Bài học

Dao động cưỡng bức: đặc điểm và tần số ổn định

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu được khái niệm dao động cưỡng bức, giải thích được vì sao ở trạng thái ổn định hệ dao động đúng theo tần số của ngoại lực (không phải tần số riêng của hệ), và nhận biết được biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số ngoại lực và tần số riêng.

Kiến thức nền cần nhớ

(same-grade bridge) Chương trước cho thấy nếu không có tác động nào từ bên ngoài, dao động tắt dần sẽ tự tắt hẳn do lực cản. Ở đây ta hỏi ngược lại: nếu liên tục tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn vào hệ để bù lại năng lượng mất do lực cản, hệ sẽ dao động ra sao? Cũng cần nhớ lại: mỗi hệ (con lắc lò xo với $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ , con lắc đơn với $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$ ) có một tần số riêng $f_0$ xác định — đó là tần số mà hệ tự dao động khi không chịu ngoại lực và không có lực cản. Tần số riêng phụ thuộc vào chính đặc điểm vật lí của hệ (khối lượng, độ cứng lò xo, chiều dài dây treo…) chứ không phụ thuộc vào bất kì tác động nào từ bên ngoài — hai con lắc khác nhau về khối lượng hay chiều dài sẽ có hai tần số riêng khác nhau, dù đặt trong cùng một môi trường. Ví dụ, một con lắc lò xo có độ cứng $k$ lớn hơn hoặc khối lượng $m$ nhỏ hơn sẽ có tần số riêng lớn hơn (dao động 'nhanh' hơn); một con lắc đơn có dây treo ngắn hơn cũng dao động với tần số riêng lớn hơn — đúng như công thức $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$ đã cho thấy.

(same-grade bridge) Chương trước cho thấy nếu không có tác động nào từ bên ngoài, dao động tắt dần sẽ tự tắt hẳn do lực cản. Ở đây ta hỏi ngược lại: nếu liên tục tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn vào hệ để bù lại năng lượng mất do lực cản, hệ sẽ dao động ra sao? Cũng cần nhớ lại: mỗi hệ (con lắc lò xo với $T = 2\pi\sqrt{m/k}$, con lắc đơn với $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$) có một **tần số riêng** $f_0$ xác định — đó là tần số mà hệ tự dao động khi không chịu ngoại lực và không có lực cản. Tần số riêng phụ thuộc vào chính đặc điểm vật lí của hệ (khối lượng, độ cứng lò xo, chiều dài dây treo…) chứ không phụ thuộc vào bất kì tác động nào từ bên ngoài — hai con lắc khác nhau về khối lượng hay chiều dài sẽ có hai tần số riêng khác nhau, dù đặt trong cùng một môi trường. Ví dụ, một con lắc lò xo có độ cứng $k$ lớn hơn hoặc khối lượng $m$ nhỏ hơn sẽ có tần số riêng lớn hơn (dao động 'nhanh' hơn); một con lắc đơn có dây treo ngắn hơn cũng dao động với tần số riêng lớn hơn — đúng như công thức $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$ đã cho thấy.

Khởi động

Khi giặt đồ ở chu trình vắt, vì sao lồng giặt của máy giặt lại rung với đúng tần số quay của động cơ, chứ không phải một tần số nào khác mà bản thân lồng giặt 'thích' dao động? Hãy đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Dao động cưỡng bức là dao động của một hệ chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số $f$ . Quá trình này trải qua hai giai đoạn. Ngay sau khi ngoại lực bắt đầu tác dụng, hệ dao động phức tạp — gọi là giai đoạn chuyển tiếp — là sự chồng chất giữa dao động riêng (tần số $f_0$ ) và dao động do ngoại lực áp đặt. Vì dao động riêng luôn chịu lực cản nên tắt dần rất nhanh theo đúng quy luật đã học ở chương trước, chỉ sau một khoảng thời gian ngắn, hệ chỉ còn dao động theo đúng tần số $f$ của ngoại lực — đây gọi là dao động cưỡng bức ổn định (hay dao động dừng).

Hai đặc điểm quan trọng của dao động cưỡng bức ổn định: thứ nhất, tần số dao động luôn bằng đúng tần số $f$ của ngoại lực, hoàn toàn không phụ thuộc vào tần số riêng $f_0$ của hệ — dù $f_0$ bằng bao nhiêu, hệ vẫn 'buộc phải' dao động theo nhịp của ngoại lực. Thứ hai, biên độ dao động cưỡng bức ổn định phụ thuộc vào biên độ ngoại lực, vào lực cản của môi trường, và đặc biệt vào độ chênh lệch $|f - f_0|$ : tần số ngoại lực càng gần tần số riêng thì biên độ dao động càng lớn (giá trị cực đại đạt được khi nào, ta sẽ học kĩ ở bài Cộng hưởng tiếp theo).

Ví dụ điển hình: lồng giặt của máy giặt được treo trên một hệ lò xo giảm xóc có tần số riêng $f_0$ nhất định. Khi động cơ quay ở chu trình vắt với tần số $f$ , sau giai đoạn chuyển tiếp rất ngắn, lồng giặt dao động ổn định đúng theo tần số $f$ của động cơ, hoàn toàn không theo $f_0$ của chính nó.

Một cách hình dung khác cho giai đoạn chuyển tiếp: hãy tưởng tượng em đẩy một chiếc xích đu theo một nhịp khác hẳn nhịp đung đưa tự nhiên của nó. Lúc đầu, chuyển động của xích đu trông khá lộn xộn — nó vừa cố 'đung đưa theo kiểu riêng' vừa bị em 'ép' theo nhịp đẩy. Chỉ sau vài lần đẩy, chuyển động lộn xộn ban đầu biến mất (vì thành phần dao động riêng đã tắt dần do ma sát ở trục xích đu và lực cản không khí), và xích đu đung đưa hoàn toàn theo đúng nhịp tay em đẩy — đó chính là dao động cưỡng bức ổn định.

**Dao động cưỡng bức** là dao động của một hệ chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số $f$. Quá trình này trải qua hai giai đoạn. Ngay sau khi ngoại lực bắt đầu tác dụng, hệ dao động phức tạp — gọi là **giai đoạn chuyển tiếp** — là sự chồng chất giữa dao động riêng (tần số $f_0$) và dao động do ngoại lực áp đặt. Vì dao động riêng luôn chịu lực cản nên tắt dần rất nhanh theo đúng quy luật đã học ở chương trước, chỉ sau một khoảng thời gian ngắn, hệ chỉ còn dao động theo đúng tần số $f$ của ngoại lực — đây gọi là **dao động cưỡng bức ổn định** (hay dao động dừng). Hai đặc điểm quan trọng của dao động cưỡng bức ổn định: thứ nhất, tần số dao động luôn bằng đúng tần số $f$ của ngoại lực, hoàn toàn không phụ thuộc vào tần số riêng $f_0$ của hệ — dù $f_0$ bằng bao nhiêu, hệ vẫn 'buộc phải' dao động theo nhịp của ngoại lực. Thứ hai, biên độ dao động cưỡng bức ổn định phụ thuộc vào biên độ ngoại lực, vào lực cản của môi trường, và đặc biệt vào độ chênh lệch $|f - f_0|$: tần số ngoại lực càng gần tần số riêng thì biên độ dao động càng lớn (giá trị cực đại đạt được khi nào, ta sẽ học kĩ ở bài Cộng hưởng tiếp theo). Ví dụ điển hình: lồng giặt của máy giặt được treo trên một hệ lò xo giảm xóc có tần số riêng $f_0$ nhất định. Khi động cơ quay ở chu trình vắt với tần số $f$, sau giai đoạn chuyển tiếp rất ngắn, lồng giặt dao động ổn định đúng theo tần số $f$ của động cơ, hoàn toàn không theo $f_0$ của chính nó. Một cách hình dung khác cho giai đoạn chuyển tiếp: hãy tưởng tượng em đẩy một chiếc xích đu theo một nhịp khác hẳn nhịp đung đưa tự nhiên của nó. Lúc đầu, chuyển động của xích đu trông khá lộn xộn — nó vừa cố 'đung đưa theo kiểu riêng' vừa bị em 'ép' theo nhịp đẩy. Chỉ sau vài lần đẩy, chuyển động lộn xộn ban đầu biến mất (vì thành phần dao động riêng đã tắt dần do ma sát ở trục xích đu và lực cản không khí), và xích đu đung đưa hoàn toàn theo đúng nhịp tay em đẩy — đó chính là dao động cưỡng bức ổn định.

Ví dụ

Xác định tần số dao động ổn định của lồng giặt

1
Động cơ máy giặt quay với tần số $15$ Hz trong chu trình vắt, tạo ra ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên lồng giặt gắn trên hệ giảm xóc lò xo có tần số riêng $f_0 = 8$ Hz. Ở trạng thái ổn định, lồng giặt dao động với tần số bao nhiêu?
Động cơ máy giặt quay với tần số $15$ Hz trong chu trình vắt, tạo ra ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên lồng giặt gắn trên hệ giảm xóc lò xo có tần số riêng $f_0 = 8$ Hz. Ở trạng thái ổn định, lồng giặt dao động với tần số bao nhiêu?
2
Ta có, ở trạng thái ổn định, hệ dao động cưỡng bức luôn dao động đúng theo tần số của ngoại lực, không theo tần số riêng của hệ.
3
Tần số ổn định bằng tần số ngoại lực: $f = 15$ Hz — không phải $8$ Hz dù đó là tần số riêng của lồng giặt.
Tần số ổn định bằng tần số ngoại lực: $f = 15$ Hz — không phải $8$ Hz dù đó là tần số riêng của lồng giặt.
4
Vì $15 \text{ Hz} \ne 8 \text{ Hz} = f_0$ , đây không phải trường hợp cộng hưởng, nên biên độ dao động ổn định nhưng không đạt giá trị cực đại — kết quả nhất quán với lí thuyết vừa học.
Vì $15 \text{ Hz} \ne 8 \text{ Hz} = f_0$, đây không phải trường hợp cộng hưởng, nên biên độ dao động ổn định nhưng không đạt giá trị cực đại — kết quả nhất quán với lí thuyết vừa học.
5
Vậy lồng giặt dao động ổn định ở tần số $15$ Hz, đúng bằng tần số quay của động cơ.
Vậy lồng giặt dao động ổn định ở tần số $15$ Hz, đúng bằng tần số quay của động cơ.

Ví dụ

So sánh biên độ dao động cưỡng bức ứng với hai tần số khác nhau (dạng đề kiểm tra)

1
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 2$ Hz. Lần lượt cho hai ngoại lực cùng biên độ tác dụng lên hệ với tần số $f_1 = 1$ Hz và $f_2 = 1{,}8$ Hz. Hệ dao động cưỡng bức ổn định với tần số nào cho biên độ lớn hơn?
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 2$ Hz. Lần lượt cho hai ngoại lực cùng biên độ tác dụng lên hệ với tần số $f_1 = 1$ Hz và $f_2 = 1{,}8$ Hz. Hệ dao động cưỡng bức ổn định với tần số nào cho biên độ lớn hơn?
2
$|f_1 - f_0| = |1 - 2| = 1$ Hz; $|f_2 - f_0| = |1{,}8 - 2| = 0{,}2$ Hz.
$|f_1 - f_0| = |1 - 2| = 1$ Hz; $|f_2 - f_0| = |1{,}8 - 2| = 0{,}2$ Hz.
3
Biên độ dao động cưỡng bức ổn định càng lớn khi tần số ngoại lực càng gần tần số riêng, tức độ chênh lệch $|f - f_0|$ càng nhỏ.
Biên độ dao động cưỡng bức ổn định càng lớn khi tần số ngoại lực càng gần tần số riêng, tức độ chênh lệch $|f - f_0|$ càng nhỏ.
4
Vì $|f_2 - f_0| = 0{,}2$ Hz nhỏ hơn $|f_1 - f_0| = 1$ Hz, ngoại lực $f_2 = 1{,}8$ Hz gần $f_0$ hơn. Vậy trường hợp $f_2 = 1{,}8$ Hz cho biên độ dao động cưỡng bức ổn định lớn hơn.
Vì $|f_2 - f_0| = 0{,}2$ Hz nhỏ hơn $|f_1 - f_0| = 1$ Hz, ngoại lực $f_2 = 1{,}8$ Hz gần $f_0$ hơn. Vậy trường hợp $f_2 = 1{,}8$ Hz cho biên độ dao động cưỡng bức ổn định lớn hơn.

Ví dụ

Xác định giai đoạn dao động của một loa siêu trầm khi vừa bật

1
Một chiếc loa siêu trầm gắn trên giá đỡ có tần số riêng $f_0 = 3$ Hz vừa được bật, phát ra âm trầm với tần số $f = 20$ Hz. Mô tả dao động của giá đỡ loa ngay khi vừa bật và sau vài giây.
Một chiếc loa siêu trầm gắn trên giá đỡ có tần số riêng $f_0 = 3$ Hz vừa được bật, phát ra âm trầm với tần số $f = 20$ Hz. Mô tả dao động của giá đỡ loa ngay khi vừa bật và sau vài giây.
2
Ngay khi vừa bật, giá đỡ dao động là sự chồng chất giữa thành phần tần số riêng $f_0 = 3$ Hz và thành phần do ngoại lực $f = 20$ Hz — đây là giai đoạn chuyển tiếp, dao động trông phức tạp.
Ngay khi vừa bật, giá đỡ dao động là sự chồng chất giữa thành phần tần số riêng $f_0 = 3$ Hz và thành phần do ngoại lực $f = 20$ Hz — đây là giai đoạn chuyển tiếp, dao động trông phức tạp.
3
Do lực cản của giá đỡ, thành phần tần số riêng $3$ Hz tắt dần theo đúng quy luật đã học ở Chương 1, chỉ còn lại thành phần theo tần số ngoại lực $f = 20$ Hz.
Do lực cản của giá đỡ, thành phần tần số riêng $3$ Hz tắt dần theo đúng quy luật đã học ở Chương 1, chỉ còn lại thành phần theo tần số ngoại lực $f = 20$ Hz.
4
Vậy sau vài giây, giá đỡ loa dao động cưỡng bức ổn định đúng theo tần số $20$ Hz của âm trầm, không còn theo tần số riêng $3$ Hz của chính giá đỡ.
Vậy sau vài giây, giá đỡ loa dao động cưỡng bức ổn định đúng theo tần số $20$ Hz của âm trầm, không còn theo tần số riêng $3$ Hz của chính giá đỡ.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn tần số dao động cưỡng bức ổn định với tần số riêng của hệ. Nhiều học sinh nghĩ hệ sẽ 'cố dao động' theo $f_0$ của chính nó, nhưng thực tế ở trạng thái ổn định, hệ LUÔN dao động theo đúng tần số $f$ của ngoại lực, bất kể $f_0$ bằng bao nhiêu — trừ giai đoạn chuyển tiếp rất ngắn ban đầu.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Dao động cưỡng bức ổn định luôn có tần số bằng tần số ngoại lực $f$ , không phụ thuộc tần số riêng $f_0$ của hệ. Biên độ dao động càng lớn khi $f$ càng gần $f_0$ .

Dao động cưỡng bức ổn định luôn có tần số bằng tần số ngoại lực $f$, không phụ thuộc tần số riêng $f_0$ của hệ. Biên độ dao động càng lớn khi $f$ càng gần $f_0$.

Bài tiếp theo trả lời câu hỏi: điều gì xảy ra khi tần số ngoại lực $f$ trùng đúng với tần số riêng $f_0$ ? Đó chính là hiện tượng cộng hưởng — khi biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị lớn nhất.

Bài tiếp theo trả lời câu hỏi: điều gì xảy ra khi tần số ngoại lực $f$ trùng đúng với tần số riêng $f_0$? Đó chính là hiện tượng cộng hưởng — khi biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị lớn nhất.