Bài học

Ứng dụng và tác hại của cộng hưởng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu và giải thích được ví dụ thực tế về tác hại của cộng hưởng (cầu rung do bước đều, cầu treo sụp đổ do gió), và vận dụng điều kiện cộng hưởng để giải các bài toán dự đoán và đề xuất biện pháp phòng tránh cộng hưởng có hại.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã nêu điều kiện cộng hưởng ( $f = f_0$ , biên độ đạt cực đại) và ví dụ về lệnh 'phá bước' khi qua cầu. Bài này mở rộng sang một ví dụ nổi tiếng khác — cầu treo Tacoma Narrows — và hệ thống hóa các biện pháp kĩ thuật để phòng tránh cộng hưởng có hại.

Bài trước đã nêu điều kiện cộng hưởng ($f = f_0$, biên độ đạt cực đại) và ví dụ về lệnh 'phá bước' khi qua cầu. Bài này mở rộng sang một ví dụ nổi tiếng khác — cầu treo Tacoma Narrows — và hệ thống hóa các biện pháp kĩ thuật để phòng tránh cộng hưởng có hại.

Khởi động

Nếu một cây cầu treo bị phá hủy chỉ vì gió thổi đều đặn — không hề có động đất hay va chạm nào — điều gì trong 'nhịp gió' có thể gây ra một thảm họa như vậy? Hãy đoán trước khi đọc câu chuyện có thật dưới đây.

Kiến thức trọng tâm

Bài học chung rút ra: bất kì ngoại lực tuần hoàn nào — dù là gió, bước chân đều, hay rung động của máy móc — nếu trùng đúng tần số riêng của một kết cấu, đều có nguy cơ gây cộng hưởng nguy hiểm, bất kể độ lớn của ngoại lực đó. Vì vậy, khi thiết kế công trình, kĩ sư cần chủ động phòng tránh cộng hưởng theo hai hướng chính: một là thay đổi kết cấu (thêm khối lượng hoặc thay đổi độ cứng) để dịch chuyển tần số riêng $f_0$ ra xa dải tần số ngoại lực thường gặp trong thực tế (gió, bước chân người); hai là chủ động tăng lực cản của hệ — đúng nguyên tắc của giảm xóc đã học ở Chương 1 — để dù có xảy ra cộng hưởng, biên độ vẫn được giữ ở mức an toàn thay vì tăng không giới hạn.

Điểm mấu chốt cần ghi nhớ: hai biện pháp trên tấn công vào hai đại lượng vật lí khác nhau. Đổi $f_0$ nhằm phá vỡ điều kiện $f = f_0$ ngay từ đầu; tăng lực cản không làm mất điều kiện cộng hưởng, nhưng làm giảm biên độ cực đại mà cộng hưởng có thể đạt tới.

Sau sự cố Tacoma Narrows, các kĩ sư cầu treo trên thế giới đã thay đổi cách thiết kế: mặt cầu được làm dạng lưới hở hoặc có gân tăng cứng theo phương thẳng đứng để thay đổi cách gió tạo xoáy khí, đồng thời lắp thêm hệ thống giảm chấn ở các trụ cầu. Đây chính là ví dụ thực tế cho việc phối hợp cả hai biện pháp: vừa đổi f0 (qua kết cấu khí động học mới) vừa tăng lực cản (qua giảm chấn), thay vì chỉ dùng một biện pháp duy nhất.

Năm 1940 tại Mĩ, cầu treo Tacoma Narrows đã sụp đổ chỉ vài tháng sau khi khánh thành, dù gió hôm đó không hề đặc biệt mạnh. Khi gió thổi qua thân cầu, nó tạo thành các xoáy khí biến thiên gần như tuần hoàn; một cách không may, tần số của các xoáy khí này lại gần trùng với tần số dao động riêng của kết cấu cầu. Kết quả là biên độ rung lắc của cầu tăng dần lên rất nhanh theo đúng cơ chế cộng hưởng đã học, cho đến khi vượt quá giới hạn chịu lực và kết cấu bị phá hủy hoàn toàn chỉ sau một thời gian ngắn. Bài học chung rút ra: bất kì ngoại lực tuần hoàn nào — dù là gió, bước chân đều, hay rung động của máy móc — nếu trùng đúng tần số riêng của một kết cấu, đều có nguy cơ gây cộng hưởng nguy hiểm, bất kể độ lớn của ngoại lực đó. Vì vậy, khi thiết kế công trình, kĩ sư cần chủ động phòng tránh cộng hưởng theo hai hướng chính: một là thay đổi kết cấu (thêm khối lượng hoặc thay đổi độ cứng) để dịch chuyển tần số riêng $f_0$ ra xa dải tần số ngoại lực thường gặp trong thực tế (gió, bước chân người); hai là chủ động tăng lực cản của hệ — đúng nguyên tắc của giảm xóc đã học ở Chương 1 — để dù có xảy ra cộng hưởng, biên độ vẫn được giữ ở mức an toàn thay vì tăng không giới hạn. Điểm mấu chốt cần ghi nhớ: hai biện pháp trên tấn công vào hai đại lượng vật lí khác nhau. Đổi $f_0$ nhằm phá vỡ điều kiện $f = f_0$ ngay từ đầu; tăng lực cản không làm mất điều kiện cộng hưởng, nhưng làm giảm biên độ cực đại mà cộng hưởng có thể đạt tới. Sau sự cố Tacoma Narrows, các kĩ sư cầu treo trên thế giới đã thay đổi cách thiết kế: mặt cầu được làm dạng lưới hở hoặc có gân tăng cứng theo phương thẳng đứng để thay đổi cách gió tạo xoáy khí, đồng thời lắp thêm hệ thống giảm chấn ở các trụ cầu. Đây chính là ví dụ thực tế cho việc phối hợp cả hai biện pháp: vừa đổi f0 (qua kết cấu khí động học mới) vừa tăng lực cản (qua giảm chấn), thay vì chỉ dùng một biện pháp duy nhất.

Ví dụ

Đề xuất biện pháp phòng tránh cộng hưởng cho một cây cầu đi bộ

1
Một cây cầu đi bộ có tần số riêng đo được là $f_0 = 1{,}6$ Hz — rất gần với tần số bước chân bình thường của người đi bộ (khoảng $1{,}5$ đến $2$ Hz khi đi nhanh). Giải thích vì sao cây cầu này có nguy cơ cộng hưởng cao, và đề xuất một biện pháp kĩ thuật để giảm nguy cơ đó.
Một cây cầu đi bộ có tần số riêng đo được là $f_0 = 1{,}6$ Hz — rất gần với tần số bước chân bình thường của người đi bộ (khoảng $1{,}5$ đến $2$ Hz khi đi nhanh). Giải thích vì sao cây cầu này có nguy cơ cộng hưởng cao, và đề xuất một biện pháp kĩ thuật để giảm nguy cơ đó.
2
Vì tần số bước chân bình thường của người đi bộ (khoảng $1{,}5$ – $2$ Hz) nằm rất gần $f_0 = 1{,}6$ Hz của cầu, nên rất dễ xảy ra trường hợp một nhóm người vô tình bước gần đúng tần số này, gây cộng hưởng làm cầu rung lắc mạnh.
Vì tần số bước chân bình thường của người đi bộ (khoảng $1{,}5$–$2$ Hz) nằm rất gần $f_0 = 1{,}6$ Hz của cầu, nên rất dễ xảy ra trường hợp một nhóm người vô tình bước gần đúng tần số này, gây cộng hưởng làm cầu rung lắc mạnh.
3
Theo nguyên tắc đã học, có hai hướng: (1) thay đổi kết cấu cầu (thêm khối lượng hoặc thay đổi độ cứng) để dịch chuyển $f_0$ ra xa khoảng $1{,}5$ – $2$ Hz; (2) lắp thêm bộ giảm chấn (tăng lực cản, giống nguyên tắc giảm xóc ô tô) để dù có cộng hưởng, biên độ rung vẫn được giữ ở mức an toàn.
Theo nguyên tắc đã học, có hai hướng: (1) thay đổi kết cấu cầu (thêm khối lượng hoặc thay đổi độ cứng) để dịch chuyển $f_0$ ra xa khoảng $1{,}5$–$2$ Hz; (2) lắp thêm bộ giảm chấn (tăng lực cản, giống nguyên tắc giảm xóc ô tô) để dù có cộng hưởng, biên độ rung vẫn được giữ ở mức an toàn.
4
Cả hai biện pháp đều không cần cấm người đi bộ, mà xử lí đúng vào nguyên nhân vật lí là $f_0$ và lực cản — hợp lí về mặt kĩ thuật.
Cả hai biện pháp đều không cần cấm người đi bộ, mà xử lí đúng vào nguyên nhân vật lí là $f_0$ và lực cản — hợp lí về mặt kĩ thuật.
5
Vậy cầu có nguy cơ cộng hưởng cao vì $f_0$ trùng khoảng tần số bước đi thông thường; biện pháp là thay đổi $f_0$ của cầu hoặc tăng lực cản bằng bộ giảm chấn.
Vậy cầu có nguy cơ cộng hưởng cao vì $f_0$ trùng khoảng tần số bước đi thông thường; biện pháp là thay đổi $f_0$ của cầu hoặc tăng lực cản bằng bộ giảm chấn.

Ví dụ

So sánh mức độ nguy hiểm giữa hai giai đoạn rung động (dạng đề kiểm tra)

1
Một tòa nhà có tần số dao động riêng theo phương ngang $f_0 = 0{,}2$ Hz. Trong một trận động đất, mặt đất rung với tần số chủ đạo $f = 0{,}2$ Hz trong $10$ giây đầu, sau đó chuyển sang rung với tần số $f = 1{,}5$ Hz trong $20$ giây tiếp theo. Giai đoạn nào nguy hiểm hơn cho tòa nhà? Vì sao?
Một tòa nhà có tần số dao động riêng theo phương ngang $f_0 = 0{,}2$ Hz. Trong một trận động đất, mặt đất rung với tần số chủ đạo $f = 0{,}2$ Hz trong $10$ giây đầu, sau đó chuyển sang rung với tần số $f = 1{,}5$ Hz trong $20$ giây tiếp theo. Giai đoạn nào nguy hiểm hơn cho tòa nhà? Vì sao?
2
Giai đoạn 1: $f = 0{,}2$ Hz $= f_0$ — thỏa điều kiện cộng hưởng. Giai đoạn 2: $f = 1{,}5$ Hz, độ chênh lệch $|1{,}5 - 0{,}2| = 1{,}3$ Hz, rất khác $f_0$ — không cộng hưởng.
Giai đoạn 1: $f = 0{,}2$ Hz $= f_0$ — thỏa điều kiện cộng hưởng. Giai đoạn 2: $f = 1{,}5$ Hz, độ chênh lệch $|1{,}5 - 0{,}2| = 1{,}3$ Hz, rất khác $f_0$ — không cộng hưởng.
3
Ở giai đoạn 1, dù chỉ kéo dài $10$ giây, do cộng hưởng biên độ dao động của tòa nhà tăng dần liên tục trong suốt thời gian đó, có thể đạt mức nguy hiểm dù thời gian ngắn hơn. Ở giai đoạn 2, dù kéo dài $20$ giây (dài hơn), biên độ dao động cưỡng bức vẫn nhỏ vì tần số cách xa $f_0$ .
Ở giai đoạn 1, dù chỉ kéo dài $10$ giây, do cộng hưởng biên độ dao động của tòa nhà tăng dần liên tục trong suốt thời gian đó, có thể đạt mức nguy hiểm dù thời gian ngắn hơn. Ở giai đoạn 2, dù kéo dài $20$ giây (dài hơn), biên độ dao động cưỡng bức vẫn nhỏ vì tần số cách xa $f_0$.
4
Vậy giai đoạn 1 (10 giây đầu, $f = f_0 = 0{,}2$ Hz) nguy hiểm hơn cho tòa nhà, dù ngắn hơn về thời gian, vì đây là điều kiện cộng hưởng.
Vậy giai đoạn 1 (10 giây đầu, $f = f_0 = 0{,}2$ Hz) nguy hiểm hơn cho tòa nhà, dù ngắn hơn về thời gian, vì đây là điều kiện cộng hưởng.

Ví dụ

So sánh hai phương án gia cố một cây cầu (dạng đề kiểm tra)

1
Một cây cầu có $f_0 = 1{,}8$ Hz, nằm trong dải tần số bước chân người đi bộ. Phương án A: đổ thêm bê tông làm tăng khối lượng cầu, đưa $f_0$ xuống còn $0{,}9$ Hz. Phương án B: chỉ lắp giảm chấn, giữ nguyên $f_0 = 1{,}8$ Hz. Phương án nào loại trừ hoàn toàn nguy cơ cộng hưởng do bước chân gây ra?
Một cây cầu có $f_0 = 1{,}8$ Hz, nằm trong dải tần số bước chân người đi bộ. Phương án A: đổ thêm bê tông làm tăng khối lượng cầu, đưa $f_0$ xuống còn $0{,}9$ Hz. Phương án B: chỉ lắp giảm chấn, giữ nguyên $f_0 = 1{,}8$ Hz. Phương án nào loại trừ hoàn toàn nguy cơ cộng hưởng do bước chân gây ra?
2
Sau khi đổi $f_0$ xuống $0{,}9$ Hz, tần số này nằm ngoài dải tần số bước chân thông thường ( $1{,}5$ – $2$ Hz), nên điều kiện $f = f_0$ khó xảy ra — nguy cơ cộng hưởng giảm mạnh.
Sau khi đổi $f_0$ xuống $0{,}9$ Hz, tần số này nằm ngoài dải tần số bước chân thông thường ($1{,}5$–$2$ Hz), nên điều kiện $f = f_0$ khó xảy ra — nguy cơ cộng hưởng giảm mạnh.
3
Giảm chấn chỉ tăng lực cản, không đổi $f_0 = 1{,}8$ Hz vẫn nằm trong dải bước chân, nên vẫn có thể xảy ra cộng hưởng nếu $f$ đúng bằng $1{,}8$ Hz — chỉ là biên độ cực đại nhỏ hơn so với khi không có giảm chấn.
Giảm chấn chỉ tăng lực cản, không đổi $f_0 = 1{,}8$ Hz vẫn nằm trong dải bước chân, nên vẫn có thể xảy ra cộng hưởng nếu $f$ đúng bằng $1{,}8$ Hz — chỉ là biên độ cực đại nhỏ hơn so với khi không có giảm chấn.
4
Vậy phương án A loại trừ nguy cơ cộng hưởng triệt để hơn vì phá vỡ hẳn điều kiện $f = f_0$ ; phương án B chỉ giảm nhẹ hậu quả nếu cộng hưởng vẫn xảy ra, không loại trừ hoàn toàn.
Vậy phương án A loại trừ nguy cơ cộng hưởng triệt để hơn vì phá vỡ hẳn điều kiện $f = f_0$; phương án B chỉ giảm nhẹ hậu quả nếu cộng hưởng vẫn xảy ra, không loại trừ hoàn toàn.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: nghĩ rằng thời gian tác dụng ngoại lực càng dài thì càng nguy hiểm, bất kể tần số. Bài toán trên cho thấy điều quyết định độ nguy hiểm là tần số ngoại lực có trùng $f_0$ hay không (điều kiện cộng hưởng), không phải thời gian tác dụng dài hay ngắn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cộng hưởng có hại xảy ra khi tần số của một ngoại lực tự nhiên (gió, bước chân, rung động máy móc) trùng với tần số riêng của công trình, bất kể độ lớn ngoại lực. Phòng tránh bằng cách đổi tần số riêng hoặc tăng lực cản.

Chương tiếp theo vận dụng lại toàn bộ các khái niệm — dao động riêng, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng — để phân biệt và dự đoán tình huống thực tế phối hợp nhiều ý tưởng cùng lúc.