Bài học

Vận dụng định luật bảo toàn động lượng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng được định luật bảo toàn động lượng cho hiện tượng một vật đứng yên nổ tách thành nhiều mảnh (súng giật lùi, vật nổ), và kết hợp được động lượng, xung lượng, bảo toàn động lượng trong một bài toán nhiều bước.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã áp dụng bảo toàn động lượng cho trường hợp hai vật va chạm rồi dính vào nhau (nhập lại thành một). Bài này xét chiều ngược lại: MỘT vật ban đầu tách ra thành HAI vật — về bản chất vẫn là cùng một định luật bảo toàn động lượng, chỉ khác cách hệ biến đổi.

Khởi động

Khi bắn một khẩu súng, người bắn luôn cảm nhận được một lực giật ngược vào vai. Viên đạn bay đi rất nhẹ so với khẩu súng — vậy vì sao súng vẫn giật lùi đáng kể?

Kiến thức trọng tâm

Trường hợp đặc biệt và rất hay gặp: một vật khối lượng $M$ đang đứng yên tách thành hai mảnh khối lượng $m_1$ và $m_2$ . Vì $p_{trước} = 0$ , nên $m_1v_1' + m_2v_2' = 0$ , tức là hai mảnh luôn bay ra theo hai hướng ngược nhau, với $m_1v_1' = -m_2v_2'$ . Đây chính là cơ sở vật lí của hiện tượng súng giật lùi: đạn (khối lượng nhỏ) bay đi với tốc độ lớn, súng (khối lượng lớn) giật lùi với tốc độ nhỏ hơn — nhưng độ lớn động lượng của hai bên luôn bằng nhau.

Xét một hệ ban đầu đứng yên (hoặc chuyển động) rồi tách ra thành hai phần do một lực nổ/lực đẩy bên trong (nội lực). Nếu bỏ qua ngoại lực trong khoảng thời gian tách rất ngắn, hệ vẫn là hệ kín và định luật bảo toàn động lượng vẫn áp dụng được y hệt như khi hai vật nhập lại — chỉ đổi chiều thời gian của hiện tượng. Trường hợp đặc biệt và rất hay gặp: một vật khối lượng $M$ đang đứng yên tách thành hai mảnh khối lượng $m_1$ và $m_2$. Vì $p_{trước} = 0$, nên $m_1v_1' + m_2v_2' = 0$, tức là hai mảnh luôn bay ra theo hai hướng ngược nhau, với $m_1v_1' = -m_2v_2'$. Đây chính là cơ sở vật lí của hiện tượng súng giật lùi: đạn (khối lượng nhỏ) bay đi với tốc độ lớn, súng (khối lượng lớn) giật lùi với tốc độ nhỏ hơn — nhưng độ lớn động lượng của hai bên luôn bằng nhau.

Ví dụ

Súng giật lùi khi bắn đạn

1
Một khẩu súng có khối lượng 5kg đang đứng yên bắn ra một viên đạn khối lượng 10g theo phương ngang với tốc độ 600m/s. Bỏ qua khối lượng khí thuốc súng. Tính tốc độ giật lùi của súng ngay sau khi bắn.
2
Hệ (súng + đạn) ban đầu đứng yên nên tổng động lượng trước bằng 0. Đổi khối lượng đạn ra kg rồi áp dụng bảo toàn động lượng.
3
Đổi đơn vị: $m_{đạn} = 10g = 0,01kg$ . Trước khi bắn, cả hệ đứng yên: $p_{trước} = 0$ . (1) Chọn chiều dương là chiều đạn bay. Động lượng của đạn: $p_{đạn} = 0,01 \cdot 600 = 6 (kg.m/s)$ . (2) Bảo toàn động lượng: $p_{đạn} + p_{súng} = 0 \Rightarrow p_{súng} = -6 (kg.m/s)$ , từ (1) và (2). Tốc độ giật lùi: $v_{súng} = \dfrac{p_{súng}}{m_{súng}} = \dfrac{-6}{5} = -1,2 (m/s)$ .
Đổi đơn vị: $m_{đạn} = 10g = 0,01kg$. Trước khi bắn, cả hệ đứng yên: $p_{trước} = 0$. (1) Chọn chiều dương là chiều đạn bay. Động lượng của đạn: $p_{đạn} = 0,01 \cdot 600 = 6 (kg.m/s)$. (2) Bảo toàn động lượng: $p_{đạn} + p_{súng} = 0 \Rightarrow p_{súng} = -6 (kg.m/s)$, từ (1) và (2). Tốc độ giật lùi: $v_{súng} = \dfrac{p_{súng}}{m_{súng}} = \dfrac{-6}{5} = -1,2 (m/s)$.
4
Dấu âm cho biết súng chuyển động ngược chiều với đạn — đúng với hiện tượng giật lùi. Dù đạn rất nhẹ so với súng, tốc độ đạn quá lớn nên động lượng hai bên vẫn cân bằng nhau.
5
Vậy súng giật lùi với tốc độ 1,2m/s, ngược chiều với chiều đạn bay ra.

Ví dụ

Vật đứng yên nổ tách thành hai mảnh ngược chiều

1
Một vật khối lượng 6kg đang đứng yên bỗng nổ tách thành hai mảnh chuyển động ngược chiều nhau theo cùng một đường thẳng. Mảnh thứ nhất có khối lượng 2kg, chuyển động với tốc độ 9m/s. Tính tốc độ của mảnh thứ hai (khối lượng 4kg).
2
Vật ban đầu đứng yên nên $p_{trước} = 0$ . Chọn chiều dương là chiều mảnh thứ nhất bay ra, áp dụng bảo toàn động lượng cho hệ kín.
Vật ban đầu đứng yên nên $p_{trước} = 0$. Chọn chiều dương là chiều mảnh thứ nhất bay ra, áp dụng bảo toàn động lượng cho hệ kín.
3
$p_{trước} = 0$ . (1) Động lượng mảnh 1: $p_1 = 2 \cdot 9 = 18 (kg.m/s)$ . (2) Bảo toàn động lượng: $p_1 + p_2 = 0 \Rightarrow p_2 = -18 (kg.m/s)$ , từ (1) và (2). Tốc độ mảnh 2: $v_2 = \dfrac{p_2}{m_2} = \dfrac{-18}{4} = -4,5 (m/s)$ .
$p_{trước} = 0$. (1) Động lượng mảnh 1: $p_1 = 2 \cdot 9 = 18 (kg.m/s)$. (2) Bảo toàn động lượng: $p_1 + p_2 = 0 \Rightarrow p_2 = -18 (kg.m/s)$, từ (1) và (2). Tốc độ mảnh 2: $v_2 = \dfrac{p_2}{m_2} = \dfrac{-18}{4} = -4,5 (m/s)$.
4
Kiểm tra lại khối lượng: $m_1 + m_2 = 2 + 4 = 6kg$ , đúng bằng khối lượng vật ban đầu — một phép kiểm tra nhanh hay bị bỏ qua nhưng giúp phát hiện lỗi đề hoặc lỗi tính.
Kiểm tra lại khối lượng: $m_1 + m_2 = 2 + 4 = 6kg$, đúng bằng khối lượng vật ban đầu — một phép kiểm tra nhanh hay bị bỏ qua nhưng giúp phát hiện lỗi đề hoặc lỗi tính.
5
Vậy mảnh thứ hai chuyển động với tốc độ 4,5m/s, ngược chiều với mảnh thứ nhất.

Ví dụ

Bài toán hai phần: mảnh đạn nổ và độ biến thiên động lượng (dạng thi)

1
Một quả lựu đạn mô hình khối lượng tổng cộng 2kg đang bay ngang với tốc độ 10m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau (mỗi mảnh 1kg). Ngay sau khi nổ, một mảnh bay tiếp theo đúng hướng ban đầu với tốc độ 25m/s. (a) Tính vận tốc của mảnh còn lại. (b) Tính độ biến thiên động lượng mà vụ nổ đã gây ra cho mảnh còn lại (biết trước khi nổ, mỗi phần của vật — kể cả phần sẽ trở thành mảnh này — đều chuyển động với vận tốc chung 10m/s của cả vật).
Một quả lựu đạn mô hình khối lượng tổng cộng 2kg đang bay ngang với tốc độ 10m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau (mỗi mảnh 1kg). Ngay sau khi nổ, một mảnh bay tiếp theo đúng hướng ban đầu với tốc độ 25m/s. (a) Tính vận tốc của mảnh còn lại. (b) Tính độ biến thiên động lượng mà vụ nổ đã gây ra cho mảnh còn lại (biết trước khi nổ, mỗi phần của vật — kể cả phần sẽ trở thành mảnh này — đều chuyển động với vận tốc chung 10m/s của cả vật).
2
Chọn chiều dương là chiều bay ban đầu. Dùng bảo toàn động lượng cho cả hệ để tìm $v_2'$ ở phần (a); dùng định lý biến thiên động lượng $\Delta p = m(v_{sau} - v_{trước})$ cho riêng mảnh 2 ở phần (b).
Chọn chiều dương là chiều bay ban đầu. Dùng bảo toàn động lượng cho cả hệ để tìm $v_2'$ ở phần (a); dùng định lý biến thiên động lượng $\Delta p = m(v_{sau} - v_{trước})$ cho riêng mảnh 2 ở phần (b).
3
(a) Động lượng trước khi nổ: $p_{trước} = 2 \cdot 10 = 20 (kg.m/s)$ . (1) Động lượng mảnh 1 sau khi nổ: $p_1' = 1 \cdot 25 = 25 (kg.m/s)$ . (2) Bảo toàn động lượng: $p_1' + p_2' = p_{trước} \Rightarrow p_2' = 20 - 25 = -5 (kg.m/s)$ , từ (1) và (2). Vận tốc mảnh 2: $v_2' = \dfrac{-5}{1} = -5 (m/s)$ . (3) (b) Trước khi nổ, mảnh 2 (là một phần của vật) cũng chuyển động với $v = 10m/s$ . Độ biến thiên động lượng của riêng mảnh 2: $\Delta p_2 = m_2(v_2' - 10) = 1 \cdot (-5 - 10) = -15 (kg.m/s)$ , từ (3).
(a) Động lượng trước khi nổ: $p_{trước} = 2 \cdot 10 = 20 (kg.m/s)$. (1) Động lượng mảnh 1 sau khi nổ: $p_1' = 1 \cdot 25 = 25 (kg.m/s)$. (2) Bảo toàn động lượng: $p_1' + p_2' = p_{trước} \Rightarrow p_2' = 20 - 25 = -5 (kg.m/s)$, từ (1) và (2). Vận tốc mảnh 2: $v_2' = \dfrac{-5}{1} = -5 (m/s)$. (3) (b) Trước khi nổ, mảnh 2 (là một phần của vật) cũng chuyển động với $v = 10m/s$. Độ biến thiên động lượng của riêng mảnh 2: $\Delta p_2 = m_2(v_2' - 10) = 1 \cdot (-5 - 10) = -15 (kg.m/s)$, từ (3).
4
Kết quả (a) cho thấy mảnh 2 không chỉ chậm lại mà còn ĐẢO CHIỀU hoàn toàn (từ +10m/s xuống −5m/s) dù cả vật ban đầu bay về phía trước — vụ nổ đủ mạnh để một mảnh bật ngược hẳn lại.
5
Vậy mảnh còn lại chuyển động ngược chiều ban đầu với tốc độ 5m/s, và vụ nổ đã truyền cho nó một độ biến thiên động lượng có độ lớn 15kg.m/s.

Ví dụ

Kiểm tra một lời giải sai về súng giật lùi

1
Một khẩu súng khối lượng 3kg bắn ra viên đạn khối lượng 15g với tốc độ 500m/s. Một bạn học sinh tính tốc độ giật lùi của súng là 25m/s. Bằng cách tính lại, hãy kiểm tra bạn đó đúng hay sai.
2
Đổi khối lượng đạn ra kg, tính động lượng đạn, rồi so sánh với động lượng súng nếu $v_{súng}=25m/s$ như bạn tính.
Đổi khối lượng đạn ra kg, tính động lượng đạn, rồi so sánh với động lượng súng nếu $v_{súng}=25m/s$ như bạn tính.
3
Đổi đơn vị: $m_{đạn}=15g=0,015kg$ . Động lượng đạn: $p_{đạn} = 0,015 \cdot 500 = 7,5 (kg.m/s)$ . (1) Nếu $v_{súng}=25m/s$ như bạn tính, thì $p_{súng} = 3 \cdot 25 = 75 (kg.m/s)$ . (2) Từ (1) và (2), $75 \ne 7,5$ — bạn đó tính SAI (có lẽ đã nhân nhầm thay vì chia). Giải lại đúng: $p_{súng} = -p_{đạn} = -7,5 \Rightarrow v_{súng} = \dfrac{-7,5}{3} = -2,5 (m/s)$ .
Đổi đơn vị: $m_{đạn}=15g=0,015kg$. Động lượng đạn: $p_{đạn} = 0,015 \cdot 500 = 7,5 (kg.m/s)$. (1) Nếu $v_{súng}=25m/s$ như bạn tính, thì $p_{súng} = 3 \cdot 25 = 75 (kg.m/s)$. (2) Từ (1) và (2), $75 \ne 7,5$ — bạn đó tính SAI (có lẽ đã nhân nhầm thay vì chia). Giải lại đúng: $p_{súng} = -p_{đạn} = -7,5 \Rightarrow v_{súng} = \dfrac{-7,5}{3} = -2,5 (m/s)$.
4
Luôn kiểm tra lại bằng cách thay đáp số vào tính động lượng rồi so sánh hai vế — cách này phát hiện ngay cả những lỗi 'nhân nhầm thành chia' rất khó nhận ra khi chỉ nhìn lại phép tính gốc.
5
Vậy đáp số 25m/s của bạn học sinh là SAI; tốc độ giật lùi đúng của súng là 2,5m/s, ngược chiều đạn bay ra.

Hai mảnh có độ lớn động lượng rất khác nhau (25 và 5 kg.m/s) dù xuất phát từ cùng một vật — vụ nổ phân chia động lượng không đều, nhưng vẫn thoả mãn bảo toàn động lượng vì hai mảnh bay ngược chiều nhau.

Sai lầm thường gặp

Khi một vật nổ tách thành hai mảnh, nhiều em quên rằng tổng khối lượng hai mảnh phải bằng khối lượng vật ban đầu, dẫn đến gán nhầm khối lượng khi tính động lượng riêng từng mảnh. Luôn kiểm tra $m_1 + m_2 = M_{ban đầu}$ trước khi kết luận.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Vật tách thành hai mảnh là hiện tượng 'ngược chiều' của va chạm dính lại — vẫn dùng đúng một định luật bảo toàn động lượng. Nếu vật ban đầu đứng yên, hai mảnh luôn bay ra ngược chiều nhau với động lượng cùng độ lớn. Luôn kiểm tra tổng khối lượng hai mảnh bằng khối lượng vật ban đầu.

Từ bài sau, khoá học chuyển sang phân loại cụ thể các kiểu va chạm giữa hai vật: trước tiên là va chạm mềm, khi hai vật dính lại và chuyển động cùng vận tốc.