lượng tính theo công thức $p = m \cdot v$, trong đó $m$ tính bằng kilôgam (kg), $v$ tính bằng mét/giây (m/s), và $p$ tính bằng đơn vị **kilôgam mét trên giây** (kg.m/s). Quay lại tình huống khởi động: xe tải 5000kg và xe máy 100kg cùng tốc độ 36km/h = 10m/s có động lượng lần lượt là $p_{tải} = 5000 \cdot 10 = 50000$ kg.m/s và $p_{xe máy} = 100 \cdot 10 = 1000$ kg.m/s — xe tải có động lượng lớn hơn 50 lần dù tốc độ như nhau, nên khó dừng lại hơn hẳn. Khối lượng lớn không chỉ khiến vật nặng hơn, nó còn khiến vật 'mang' nhiều động lượng hơn ở cùng một tốc độ.

Ví dụ

Tính độ lớn động lượng của một vật

1
Một ô tô khối lượng $m = 1000kg$ chuyển động với tốc độ $v = 20m/s$ theo hướng từ Hà Nội đến Hải Phòng. Tính độ lớn động lượng của ô tô.
Một ô tô khối lượng $m = 1000kg$ chuyển động với tốc độ $v = 20m/s$ theo hướng từ Hà Nội đến Hải Phòng. Tính độ lớn động lượng của ô tô.
2
Áp dụng trực tiếp công thức tính độ lớn động lượng $p = m \cdot v$ .
Áp dụng trực tiếp công thức tính độ lớn động lượng $p = m \cdot v$.
3
Ta có $m = 1000kg$ , $v = 20m/s$ . Áp dụng: $p = m \cdot v = 1000 \cdot 20 = 20000 (kg.m/s)$ .
Ta có $m = 1000kg$, $v = 20m/s$. Áp dụng: $p = m \cdot v = 1000 \cdot 20 = 20000 (kg.m/s)$.
4
Đơn vị kg nhân m/s cho ra kg.m/s — đúng đơn vị của động lượng. Hướng của động lượng trùng với hướng chuyển động của ô tô, tức là từ Hà Nội đến Hải Phòng.
5
Vậy động lượng của ô tô có độ lớn $p = 20000 kg.m/s$ , hướng từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Vậy động lượng của ô tô có độ lớn $p = 20000 kg.m/s$, hướng từ Hà Nội đến Hải Phòng.

Ví dụ

So sánh động lượng của hai xe chuyển động ngược chiều

1
Xét trục toạ độ nằm ngang, chiều dương hướng sang phải. Xe A khối lượng 500kg chuyển động sang phải với tốc độ 10m/s; xe B khối lượng 500kg chuyển động sang trái với tốc độ 10m/s. Hai xe có động lượng bằng nhau hay không? Giải thích.
2
Tính động lượng có dấu của từng xe theo chiều dương đã chọn: $p = m \cdot v$ , với $v$ mang dấu (+) nếu cùng chiều dương, dấu (−) nếu ngược chiều dương.
Tính động lượng có dấu của từng xe theo chiều dương đã chọn: $p = m \cdot v$, với $v$ mang dấu (+) nếu cùng chiều dương, dấu (−) nếu ngược chiều dương.
3
Xe A chuyển động sang phải (cùng chiều dương): $v_A = +10m/s$ , nên $p_A = 500 \cdot 10 = +5000 (kg.m/s)$ . (1) Xe B chuyển động sang trái (ngược chiều dương): $v_B = -10m/s$ , nên $p_B = 500 \cdot (-10) = -5000 (kg.m/s)$ . (2) Từ (1) và (2), $p_A$ và $p_B$ có cùng độ lớn 5000kg.m/s nhưng trái dấu.
Xe A chuyển động sang phải (cùng chiều dương): $v_A = +10m/s$, nên $p_A = 500 \cdot 10 = +5000 (kg.m/s)$. (1) Xe B chuyển động sang trái (ngược chiều dương): $v_B = -10m/s$, nên $p_B = 500 \cdot (-10) = -5000 (kg.m/s)$. (2) Từ (1) và (2), $p_A$ và $p_B$ có cùng độ lớn 5000kg.m/s nhưng trái dấu.
4
Hai xe cùng khối lượng, cùng tốc độ nên có cùng độ lớn động lượng — nhưng động lượng là vectơ, mà hai xe chuyển động ngược hướng nhau, nên $p_A \ne p_B$ dù $|p_A| = |p_B|$ .
Hai xe cùng khối lượng, cùng tốc độ nên có cùng độ lớn động lượng — nhưng động lượng là vectơ, mà hai xe chuyển động ngược hướng nhau, nên $p_A \ne p_B$ dù $|p_A| = |p_B|$.
5
Vậy hai xe KHÔNG có động lượng bằng nhau: $p_A = +5000kg.m/s$ và $p_B = -5000kg.m/s$ , cùng độ lớn nhưng ngược hướng.
Vậy hai xe KHÔNG có động lượng bằng nhau: $p_A = +5000kg.m/s$ và $p_B = -5000kg.m/s$, cùng độ lớn nhưng ngược hướng.

Ví dụ

Bài toán hai phần: từ động lượng suy ra tốc độ

1
Một viên đạn khối lượng 20g bay theo phương ngang với tốc độ 300m/s theo chiều từ Tây sang Đông. (a) Tính độ lớn động lượng của viên đạn. (b) Một viên bi sắt khối lượng 2kg chuyển động cùng phương, cùng chiều với viên đạn, có độ lớn động lượng chỉ bằng một phần mười động lượng viên đạn. Tính tốc độ của viên bi sắt.
2
Đổi khối lượng viên đạn ra kg, dùng $p = m \cdot v$ cho phần (a). Từ dữ kiện 'bằng một phần mười' suy ra $p_{bi}$ , rồi dùng $v = p / m$ cho phần (b).
Đổi khối lượng viên đạn ra kg, dùng $p = m \cdot v$ cho phần (a). Từ dữ kiện 'bằng một phần mười' suy ra $p_{bi}$, rồi dùng $v = p / m$ cho phần (b).
3
Đổi đơn vị: $m_{đạn} = 20g = 0,02kg$ . (a) $p_{đạn} = m_{đạn} \cdot v_{đạn} = 0,02 \cdot 300 = 6 (kg.m/s)$ . (1) (b) Theo đề, $p_{bi} = \dfrac{p_{đạn}}{10} = \dfrac{6}{10} = 0,6 (kg.m/s)$ . (2) Từ (2), tốc độ viên bi: $v_{bi} = \dfrac{p_{bi}}{m_{bi}} = \dfrac{0,6}{2} = 0,3 (m/s)$ .
Đổi đơn vị: $m_{đạn} = 20g = 0,02kg$. (a) $p_{đạn} = m_{đạn} \cdot v_{đạn} = 0,02 \cdot 300 = 6 (kg.m/s)$. (1) (b) Theo đề, $p_{bi} = \dfrac{p_{đạn}}{10} = \dfrac{6}{10} = 0,6 (kg.m/s)$. (2) Từ (2), tốc độ viên bi: $v_{bi} = \dfrac{p_{bi}}{m_{bi}} = \dfrac{0,6}{2} = 0,3 (m/s)$.
4
Bỏ sót bước đổi 20g sang 0,02kg là lỗi phổ biến nhất ở dạng bài này — nếu quên đổi, $p_{đạn}$ sẽ sai gấp 1000 lần.
Bỏ sót bước đổi 20g sang 0,02kg là lỗi phổ biến nhất ở dạng bài này — nếu quên đổi, $p_{đạn}$ sẽ sai gấp 1000 lần.
5
Vậy động lượng viên đạn có độ lớn $p_{đạn} = 6kg.m/s$ , và viên bi sắt chuyển động với tốc độ $v_{bi} = 0,3m/s$ .
Vậy động lượng viên đạn có độ lớn $p_{đạn} = 6kg.m/s$, và viên bi sắt chuyển động với tốc độ $v_{bi} = 0,3m/s$.

Ví dụ

Tính tổng động lượng của một hệ hai vật chuyển động cùng chiều

1
Một ô tô khối lượng 1500kg chạy với tốc độ 15m/s và một xe máy khối lượng 150kg chạy với tốc độ 20m/s, cả hai chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng. Tính tổng động lượng của hệ (ô tô + xe máy).
2
Vì cả hai chuyển động cùng chiều, có thể cộng đại số hai động lượng thành phần theo cùng một chiều dương đã chọn: $p_{hệ} = p_1 + p_2$ .
Vì cả hai chuyển động cùng chiều, có thể cộng đại số hai động lượng thành phần theo cùng một chiều dương đã chọn: $p_{hệ} = p_1 + p_2$.
3
Động lượng ô tô: $p_1 = 1500 \cdot 15 = 22500 (kg.m/s)$ . (1) Động lượng xe máy: $p_2 = 150 \cdot 20 = 3000 (kg.m/s)$ . (2) Vì cùng chiều, tổng động lượng hệ: $p_{hệ} = p_1 + p_2 = 22500 + 3000 = 25500 (kg.m/s)$ , từ (1) và (2).
Động lượng ô tô: $p_1 = 1500 \cdot 15 = 22500 (kg.m/s)$. (1) Động lượng xe máy: $p_2 = 150 \cdot 20 = 3000 (kg.m/s)$. (2) Vì cùng chiều, tổng động lượng hệ: $p_{hệ} = p_1 + p_2 = 22500 + 3000 = 25500 (kg.m/s)$, từ (1) và (2).
4
Nếu hai xe chuyển động NGƯỢC chiều nhau thay vì cùng chiều, phải gán dấu (+)/(−) trái nhau cho $p_1$ , $p_2$ trước khi cộng, kết quả sẽ nhỏ hơn nhiều — cộng động lượng luôn phải cộng CÓ DẤU theo chiều dương đã chọn, không cộng độ lớn một cách tuỳ tiện.
Nếu hai xe chuyển động NGƯỢC chiều nhau thay vì cùng chiều, phải gán dấu (+)/(−) trái nhau cho $p_1$, $p_2$ trước khi cộng, kết quả sẽ nhỏ hơn nhiều — cộng động lượng luôn phải cộng CÓ DẤU theo chiều dương đã chọn, không cộng độ lớn một cách tuỳ tiện.
5
Vậy tổng động lượng của hệ hai xe là $p_{hệ} = 25500kg.m/s$ , cùng chiều chuyển động của cả hai xe.
Vậy tổng động lượng của hệ hai xe là $p_{hệ} = 25500kg.m/s$, cùng chiều chuyển động của cả hai xe.

Vì hai xe cùng chiều, tổng động lượng của hệ bằng đúng tổng đại số của hai động lượng thành phần.

Sai lầm thường gặp

Nhiều em nghĩ 'cùng khối lượng, cùng tốc độ thì cùng động lượng'. Sai — động lượng là vectơ, nên hai vật chuyển động ngược hướng nhau luôn có động lượng khác nhau (trái dấu), dù độ lớn bằng nhau. Luôn hỏi 'theo hướng nào' trước khi so sánh hai động lượng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Động lượng $\vec{p} = m\vec{v}$ là đại lượng vectơ, cùng hướng với vận tốc. Hai vật cùng độ lớn động lượng nhưng khác hướng thì KHÔNG có động lượng bằng nhau. Trên một đường thẳng, chọn chiều dương rồi gán dấu cho v để tính p có dấu.

Bài tiếp theo trả lời câu hỏi: động lượng của một vật thay đổi khi nào, và sự thay đổi đó liên hệ với lực tác dụng ra sao — đó chính là định lý biến thiên động lượng.