Bài học

Ba định luật Newton và các lực cơ học — vận dụng tổng hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng đúng định luật II Newton kết hợp với các phương trình động học đã ôn ở bài trước, để phân tích lực tác dụng lên một vật, tìm gia tốc của nó, rồi suy ra chuyển động — đúng trình tự một bài toán động lực học hoàn chỉnh ở mức đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước ôn ba phương trình động học — công cụ MÔ TẢ chuyển động khi đã biết gia tốc. Bài này ôn lại ba định luật Newton — công cụ GIẢI THÍCH vì sao vật có gia tốc đó, thông qua các lực tác dụng: trọng lực $P = mg$ , phản lực pháp tuyến $N$ , lực ma sát $F_{ms} = \mu N$ , lực căng dây $T$ . Hai bộ công cụ này luôn đi cùng nhau trong một bài toán hoàn chỉnh: tìm lực để suy ra gia tốc, rồi dùng gia tốc để suy ra chuyển động.

Bài trước ôn ba phương trình động học — công cụ MÔ TẢ chuyển động khi đã biết gia tốc. Bài này ôn lại ba định luật Newton — công cụ GIẢI THÍCH vì sao vật có gia tốc đó, thông qua các lực tác dụng: trọng lực $P = mg$, phản lực pháp tuyến $N$, lực ma sát $F_{ms} = \mu N$, lực căng dây $T$. Hai bộ công cụ này luôn đi cùng nhau trong một bài toán hoàn chỉnh: tìm lực để suy ra gia tốc, rồi dùng gia tốc để suy ra chuyển động.

Khởi động

Khi một chiếc thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần, em cảm thấy như bị ép mạnh hơn xuống sàn. Trọng lượng thật của em có tăng lên không, hay chỉ là cảm giác? Định luật II Newton sẽ trả lời chính xác điều này.

Kiến thức trọng tâm

Định luật II Newton là công cụ tính toán chính: $\vec{F} = m\vec{a}$ , trong đó $\vec{F}$ là hợp lực của TẤT CẢ các lực tác dụng lên vật. Quy trình chuẩn để giải một bài toán động lực học gồm bốn bước: xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật (vẽ giản đồ lực), chiếu các lực lên phương chuyển động để viết phương trình hợp lực, giải phương trình $\Sigma F = ma$ để tìm gia tốc, rồi dùng gia tốc đó cùng các phương trình động học của bài trước để tìm vận tốc, quãng đường hay thời gian mà đề bài hỏi.

Với vật trượt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ (bỏ qua ma sát), trọng lực được phân tích thành hai thành phần: một thành phần dọc theo mặt nghiêng $P_1 = mg\sin\alpha$ (gây ra gia tốc trượt xuống) và một thành phần vuông góc với mặt nghiêng $P_2 = mg\cos\alpha$ (cân bằng với phản lực pháp tuyến $N$ , không gây gia tốc vì vật không rời khỏi mặt nghiêng). Áp dụng định luật II Newton theo phương mặt nghiêng: $mg\sin\alpha = ma \Rightarrow a = g\sin\alpha$ — gia tốc trượt trên mặt nghiêng nhẵn không phụ thuộc khối lượng vật, chỉ phụ thuộc góc nghiêng, giống hệt tính chất của rơi tự do khi $\alpha = 90°$ .

Khi có ma sát (ví dụ xe đang hãm phanh trên đường phẳng), lực ma sát trượt $F_{ms} = \mu N$ là lực duy nhất gây ra gia tốc (âm, ngược chiều chuyển động): $-\mu mg = ma \Rightarrow a = -\mu g$ . Từ gia tốc hãm đo được trong thực tế, ta suy ngược lại được hệ số ma sát $\mu = |a|/g$ — đây chính là cách các kỹ sư giao thông ước lượng độ bám đường từ vết phanh.

Một điểm cần phân biệt rõ: phản lực pháp tuyến $N$ không phải lúc nào cũng bằng trọng lực $mg$ . Trên mặt phẳng ngang không có lực nào khác theo phương thẳng đứng thì đúng là $N = mg$ ; nhưng trên mặt phẳng nghiêng, $N$ chỉ cân bằng với thành phần vuông góc của trọng lực, tức $N = mg\cos\alpha$ , nhỏ hơn $mg$ . Vì lực ma sát luôn tỉ lệ với $N$ (chứ không phải với $mg$ ), một vật trên mặt nghiêng dốc hơn (góc $\alpha$ lớn hơn) chịu lực ma sát nhỏ hơn dù khối lượng không đổi — đây là lý do vì sao độ dốc càng lớn, vật càng dễ trượt.

Định luật I Newton (định luật quán tính) phát biểu: một vật không chịu tác dụng của lực nào, hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Định luật III Newton phát biểu: khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều — hai lực này đặt vào hai vật khác nhau nên không triệt tiêu nhau và không thể dùng để xét cân bằng của riêng một vật. Định luật II Newton là công cụ tính toán chính: $\vec{F} = m\vec{a}$, trong đó $\vec{F}$ là hợp lực của TẤT CẢ các lực tác dụng lên vật. Quy trình chuẩn để giải một bài toán động lực học gồm bốn bước: xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật (vẽ giản đồ lực), chiếu các lực lên phương chuyển động để viết phương trình hợp lực, giải phương trình $\Sigma F = ma$ để tìm gia tốc, rồi dùng gia tốc đó cùng các phương trình động học của bài trước để tìm vận tốc, quãng đường hay thời gian mà đề bài hỏi. Với vật trượt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ (bỏ qua ma sát), trọng lực được phân tích thành hai thành phần: một thành phần dọc theo mặt nghiêng $P_1 = mg\sin\alpha$ (gây ra gia tốc trượt xuống) và một thành phần vuông góc với mặt nghiêng $P_2 = mg\cos\alpha$ (cân bằng với phản lực pháp tuyến $N$, không gây gia tốc vì vật không rời khỏi mặt nghiêng). Áp dụng định luật II Newton theo phương mặt nghiêng: $mg\sin\alpha = ma \Rightarrow a = g\sin\alpha$ — gia tốc trượt trên mặt nghiêng nhẵn không phụ thuộc khối lượng vật, chỉ phụ thuộc góc nghiêng, giống hệt tính chất của rơi tự do khi $\alpha = 90°$. Khi có ma sát (ví dụ xe đang hãm phanh trên đường phẳng), lực ma sát trượt $F_{ms} = \mu N$ là lực duy nhất gây ra gia tốc (âm, ngược chiều chuyển động): $-\mu mg = ma \Rightarrow a = -\mu g$. Từ gia tốc hãm đo được trong thực tế, ta suy ngược lại được hệ số ma sát $\mu = |a|/g$ — đây chính là cách các kỹ sư giao thông ước lượng độ bám đường từ vết phanh. Một điểm cần phân biệt rõ: phản lực pháp tuyến $N$ không phải lúc nào cũng bằng trọng lực $mg$. Trên mặt phẳng ngang không có lực nào khác theo phương thẳng đứng thì đúng là $N = mg$; nhưng trên mặt phẳng nghiêng, $N$ chỉ cân bằng với thành phần vuông góc của trọng lực, tức $N = mg\cos\alpha$, nhỏ hơn $mg$. Vì lực ma sát luôn tỉ lệ với $N$ (chứ không phải với $mg$), một vật trên mặt nghiêng dốc hơn (góc $\alpha$ lớn hơn) chịu lực ma sát nhỏ hơn dù khối lượng không đổi — đây là lý do vì sao độ dốc càng lớn, vật càng dễ trượt.

Ví dụ

Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn

1
Một khối gỗ khối lượng 2 kg bắt đầu trượt không vận tốc đầu trên một mặt phẳng nghiêng nhẵn (bỏ qua ma sát) góc nghiêng 30°. Tính gia tốc của khối gỗ, sau đó tính tốc độ của nó sau khi trượt được 4 m dọc theo mặt nghiêng.
2
Chiếu trọng lực lên phương mặt nghiêng: $mg\sin30°$ là lực duy nhất gây gia tốc (phản lực $N$ cân bằng với thành phần $mg\cos30°$ ). Áp dụng $\Sigma F = ma$ : $a = g\sin30° = 9{,}8 \times 0{,}5 = 4{,}9$ m/s². (1)
Chiếu trọng lực lên phương mặt nghiêng: $mg\sin30°$ là lực duy nhất gây gia tốc (phản lực $N$ cân bằng với thành phần $mg\cos30°$). Áp dụng $\Sigma F = ma$: $a = g\sin30° = 9{,}8 \times 0{,}5 = 4{,}9$ m/s². (1)
3
Từ (1), với $v_0 = 0$ , $s = 4$ m: $v^2 = v_0^2 + 2as = 0 + 2 \times 4{,}9 \times 4 = 39{,}2$ .
Từ (1), với $v_0 = 0$, $s = 4$ m: $v^2 = v_0^2 + 2as = 0 + 2 \times 4{,}9 \times 4 = 39{,}2$.
4
$v = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26$ m/s. Vậy khối gỗ trượt với gia tốc 4,9 m/s² và đạt tốc độ khoảng 6,26 m/s sau khi trượt 4 m — gia tốc này không phụ thuộc khối lượng 2 kg đã cho, vì cả hai vế phương trình $\Sigma F = ma$ đều có thừa số $m$ và triệt tiêu.
$v = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26$ m/s. Vậy khối gỗ trượt với gia tốc 4,9 m/s² và đạt tốc độ khoảng 6,26 m/s sau khi trượt 4 m — gia tốc này không phụ thuộc khối lượng 2 kg đã cho, vì cả hai vế phương trình $\Sigma F = ma$ đều có thừa số $m$ và triệt tiêu.

Ví dụ

Xác định hệ số ma sát từ quãng đường phanh

1
Một ô tô đang chạy với tốc độ 25 m/s thì hãm phanh và dừng hẳn sau khi đi thêm 50 m trên đường phẳng. Tính gia tốc hãm phanh, thời gian hãm phanh, và hệ số ma sát giữa lốp xe với mặt đường cần thiết để tạo ra gia tốc đó.
2
Ta có $v_0 = 25$ m/s, $v = 0$ , $s = 50$ m. Áp dụng $v^2 - v_0^2 = 2as$ : $0 - 625 = 2a \times 50 \Rightarrow a = -6{,}25$ m/s². (1)
Ta có $v_0 = 25$ m/s, $v = 0$, $s = 50$ m. Áp dụng $v^2 - v_0^2 = 2as$: $0 - 625 = 2a \times 50 \Rightarrow a = -6{,}25$ m/s². (1)
3
Từ (1), áp dụng $v = v_0 + at$ : $0 = 25 - 6{,}25t \Rightarrow t = 4$ s. (2)
Từ (1), áp dụng $v = v_0 + at$: $0 = 25 - 6{,}25t \Rightarrow t = 4$ s. (2)
4
Lực ma sát là lực duy nhất gây gia tốc hãm: $-\mu mg = ma \Rightarrow \mu = \dfrac{|a|}{g}$ . Từ (1): $\mu = \dfrac{6{,}25}{9{,}8} \approx 0{,}64$ . (3)
Lực ma sát là lực duy nhất gây gia tốc hãm: $-\mu mg = ma \Rightarrow \mu = \dfrac{|a|}{g}$. Từ (1): $\mu = \dfrac{6{,}25}{9{,}8} \approx 0{,}64$. (3)
5
Từ (2) và (3), thay ngược $a=-6{,}25$ m/s² và $t=4$ s vào $s = v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$ : $s = 25 \times 4 - \dfrac{1}{2} \times 6{,}25 \times 16 = 100 - 50 = 50$ m, đúng bằng quãng đường đề cho — xác nhận các bước tính toán nhất quán với nhau.
Từ (2) và (3), thay ngược $a=-6{,}25$ m/s² và $t=4$ s vào $s = v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$: $s = 25 \times 4 - \dfrac{1}{2} \times 6{,}25 \times 16 = 100 - 50 = 50$ m, đúng bằng quãng đường đề cho — xác nhận các bước tính toán nhất quán với nhau.
6
Vậy ô tô hãm phanh với gia tốc 6,25 m/s², mất 4 s để dừng hẳn, và cần hệ số ma sát giữa lốp xe với mặt đường khoảng 0,64 — một giá trị hợp lý cho mặt đường khô, nhựa tốt (nếu mặt đường ướt, $\mu$ thực tế thấp hơn nên quãng đường phanh sẽ dài hơn 50 m).
Vậy ô tô hãm phanh với gia tốc 6,25 m/s², mất 4 s để dừng hẳn, và cần hệ số ma sát giữa lốp xe với mặt đường khoảng 0,64 — một giá trị hợp lý cho mặt đường khô, nhựa tốt (nếu mặt đường ướt, $\mu$ thực tế thấp hơn nên quãng đường phanh sẽ dài hơn 50 m).

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: dùng $mg\sin\alpha$ làm hợp lực rồi lại cộng thêm phản lực $N$ vào phương trình $\Sigma F = ma$ — thực ra $N$ đã cân bằng với $mg\cos\alpha$ theo phương vuông góc mặt nghiêng nên không xuất hiện trong phương trình theo phương chuyển động. Một sai lầm khác là quên đổi dấu gia tốc khi vật đang giảm tốc (hãm phanh): $a$ luôn ngược chiều với $v_0$ trong trường hợp này.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Quy trình chuẩn: vẽ giản đồ lực → chiếu lên phương chuyển động → giải $\Sigma F = ma$ → dùng gia tốc với phương trình động học. Trên mặt nghiêng nhẵn, $a = g\sin\alpha$ ; khi có ma sát hãm, $a = -\mu g$ , từ đó suy ngược ra $\mu$ khi biết gia tốc hãm thực tế.

Quy trình chuẩn: vẽ giản đồ lực → chiếu lên phương chuyển động → giải $\Sigma F = ma$ → dùng gia tốc với phương trình động học. Trên mặt nghiêng nhẵn, $a = g\sin\alpha$; khi có ma sát hãm, $a = -\mu g$, từ đó suy ngược ra $\mu$ khi biết gia tốc hãm thực tế.

Bài tiếp theo chuyển sang một cách nhìn khác về chuyển động: thay vì theo dõi lực và gia tốc tại từng thời điểm, ta theo dõi công và năng lượng — một đại lượng bảo toàn giúp giải nhanh nhiều bài toán mà không cần biết chi tiết quá trình diễn ra như thế nào.