Bài học

Chuyển động thẳng biến đổi đều, rơi tự do và ném ngang — ôn tập vận dụng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng lại đúng ba phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều, áp dụng cho hai trường hợp riêng quen thuộc là rơi tự do và ném ngang, để giải các bài toán tổng hợp nhiều bước đúng mức đề kiểm tra và đề thi cuối năm.

Kiến thức nền cần nhớ

Suốt học kỳ, em đã học riêng từng phần: vận tốc tức thời, gia tốc, ba phương trình $v = v_0 + at$ , $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$ , $v^2 - v_0^2 = 2as$ cho chuyển động thẳng biến đổi đều; sau đó là rơi tự do (trường hợp riêng với $v_0 = 0$ theo phương thẳng đứng, gia tốc bằng $g$ ) và ném ngang (chuyển động là tổng hợp của một chuyển động thẳng đều theo phương ngang và một rơi tự do theo phương thẳng đứng). Bài ôn tập này gom cả ba lại thành một bộ công cụ duy nhất, vì đề thi tổng hợp hiếm khi hỏi tách bạch từng phần. Trong toàn bộ khoá ôn tập, em lấy $g = 9{,}8$ m/s² cho mọi bài toán liên quan tới trọng lực, để kết quả khớp đúng với đáp án chuẩn của SGK.

Suốt học kỳ, em đã học riêng từng phần: vận tốc tức thời, gia tốc, ba phương trình $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$, $v^2 - v_0^2 = 2as$ cho chuyển động thẳng biến đổi đều; sau đó là rơi tự do (trường hợp riêng với $v_0 = 0$ theo phương thẳng đứng, gia tốc bằng $g$) và ném ngang (chuyển động là tổng hợp của một chuyển động thẳng đều theo phương ngang và một rơi tự do theo phương thẳng đứng). Bài ôn tập này gom cả ba lại thành một bộ công cụ duy nhất, vì đề thi tổng hợp hiếm khi hỏi tách bạch từng phần. Trong toàn bộ khoá ôn tập, em lấy $g = 9{,}8$ m/s² cho mọi bài toán liên quan tới trọng lực, để kết quả khớp đúng với đáp án chuẩn của SGK.

Khởi động

Một quả bóng lăn trên mặt bàn rồi rơi khỏi mép bàn. Từ lúc rời mép bàn, bóng chuyển động theo phương ngang với vận tốc không đổi hay có đổi? Còn theo phương thẳng đứng thì sao? Hai câu trả lời đó chính là chìa khoá của bài ném ngang.

Kiến thức trọng tâm

Cách chọn nhanh: liệt kê bốn đại lượng $v_0, v, a, s, t$ ra giấy, đánh dấu những đại lượng đề đã cho và đại lượng cần tìm, rồi nhìn xem phương trình nào trong ba phương trình trên vắng mặt đúng đại lượng còn lại (đại lượng chưa biết và không được hỏi tới). Nếu đề cho $v_0, a, s$ và hỏi $v$ nhưng không nhắc đến thời gian, phương trình $v^2 - v_0^2 = 2as$ là lựa chọn đúng vì nó không chứa $t$ — tránh phải tính thời gian trung gian một cách thừa thãi. Thói quen này giúp giải nhanh hơn hẳn so với việc thử lần lượt cả ba phương trình cho mọi bài. Khi đề cho đủ cả bốn đại lượng $v_0, v, a, s$ (thừa một đại lượng so với mức tối thiểu), luôn nên dùng phương trình không chứa đại lượng thừa đó để tính trực tiếp, rồi dùng đại lượng thừa để kiểm tra lại kết quả — đây chính là kỹ thuật kiểm tra chéo sẽ dùng xuyên suốt cả khoá ôn tập.

Rơi tự do là chuyển động thẳng biến đổi đều đặc biệt: vật bắt đầu từ $v_0 = 0$ (nếu thả rơi, không phải ném), chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc không đổi bằng $g$ . Khi đó $v = gt$ và $h = \dfrac{1}{2}gt^2$ , suy ra thời gian rơi từ độ cao $h$ là $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ .

Ném ngang là chuyển động phức tạp hơn nhưng được phân tích bằng cách tách thành hai chuyển động thành phần độc lập với nhau: theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc ban đầu $v_0$ không đổi ( $x = v_0 t$ ), vì không có lực nào tác dụng theo phương ngang (bỏ qua sức cản không khí); theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do đúng như thể được thả rơi từ cùng độ cao, không hề bị ảnh hưởng bởi việc đang có vận tốc ngang ( $y = \dfrac{1}{2}gt^2$ ). Đây là điểm mấu chốt hay bị hiểu nhầm: thời gian bay của vật ném ngang CHỈ phụ thuộc độ cao ban đầu, không phụ thuộc vào tốc độ ném $v_0$ — ném mạnh hay ném nhẹ, vật vẫn chạm đất cùng một lúc nếu thả từ cùng độ cao. Tầm bay xa $L = v_0 t$ thì có phụ thuộc $v_0$ , vì đó là hệ quả của thời gian bay nhân với tốc độ ngang không đổi. Vận tốc chạm đất là tổng hợp hai thành phần vuông góc $v_x = v_0$ và $v_y = gt$ , tính theo Pythagoras: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ .

Ba phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều dùng chung một quy ước dấu: chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu, khi đó vật tăng tốc có $a$ cùng dấu với $v_0$, vật giảm tốc (hãm) có $a$ ngược dấu với $v_0$. Ba phương trình liên hệ bốn đại lượng $v_0, v, a, s$ (và thời gian $t$ trong hai phương trình đầu); đề bài cho ba trong số đó thì luôn chọn được đúng một phương trình có mặt cả ba đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, không cần giải hệ. Cách chọn nhanh: liệt kê bốn đại lượng $v_0, v, a, s, t$ ra giấy, đánh dấu những đại lượng đề đã cho và đại lượng cần tìm, rồi nhìn xem phương trình nào trong ba phương trình trên vắng mặt đúng đại lượng còn lại (đại lượng chưa biết và không được hỏi tới). Nếu đề cho $v_0, a, s$ và hỏi $v$ nhưng không nhắc đến thời gian, phương trình $v^2 - v_0^2 = 2as$ là lựa chọn đúng vì nó không chứa $t$ — tránh phải tính thời gian trung gian một cách thừa thãi. Thói quen này giúp giải nhanh hơn hẳn so với việc thử lần lượt cả ba phương trình cho mọi bài. Khi đề cho đủ cả bốn đại lượng $v_0, v, a, s$ (thừa một đại lượng so với mức tối thiểu), luôn nên dùng phương trình không chứa đại lượng thừa đó để tính trực tiếp, rồi dùng đại lượng thừa để kiểm tra lại kết quả — đây chính là kỹ thuật kiểm tra chéo sẽ dùng xuyên suốt cả khoá ôn tập. Rơi tự do là chuyển động thẳng biến đổi đều đặc biệt: vật bắt đầu từ $v_0 = 0$ (nếu thả rơi, không phải ném), chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc không đổi bằng $g$. Khi đó $v = gt$ và $h = \dfrac{1}{2}gt^2$, suy ra thời gian rơi từ độ cao $h$ là $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$. Ném ngang là chuyển động phức tạp hơn nhưng được phân tích bằng cách tách thành hai chuyển động thành phần độc lập với nhau: theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc ban đầu $v_0$ không đổi ($x = v_0 t$), vì không có lực nào tác dụng theo phương ngang (bỏ qua sức cản không khí); theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do đúng như thể được thả rơi từ cùng độ cao, không hề bị ảnh hưởng bởi việc đang có vận tốc ngang ($y = \dfrac{1}{2}gt^2$). Đây là điểm mấu chốt hay bị hiểu nhầm: thời gian bay của vật ném ngang CHỈ phụ thuộc độ cao ban đầu, không phụ thuộc vào tốc độ ném $v_0$ — ném mạnh hay ném nhẹ, vật vẫn chạm đất cùng một lúc nếu thả từ cùng độ cao. Tầm bay xa $L = v_0 t$ thì có phụ thuộc $v_0$, vì đó là hệ quả của thời gian bay nhân với tốc độ ngang không đổi. Vận tốc chạm đất là tổng hợp hai thành phần vuông góc $v_x = v_0$ và $v_y = gt$, tính theo Pythagoras: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Độ dốc của đường thẳng chính là gia tốc

a = 2

m/s²; diện tích hình thang dưới đường thẳng bằng quãng đường đi được.Độ dốc của đường thẳng chính là gia tốc $a = 2$ m/s²; diện tích hình thang dưới đường thẳng bằng quãng đường đi được.

Ví dụ

Ô tô tăng tốc đều trên đường thẳng

1
Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì tăng tốc đều với gia tốc 2 m/s² trong 6 giây. Tính quãng đường ô tô đi được và tốc độ cuối của ô tô.
2
Ta có $v_0 = 10$ m/s, $a = 2$ m/s², $t = 6$ s. Áp dụng $v = v_0 + at = 10 + 2 \times 6 = 22$ m/s. (1)
Ta có $v_0 = 10$ m/s, $a = 2$ m/s², $t = 6$ s. Áp dụng $v = v_0 + at = 10 + 2 \times 6 = 22$ m/s. (1)
3
$s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2 = 10 \times 6 + \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 60 + 36 = 96$ m.
$s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2 = 10 \times 6 + \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 60 + 36 = 96$ m.
4
Dùng $v^2 - v_0^2 = 2as$ để kiểm tra: $22^2 - 10^2 = 484 - 100 = 384$ ; $2as = 2 \times 2 \times 96 = 384$ . Hai vế bằng nhau, kết quả nhất quán.
Dùng $v^2 - v_0^2 = 2as$ để kiểm tra: $22^2 - 10^2 = 484 - 100 = 384$; $2as = 2 \times 2 \times 96 = 384$. Hai vế bằng nhau, kết quả nhất quán.
5
Vậy ô tô đi được quãng đường 96 m và đạt tốc độ 22 m/s sau 6 giây tăng tốc.

Ví dụ

Ném ngang từ một mái nhà

1
Một vật được ném ngang từ độ cao 19,6 m so với mặt đất với tốc độ ban đầu 15 m/s (bỏ qua sức cản không khí, lấy $g = 9{,}8$ m/s²). Tính thời gian rơi, tầm bay xa và tốc độ của vật ngay khi chạm đất.
Một vật được ném ngang từ độ cao 19,6 m so với mặt đất với tốc độ ban đầu 15 m/s (bỏ qua sức cản không khí, lấy $g = 9{,}8$ m/s²). Tính thời gian rơi, tầm bay xa và tốc độ của vật ngay khi chạm đất.
2
Theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do từ $h = 19{,}6$ m: $h = \dfrac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 19{,}6}{9{,}8}} = \sqrt{4} = 2$ s. (1)
Theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do từ $h = 19{,}6$ m: $h = \dfrac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 19{,}6}{9{,}8}} = \sqrt{4} = 2$ s. (1)
3
Theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều: từ (1), $L = v_0 t = 15 \times 2 = 30$ m. (2)
Theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều: từ (1), $L = v_0 t = 15 \times 2 = 30$ m. (2)
4
Thành phần ngang không đổi: $v_x = v_0 = 15$ m/s. Thành phần thẳng đứng: từ (1), $v_y = gt = 9{,}8 \times 2 = 19{,}6$ m/s. (3)
Thành phần ngang không đổi: $v_x = v_0 = 15$ m/s. Thành phần thẳng đứng: từ (1), $v_y = gt = 9{,}8 \times 2 = 19{,}6$ m/s. (3)
5
Từ (3), tốc độ chạm đất: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 19{,}6^2} = \sqrt{225 + 384{,}16} \approx 24{,}7$ m/s. (4)
Từ (3), tốc độ chạm đất: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 19{,}6^2} = \sqrt{225 + 384{,}16} \approx 24{,}7$ m/s. (4)
6
Theo phương thẳng đứng, chuyển động là rơi tự do nên tốc độ trung bình bằng trung bình cộng tốc độ đầu và cuối: $h = \dfrac{0 + v_y}{2}t = \dfrac{0+19{,}6}{2} \times 2 = 19{,}6$ m — đúng bằng độ cao đề cho, xác nhận (1) và (3) không sai sót.
Theo phương thẳng đứng, chuyển động là rơi tự do nên tốc độ trung bình bằng trung bình cộng tốc độ đầu và cuối: $h = \dfrac{0 + v_y}{2}t = \dfrac{0+19{,}6}{2} \times 2 = 19{,}6$ m — đúng bằng độ cao đề cho, xác nhận (1) và (3) không sai sót.
7
Từ (2) và (4), vậy vật rơi trong 2 s, bay xa 30 m theo phương ngang, và chạm đất với tốc độ khoảng 24,7 m/s.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất: nghĩ rằng ném càng mạnh (tăng $v_0$ ) thì vật rơi càng lâu. Thời gian rơi của chuyển động ném ngang CHỈ phụ thuộc độ cao ban đầu $h$ , hoàn toàn không phụ thuộc $v_0$ — vì theo phương thẳng đứng, chuyển động vẫn là rơi tự do y hệt như khi thả không vận tốc ngang. Một sai lầm khác là cộng trực tiếp $v_x + v_y$ thay vì tổng hợp theo Pythagoras, vì đây là hai vận tốc vuông góc, không cùng phương.

Sai lầm phổ biến nhất: nghĩ rằng ném càng mạnh (tăng $v_0$) thì vật rơi càng lâu. Thời gian rơi của chuyển động ném ngang CHỈ phụ thuộc độ cao ban đầu $h$, hoàn toàn không phụ thuộc $v_0$ — vì theo phương thẳng đứng, chuyển động vẫn là rơi tự do y hệt như khi thả không vận tốc ngang. Một sai lầm khác là cộng trực tiếp $v_x + v_y$ thay vì tổng hợp theo Pythagoras, vì đây là hai vận tốc vuông góc, không cùng phương.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Ba phương trình $v = v_0 + at$ , $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$ , $v^2 - v_0^2 = 2as$ là bộ công cụ chung cho mọi chuyển động thẳng biến đổi đều. Rơi tự do là trường hợp riêng theo phương thẳng đứng với $a = g$ ; ném ngang tách thành một chuyển động thẳng đều (ngang) cộng một rơi tự do (đứng) độc lập với nhau.

Ba phương trình $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$, $v^2 - v_0^2 = 2as$ là bộ công cụ chung cho mọi chuyển động thẳng biến đổi đều. Rơi tự do là trường hợp riêng theo phương thẳng đứng với $a = g$; ném ngang tách thành một chuyển động thẳng đều (ngang) cộng một rơi tự do (đứng) độc lập với nhau.

Bài tiếp theo dùng chính những phương trình động học này, kết hợp với ba định luật Newton, để giải thích TẠI SAO một vật lại có gia tốc như vậy — thay vì chỉ mô tả chuyển động, ta bắt đầu tìm nguyên nhân gây ra nó.