Bài học

Bài kiểm tra tổng hợp nhiều phần — ôn tập cuối năm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được các bài toán tổng hợp kết hợp từ ba mạch kiến thức trở lên trong một lời giải duy nhất, và nhận diện đúng lúc nào cần chuyển từ mạch kiến thức này sang mạch kiến thức khác trong cùng một bài toán.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không có kiến thức mới — nó dùng lại đúng bảy mạch đã ôn suốt khoá: ba phương trình động học (Chương 1), ba định luật Newton (Chương 2), công và bảo toàn cơ năng (Chương 3), bảo toàn động lượng (Chương 4), lực hướng tâm (Chương 5), quy tắc mô men (Chương 5), và định luật Hooke (Chương 6). Kỹ năng cần luyện ở đây là NHẬN RA bài toán đang ở giai đoạn nào, và mạch kiến thức nào phù hợp cho giai đoạn đó — vì một đề thi tổng hợp thật sự hiếm khi báo trước "đây là bài động lượng" hay "đây là bài năng lượng".

Khởi động

Một đề thi tổng hợp thường không nói rõ nên dùng định luật nào. Làm sao để nhận ra một bài toán cần phối hợp NHIỀU mạch kiến thức, thay vì chỉ một công thức duy nhất?

Kiến thức trọng tâm

Một kỹ năng quan trọng khác là kiểm tra chéo bằng hai phương pháp độc lập khi có thể — nếu một đại lượng vừa tính được bằng động học vừa tính được bằng bảo toàn cơ năng và cho cùng kết quả, đó là bằng chứng đáng tin cậy rằng lời giải không có sai sót. Đây cũng là một chiến lược giải, chứ không chỉ là cách kiểm tra: khi một phương pháp bị bí (thiếu dữ kiện về thời gian, ví dụ), phương pháp còn lại đôi khi vẫn giải được.

Khi trình bày một bài toán nhiều giai đoạn, việc ĐÁNH SỐ từng kết quả trung gian — như (1), (2), (3) — giúp người chấm bài dễ theo dõi. Nó còn giúp chính người giải tránh nhầm lẫn giữa các đại lượng cùng ký hiệu ở hai giai đoạn khác nhau (ví dụ $v$ ở cuối giai đoạn trượt và $v'$ sau va chạm là hai đại lượng khác hẳn nhau, dù cùng gốc ký hiệu). Thói quen này đặc biệt quan trọng khi bài toán có từ ba giai đoạn trở lên, vì lúc đó số lượng đại lượng trung gian tăng nhanh và rất dễ nhầm lẫn nếu không đánh số rõ ràng.

Dấu hiệu nhận biết một bài toán tổng hợp: đề bài mô tả một quá trình có NHIỀU GIAI ĐOẠN rõ rệt, và đại lượng cuối của giai đoạn trước trở thành đại lượng đầu của giai đoạn sau. Ví dụ kinh điển: một vật trượt xuống dốc (giai đoạn 1: động lực học và năng lượng), rồi va chạm với vật khác ở chân dốc (giai đoạn 2: động lượng). Chiến lược giải luôn theo năm bước: xác định các giai đoạn của quá trình; chọn định luật/phương pháp phù hợp cho giai đoạn đầu tiên; tính đại lượng trung gian (thường là vận tốc) tại điểm nối giữa hai giai đoạn; dùng đại lượng trung gian đó làm dữ kiện ĐẦU VÀO cho định luật/phương pháp của giai đoạn tiếp theo; cuối cùng kết luận và đối chiếu kết quả có hợp lý không (ví dụ: động năng sau va chạm phải nhỏ hơn hoặc bằng động năng trước va chạm, không thể lớn hơn). Một kỹ năng quan trọng khác là kiểm tra chéo bằng hai phương pháp độc lập khi có thể — nếu một đại lượng vừa tính được bằng động học vừa tính được bằng bảo toàn cơ năng và cho cùng kết quả, đó là bằng chứng đáng tin cậy rằng lời giải không có sai sót. Đây cũng là một chiến lược giải, chứ không chỉ là cách kiểm tra: khi một phương pháp bị bí (thiếu dữ kiện về thời gian, ví dụ), phương pháp còn lại đôi khi vẫn giải được. Khi trình bày một bài toán nhiều giai đoạn, việc ĐÁNH SỐ từng kết quả trung gian — như (1), (2), (3) — giúp người chấm bài dễ theo dõi. Nó còn giúp chính người giải tránh nhầm lẫn giữa các đại lượng cùng ký hiệu ở hai giai đoạn khác nhau (ví dụ $v$ ở cuối giai đoạn trượt và $v'$ sau va chạm là hai đại lượng khác hẳn nhau, dù cùng gốc ký hiệu). Thói quen này đặc biệt quan trọng khi bài toán có từ ba giai đoạn trở lên, vì lúc đó số lượng đại lượng trung gian tăng nhanh và rất dễ nhầm lẫn nếu không đánh số rõ ràng.

Ví dụ

Kiểm tra chéo bằng hai phương pháp độc lập

1
Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ ban đầu 14 m/s từ mặt đất (bỏ qua sức cản không khí, g = 9,8 m/s²). Tính độ cao cực đại vật đạt được bằng hai cách độc lập: (1) dùng phương trình động học, (2) dùng bảo toàn cơ năng. So sánh hai kết quả.
2
Tại độ cao cực đại, $v = 0$ . Áp dụng $v^2 - v_0^2 = -2gh_{max}$ (chọn chiều dương hướng lên, gia tốc $-g$ ): $0 - 14^2 = -2 \times 9{,}8 \times h_{max} \Rightarrow h_{max} = \dfrac{196}{19{,}6} = 10$ m. (1)
Tại độ cao cực đại, $v = 0$. Áp dụng $v^2 - v_0^2 = -2gh_{max}$ (chọn chiều dương hướng lên, gia tốc $-g$): $0 - 14^2 = -2 \times 9{,}8 \times h_{max} \Rightarrow h_{max} = \dfrac{196}{19{,}6} = 10$ m. (1)
3
Tại mặt đất, cơ năng bằng động năng ban đầu: $W = \dfrac{1}{2}mv_0^2$ . Tại độ cao cực đại, $v=0$ nên cơ năng bằng thế năng: $W = mgh_{max}$ . Cân bằng hai biểu thức: $\dfrac{1}{2}v_0^2 = gh_{max} \Rightarrow h_{max} = \dfrac{14^2}{2 \times 9{,}8} = 10$ m. (2)
Tại mặt đất, cơ năng bằng động năng ban đầu: $W = \dfrac{1}{2}mv_0^2$. Tại độ cao cực đại, $v=0$ nên cơ năng bằng thế năng: $W = mgh_{max}$. Cân bằng hai biểu thức: $\dfrac{1}{2}v_0^2 = gh_{max} \Rightarrow h_{max} = \dfrac{14^2}{2 \times 9{,}8} = 10$ m. (2)
4
Từ (1) và (2), cả hai phương pháp đều cho $h_{max} = 10$ m — kết quả nhất quán, khẳng định lời giải không có sai sót. Vậy vật đạt độ cao cực đại 10 m, và hai phương pháp động học lẫn năng lượng đều là hai cách hợp lệ để giải cùng một bài toán rơi tự do/ném thẳng đứng.
Từ (1) và (2), cả hai phương pháp đều cho $h_{max} = 10$ m — kết quả nhất quán, khẳng định lời giải không có sai sót. Vậy vật đạt độ cao cực đại 10 m, và hai phương pháp động học lẫn năng lượng đều là hai cách hợp lệ để giải cùng một bài toán rơi tự do/ném thẳng đứng.

Ví dụ

Bài toán ba giai đoạn: trượt có ma sát rồi va chạm mềm

1
Vật A khối lượng 2 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc 30°, cao 1,25 m, hệ số ma sát 0,2. Ở chân dốc, vật A va chạm mềm (dính vào nhau) với vật B khối lượng 2 kg đang đứng yên. Tính tốc độ của A ngay trước va chạm, tốc độ chung sau va chạm, và phần trăm động năng bị mất trong va chạm.
2
$L = h/\sin30° = 1{,}25/0{,}5 = 2{,}5$ m. Cơ năng ban đầu: $W_1 = mgh = 2 \times 9{,}8 \times 1{,}25 = 24{,}5$ J. (1)
$L = h/\sin30° = 1{,}25/0{,}5 = 2{,}5$ m. Cơ năng ban đầu: $W_1 = mgh = 2 \times 9{,}8 \times 1{,}25 = 24{,}5$ J. (1)
3
$F_{ms} = \mu mg\cos30° \approx 0{,}2 \times 2 \times 9{,}8 \times 0{,}87 \approx 3{,}41$ N; $A_{ms} \approx -3{,}41 \times 2{,}5 \approx -8{,}5$ J. Từ (1), động năng ở chân dốc: $W_2 = 24{,}5 - 8{,}5 = 16$ J $\Rightarrow \dfrac{1}{2} \times 2 \times v_A^2 = 16 \Rightarrow v_A^2 = 16 \Rightarrow v_A = 4{,}0$ m/s. (2)
$F_{ms} = \mu mg\cos30° \approx 0{,}2 \times 2 \times 9{,}8 \times 0{,}87 \approx 3{,}41$ N; $A_{ms} \approx -3{,}41 \times 2{,}5 \approx -8{,}5$ J. Từ (1), động năng ở chân dốc: $W_2 = 24{,}5 - 8{,}5 = 16$ J $\Rightarrow \dfrac{1}{2} \times 2 \times v_A^2 = 16 \Rightarrow v_A^2 = 16 \Rightarrow v_A = 4{,}0$ m/s. (2)
4
Từ (2): $p_{trước} = m_A v_A = 2 \times 4{,}0 = 8$ kg·m/s. Sau va chạm (dính vào nhau): $p_{trước} = (m_A+m_B)v' \Rightarrow 8 = 4v' \Rightarrow v' = 2{,}0$ m/s. (3)
Từ (2): $p_{trước} = m_A v_A = 2 \times 4{,}0 = 8$ kg·m/s. Sau va chạm (dính vào nhau): $p_{trước} = (m_A+m_B)v' \Rightarrow 8 = 4v' \Rightarrow v' = 2{,}0$ m/s. (3)
5
Động năng trước va chạm: $\dfrac{1}{2} \times 2 \times 4{,}0^2 = 16$ J. Từ (3), động năng sau va chạm: $\dfrac{1}{2} \times 4 \times 2{,}0^2 = 8$ J. Phần mất: $\dfrac{16-8}{16} \times 100\% = 50\%$ . Vậy vật A đạt tốc độ 4,0 m/s ở chân dốc, hai vật dính vào nhau chuyển động với tốc độ chung 2,0 m/s, và đúng một nửa động năng đã tiêu hao trong va chạm — kết quả 50% không phải ngẫu nhiên, mà là hệ quả của việc hai vật va chạm mềm có khối lượng bằng nhau.
Động năng trước va chạm: $\dfrac{1}{2} \times 2 \times 4{,}0^2 = 16$ J. Từ (3), động năng sau va chạm: $\dfrac{1}{2} \times 4 \times 2{,}0^2 = 8$ J. Phần mất: $\dfrac{16-8}{16} \times 100\% = 50\%$. Vậy vật A đạt tốc độ 4,0 m/s ở chân dốc, hai vật dính vào nhau chuyển động với tốc độ chung 2,0 m/s, và đúng một nửa động năng đã tiêu hao trong va chạm — kết quả 50% không phải ngẫu nhiên, mà là hệ quả của việc hai vật va chạm mềm có khối lượng bằng nhau.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp nhất trong bài toán nhiều giai đoạn: dùng nhầm định luật của giai đoạn này cho giai đoạn khác — ví dụ áp dụng bảo toàn ĐỘNG NĂNG cho một va chạm mềm (chỉ động lượng mới chắc chắn bảo toàn ở đó). Một sai lầm khác là quên rằng tốc độ cuối của giai đoạn trước chính là dữ kiện ĐẦU VÀO của giai đoạn sau — cần giữ đủ số thập phân khi chuyển tiếp, tránh làm tròn quá sớm khiến sai số tích luỹ qua nhiều bước.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Chiến lược 5 bước cho bài toán tổng hợp: chia giai đoạn → chọn đúng định luật cho giai đoạn đầu → tính đại lượng trung gian → chuyển sang giai đoạn sau → đối chiếu và kết luận. Khi có thể, kiểm tra chéo bằng hai phương pháp độc lập (động học và năng lượng) để chắc chắn không sai sót.

Khoá ôn tập tổng hợp Vật lí 10 khép lại ở đây. Bảy mạch kiến thức — động học, động lực học, năng lượng, động lượng, chuyển động tròn, cân bằng vật rắn và biến dạng — đều đã được ôn lại và phối hợp trong các bài toán nhiều giai đoạn. Đây chính là nền tảng để em bước vào Vật lí 11, nơi các định luật bảo toàn quen thuộc này được áp dụng cho những hệ phức tạp hơn.