Bài học

Va chạm mềm (va chạm hoàn toàn không đàn hồi)

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nhận biết được đặc điểm của va chạm mềm (hai vật dính vào nhau sau va chạm), tính được vận tốc chung sau va chạm bằng bảo toàn động lượng, và tính được phần động năng đã mất trong va chạm.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước em đã dùng bảo toàn động lượng cho các trường hợp xe dính vào nhau, người nhảy khỏi thuyền, vật nổ tách mảnh. Bài này gọi tên chính thức cho kiểu va chạm 'dính vào nhau' đó, và bổ sung thêm góc nhìn năng lượng bằng công thức động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ đã học ở chương Năng lượng, công, công suất cùng lớp 10.

Khởi động

Một toa tàu đang chạy móc vào một toa tàu đứng yên phía trước — sau cú móc, cả hai chuyển động cùng vận tốc. Động lượng của hệ có bảo toàn không? Còn động năng thì sao?

Kiến thức trọng tâm

Va chạm mềm (còn gọi là va chạm hoàn toàn không đàn hồi) là va chạm mà sau khi tương tác, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc. Vì hệ hai vật (khi hệ kín) luôn tuân theo định luật bảo toàn động lượng, ta tính vận tốc chung $v$ bằng $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$ — đúng công thức đã dùng ở Chương 3.

Điều đặc biệt của va chạm mềm nằm ở động năng: động năng của hệ TRƯỚC và SAU va chạm KHÔNG bằng nhau — luôn giảm đi. Phần động năng mất đi không biến mất, mà chuyển hóa thành nhiệt (do biến dạng, ma sát trong lúc va chạm) và âm thanh (tiếng va đập). Đây là điểm phân biệt quan trọng nhất với động lượng: động lượng của hệ kín luôn bảo toàn trong MỌI va chạm, nhưng động năng chỉ bảo toàn trong một loại va chạm đặc biệt khác mà bài sau sẽ học.

**Va chạm mềm** (còn gọi là va chạm hoàn toàn không đàn hồi) là va chạm mà sau khi tương tác, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc. Vì hệ hai vật (khi hệ kín) luôn tuân theo định luật bảo toàn động lượng, ta tính vận tốc chung $v$ bằng $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$ — đúng công thức đã dùng ở Chương 3. Điều đặc biệt của va chạm mềm nằm ở **động năng**: động năng của hệ TRƯỚC và SAU va chạm KHÔNG bằng nhau — luôn giảm đi. Phần động năng mất đi không biến mất, mà chuyển hóa thành nhiệt (do biến dạng, ma sát trong lúc va chạm) và âm thanh (tiếng va đập). Đây là điểm phân biệt quan trọng nhất với động lượng: động lượng của hệ kín luôn bảo toàn trong MỌI va chạm, nhưng động năng chỉ bảo toàn trong một loại va chạm đặc biệt khác mà bài sau sẽ học.

Động năng giảm từ 24J xuống 18J — 6J đã chuyển hóa thành nhiệt và âm thanh trong quá trình hai vật dính vào nhau.

Ví dụ

Tính vận tốc chung và động năng trước, sau va chạm mềm

1
Một quả cầu khối lượng 3kg chuyển động với tốc độ 4m/s đến va chạm và dính vào một quả cầu khác đang đứng yên có khối lượng 1kg. Sau va chạm hai quả cầu dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Tính vận tốc chung sau va chạm và động năng của hệ trước, sau va chạm.
2
Dùng bảo toàn động lượng $m_1v_1 = (m_1+m_2)v$ để tìm vận tốc chung, sau đó dùng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ để tính động năng ở mỗi thời điểm.
Dùng bảo toàn động lượng $m_1v_1 = (m_1+m_2)v$ để tìm vận tốc chung, sau đó dùng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ để tính động năng ở mỗi thời điểm.
3
Động lượng trước va chạm: $p_{trước} = 3 \cdot 4 + 1 \cdot 0 = 12 (kg.m/s)$ . (1) Bảo toàn động lượng: $(3+1)v = 12 \Rightarrow v = 3 (m/s)$ , từ (1). Động năng trước va chạm: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4^2 + \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0^2 = 24 (J)$ . Động năng sau va chạm: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3^2 = 18 (J)$ .
Động lượng trước va chạm: $p_{trước} = 3 \cdot 4 + 1 \cdot 0 = 12 (kg.m/s)$. (1) Bảo toàn động lượng: $(3+1)v = 12 \Rightarrow v = 3 (m/s)$, từ (1). Động năng trước va chạm: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4^2 + \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0^2 = 24 (J)$. Động năng sau va chạm: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3^2 = 18 (J)$.
4
$24J - 18J = 6J$ đã mất đi — hợp lí vì va chạm mềm luôn làm giảm động năng, không bao giờ giữ nguyên hay tăng lên.
$24J - 18J = 6J$ đã mất đi — hợp lí vì va chạm mềm luôn làm giảm động năng, không bao giờ giữ nguyên hay tăng lên.
5
Vậy vận tốc chung sau va chạm là $v = 3m/s$ ; động năng của hệ giảm từ 24J xuống còn 18J, mất đi 6J.
Vậy vận tốc chung sau va chạm là $v = 3m/s$; động năng của hệ giảm từ 24J xuống còn 18J, mất đi 6J.

Ví dụ

Hai xe cùng chiều va chạm mềm — tính phần năng lượng mất

1
Hai xe lăn chuyển động cùng chiều trên một đường thẳng: xe A khối lượng 4kg, tốc độ 6m/s; xe B khối lượng 2kg, tốc độ 3m/s (ở phía trước, cùng hướng, chậm hơn). Xe A đuổi kịp và va chạm dính vào xe B. Tính vận tốc chung sau va chạm và phần động năng đã mất do va chạm.
2
Cả hai xe cùng chiều nên cả hai vận tốc mang dấu dương. Áp dụng bảo toàn động lượng rồi so sánh động năng trước/sau.
3
Động lượng trước va chạm: $p_{trước} = 4 \cdot 6 + 2 \cdot 3 = 24 + 6 = 30 (kg.m/s)$ . (1) Bảo toàn động lượng: $(4+2)v = 30 \Rightarrow v = 5 (m/s)$ , từ (1). Động năng trước: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2 + \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 72 + 9 = 81 (J)$ . Động năng sau: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5^2 = 75 (J)$ . Phần mất: $\Delta W_đ = 81 - 75 = 6 (J)$ .
Động lượng trước va chạm: $p_{trước} = 4 \cdot 6 + 2 \cdot 3 = 24 + 6 = 30 (kg.m/s)$. (1) Bảo toàn động lượng: $(4+2)v = 30 \Rightarrow v = 5 (m/s)$, từ (1). Động năng trước: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2 + \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 72 + 9 = 81 (J)$. Động năng sau: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5^2 = 75 (J)$. Phần mất: $\Delta W_đ = 81 - 75 = 6 (J)$.
4
Vận tốc chung 5m/s nằm giữa 3m/s và 6m/s — hợp lí vì xe nhanh bị 'kéo chậm lại', xe chậm bị 'kéo nhanh lên' khi dính vào nhau.
5
Vậy vận tốc chung sau va chạm là $v = 5m/s$ ; động năng mất đi trong va chạm là 6J.
Vậy vận tốc chung sau va chạm là $v = 5m/s$; động năng mất đi trong va chạm là 6J.

Ví dụ

Bài toán tìm khối lượng và năng lượng mất (dạng thi)

1
Một toa xe hàng khối lượng 8 tấn đang chuyển động với tốc độ 3m/s thì móc vào một toa xe khác đang đứng yên. Sau khi móc, hai toa chuyển động cùng vận tốc 2m/s. (a) Tính khối lượng toa xe thứ hai. (b) Tính phần cơ năng đã chuyển hóa thành dạng khác (nhiệt, âm thanh) trong quá trình móc toa.
2
Đổi 8 tấn ra kg. Dùng bảo toàn động lượng để tìm khối lượng chưa biết ở phần (a), rồi tính động năng trước/sau để tìm phần năng lượng mất ở phần (b).
3
Đổi đơn vị: $m_1 = 8 tấn = 8000kg$ . (a) Động lượng trước: $p_{trước} = 8000 \cdot 3 = 24000 (kg.m/s)$ . (1) Bảo toàn động lượng: $(8000+m_2) \cdot 2 = 24000 \Rightarrow 8000+m_2 = 12000 \Rightarrow m_2 = 4000 (kg) = 4 tấn$ , từ (1). (b) Động năng trước: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 8000 \cdot 3^2 = 36000 (J) = 36kJ$ . Động năng sau: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 12000 \cdot 2^2 = 24000 (J) = 24kJ$ . Phần chuyển hóa: $\Delta W_đ = 36 - 24 = 12 (kJ)$ .
Đổi đơn vị: $m_1 = 8 tấn = 8000kg$. (a) Động lượng trước: $p_{trước} = 8000 \cdot 3 = 24000 (kg.m/s)$. (1) Bảo toàn động lượng: $(8000+m_2) \cdot 2 = 24000 \Rightarrow 8000+m_2 = 12000 \Rightarrow m_2 = 4000 (kg) = 4 tấn$, từ (1). (b) Động năng trước: $W_{đ,trước} = \dfrac{1}{2} \cdot 8000 \cdot 3^2 = 36000 (J) = 36kJ$. Động năng sau: $W_{đ,sau} = \dfrac{1}{2} \cdot 12000 \cdot 2^2 = 24000 (J) = 24kJ$. Phần chuyển hóa: $\Delta W_đ = 36 - 24 = 12 (kJ)$.
4
Bài này có hai lần cần đổi đơn vị (tấn → kg) và hai bước tính (tìm khối lượng, rồi tính năng lượng) — dạng bài điển hình ở đề kiểm tra vì buộc học sinh giải đúng thứ tự.
5
Vậy khối lượng toa xe thứ hai là 4 tấn, và có 12kJ cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt và âm thanh khi móc toa.

Ví dụ

Kiểm tra một lời giải sai về động năng trong va chạm mềm

1
Xe 4kg tốc độ 6m/s va chạm mềm với xe 2kg đứng yên. Một bạn học sinh cho rằng động năng của hệ KHÔNG đổi sau va chạm, vì 'động lượng đã bảo toàn thì động năng cũng bảo toàn theo'. Bằng cách tính cụ thể, hãy chỉ ra bạn đó sai ở đâu.
2
Tính vận tốc chung bằng bảo toàn động lượng, rồi tính động năng trước và sau để kiểm chứng khẳng định của bạn học sinh.
3
Động lượng trước: $p_{trước}=4 \cdot 6=24 (kg.m/s)$ . (1) Bảo toàn động lượng: $(4+2)v=24 \Rightarrow v=4 (m/s)$ , từ (1). Động năng trước: $W_{đ,trước}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2=72 (J)$ . Động năng sau: $W_{đ,sau}=\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4^2=48 (J)$ .
Động lượng trước: $p_{trước}=4 \cdot 6=24 (kg.m/s)$. (1) Bảo toàn động lượng: $(4+2)v=24 \Rightarrow v=4 (m/s)$, từ (1). Động năng trước: $W_{đ,trước}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6^2=72 (J)$. Động năng sau: $W_{đ,sau}=\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4^2=48 (J)$.
4
$72J \ne 48J$ — động năng đã giảm 24J, KHÔNG bảo toàn. Bạn học sinh đã nhầm lẫn hai định luật khác nhau: bảo toàn động lượng luôn đúng cho hệ kín trong MỌI va chạm, nhưng bảo toàn động năng chỉ đúng riêng cho va chạm đàn hồi — hai điều kiện độc lập với nhau.
$72J \ne 48J$ — động năng đã giảm 24J, KHÔNG bảo toàn. Bạn học sinh đã nhầm lẫn hai định luật khác nhau: bảo toàn động lượng luôn đúng cho hệ kín trong MỌI va chạm, nhưng bảo toàn động năng chỉ đúng riêng cho va chạm đàn hồi — hai điều kiện độc lập với nhau.
5
Vậy khẳng định của bạn học sinh là SAI; động năng của hệ giảm từ 72J xuống 48J dù động lượng vẫn bảo toàn.

Sai lầm thường gặp

Nhiều em nghĩ 'va chạm nào cũng bảo toàn động năng' vì đã quen với bảo toàn động lượng. Trong va chạm mềm, CHỈ động lượng bảo toàn — động năng luôn giảm. Đừng viết phương trình bảo toàn động năng cho va chạm mềm, vì hai vật dính lại chắc chắn không thoả mãn điều đó.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Va chạm mềm: hai vật dính vào nhau, cùng vận tốc sau va chạm, tính bằng bảo toàn động lượng $m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v$ . Động năng LUÔN giảm — không được viết phương trình bảo toàn động năng cho va chạm mềm.

Va chạm mềm: hai vật dính vào nhau, cùng vận tốc sau va chạm, tính bằng bảo toàn động lượng $m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v$. Động năng LUÔN giảm — không được viết phương trình bảo toàn động năng cho va chạm mềm.

Bài tiếp theo học loại va chạm ngược lại: va chạm đàn hồi, khi cả động lượng LẪN động năng của hệ đều được bảo toàn.