Bài học

Chuyển động tròn đều và lực hướng tâm — ôn tập vận dụng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được tốc độ góc, chu kỳ, tần số và lực hướng tâm của một vật chuyển động tròn đều, đọc được đồ thị liên hệ giữa lực hướng tâm và bình phương tốc độ, và giải thích được nguồn gốc của lực hướng tâm trong các tình huống thực tế.

Kiến thức nền cần nhớ

Bốn chương trước đều xoay quanh chuyển động thẳng. Bài này áp dụng lại đúng định luật II Newton của Chương 2 ( $\Sigma F = ma$ ), nhưng cho một loại chuyển động khác: chuyển động tròn đều, trong đó gia tốc không làm đổi tốc độ mà chỉ đổi hướng vận tốc.

Bốn chương trước đều xoay quanh chuyển động thẳng. Bài này áp dụng lại đúng định luật II Newton của Chương 2 ($\Sigma F = ma$), nhưng cho một loại chuyển động khác: chuyển động tròn đều, trong đó gia tốc không làm đổi tốc độ mà chỉ đổi hướng vận tốc.

Khởi động

Một vật chuyển động tròn đều có tốc độ không đổi. Vậy vật đó có gia tốc hay không? Nếu có, gia tốc đó hướng về đâu?

Kiến thức trọng tâm

Dù tốc độ không đổi, vectơ vận tốc liên tục đổi HƯỚNG (luôn tiếp tuyến với đường tròn), nên vật vẫn có gia tốc — gọi là gia tốc hướng tâm, luôn hướng vào tâm quỹ đạo, với độ lớn $a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$ . Theo định luật II Newton, phải có một lực gây ra gia tốc này, gọi là lực hướng tâm: $F_{ht} = ma_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$ . Cần nhấn mạnh: lực hướng tâm KHÔNG phải một loại lực mới trong tự nhiên — nó luôn là MỘT lực đã quen thuộc (lực căng dây, lực ma sát nghỉ, trọng lực, phản lực…) hoặc hợp lực của vài lực quen thuộc, chỉ được đặt tên riêng vì vai trò của nó là giữ vật chuyển động tròn.

Ví dụ, khi một vật buộc vào đầu dây quay tròn trên mặt bàn nằm ngang, chính lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm. Khi ô tô đi qua khúc cua trên đường phẳng, chính lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường đóng vai trò lực hướng tâm — và vì lực ma sát nghỉ có giới hạn tối đa $F_{ms,max} = \mu mg$ , nếu tốc độ xe quá lớn khiến lực hướng tâm CẦN THIẾT vượt quá giới hạn này, ma sát không đủ giữ xe đi đúng quỹ đạo tròn và xe sẽ trượt văng ra khỏi khúc cua — đây là nguyên lý vật lý đằng sau giới hạn tốc độ an toàn khi vào cua.

Trong đời sống và kỹ thuật, tốc độ quay thường được cho bằng đơn vị vòng/phút (rpm) thay vì tần số $f$ theo Hz — ví dụ tốc độ quay của động cơ, đĩa CD, hay bánh xe. Cần đổi đơn vị trước khi thay vào công thức: $f \text{(Hz)} = \dfrac{n \text{(vòng/phút)}}{60}$ , rồi mới tính $\omega = 2\pi f$ . Quên đổi đơn vị vòng/phút sang Hz (hoặc quên đổi phút sang giây) là một lỗi tính toán phổ biến, làm sai kết quả đúng 60 lần.

Một tình huống khác học sinh hay lúng túng: chiếc đu quay ở công viên và một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất đều là chuyển động tròn đều theo đúng nghĩa vật lý, dù lực hướng tâm ở mỗi tình huống có nguồn gốc khác nhau — ở đu quay, đó là hợp lực của trọng lực và phản lực ghế ngồi; ở vệ tinh, đó chính là lực hấp dẫn của Trái Đất, không cần thêm lực nào khác. Việc đầu tiên khi gặp một bài toán chuyển động tròn luôn là hỏi: lực nào trong số các lực đã biết đang đóng vai trò giữ vật chuyển động tròn ở đây, trước khi viết bất kỳ phương trình nào. Bỏ qua bước hỏi này là nguyên nhân phổ biến khiến học sinh viết sai giản đồ lực ngay từ đầu, dù công thức $F_{ht} = mv^2/r$ sau đó có được nhớ chính xác đến đâu.

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và tốc độ (độ lớn vận tốc) không đổi. Tốc độ góc $\omega$ đo tốc độ quét góc, liên hệ với chu kỳ $T$ (thời gian quay hết một vòng) và tần số $f$ (số vòng quay trong một giây) qua công thức $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$. Tốc độ dài $v$ liên hệ với tốc độ góc qua bán kính quỹ đạo: $v = \omega r$. Dù tốc độ không đổi, vectơ vận tốc liên tục đổi HƯỚNG (luôn tiếp tuyến với đường tròn), nên vật vẫn có gia tốc — gọi là gia tốc hướng tâm, luôn hướng vào tâm quỹ đạo, với độ lớn $a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$. Theo định luật II Newton, phải có một lực gây ra gia tốc này, gọi là lực hướng tâm: $F_{ht} = ma_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$. Cần nhấn mạnh: lực hướng tâm KHÔNG phải một loại lực mới trong tự nhiên — nó luôn là MỘT lực đã quen thuộc (lực căng dây, lực ma sát nghỉ, trọng lực, phản lực…) hoặc hợp lực của vài lực quen thuộc, chỉ được đặt tên riêng vì vai trò của nó là giữ vật chuyển động tròn. Ví dụ, khi một vật buộc vào đầu dây quay tròn trên mặt bàn nằm ngang, chính lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm. Khi ô tô đi qua khúc cua trên đường phẳng, chính lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường đóng vai trò lực hướng tâm — và vì lực ma sát nghỉ có giới hạn tối đa $F_{ms,max} = \mu mg$, nếu tốc độ xe quá lớn khiến lực hướng tâm CẦN THIẾT vượt quá giới hạn này, ma sát không đủ giữ xe đi đúng quỹ đạo tròn và xe sẽ trượt văng ra khỏi khúc cua — đây là nguyên lý vật lý đằng sau giới hạn tốc độ an toàn khi vào cua. Trong đời sống và kỹ thuật, tốc độ quay thường được cho bằng đơn vị vòng/phút (rpm) thay vì tần số $f$ theo Hz — ví dụ tốc độ quay của động cơ, đĩa CD, hay bánh xe. Cần đổi đơn vị trước khi thay vào công thức: $f \text{(Hz)} = \dfrac{n \text{(vòng/phút)}}{60}$, rồi mới tính $\omega = 2\pi f$. Quên đổi đơn vị vòng/phút sang Hz (hoặc quên đổi phút sang giây) là một lỗi tính toán phổ biến, làm sai kết quả đúng 60 lần. Một tình huống khác học sinh hay lúng túng: chiếc đu quay ở công viên và một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất đều là chuyển động tròn đều theo đúng nghĩa vật lý, dù lực hướng tâm ở mỗi tình huống có nguồn gốc khác nhau — ở đu quay, đó là hợp lực của trọng lực và phản lực ghế ngồi; ở vệ tinh, đó chính là lực hấp dẫn của Trái Đất, không cần thêm lực nào khác. Việc đầu tiên khi gặp một bài toán chuyển động tròn luôn là hỏi: lực nào trong số các lực đã biết đang đóng vai trò giữ vật chuyển động tròn ở đây, trước khi viết bất kỳ phương trình nào. Bỏ qua bước hỏi này là nguyên nhân phổ biến khiến học sinh viết sai giản đồ lực ngay từ đầu, dù công thức $F_{ht} = mv^2/r$ sau đó có được nhớ chính xác đến đâu.

Đường thẳng qua gốc toạ độ có độ dốc

m/r = 0{,}5/1{,}2 \approx 0{,}417

, đúng như công thức

F_{ht} = (m/r)v^2

.Đường thẳng qua gốc toạ độ có độ dốc $m/r = 0{,}5/1{,}2 \approx 0{,}417$, đúng như công thức $F_{ht} = (m/r)v^2$.

Ví dụ

Lực căng dây giữ vật chuyển động tròn

1
Một vật khối lượng 0,5 kg buộc vào đầu một sợi dây dài 1,2 m, quay tròn đều trên mặt bàn nằm ngang nhẵn với tốc độ 3 m/s. Tính lực căng dây.
2
Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, lực căng dây là lực duy nhất kéo vật về tâm quỹ đạo nên chính nó đóng vai trò lực hướng tâm: $T = F_{ht}$ .
Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, lực căng dây là lực duy nhất kéo vật về tâm quỹ đạo nên chính nó đóng vai trò lực hướng tâm: $T = F_{ht}$.
3
$F_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{0{,}5 \times 3^2}{1{,}2} = \dfrac{4{,}5}{1{,}2} = 3{,}75$ N.
$F_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{0{,}5 \times 3^2}{1{,}2} = \dfrac{4{,}5}{1{,}2} = 3{,}75$ N.
4
Chu kỳ quay: $T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi \times 1{,}2}{3} \approx 2{,}51$ s. Tính lại lực hướng tâm theo $\omega$ : $\omega = 2\pi/T \approx 2{,}5$ rad/s; $F_{ht} = m\omega^2 r = 0{,}5 \times 2{,}5^2 \times 1{,}2 = 3{,}75$ N — khớp đúng với kết quả tính từ $mv^2/r$ , xác nhận hai cách tính tương đương nhau.
Chu kỳ quay: $T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi \times 1{,}2}{3} \approx 2{,}51$ s. Tính lại lực hướng tâm theo $\omega$: $\omega = 2\pi/T \approx 2{,}5$ rad/s; $F_{ht} = m\omega^2 r = 0{,}5 \times 2{,}5^2 \times 1{,}2 = 3{,}75$ N — khớp đúng với kết quả tính từ $mv^2/r$, xác nhận hai cách tính tương đương nhau.
5
Vậy lực căng dây bằng 3,75 N. Nếu tốc độ quay tăng lên mà dây không đủ bền để chịu lực căng lớn hơn, dây sẽ đứt và vật bay ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại thời điểm đứt, đúng theo định luật I Newton (không còn lực hướng tâm giữ nó lại).

Ví dụ

Tốc độ an toàn tối đa khi vào cua

1
Một ô tô khối lượng 1000 kg đi qua một khúc cua bán kính 50 m với tốc độ 15 m/s. Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa lốp xe và mặt đường là 0,4 (g = 9,8 m/s²). Tính lực hướng tâm cần thiết ở tốc độ này, tốc độ an toàn tối đa xe có thể đi qua khúc cua, và cho biết xe có bị trượt hay không.
2
$F_{ht,cần} = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{1000 \times 15^2}{50} = \dfrac{225000}{50} = 4500$ N. (1)
$F_{ht,cần} = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{1000 \times 15^2}{50} = \dfrac{225000}{50} = 4500$ N. (1)
3
$F_{ms,max} = \mu mg = 0{,}4 \times 1000 \times 9{,}8 = 3920$ N. (2)
$F_{ms,max} = \mu mg = 0{,}4 \times 1000 \times 9{,}8 = 3920$ N. (2)
4
Từ (1) và (2): $F_{ht,cần} = 4500$ N $> F_{ms,max} = 3920$ N. Do đó ma sát KHÔNG đủ cung cấp lực hướng tâm cần thiết — xe sẽ bị trượt ra khỏi quỹ đạo cong, văng về phía ngoài khúc cua.
Từ (1) và (2): $F_{ht,cần} = 4500$ N $> F_{ms,max} = 3920$ N. Do đó ma sát KHÔNG đủ cung cấp lực hướng tâm cần thiết — xe sẽ bị trượt ra khỏi quỹ đạo cong, văng về phía ngoài khúc cua.
5
Tốc độ an toàn tối đa ứng với $F_{ht} = F_{ms,max}$ : $\dfrac{mv_{max}^2}{r} = F_{ms,max} \Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{F_{ms,max} \times r}{m} = \dfrac{3920 \times 50}{1000} = 196 \Rightarrow v_{max} = 14$ m/s. Vậy xe cần giảm tốc độ xuống dưới 14 m/s (khoảng 50,4 km/h) mới đi qua khúc cua an toàn.
Tốc độ an toàn tối đa ứng với $F_{ht} = F_{ms,max}$: $\dfrac{mv_{max}^2}{r} = F_{ms,max} \Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{F_{ms,max} \times r}{m} = \dfrac{3920 \times 50}{1000} = 196 \Rightarrow v_{max} = 14$ m/s. Vậy xe cần giảm tốc độ xuống dưới 14 m/s (khoảng 50,4 km/h) mới đi qua khúc cua an toàn.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: coi lực hướng tâm là một loại lực riêng biệt, rồi vẽ thêm nó vào giản đồ lực bên cạnh trọng lực, phản lực, ma sát — lực hướng tâm KHÔNG được cộng thêm, nó CHÍNH LÀ một lực đã có (hoặc hợp của vài lực đã có) đóng vai trò gây ra gia tốc hướng tâm. Một sai lầm khác là quên rằng lực ma sát nghỉ có giới hạn trên, dẫn đến kết luận sai rằng xe luôn an toàn ở mọi tốc độ khi vào cua.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ ; $v = \omega r$ ; $F_{ht} = mv^2/r = m\omega^2 r$ . Lực hướng tâm không phải một lực mới — nó luôn là một lực quen thuộc (căng dây, ma sát nghỉ, hấp dẫn) đóng vai trò giữ vật chuyển động tròn.

$\omega = 2\pi/T = 2\pi f$; $v = \omega r$; $F_{ht} = mv^2/r = m\omega^2 r$. Lực hướng tâm không phải một lực mới — nó luôn là một lực quen thuộc (căng dây, ma sát nghỉ, hấp dẫn) đóng vai trò giữ vật chuyển động tròn.

Bài tiếp theo xét một tình huống khác của định luật II Newton: khi gia tốc bằng 0 nhưng vật vẫn có thể quay quanh một trục — đó là điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định.